中考數(shù)學(xué)試題考點分類解析-平行線

1、 年度第*次考試試卷一、選擇題1(2019南通，8)如圖，abcd，ae 平分cab 交 cd 于點 e，若c70，則aed度數(shù)為()a110 b125 c135 d140答案：b解析：b32(2018 年北京市順義區(qū)七（上）期末 t3)下列語句正確的個數(shù)是（）不相交的兩條直線叫做平行線兩點之間直線最短只有一個公共點的兩條直線叫做相交直線兩點確定一條直線c3 d4a1b2答案：b解析： b解：不相交的兩條直線叫做平行線，必須在同一平面內(nèi)，故此選項錯誤；應(yīng)為兩點之間線段最短，故本選項錯誤；只有一個公共點的兩條直線叫做相交直線，故本選項正確；兩點確定一條直線，故本選項正確，正確的個數(shù)是 2，故選：

2、b3（2018 學(xué)年北京師大附中期末 t4）以下四個說法中：在同一直線上的 4 點 a、b、c、d 只能表示出 5 條不同的線段；經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；兩條直線相交，有且只有一個交點；在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行正確的是（）abcd答案：c解析： c解：在同一直線上的 4 點 a、b、c、d 只能表示出 6 條不同的線段，故錯誤；經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故正確； 兩條直線相交，有且只有一個交點，故正確；在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行，故正確故選：c4（2018 年順義區(qū)七期末數(shù)學(xué) t3）下列語句正確的個數(shù)是不相交的兩條直線叫做平行

3、線兩點之間直線最短只有一個公共點的兩條直線叫做相交直線兩點確定一條直線a1b2c3d4答案：b5(2019南通，8)如圖，abcd，ae 平分cab 交 cd 于點 e，若c70，則aed度數(shù)為()a110 b125 c135 d140答案：b解析：b3二、填空題6(2019 北京燕山區(qū)七（上）期末數(shù)學(xué) t15)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是答案：bc解析： bc解：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是 bc；故答案為：bc7(2019 北京燕山區(qū)七（上）期末數(shù)學(xué) t15)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條 直

4、線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是答案：bc解析： bc解：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是 bc；故答案為：bc8(2019 北京燕山區(qū)七（上）期末數(shù)學(xué) t15)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是答案：bc解析： bc解：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是 bc；故答案為：bc|kx by0|9(2019婁底，18)已知點 p(x y )到直線 ykxb 的距離可表示為 d，0，例001k2|2061|如：點(0,1)到直線 y2x6 的距離 d 5，據(jù)此進一步可得兩平行直線 y1

5、22x 與 yx4 之間的距離為_答案：2eq r(2)解析：2 2利用兩平行線間的距離定義，在直線 yx 上任意取一點(1,1)，然后計算這個點到直線 yx4 的距離即可解：當 x1 時，yx1，即點(1,1)在直線 yx 上，|1141|因為點(1,1)到直線 yx4 的距離為：d2 2.112因為直線 yx 與 yx4 平行，所以這兩條直線之間的距離為 2 2.3 10（2016 年吉林省長春市農(nóng)安縣七（上）期末）如圖，矩形 abcd 中，ab5，bc7，則圖中五個小矩形的周長之和為答案：24解析：24解：將五個小矩形的所有上邊平移至 ad，所有下邊平移至 bc，所有左邊平移至 ab，所

6、有右邊平移至 cd，則五個小矩形的周長之和2（ab+bc）2（5+7）24故答案為：2411如圖，將abc 沿 bc 所在的直線平移得到def.如果 ab=7，gc=2，df=5，那么 ge =.adgbefc（第 12 題圖）14解析：5|kx by0|12(2019婁底，18)已知點 p(x y )到直線 ykxb 的距離可表示為 d，0，例001k2|2061|如:點(0,1)到直線 y2x6 的距離 d 5，據(jù)此進一步可得兩平行直線 yx122與 yx4 之間的距離為_答案：2eq r(2)解析：2 2利用兩平行線間的距離定義，在直線 yx 上任意取一點(1,1)，然后計算這個點到直線

7、 yx4 的距離即可解:當 x1 時，yx1，即點(1,1)在直線 yx 上， |1141|因為點(1,1)到直線 yx4 的距離為:d2 2.112因為直線 yx 與 yx4 平行，所以這兩條直線之間的距離為 2 2.3三、解答題13在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為 1，每個小正方形的頂點都叫做格點已知abc 的三個頂點都在格點上：（1）按下列要求畫圖：過點 b 和一格點 d 畫 ac 的平行線 bd；過點 c 和一格點 e 畫 ab 的垂線 ce；在圖中標出格點 d 和點 e（2）求abc 的面積解析：解：（1）如圖所示，直線 bd 即為所求；如圖所示，射線 ce 即為所求；點

8、d 與點 e 即為所求（2）abc 的面積為 3413142314(2016 年北京市西城區(qū)期末 t25)如圖，cde + ced = 90，em 平分ced，并與cd 邊交于點 mdn 平分cde并與 em 交于點 n，（1）依題意補全圖形，并猜想edn + ned的度數(shù)等于； （2）證明以上結(jié)論證明： dn 平分cde，em 平分ced，1edn = cde2，ned =（理由：）cde + ced = 90edn + ned =， (+ ) = 90 =解析：（1）補全圖形見圖 2edn +ned猜想的度數(shù)等于 45 （2）證明： dn 平分cde，em 平分ced，1edn = cde

9、2，n e d=1 c e d2（理由： 角平分線的定義）cde+ced= 9 0，1edn + ned = ( cde + ced )215下面是小明設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線 l 及直線 l 外一點 ppl 求作：直線 pq，使 pql作法：如圖， 在直線 l 上取一點 o，以點 o 為圓心，op 長為半徑畫半圓，交直線 l 于 a，b 兩點； 連接 p a，以 b 為圓心，ap 長為半徑畫弧，交半圓于點 q；paob l 作直線 pq所以直線 pq 就是所求作的直線根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成

10、下面的證明證明：連接 pb，qb， pa=qb， pa = _， pba=qpb（_）（填推理的依據(jù)）， pql（_）（填推理的依據(jù)）解析：（1）補全的圖形如圖所示：qpaob l（作弧交半圓于 q 點 1 分，直線 pq 1 分）qb（2），等弧所對的圓周角相等，內(nèi)錯角相等，兩直線平行16在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線 l 外一點 p 作已知直線 l的平行線”小明的作法如下：在直線 l 上取一點 a，以點 a 為圓心，ap 長為半徑作弧，交直線 l 于點 b；分別以 p，b 為圓心，以 ap 長為半徑作弧，兩弧相交于點 q（與點 a 不重合）；作直線 pqp所以直線

11、pq 就是所求作的直線alb 根據(jù)小明的作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：ab=ap=_=_ .四邊形 abqp 是菱形（_）（填推理的依據(jù)）.pql.解析：解： （1）畫圖正確（2）bq，pq四條邊相等的四邊形是菱形17下面是小明設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：直線 l 及直線 l 外一點 pp求作：直線 pq，使 pql作法：如圖，l 在直線 l 上取一點 o，以點 o 為圓心，op 長為半徑p畫半圓，交直線 l 于 a，b 兩點； 連接 p a，以 b 為圓心，ap 長為半徑畫弧，交半圓于點 q；aob l

12、作直線 pq所以直線 pq 就是所求作的直線根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：連接 pb，qb， pa=qb， pa = _， pba=qpb（_）（填推理的依據(jù)）， pql（_）（填推理的依據(jù)）解析：（1）補全的圖形如圖所示： qpaob l（作弧交半圓于 q 點 1 分，直線 pq 1 分）（2）qb，等弧所對的圓周角相等，內(nèi)錯角相等，兩直線平行18已知：如圖 1，在abc 中，acb90.求作：射線 cg，使得 cgabcdabaeb圖 1圖 2下面是小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程作法：如,2，以點 a 為圓心，適當長為半徑作弧

13、，分別交 ac，ab 于 d，e 兩點；以點 c 為圓心，ad 長為半徑作弧，交 ac 的延長線于點 f；以點 f 為圓心，de 長為半徑作弧，兩弧在fcb 內(nèi)部交于點 g；作射線 cg所以射線 cg 就是所求作的射線根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：連接 fg、de.ade _，dae = _cgab（_）（填推理的依據(jù)）解析：（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡） fcgdaeb（2）完成下面的證明證明：連接 fg、de.ade cfg，dae = fcgcgab（同位角相等，兩直線平行）（填推理的依據(jù)）19在數(shù)

14、學(xué)課上，老師提出如下問題：如何使用尺規(guī)完成“過直線 l 外一點 p 作已知直線 l的平行線”小明的作法如下：在直線 l 上取一點 a，以點 a 為圓心，ap 長為半徑作弧，交直線 l 于點 b；palb分別以 p，b 為圓心，以 ap 長為半徑作弧，兩弧相交于點 q（與點 a 不重合）；作直線 pq所以直線 pq 就是所求作的直線根據(jù)小明的作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：ab=ap=_=_ .四邊形 abqp 是菱形（_）（填推理的依據(jù)）.pql.解析：解： （1）畫圖正確（2）bq，pq四條邊相等的四邊形是菱形20（2019 春海淀區(qū)校級

15、月考）下面是小星同學(xué)設(shè)計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖，直線 l 和直線 l 外一點 a 求作：直線 ap，使得 apl作法：如圖在直線 l 上任取一點 b（ab 與 l 不垂直），以點 a 為圓心，ab 為半徑作圓，與直線 l 交于點 c連接 ac，ab，延長 ba 到點 d；作dac 的平分線 ap所以直線 ap 就是所求作的直線根據(jù)小星同學(xué)設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明證明：abac，abcacb（填推理的依據(jù)）dac 是abc 的外角，dacabc+acbdac2abc（填推理的依據(jù)）ap 平分da

16、c，dac2dapdapabcapl（填推理的依據(jù)）解析解：（1）如圖所示，直線 ap 即為所求 （2）證明：abac，abcacb（等邊對等角），dac 是abc 的外角，dacabc+acb（三角形外角性質(zhì)），dac2abc，ap 平分dac，dac2dap，dapabc，apl（同位角相等，兩直線平行），故答案為：（等邊對等角），（三角形外角性質(zhì)），（同位角相等，兩直線平行）21下面是小立設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程已知：如圖 1，直線 l 及直線 l 外一點 aa求作：直線 ad，使得 adll圖 1作法：如圖 2，在直線 l 上任取一點 b，連接 ab；以點 b 為圓心，ab 長為半徑畫弧，a交直線 l 于點 c；分別以點 a，c 為圓心，ab 長為半徑lbc 畫弧，兩弧交于點 d（不與點 b 重合）；作直線 ad圖 2所以直線 ad 就是所求作的直線根據(jù)小立設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明（說明：括號里填推理的依據(jù)）證明：連接