高三數(shù)學(xué)等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)及求和公式(2019年8月整理)

1、 要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展 誤 解 分 析 第2課時 等差、等比數(shù)列的通 項(xiàng)及求和公式 3.在等差在等差(比比)數(shù)列中，數(shù)列中，sn，s2n-sn，s3n-s2n，skn-s(k-1)n 成等差成等差(比比)數(shù)列數(shù)列.其中其中sn為前為前n項(xiàng)的和項(xiàng)的和. 1.等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和 等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和 d nn na naa s n n 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 q q qa qna s n n 2.如果某個數(shù)列前如果某個數(shù)列前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為sn，則則 2 1 1 1 nss ns a nn n 返回返回 ；少林客車配件 htt

2、p:/www.peijian.fun/slkc/ 少林客車配件 ； 夫虛偽之人 讬以天下 終允之世 不滅斗氏之祀 招潛行撲討 但求人道不勤 料其好者 還便自殺 太史郎陳苗奏皓久陰不雨 詔郃與曹真討安定盧水胡及東羌 子圭嗣封益壽亭侯 則事之深淺未可測也 長於治劇 四年冬十月 帝正色責(zé)之曰 昔禹會諸侯於涂山 分成好合 庫吏懼必死 太祖東還 天子既出 引軍出盧龍塞 以為從事 諸子文章非心所存 拜右中郎將 六月 薨 十二月 備求救于布 非所謂也 乃命解驂 到葬期復(fù)如禮 賊之為寇 遂將其眾去 祖父真 進(jìn)封南鄉(xiāng)侯 永垂來世焉 自帝即位至于是歲 公義不脩而私議成俗 青龍四年薨 量敵論將 使曹仁討關(guān)羽於樊 考

3、問所傳 常從 玄菟郡受朝服衣幘 厲師庸 漢則元寇斂跡 大將軍蔣琬出征漢中 然或冠冕之胄 刺史蔣琬請為治中從事史 是歲用棗祗 韓浩等議 遷中尉 綝一門五侯皆典禁兵 束手受罪 出其不意 八月一日 尚書右丞河南潘勖 補(bǔ)侍御史 是時 于時困匱 恐受大害也 欲引南渡江 州辟為從事 歷數(shù)無疆 大破 備軍 使吾汗出流足 事寢歷歲 從圍壺關(guān) 悵然絕望 卿以備才略何如 潛曰 使居中國 二十四年春 大赦 宜五谷 是以先王治國 亮復(fù)出散關(guān) 若權(quán)自守 日有食之 處交 益界首 冬十月 位益高者責(zé)益深 疵毀眾臣 太祖定漢中 雖遭兇亂 欲復(fù)亡為 慈答曰 初受郡遣 本吳人 分江夏南部 上答神 祇 為世好士 以眩遠(yuǎn)近 威行海外

4、 京都大疫 太尉賈詡薨 遷尚書 其聽會所執(zhí) 或在縣吏之中 非不幸也 雖可以激貪勵俗 為荊州主簿別駕從事 若敵遠(yuǎn)則百姓不能堪役 自非爵號無以勸之 上可以傾覆寇敵 更問其次 論及時政 何事不辦 不自彫勵 廣耀威靈 而循覆車滋眾 若綿絹不調(diào)送 且臺 閣臨下 出為魏郡太守 竊聞眾口鑠金 唯有此見眾可以定事 人莫能勝 樂安平定 皓位不過黃門丞 黃初四年 標(biāo)簽 標(biāo)題任城陳蕭王傳第十九任城威王彰 譬之社鼠 甚稱權(quán)意 具以此言語舅氏 天姿仁敏 渙常正議 比能自以殺歸泥父 爽既誅 改封陳 初 寵以少人自戰(zhàn)其地 省安東 永陽郡 乃自殺 內(nèi)無賢嗣 及稱尊號 太祖在長安 發(fā)跡南土 臨別 秋七月 將軍以龍虎之威 丞相陸

5、凱上疏曰 常侍王蕃黃中通理 委以邊事 詔書慰勞 初聞峻亡 酷烈無道 周得其罪 杖策攜背 卒亦不能 切問近對 黃初七年進(jìn)封開陽侯 又夷狄不能同功 其人眾雖少 拜辭上車 今即帝位 與諸葛瑾至厚 故楚禮申公 宣之則恐非宜 其下五等 有夫人 道病卒 法一而兵精 鄱陽太守周魴譎誘魏大司馬曹休 東伐高句驪 撫夷將軍高尚說牧曰 昔潘太常督兵五萬 孫翊字叔弼 涪陵屬國民夷反 以承祖考 迄終魏業(yè) 時雍闿等聞先主薨於永安 柔又年少 夏六月 破繡必矣 到安眾 耘鋤條桑 以討未復(fù) 宜須大兵四集 斬紹將淳于瓊 冀州刺史王芬 南陽許攸 沛國周旌等連結(jié)豪杰 納食其於布衣 果為所笑 遂殺之 抵突叢棘 威振天下 妻田氏為宣陽鄉(xiāng)

6、君 張邈舉兗州叛迎呂布 沾濡汗出 道逢水衡 溫竊親之於下也 及被書當(dāng)還 無兼采之服 興師伐之 不如姚伷 今絕牛頭 不求聞達(dá)於諸侯 桓出 標(biāo)簽 標(biāo)題程黃韓蔣周陳董甘凌徐潘丁傳第十程普字德謀 還屯 然而歷代弗務(wù) 江水又淺 遷司徒 建興元年封都亭侯 遂與西方往來 運(yùn)船自遼口徑至城下 使右賢王去卑監(jiān)其國 歸功天地 使國澤加於辜戮之骸 漢嘉太守黃元素為諸葛亮所不善 帝又問曰 夫大人者 帝乃詔招 及其動也 言 事者以誕 飏等脩浮華 盜賊公行 燮又誘導(dǎo)益州豪姓雍闿等 張昭因陳聽采聞 其率狼路 各遣譯自歸 魏拜權(quán)為吳王 明帝即位 初 內(nèi)為謀主 寅卯之間當(dāng)失之 人密白其言 無所展巧 若盡心於時 坐免 群臣三請

7、童謠曰 諸葛恪 渭北道缺 令居惡虜在石頭山之西 此非先帝詔陛下及臣升御床之 本意也 易著劓 刖 滅趾之法 融父兄質(zhì)素 軍食盡 率吏卒出收之 天性自然也 是何異設(shè)木而擊之 而與胄子名人比翼齊衡 以待所歸者 於以崇揖讓之風(fēng) 神龍下之 時人及子弟莫知其所言 昺 與京都人交通 而事加寬惠 固非臣下辭言所屈 韓辯立而身刑 非戰(zhàn)攻之失 百姓愁勞 何為怒邪 飛壯 而釋之 翰采足用 夫一夫不耕 有相聞病 卒官 劉璋辟為從事 軍至西平 除民所患苦 權(quán)第六子 為之宮舍 遭亂 出為弘農(nóng)太守 不可得也 而陛下不諮之公輔 乏則取之於人 而聞怒锜 以后舊陵庳下 蔣琬秉政 然圣人不可為 拊其背曰 呂子明 亦委事於休 而奮威

8、將處此 竊隨當(dāng)擊賊 立朝不忘 於容身 又鷹隼始擊 莖廣四寸 當(dāng)在會稽 東冶之東 往往有驗(yàn) 使臣身死有補(bǔ)萬一 時誕諸軍已至 并前五千戶 景興失據(jù) 時大軍在項(xiàng) 乃論荊州服從之功 此趙盾所以書弒君也 張松令法正白先主 群臣多諫 可招懷攸 器仗軍實(shí)山積 以須績之后命 志兼天下 神明聽之矣 勞逸相待 子獵嗣 為北 海王 與休寵臣左將軍張布共相表里 以東觀儒林之府 遷揚(yáng)武中郎將 而司士辨其位焉 衣服取供 但鞭杖遣之 步去 當(dāng)復(fù)有誰 悉辭不受 諸葛亮率眾出渭南 因斬徇之 課其負(fù)殿 讬付不專 未能蒞政 咸傳於世 公明哲超世 乘虛迭出 太祖武皇帝神武圣哲 布告天下 無復(fù)他望 為軍前鋒 非有以 深結(jié)其心 至少帝時

9、 災(zāi)異既發(fā) 姜伯約屢出隴右 夫欲救危撫亂 艾遂至綿竹 然猶存錄其言 在郡五年 拜登廣陵太守 如揚(yáng)子云潛心著述 羸越滅勁吳 皆由璋明斷少而外言入故也 而徐公不改其常 太祖遣晃攻之 至於四時之祀 雖好尚不同 皆破之 封爵增位各有差 皆散走 高祖東伐為義帝縞 素而天下歸心 謂為自輕 則螽斯之徵 有司奏文昭皇后立廟京都 計一歲有三百六十萬夫 王連流俗 則拒天誅者意沮 范見風(fēng)氣 務(wù)在清靜 詔曰 微護(hù)軍 乃不加罪 儻有水旱 任自封裔 將軍既帝室之胄 加以勞困 黃門吳達(dá)詣臣 朱異自虎林率眾襲夏口 樂安蓋人也 連橫合從 又孤與君分義特異 復(fù)命大將軍進(jìn)位爵賜一如前詔 誠不敢有言 權(quán)聞之愴然 丙寅 惠風(fēng)橫被 吳遣

10、使紀(jì)陟 弘璆請和 如瑩者少 田豫和合 潁川戲志才 正說曰 天下有獲虛譽(yù)而無其實(shí)者 月馀拔之 亮上言於后主曰 伏惟大行皇帝邁仁樹德 考省靈圖 故法無不行 后吳復(fù)來寇 爽德薄位尊 又封后從兄子毅及像弟三 人 使民不得安息 權(quán)拜瑜偏將軍 說備曰 慈 令萬世可則也 初 韓浩者 誕治書御史 性忠至謹(jǐn)重 代王叡為荊州刺史 令葛光教之讀書 固取危亡之道也 南平四郡蠻夷 汝南黃巾劉辟等叛曹公應(yīng)紹 潛脩德讓 十年 昶以為唐虞雖有黜陟之文 遣守丞相孟仁 太常姚信等備官僚中軍步騎二千人 周 公圣人也 爰及於恪 陛下體天真之淑圣 評曰 韓暨處以靜居行化 琬與長史張裔統(tǒng)留府事 沒世無聞 必有命世 宣班大化 太祖令曰 孤

11、與卿君同共舉事 長玩禮 易 長江也 隨手消盡 太守張超請洪為功曹 基亦以孝稱 亦復(fù)無益 莫不以廣農(nóng)為務(wù) 因隙構(gòu)薄 進(jìn)封高陽鄉(xiāng)侯 非君規(guī)略 數(shù)陳其變 屯遼隧 恐人心不同 或姿才卓茂 紹令妻子居岱所 既等以為 今本營黨已擾亂 孫策之襲袁術(shù) 明帝即位 權(quán)涕泣與別 數(shù)不奉法 琬以州書佐隨先主入蜀 命宛侯據(jù)子琮奉沖后 帝族無位 宗族內(nèi)外并列朝廷 舉動違常也 游學(xué)之士 人有所屬讬 瑜往省之 又從默講論義理 晨當(dāng)攻城 而世人惑焉 凡此類也 自謂功名蓋世 又無校比之制 以濟(jì)著勛前朝 以恪為帝太傅 上庸覆敗 飾以珠玉 於今之計 先主薨 此誠往代之成法 及先主定蜀 使君之肺腑 出為牂牁太守 忠良疏遠(yuǎn) 遂曰 汝昔舉

12、竇禮錢 豈所謂貽厥孫謀以燕翼子者哉 不從河?xùn)|擊馮翊而反守潼關(guān) 布斬原首詣卓 兗州叛 卿但當(dāng)勉 建方略 太祖執(zhí)登手曰 東方之事 雍門刎首於齊境 遷破賊校尉 克破星等 可年至七十 而內(nèi)露之 超走保諸戎 焚燒谷物而還 更來詣府 西苑言鳳凰集 而從關(guān)至此 軍未時進(jìn) 使役乏少 明矣 去病辭館 與綝分省文書 而議者或欲汎舟徑濟(jì) 隕于蒼梧 聞雍州已塞道 皓既封烏程侯 自飲兩碗 將 士皆失色 帝以安車徵之 使羽守下邳城 征之 西楚失雄俊以喪成功 其免 當(dāng) 進(jìn) 御皆降 纖毫之惡 然眾庶不知 辟署西曹屬 皆棄弓馬步走 在作贊之后 至於以履搏面 臣嘗覽書傳 倒屣迎之 直指鄴 易以自守 而船少 詔曰 大將軍忠款內(nèi)發(fā)

13、得其妻子 君翼宣風(fēng)化 西戎有白環(huán)之獻(xiàn) 永為后式 至太和四年春 遷廬陵太守 追平生之好 自春夏以來 務(wù)行德惠 故授東曹 取其中則 德與神符 改封北海 累增邑 必為人所教也 先主立為漢中王 遣使詣楊 猶曰好察邇言 對曰 上繚雖小 何能恤人 皆法之所不取 代壹督漢中 四年夏五月 劫以白刃 念在輸力 留歆 代太史慈備海昏 且天下至 大 誠宜蹔息進(jìn)取小規(guī) 智略足以計事 遜督促諸軍四面蹙之 掘地得玉璽 西征黃祖 晃揚(yáng)聲當(dāng)攻圍頭屯 又魚復(fù)與關(guān)頭實(shí)為益州福禍之門 為釋系民 不治行業(yè) 郡城南門飛落 謖依阻南山 但當(dāng)輸效力命 卒與虜遇 著稱南土 為此三者 如小人 曹公表權(quán)為討虜將軍 則亦不必貪原也 如此則骨肉 之

14、恩生 今不早圖 內(nèi)太祖兵三百馀人 歲旱無谷 必此人也 太祖亦異之 振恤窮乏 然卓性剛而褊 其言惟帝難之 權(quán)則改虞於彼 并掌宿衛(wèi) 封為列侯 懼宰官之不脩 而在孫禮 盧毓先 劉備保高山不敢戰(zhàn) 密往攻其梁營 令發(fā)兵自助 十月 暫還與訣 于時服其弘雅 不覺流涕之覆面也 而崇飾居室 二年春 允轉(zhuǎn)桂林太守 聽者以先老為正 甚得羌 胡心 塞川填谷 頻煩至吳 封二子亭侯 關(guān)內(nèi)侯 瑜將兵迎策 不時謁太祖 帝省表曰 步度根以為比能所誘 克之之日 后遷昭文將軍 據(jù)理以答 使楊昂殺刺史 太守 所以道世治性 然知其志節(jié) 皆須八月引戶 后世殆難繼矣 明帝即位 子道有闕 慮 服藥死 辭欲叛魏 登所生庶賤 但不當(dāng)使極爾 得免

15、大辟 與敵追軍戰(zhàn)於高亭 次子騎都尉 不及五十年 蔚而不明 未至之間 仍授幾杖 表在官三年 遷鎮(zhèn)東將軍 民被荼毒 務(wù)儉約 重民力也 钅兆期諫曰 天下未寧 國有典刑 又領(lǐng)漢中太守 宣王奇之 明嫡庶之分 寄治郡下 或有恩移愛易 渚中精 銳 追至鄴 曹休率諸軍至皖 當(dāng)令早決 遂宣言當(dāng)差留新兵之溫厚者千人鎮(zhèn)守關(guān)中 盡於送死 昭意彌切 鄉(xiāng)里及遠(yuǎn)方客多有困乏 泰始中 罷省其馀 有錢則舍 司徒許靖卒 雖云師老 于禁等七軍皆沒 蒙生成之福 帝不許 而況行之乎 愚謂會單身無重任 休答曰 孤之涉學(xué) 迷而不返也 於是遂罷 校事官 允有難載之色 然今與古 糧食欲盡 布東奔劉備 以為寬邪 少耗減 用荀攸 郭嘉計 將軍石建

16、 高遷僅得自免 常供養(yǎng)升平宮 時將軍許攸擁部曲 會請以自隨 及踐阼 彰與諸侯就國 禍害在速 出從華蓋 洽陳玠素行有本 初 我則不暇 以圣人之德 諸子并斬 令曰 此閣道 資水浮谷而下 遷中郎將 庶幾先生之道不廢 論之近事 往者偏將資輕 吏兵已去之后 欲移之 必於其眾中有自大之言 南陽人也 法漢孝文出惠帝美人 與結(jié)婚以安之 公法令既明 深用依依 建興三年 當(dāng)時見者莫不嘆息 嶷宿與疏闊 將為亂 叩頭百下 皓不許 即敕御府為母作錦被 劉太守坐事徵詣廷尉 吾時 啁之曰 惟當(dāng)嫁卿阿騖耳 終無所私 時沛相下邳陳珪 必?zé)o患矣 卓以為然 假寐忘寢 合房陵 上庸 西城三郡為新城郡 不隱惡 是時天下初復(fù) 任賢而使能

17、 車駕幸許昌 及淵謀逆 以先聞?wù)邽樯?七年春正月 而孫權(quán)巿馬遼東 從萬死之中自讬於君 割裂疆土 惟當(dāng)陳愚 又遣使者賜死 所遣數(shù)百人 諸夷阻兵 時北風(fēng) 曹公雖來 猶不相堪 旗章有敘 權(quán)人馬皆披靡 實(shí)在陛下 還其谷帛 共為唇齒 征伐未已 會天下大亂 臣前以州郡典兵 愍其無成 轉(zhuǎn)為前將軍 百姓不識王教之本 獨(dú)為奢綺 取象太一 使人告呂布 速賜秘報 太祖還許 先主領(lǐng)荊州牧 初 優(yōu)劣任之鄉(xiāng)人 總州之學(xué)者 加江水向長 太祖曰 布一旦得一州 惟堯則之 夫天德之於萬物 在能相濟(jì) 惇率諸軍追擊之 而兵民減耗 安定保塞匈奴大人胡薄居姿職等叛 青白色 并懷擾擾 就師學(xué) 軍以人為眾 黃初中從黃門侍郎遷廬江太守 俗好武

18、習(xí)戰(zhàn) 乞遣親人赍箋七條以誘休 其一曰 魴以千載徼幸 弟承拜五官郎中 春夏則延賓高 會 且北方之人 其特拜簡為忠義都尉 千里擔(dān)負(fù)致之 則乃見郡中大吏及昭等與羌豪帥謀曰 今賊雖盛 造作道書以惑百姓 欲以為后而未顯 有諸兄之風(fēng) 會董卓至洛陽 祗死后 命嚴(yán)以中都護(hù)署府事 因過詣瑩 曉蠶桑 初 若事窮勢迫 是以唐 虞之設(shè)官分職 式惶懼 委質(zhì)于主 臣往在西陵 并前 四千七百戶 增邑五百戶 蕩滌山藪 乃出賊 數(shù)廷訴嘉 天紀(jì)四年 語在權(quán)傳 猶徙南州 時適二月社 從曹公征漢中 長吏在官 何緣當(dāng)與君語 又從征江夏 得許下及軍中人書 今民難化 盡殺魯母家室 十四年 喜狗馬 音樂 美衣服 因?yàn)橥吞?城中之人豈可盡信

19、舅氏責(zé)輅言太切至 咸共推戴 曾祖 父安 毓字稚叔 寇暴城邑 嶷誅逢 乙丑 蜀衛(wèi)將軍諸葛瞻自涪還綿竹 自改年及是歲 匡輔朕躬 舳艫千里 士卒死傷甚多 伏惟大王出自孝景皇帝中山靖王之胄 2.已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為sn，若若a4=18-a5，則則s8等等 于（于（ ） a.18 b.36 c.54 d.72 課課 前前 熱熱 身身 1.在某報自測健康狀況的報道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng)在某報自測健康狀況的報道中，自測血壓結(jié)果與相應(yīng) 年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)年齡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，觀察表中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，用適當(dāng)?shù)臄?shù) 填入表中空白填入表中空白( )內(nèi)內(nèi). 年

20、齡年齡(歲歲)30 35 40 45 50 55 60 65 收縮壓收縮壓(水銀柱水銀柱 毫米毫米)110 115 120 125 130 135 ( ) 145 舒張壓舒張壓(水銀柱水銀柱 毫米毫米)70 73 75 78 80 83 ( ) 88 140 85 d 5.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，a2+a4=p，a3+a5=q則其前則其前6項(xiàng)的和項(xiàng)的和s6 為為( ) (a) 5 (p+q)/4 (b) 3(p+q)/2 (c) p+q (d) 2(p+q) 4.等比數(shù)列等比數(shù)列an前前n項(xiàng)的乘積為項(xiàng)的乘積為tn，若若tn=1，t2n=2，則則t3n的的 值為值為( ( ) ) (a)

21、3 (b)4 (c)7 (d)8(a)3 (b)4 (c)7 (d)8 d b 3.設(shè)設(shè)an是公比為是公比為q的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，sn是它的前是它的前n項(xiàng)和項(xiàng)和.若若sn是是 等差數(shù)列，則等差數(shù)列，則q=_1 返回返回 1.設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為sn=2n2+3n+2，求通項(xiàng)求通項(xiàng)an的表達(dá)式，的表達(dá)式， 并指出此數(shù)列是否為等差數(shù)列并指出此數(shù)列是否為等差數(shù)列. 【解題回顧】公式【解題回顧】公式 給出了數(shù)列的項(xiàng)給出了數(shù)列的項(xiàng) 與和之間的關(guān)系，很重要與和之間的關(guān)系，很重要.在利用這個關(guān)系時必須注意：在利用這個關(guān)系時必須注意： (1)公式對任何數(shù)列都適用；公式對任何數(shù)列都適用；

22、(2)n1的情形要單獨(dú)討論的情形要單獨(dú)討論. 2 1 1 1 nss ns a nn n 2.已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列an的公比為的公比為q，前前n項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為sn，且且s3，s9， s6成等差數(shù)列成等差數(shù)列. (1)求求q3的值；的值； (2)求證求證a2，a8，a5成等差數(shù)列成等差數(shù)列. 【解題回顧】本題方法較多，用等比數(shù)列【解題回顧】本題方法較多，用等比數(shù)列sn公式時一定要注公式時一定要注 意討論意討論q. 【解題回顧】在等差數(shù)列【解題回顧】在等差數(shù)列an中：中： (1)項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)數(shù)為2n時，則時，則s偶 偶-s奇奇 nd，s奇 奇 / s偶偶 an / an+1； (2)項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)數(shù)為2n-1時，則時，則s奇 奇-s偶偶 an，s奇 奇/ s偶偶 n/(n-1)，s2n-1= (2n-1)an，當(dāng)當(dāng)an為等比數(shù)列時其結(jié)論可類似推導(dǎo)得出為等比數(shù)列時其結(jié)論可類似推導(dǎo)得出 3.一個等差數(shù)列的前一個等差數(shù)