2013年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試題及答案(解析版)

1、哈爾濱市2013年初中升學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（2013哈爾濱）的倒數(shù)是( ) (a)3 (b)一3 (c) (d) 考點：倒數(shù)分析：一個數(shù)的倒數(shù)就是把這個數(shù)的分子、分母顛倒位置即可得到解答：的倒數(shù)是故選b點評：本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2（2013哈爾濱）下列計算正確的是( ) (a)a3+a2=a5 (b)a3a2=a6 (c)(a2)3=a6 (d) 考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法。分析：分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則對各選項進(jìn)行逐一計算即可解答：解：a

2、、a2和a3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；b、a3a2=a3+2=a5，故此選項錯誤；c、（a2）3=a6，故此選項正確；d、故此選項錯誤；故選：c點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵3（2013哈爾濱）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形 分析：題考查了中心對稱圖形掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合解答： a.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；b. 是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；

3、c.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；d. 是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；故選d點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合4（2013哈爾濱）如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是( )考點：簡單組合體的三視圖分析：從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖根據(jù)圖中正方體擺放的位置判定則可解答：解：從上面看，下面一行左面是橫放2個正方體，上面一行右面是一個正方體故選a點評：本題考查了三視圖的知識，

4、俯視圖是從物體的上面看得到的視圖5（2013哈爾濱）把拋物線y=(x+1)2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是( )(a)y=(x+2)2+2 (b)y=(x+2)2-2 (c)y=x2+2 (d)y=x2-2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換 分析：先寫出平移前的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用頂點式解析式寫出即可解答：解：拋物線y=（x+1）2的頂點坐標(biāo)為（-1，0），向下平移2個單位，縱坐標(biāo)變?yōu)?2，向右平移1個單位，橫坐標(biāo)變?yōu)?1+1=0，平移后的拋物線頂點坐標(biāo)為（0，-2），所得到的拋物線是y=x2-2故選

5、d 點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點的變化確定函數(shù)圖象的變化求解更加簡便，且容易理解6（2013哈爾濱）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2，3)，則k的值為( ) (a)6 (b)-6 (c) (d) 考點：反比例函數(shù)的圖象上的點的坐標(biāo)特征分析：點在曲線上，則點的坐標(biāo)滿足曲線解析式，反之亦然解答：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2，3)，表明在解析式，當(dāng)x-2時，y3，所以1-2kxy3(2)6,解得k=故選c點評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上7（2013哈爾濱）如圖，在abcd中，ad=2ab，ce平分bcd交ad邊于點e， 且ae=3，則a

6、b的長為( )(a)4 (b)3 (c) (d)2考點：平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形判定與性質(zhì)分析：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：平邊四邊形的對邊平行且相等；等腰三角形判定，兩直線平行內(nèi)錯角相等；綜合運用這三個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵解答：四邊形abcd是平行四邊形，ab=dc，adbc，dec=bce，ce平分dcb，dce=bce，dec=dce，de=dc=ab，ad=2ab=2cd，cd=de，ad=2de，ae=de=3，dc=ab=de=3，故選b點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出de=ae=dc8（2013哈爾濱）在一個不

7、透明的袋子中，有2個白球和2個紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機地摸出一個球記下顏色放回再隨機地摸出一個球則兩次都摸到白球的概率為( )(a) (b) (c) (d) 考點：求概率，列表法與樹狀圖法。分析：概率的計算一般是利用樹狀圖或列表把所有等可能性的情況列出，然后再計算某一事件的概率.其關(guān)鍵是找出所有的等可能性的結(jié)果解答：解：畫樹狀圖得：4個球，白球記為1、2黑球記為3、4共有16種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的只有4種情況，兩次都摸到黑球的概率是故選c點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀

8、圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9 （2013哈爾濱） 如圖，在abc中，m、n分別是邊ab、ac的中點，則amn的面積與四邊形mbcn的面積比為( )(a) (b) (c) (d) 考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 分析：利用相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵解答：由mn是三角形的中位線，2mn=bc, mnbcabcamn三角形的相似比是2：1，abc與amn的面積之比為4：1，則amn的面積與四邊形mbcn的面積比為,故選b點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是得出mn是abc的中位線，判斷amnabc，要求同學(xué)們掌握相似

9、三角形的面積比等于相似比平方10（2013哈爾濱）梅凱種子公司以一定價格銷售“黃金1號”玉米種子,如果一次購買10千克以上(不含l0千克)的種子，超過l0千克的那部分種子的價格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購買種子數(shù)量x（單位：千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列四種說法：一次購買種子數(shù)量不超過l0千克時，銷售價格為5元/千克；一次購買30千克種子時，付款金額為100元；一次購買10千克以上種子時，超過l0千克的那部分種子的價格打五折：一次購買40千克種子比分兩次購買且每次購買20千克種子少花25元錢其中正確的個數(shù)是( )(a)1個 (b)2個 (c)3個 (d) 4個考點：一次函

10、數(shù)的應(yīng)用。分析：考查一次函數(shù)的應(yīng)用；得到超過10千克的費用的計算方式是解決本題的關(guān)鍵點（1）0x10時，付款y=5相應(yīng)千克數(shù)；數(shù)量不超過l0千克 時，銷售價格為5元/千克；（2）x10時，付款y=2.5x+25相應(yīng)千克數(shù),超過l0千克的那部分種子的價格解答：由0x10時，付款y=5相應(yīng)千克數(shù)，得數(shù)量不超過l0千克時，銷售價格為5元/千克是正確；當(dāng)x=30代入y=2.5x+25y=100，故是正確；由（2）x10時，付款y=2.5x+25相應(yīng)千克數(shù),得每千克2.5元，故是正確；當(dāng)x=40代入y=2.5x+25.y=125，當(dāng)x=20代入y=2.5x+25=75，兩次共150元，兩種相差25元，故

11、是正確；四個選項都正確，故選d點評：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中，解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察圖象，求出一次購買種子數(shù)量不超過10千克時的銷售單價及超過10千克以后，超過的那部分種子的單價二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1 1（2013哈爾濱）把98 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：將98000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.8104故答案為：9

12、.8104 點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（2013哈爾濱）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 考點：分式意義的條件分析：根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可解答： 式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義， x+30，解得x-3點評：本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)是分式，要使得函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于013（2013哈爾濱）計算：= 考點：二次根式的運算分析:此題主要考查了二次根式的運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并合并同類二次根式的實質(zhì)

13、是合并同類二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開方數(shù)不變解答：原式=.點評：本題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并14（2013哈爾濱）不等式組3x-12，x+31的解集是 考點：解一元一次不等式組。分析：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵分別求出各不等式的解集，再求出 其公共解集即可解答：解：3x-12由得，x1， x+31得x-2故此不等式組的解集為：-2x1故答案為：-2x1點評：本題考查了解一元一次不等式（組），一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等

14、式組的解集15（2013哈爾濱）把多項式分解因式的結(jié)果是 考點：提取公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。分析：先提取公因式法然后考慮應(yīng)用公式法來因式分解。解答：點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底16（2013哈爾濱）一個圓錐的側(cè)面積是36 cm2，母線長是12cm，則這個圓錐的底面直徑是 cm考點：弧長和扇形面積分析：本題考查圓錐形側(cè)面積公式，直接代入公式即可.掌握圓錐形側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵解答：解：設(shè)底面半徑為rcm，36=r12，解得r=3cm.底面圓的直徑為2r=23=6cm，故答案為：6.點評：本題考查圓錐的計算，解題的關(guān)鍵熟練

15、掌握是圓錐側(cè)面積的計算公式徑是617（2013哈爾濱）如圖，直線ab與o相切于點a，ac、cd是o的兩條弦，且cdab，若o 的半徑為，cd=4，則弦ac的長為 考點：垂徑定理；勾股定理。切線的性質(zhì)。分析：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵。解答：連接oa,作oecd于e,易得oaab,ce=de=2，由于cdab得eoa三點共線，連oc,在直角三角形oec中,由勾股定理得oe=,從而ae=4，再直角三角形aec中由勾股定理得ac=.點評：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及平行線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法

16、，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18（2013哈爾濱）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為 考點：一元二次方程的應(yīng)用專題：增長率問題分析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系求解解答：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：，解得 x1 =0.1=20%，x2 =1.8 （不合題意，舍去）故答案為：20%點評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題列方程得依據(jù)是：商品原來價格（1-每次降價的百分率）2=現(xiàn)在價格19（2013哈爾濱）在abc中，ab=，bc=1，abc=450，以ab為一邊作等腰直角三

17、角形abd，使abd=900，連接cd，則線段cd的長為 考點：解直角三角形，鈍角三角形的高專題：分類討論分析：雙解問題，畫等腰直角三角形abd，使abd=900，分兩種情況，點d與c在ab同側(cè)，d與c在ab異側(cè)，考慮要全面；解答：當(dāng)點d與c在ab同側(cè)，bd=ab=,作cebd于e,cd=bd=,ed=,由勾股定理cd=當(dāng)點d與c在ab異側(cè)，bd=ab=,bdc=1350，作debc于e,be=ed=2,ec=3，由勾股定理cd=.故填或.點評：本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀20（2013哈爾濱）如圖。矩形abcd的對角線ac、bd相交于點0

18、，過點o作oeac交ab于e,若bc=4，aoe的面積為5，則sinboe的值為 考點：線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)。解直角三角形分析：本題利用三角形的面積計算此題考查了矩形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理及解直角三角形注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，此題綜合性較強，難度較大，解答：由aoe的面積為5，找此三角形的高，作ohae于e,得ohbc,ah=bh,由三角形的中位線bc=4 oh=2，從而ae=5，連接ce,由ao=oc, oeac得eo是ac的垂直平分線，ae=ce，在直角三角形ebc中，bc=4,ae=5, 勾股定理得eb=3，ab=8，在直角三角形abc中，勾股定理得a

19、c=.,bo=ac=,作embo于m,在直角三角形ebm中,em=besinabd=3=，bm= becosabd=3=,從而om=,在直角三角形e0m中，勾股定理得oe=,sinboe=.點評：本題是幾何綜合題，考查了矩形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、圓周角、三角函數(shù)的定義等知識點，有一定的難度解題要點有兩個：（1）求出線段ae的長度；（2）證明boe=bce三、解答題（其中21-24題各6分，25-26題各8分，27-28題各10分，共計60分）21（2013哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中考點：知識點考察：分式的通分，分式的約分，除法變乘法的法則，完全平方公式 特殊角的三角函

20、數(shù)值 專題：計算題分析：利用除式的分子利用完全平方公式分解因式，除法變乘法的法則，同分母分式的減法法則計算，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值代入進(jìn)行計算即可，考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵解答：原式= = 原式=.點評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵22（2013哈爾濱） 如圖。在每個小正方形的邊長均為1個單位長度的方格紙中,有線段ab和直線mn，點a、b、m、n均在小正方形的頂點上 (1)在方格紙中畫四邊形abcd(四邊形的各頂點均在小正方形的頂點上)，使四邊形abcd是以直線mn為對稱軸的軸對稱圖形，點a的對稱點為點

21、d，點b的對稱點為點c； (2)請直接寫出四邊形abcd的周長考點：軸對稱圖形；勾股定理；網(wǎng)格作圖；分析：（1）根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，（2）利用勾股定理求出ab、bc、cd、ad四條線段的長度，然后求和即可最解答：(1)正確畫圖(2) 點評：此題主要考查了勾股定理以及軸對稱圖形的作法，根據(jù)已知得出a，b點關(guān)于mn的對稱點是解題關(guān)鍵23（2013哈爾濱）春雷中學(xué)要了解全校學(xué)生對不同類別電視節(jié)目的喜愛情況，圍繞“在體育、新聞、動畫、娛樂四類電視節(jié)目中，你最喜歡哪一類?(必選且只選一類)”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完

22、整的條形統(tǒng)計圖其中最喜歡新聞類電視節(jié)目的人數(shù)占被抽取人數(shù)的l0請你根據(jù)以上信息回答下列問題： (1)在這次調(diào)查中，最喜歡新聞類電視節(jié)目的學(xué)生有多少名?并補全條形統(tǒng)計圖： (2)如果全校共有l(wèi) 200名學(xué)生，請你估計全校學(xué)生中最喜歡體育類電視節(jié)目的學(xué)生有多少名?考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖除新聞的三組人數(shù)，最喜歡新聞類電視節(jié)目的人數(shù)占被抽取人數(shù)的l0則除新聞的三組人數(shù)占90，即可得出被抽取的總天數(shù)；用抽取人數(shù)減去除新聞的三組人數(shù)即可，再根據(jù)各組人數(shù)補圖（2）最喜歡體育類電視節(jié)目的學(xué)生所占比例得出全校共有l(wèi) 200名學(xué)生即可解答： (1)解：(11+18+16)(1

23、10)=50(名)。50111816=5(名)在這次調(diào)查中最喜歡新聞類電視節(jié)目的學(xué)生有5名補全條形圖如圖所示(2)解：l200=264(名)估計全校學(xué)生中最喜歡體育類電視節(jié)目的學(xué)生有264名點評：考查了條形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體已知部分占總體的百分比，用除法即可計算總?cè)藬?shù)；能夠用樣本所占的百分比估計總體百分比，進(jìn)行正確計算24（2013哈爾濱） 某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為ab(單位：米)。現(xiàn)以ab所在直線為x軸以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點為o已知ab=8米。設(shè)拋物線解析式為y=ax2-4 (1)求a的值； (2)點c(一1，m)是拋物線上一點，點c關(guān)

24、于原點0的對稱點為點d，連接cd、bc、bd，求abcd的面積考點：二次函數(shù)綜合題。分析：（1）首先得出b點的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出a繼而得二次函數(shù)解析式（2）首先得出c點的坐標(biāo)，再由對稱性得d點的坐標(biāo)，由sbcd= sbod+ sboc求出解答：(1)解ab=8 由拋物線的對稱性可知0b=4b(4，0) 0=16a-4a= (2)解：過點c作ceab于e，過點d作dfab于fa= 令x=一1m=(一1)24= c(-1，)點c關(guān)于原點對稱點為d d(1，)ce=df=sbcd= sbod+ sboc = =obdf+obce=4+4 =15bcd的面積為l5平方米點評：本題考查了二次函

25、數(shù)的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法函數(shù)解析式25（2013哈爾濱）) 如圖，在abc中，以bc為直徑作半圓0，交ab于點d，交ac于點ead=ae (1)求證：ab=ac； (2)若bd=4，bo=，求ad的長考點：（1）圓周角定理；全等三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定分析：連接cd、be，利用直徑所對圓周角900、證明adcaeb得ab=ac，（2）利用obdabc得得bc=4再求ab=10從而 ad=abbd=6此題利用相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識此題綜合性較強，難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解答：(1)證明：連接cd、be

26、 bc為半圓o的直徑bdc=ceb=900 ladc=aeb=900 又ad=ae a=aadcaeb ab=ac(2)解：連接0d od=obobd=odb ab=ac 0bd=acb odb=acb 又obd=abcobdabc bc=4又bd=4 ab=10 ad=abbd=6點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理及勾股定理的知識，利用圓周角定理得出bdc=bec=90是解題的突破口26（2013哈爾濱）甲、乙兩個工程隊共同承擔(dān)一項筑路任務(wù)，甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用l0天。且甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同 (1)甲、乙兩隊單獨

27、完成此項任務(wù)各需多少天? 、 (2)若甲、乙兩隊共同工作了3天后，乙隊因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊單獨繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度。甲隊的工作效率提高到原來的2倍。要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，那么甲隊至少再單獨施工多少天?考點：分式方程的應(yīng)用。一元一次不等式的應(yīng)用；分析：（1）假設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需x天，則甲隊單獨完成此項任務(wù)需（x+10）天，根據(jù)：甲隊單獨施工45天和乙隊單獨施工30天的工作量相同列方程即可（2）乙隊再單獨施工a天結(jié)合（1）的解和甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍，可列不等式此題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，合理地建立等量或不等量關(guān)系，

28、列出方程和不等式是解題關(guān)鍵，解答：設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需x天，則甲隊單獨完成此項任務(wù)需(x+10)天根據(jù)題意得經(jīng)檢驗x=20是原方程的解 x+10=30(天)甲隊單獨完成此項任務(wù)需30天乙隊單獨完成此頰任務(wù)需20天(2)解：設(shè)甲隊再單獨施工天 解得3甲隊至少再單獨施工3天點評：本題時一道工程問題的運用，考查了工作時間工作效率=工作總量的運用，列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時驗根是學(xué)生容易忽略的地方27（2013哈爾濱）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點0為坐標(biāo)原點，a點的坐標(biāo)為(3，0)，以0a為邊作等邊三角形oab，點b在第一象限，過點b作ab的垂線交x軸于點c動點p從0

29、點出發(fā)沿0c向c點運動，動點q從b點出發(fā)沿ba向a點運動，p,q兩點同時出發(fā)，速度均為1個單位秒。設(shè)運動時間為t秒 (1)求線段bc的長； (2)連接pq交線段ob于點e，過點e作x軸的平行線交線段bc于點f。設(shè)線段ef的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍： (3)在(2)的條件下，將bef繞點b逆時針旋轉(zhuǎn)得到be1f1,使點e的對應(yīng)點e1落在線段ab上，點f的對應(yīng)點是f1，e1f1交x軸于點g，連接pf、qg，當(dāng)t為何值時，2bq-pf= qg?考點：等邊三角形判定與性質(zhì)、相似三角形判定與性質(zhì)、直角三角形的判定、三角形內(nèi)角和、等腰三角形判定，一元一次方程分析：（1

30、）由aob為等邊三角形得acb=obc=300， 由此co=ob=ab=oa=3，在rtabc中，ac為6 ，從而bc= （2）過點q作qn0b交x軸于點n，先證aqn為等邊三角形，從而nq=na=aq=3-t，non=3- (3-t)=tpn=t+t=2t，再由poepnq后 對應(yīng)邊成比例計算得再由ef=be易得出m與t之間的函數(shù)關(guān)系式(3)先證aeg為等邊三角形，再證qga=900通過兩邊成比例夾角相等得fcpbca 再用含t的式子表示bq、pf、qg通過解方程求出解答：(1)解：如圖laob為等邊三角形 bac=aob=60。bcab abc=900 acb=300obc=300acb=

31、obc co=ob=ab=oa=3ac=6 bc=ac= (2)解：如圖l過點q作qn0b交x軸于點nqna=boa=600=qan qn=qaaqn為等邊三角形nq=na=aq=3-tnon=3- (3-t)=tpn=t+t=2toeqnpoepnq efx軸bfe=bco=fbe=300ef=bem=be=ob-oe(0t3)(3)解：如圖2 aeg=600=eag ge1=ga aeg為等邊三角形l=2 3=4l+2+3+4=18002+3=900即qga=900 efoc fcp=bca fcpbca2bqpf=qg t=1當(dāng)t=1 時，2bqpf=qg點評：此題主要考查了相似三角形的綜合應(yīng)用以及等邊三角形的性質(zhì)等知識，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出fcpbc