人教版初一數(shù)學(xué)下冊8.3實(shí)際問題與二元一次方程組3(交通運(yùn)輸問題)

1、 83 實(shí)際問題與二元一次方程組調(diào)配問題【教學(xué)目標(biāo)】一、知識與技能1.從圖表獲取信息的方法，進(jìn)一步感受設(shè)間接未知數(shù)與解決問題的解題策略.會用列表或圖示的方式分析問題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組；2.在解決問題的過程中，體會方程組是解決實(shí)際問題的重要模型.，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。二、過程與方法進(jìn)一步經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個未知數(shù)的問題的有效數(shù)學(xué)模型；三、情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)文化?！局攸c(diǎn)】借助圖示分析問題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系；【難點(diǎn)】用圖示的方式分析題目中的各個量的關(guān)系?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】一

2、、復(fù)習(xí)提問：列方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：認(rèn)真讀題和審題，弄清題意，找有用的條件。（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)未知數(shù)，也可間接設(shè)未知數(shù)（3）列：找出相等關(guān)系，并列出方程組。（4）解：解方程組，求出未知數(shù)的值。（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)解的正確性，檢驗(yàn)解是否符合題中的實(shí)際意義。（6）答：根據(jù)題目的問題，寫出應(yīng)用題的答語。二、例題講解例 1：北京和上海都有某種儀器可供外地使用。其中北京可提供 10臺，上?？商峁?4臺。已知重慶需要 8臺，武漢需要 6臺，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示。有關(guān)部門計(jì)劃用 8000元運(yùn)送這些儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用，那么北京運(yùn)往重慶多少臺？上海運(yùn)往重慶多少臺

3、？運(yùn)費(fèi)表單位：（元/臺） /武漢重慶起點(diǎn)400300800500北京上海 分析：8 臺10 臺4 臺6 臺解：設(shè)北京運(yùn)往重慶 x臺，上海運(yùn)往重慶 y臺.由題意得：800x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000x+y=8解這個方程組，得x = 6y = 2答：北京運(yùn)往重慶 6臺， 上海運(yùn)往重慶 2臺。例 2. 如圖，長青化工廠與 a、b兩地有公路、鐵路相連這家工廠從a地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸 8000元的產(chǎn)品運(yùn)到 b地公路運(yùn)價為 1.5元/(噸 千米)，鐵路運(yùn)價為 1.2元/(噸千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元這批產(chǎn)品

4、的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？設(shè)問 1：審題：題目有哪些有用的條件？準(zhǔn)備從何著手分析題目？從問題出發(fā)：毛利潤=銷售款原料費(fèi)（公路費(fèi)+鐵路費(fèi)）銷售款=產(chǎn)品單價產(chǎn)品數(shù)量即：銷售款=8000產(chǎn)品數(shù)量原料費(fèi)=原料單價原料數(shù)量即：原料費(fèi)=1000原料數(shù)量借助于給出的圖來分析：從 a地出發(fā)：公路運(yùn)費(fèi)=公路單價原料數(shù)量公路里程鐵路運(yùn)費(fèi)=鐵路單價原料數(shù)量鐵路里程到 b地去：公路運(yùn)費(fèi)=公路單價產(chǎn)品數(shù)量公路里程 鐵路運(yùn)費(fèi)=鐵路單價產(chǎn)品數(shù)量鐵路里程設(shè)問 2：如何設(shè)未知數(shù)？銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此設(shè)產(chǎn)品重 x噸，原料重 y噸設(shè)問 3：如何確

5、定題中的數(shù)量關(guān)系？分析方法：圖示法分析10x1.5ya120km鐵路長青化工廠20x1.5xb110x1.2x公路鐵路 110km根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表：產(chǎn)品 x噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)（元）鐵路運(yùn)肥（元）價值（元）由上表可列方程組1.5（ 20x10y） 15000，1.2（110x120y）97200.解這個方程組，得x300，y400.因?yàn)槊麧欎N售款原料費(fèi)運(yùn)輸費(fèi)，即：毛利潤8000x-1000y-(15000+97200)= 300x8000-(400x1000+15000+97200)所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多 1887800元?dú)w納小結(jié)：在用二元一次方程組解決實(shí)際問題時，可借

6、助哪些方式輔助分析問題中的相等關(guān)系？你會怎樣設(shè)定未知數(shù) ？1、要善于從圖表中獲取信息，并會利用圖表來處理信息。2、根據(jù)題意，選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元。合理設(shè)定未知數(shù)，找出相等關(guān)系 例 3.在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動中，需要將a、b、c 三地的垃圾 50 立方米、40 立方米、50 立方米全部運(yùn)往垃圾處理場 d、e 兩地進(jìn)行處理已知運(yùn)往 d 地 90 立方米運(yùn)往 e 地40 立方米若 a 地運(yùn)往 d 地 a 立方米（a 為整數(shù)），b 地運(yùn)往 d 地 b 立方米，c 地運(yùn)往 d 地的數(shù)量等于 a 地運(yùn)往 d 地的 2 倍其余全部運(yùn)往 e 地 ，且 b 地運(yùn)往 e 地的數(shù)量等于

7、 c 地運(yùn)往e 的數(shù)量，求 a,b 的值。三、課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要探究了利用二元一次方程組解決調(diào)配問題。這類問題，往往涉及到的量很多，關(guān)系也比較復(fù)雜。這就特別需要一些有效的方式來幫助我們處理信息，幫助我們尋找問題中的相等關(guān)系。圖表法就是我們得力的助手。它以簡潔直觀的形象向我們揭示了紛繁復(fù)雜的量與量之間的關(guān)系。課后練習(xí)：1.甲運(yùn)輸公司決定分別運(yùn)給 a 市蘋果 10 噸、b 市蘋果 8 噸，但現(xiàn)在僅有 12 噸蘋果，還需從乙運(yùn)輸公司調(diào)運(yùn) 6 噸，經(jīng)協(xié)商，從甲運(yùn)輸公司運(yùn) 1 噸蘋果到 a、b 兩市的運(yùn)費(fèi)分別為 50 元和 30 元，從乙運(yùn)輸公司運(yùn) 1 噸蘋果到 a、b 兩市的運(yùn)費(fèi)分別為 80 元和 40 元，要求總運(yùn)費(fèi)為 840 元，問如何進(jìn)行調(diào)運(yùn)？2.某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶 9 噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤 500 元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤 1200 元,若制成奶片銷售,每噸可獲利潤 2000 元.該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工 3 噸酸奶或 1 噸奶片,受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能同時進(jìn)行.受季節(jié)的限制,這批牛奶必須