小學(xué)奧數(shù)知識點匯總

1、小學(xué)奧數(shù)知識點匯總（附解題思路）2016-11-27很多人都認(rèn)為難題就是奧數(shù)，其實這種看法很片面，不可否認(rèn)，奧數(shù)確實很難，但是奧數(shù)的知識基準(zhǔn)點和思維考點都是來源于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和日常生活實踐數(shù)學(xué)。絕大部分小學(xué)的數(shù)學(xué)或奧數(shù)再難無非也就是下面21個基礎(chǔ)知識點的的拓展和應(yīng)用，下面來介紹下：知識點一：歸一問題【含義】在解題時先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量【數(shù)量關(guān)系】總量甘份數(shù)=單一量單一量x所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量或總量2 （總量B*份數(shù)B）=份數(shù)A【解題思路】 先求岀單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求岀所要求的數(shù)量?！纠抠I5支鉛筆需要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢

2、？解：先求出一支鉛筆多少錢 一一0.6七=0.12 （元）再求買16支鉛筆需要多少錢 一一0.12 X6=1.92 （元）綜合算式：0.6 -5X16=0.12 X16=1.92 （元）知識點二：歸總問題【含義】解題時先找岀 總數(shù)量”再根據(jù)已知條件解決問題的題型。所謂總數(shù)量”可以指貨物總價、幾天的工作量、幾畝地的總產(chǎn)量、幾小時的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】1份數(shù)量x份數(shù)=總量總量十份數(shù)量=份數(shù)【解題思路】先求岀總數(shù)量，再解決問題?！纠糠b廠原來做一套衣服用布 3.2米，改進(jìn)剪裁方法后，每套衣服用布 2.8米。問原來做791套衣 服的布，現(xiàn)在可以做多少套衣服？解：先求這批布總共多少米 3.2 X91

3、=2531.2 （米）再求現(xiàn)在可以做多少套 2531.2 -2.8=904 （套）綜合算式：3.2 791.8=904 （套）知識點三：和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少【數(shù)量關(guān)系】大數(shù)=（和+差）*2小數(shù)=（和差）*2【解題思路】 簡單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式。【例】甲乙兩班共有學(xué)生 98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人?解：直接套用公式甲班人數(shù)=（98+6） *2=52 （人）乙班人數(shù)=（98-6） *=46 （人）知識點四：和倍問題，求這兩個數(shù)各是多少?！竞x】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾）【數(shù)量關(guān)系】總和*

4、 （倍數(shù)+1 ）=較小數(shù)總和-較小數(shù)=較大數(shù)或較小數(shù)河咅數(shù)=較大數(shù)【解題思路】 簡單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式?！纠抗麍@里有杏樹和桃樹共 248棵，桃樹是杏樹的3倍，求杏樹和桃樹各有多少棵? 解：先求杏樹有多少棵 一一248- （ 3+1） =62 （棵）再求桃樹有多少棵一一62X3=186 （棵）知識點五：差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾）”，求這兩個數(shù)各是多少【數(shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差*（倍數(shù)-1 ）=較小數(shù)較小數(shù)x倍數(shù)=較大數(shù)【解題思路】 簡單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式?！纠抗麍@里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3倍，而

5、且桃樹比杏樹度 124棵，求杏樹和桃樹各有多少棵？解：先求杏樹有多少棵 一一124- （ 3-1） =62 （棵）再求桃樹有多少棵一一62X3=186 （棵）知識點六：倍比問題【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求岀倍數(shù)，再用倍比方法算岀 要求的數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】總量A*數(shù)量A=倍數(shù)數(shù)量BX倍數(shù)=總量B【解題思路】先求出倍數(shù)，再利用倍比關(guān)系求解?！纠?00千克油菜籽可以榨油 40千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油多少？解：先求倍數(shù)，3700千克是100千克的多少倍 3700 -100=37 （倍）再求可以榨油多少千克 40X37=1480 （千克）綜合算

6、式：40X （ 3700-100） =1480 （千克）知識點七：相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇的問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時間=總路程* （甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）X相遇時間【解題思路】 簡單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式?！纠磕暇┑缴虾５乃烽L 392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，問經(jīng)過幾小時兩船相遇?解：直接套用公式 392* （ 28+21） =8 （小時）知識點八：追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點不同時出發(fā)，或者在不同地點不

7、同時出發(fā)）作相向運動。在后面的行進(jìn)速度快，在前面的行進(jìn)速度慢，在一定時間內(nèi)，后者追上了前者的問題。【數(shù)量關(guān)系】追及時間=追及路程*（快速-慢速） 追及路程=（快速-慢速）X!及時間【解題思路】 簡單題目直接套用上述公式，復(fù)雜題目變通后再套用公式。【例】好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬? 解：先求劣馬先走了多少千米 一一75X12=900 （千米）再求好馬幾天能追上 一一900- （120-75） =20 （天）綜合算式：75X12- （ 120-75） =900-45=20 （天）知識點九：植樹問題【含義】按相等的距離，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間

8、，已知其中兩個量，求第三個量的問題【數(shù)量關(guān)系】線性植樹 棵數(shù)=距離帝距+1環(huán)形植樹棵數(shù)=距離帝距方形植樹 棵數(shù)=距離帝距-4三角形植樹 棵數(shù)=距離-棵距-3面積植樹 棵數(shù)=面積-（棵距X行距）【解題思路】先弄清是哪種植樹問題，再套用公式?！纠恳粭l河堤136米，每隔2米栽一棵柳樹，頭尾都栽，一共要栽多少棵柳樹?解：直接套用線性植樹公式136 吃+1=68+仁69 （棵）知識點十：年齡問題【含義】已知一個人的年齡，根據(jù)已知條件求另一個人的年齡?！緮?shù)量關(guān)系】兩人年齡差不變。【解題思路】 抓住 年齡差不變”的特點，轉(zhuǎn)化為和差倍比問題求解。4倍？【例】爸爸今年37歲，亮亮今年7歲，幾年后爸爸年齡是亮亮

9、的 解：抓特點，先求年齡差 一一37-7=30 （歲）轉(zhuǎn)化為和差倍比問題 一一30*（4-1） -7=3 （年）綜合算式：（37-7） *（4-1） -7=3 （年）知識點十一：行船問題【含義】關(guān)于船速、水速、逆水、順?biāo)暮叫袉栴}。船速即船只在靜水中航行的速度，水速指水流速度， 船只順?biāo)叫惺谴倥c水速之和，船只逆水航行是船速與水速只差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣?逆水速度）*2=船速（順?biāo)俣?逆水速度）*2=水速順?biāo)俣?船速X2-逆水速度=逆水速度+水速X2逆水速度=船速X2-順?biāo)俣?順?biāo)俣?水速X2【解題思路】直接套用公式即可?！纠恳恢淮?biāo)?20千米需用8小時，水流速度為每小時

10、15千米，這只船逆水航行這段路程需用 幾小時？解：直接套用公式一一船速為3208-15=25 （千米/小時）船在逆水中的速度為 25-15=10 （千米/小時）船逆水航行這段路程的時間為 320*10=32 （小時）知識點十二：火車過橋問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的問題，解答時注意列車車身的長度【數(shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）十車速【解題思路】利用數(shù)量關(guān)系及其變式求解?！纠恳蛔髽蜷L2400 米，一列火車以每分鐘 900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共 需要3分鐘。這列火車長多少米？解：火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。先求火車三分鐘行多少米900

11、X3=2700 （米）再求火車長度2700-2400=300 （米）綜合算式：900X3-2400=300 （米）知識點十三：時鐘問題【含義】研究鐘面上時針與分針的關(guān)系問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針呈夾角等?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時針的12倍。二者的速度差為11/12?！窘忸}思路】 變通為 追及問題”或者差倍問題”求解【例】從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合解：根據(jù)數(shù)量關(guān)系，每分鐘分針比時針多走（1-1/12） =11/12格。4點整時，時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為20 - （1-1/12）22分知識點十四：盈虧問題【含義】根據(jù)

12、一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或者兩次都有余，或者兩次都不足的問題?！緮?shù)量關(guān)系】一盈一虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）一分配差兩次都盈或兩次都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈-小盈）一分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧-小虧）一分配差【解題思路】分清是哪種盈虧問題，直接套用公式?！纠拷o幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少個小朋友?有多少個蘋果?解：一盈一虧問題，直接套用公式 先求有小朋友多少人：（11+1） - （4-3） =12 （人）有多少個蘋果：3X12+11=47 （個）知識點十五：工程問題【含義】研究工

13、作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系。【數(shù)量關(guān)系】工作量=工作效率XX作時間工作時間=工作量作效率工作時間=工作量*（甲的工作效率+乙的工作效率）【解題思路】解答問題的關(guān)鍵是把工作總量看做“1” ,再套用公式。【例】一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解：把此項工程看作單位“1”那么甲每天完成1/10，乙每天完成1/15,兩隊合作每天完成（1/10+1/15），由此可列出算式 1 -（1/10+1/15 ） =1-1/6=6 （天）知識點十六：牛吃草問題【含義】這個問題是大科學(xué)家牛頓提岀的，這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長的因素。【數(shù)量

14、關(guān)系】草總量=原有草量+草每天生長量X天數(shù)【解題思路】關(guān)鍵是求草每天的生長量?！纠恳粔K草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？解：設(shè)每頭牛每天吃草量為 1，根據(jù)公式分5步解答：求草每天的生長量：50*( 20-10) =5求草原有草量=10天內(nèi)總草量-10天內(nèi)生長量=1 X15X10-5 為0=100求5天內(nèi)草總量=原有草量+5天內(nèi)生長量=100+5X5=125求多少頭牛5天吃完草：125* (5X1) =25 (頭)知識點十七：雞兔同籠問題【含義】這是古典的 算術(shù)問題，第一類是已知雞兔共有多少只和多少只腳，求雞兔各有多少只的問題; 另一類是

15、已知雞兔總數(shù)和雞腳與兔腳之差，求雞兔各有多少只的問題?！緮?shù)量關(guān)系】第一類問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=(實際腳數(shù)-2 X雞兔總數(shù))*( 4-2 )假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=(4X雞兔總數(shù)-實際腳數(shù))*( 4-2 )第二類問題: 假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=（2X雞兔總數(shù)-雞與兔腳之差）-（4+2 ）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=（4X雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差）-（4+2 ）【解題思路】分清是哪一類雞兔同籠問題，然后套用公式即可。【例】雞兔同籠，共有35只頭，94只腳，問雞兔分別多少只?解：假設(shè)籠子里全是兔子，則根據(jù)公式雞數(shù)=（4X35-94） - （4-2） =23 （只）兔數(shù)=94-23=12 （只）知識

16、點十八：商品利潤問題【含義】關(guān)于成本、利潤、利潤率、虧損、虧損率等方面的問題。【數(shù)量關(guān)系】利潤=售價-進(jìn)價利潤率-（售價-進(jìn)價）進(jìn)價X 100%售價=進(jìn)價x（ 1+利潤率）虧損=進(jìn)貨價-售價虧損率=（進(jìn)貨價-售價）三進(jìn)貨價X100%【解題思路】 利用公式及其變式即可解答?！纠磕成塘康钠骄鶅r格在一月份上調(diào)了10%，到二月份又下調(diào)了 10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？解：設(shè)這種商品原價為 “1”則一月份售價為（1+10%），二月份售價為（1+10%）x（ 1-10%），所以二月份售價比原價下降了 1- （1+10%） X （ 1-10%） =1%知識點十九：存款利率問題【含義】關(guān)

17、于本金、利率、存期三個因素的問題?！緮?shù)量關(guān)系】年（月）利率=利息甘金 弟款年（月）數(shù)X100%利息=本金X存款年（月）數(shù)X年（月）利率本利和=本金+利息=本金X（ 1+年（月）利率X存款年（月）利率）【解題思路】直接套用公式即可?！纠看髲?qiáng)存入銀行1200 元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488 元，求存款期多長?解：先求總利息是（1488-1200）元，再求總利率為（1488-1200） -1200則存款月數(shù)為（1488-1200） *1200-）.8%=30 （月）知識點二十：溶液濃度問題【含義】關(guān)于溶劑（水或其他液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度幾個量之間關(guān)系的問題【數(shù)量關(guān)系】溶液=溶劑+溶質(zhì)濃度=溶質(zhì)囁液X100%【解題思路】利用公式及其變式，進(jìn)行分析計算，即可解題?！纠楷F(xiàn)有16%的糖水50克，要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克?解：直接根據(jù)公式 50X16% 10%-50=30 （克）知識點二十一：列方程問題【含義】把題目中的未知