2008200901時(shí)間序列分析06級(jí)期末A卷答案

1、北京師范大學(xué)珠海分校 2008-2009 學(xué)年第一學(xué)期期末考試（ A卷） 答案 開課單位： 應(yīng)用數(shù)學(xué)系 課程名稱：時(shí)間序列分析 任課教師： 吳春松 考試類型： 閉卷 考試時(shí)間： 120 分鐘 學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)系 06級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 班級(jí) 題號(hào) 二 三 四 五 六 總分 得分 閱卷人 試卷說(shuō)明：（本試卷共 4 頁(yè)，滿分 100 分） 一、填空題（每空 3 分，共 30分）； 1. 所謂時(shí)間序列是指： 按照時(shí)間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過(guò)程等時(shí)間距離的記 錄下來(lái)，就是一個(gè)時(shí)間序列 。 2. 平穩(wěn)時(shí)間序列的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是： （1）常數(shù)均值： EXt ； （2）自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)只依賴于時(shí)間的平移

2、長(zhǎng)度而與時(shí)間的起止點(diǎn)無(wú)關(guān)： （ t,s ）=（k,k+s-t） 。 3. 白噪聲序列滿足： （ 1）任取 T，有 EXt =, ；（2） 任取， T ，有 2 , t s （t,s）， 稱序列 X t 為純隨機(jī)序列（又稱白噪聲序列） 。 0 , t s 4. 已知 AR（1）模型為： xt 0.7xt-1 t， t WN（0, 2），則 E（ xt ） =_0, 偏自相關(guān)系數(shù) 11=0.7， kk =0（ k1）； 5. 設(shè) x t 為一時(shí)間序列， 且 xt xt xt-1， 2xt（ xt）= xt 2xt 1 xt 2 ； 6. 假設(shè)線性非平穩(wěn)序列 xt 形如： xt 1 2t at，其中

3、 E（at） 0, Var（at） 2， Cov（at， at-1） 0， t 1 ，問(wèn)應(yīng)該對(duì)其進(jìn)行 _一_階差分后化成平穩(wěn)序列分析； 7. 模型ARIMA（0，1，0）稱為_隨機(jī)游走_(dá)模型，其序列的方差 Var（xt）t 2 ； 8. 如果序列 1 階差分后平穩(wěn)，并且該差分序列的自相關(guān)圖 1 階截尾，偏相關(guān)圖拖尾， 則選用什么 ARIMA 模型來(lái)擬合： ARIMA（0,1,1） ； xt f (t,xt 1,xt 2, ) t 9. 條件異方差模型中，形如 tht et 23 2 hti ht i j t2 j i 1 j 1 i.i.d 式中， f(t,xt 1,xt 2, )為 xt 的

4、回歸函數(shù)， et N(0,1) ，該模型簡(jiǎn)記為 GARCH(2，3)模型； 10. Cox 和 Jenkins在 1976 年研究多元時(shí)間序列分析時(shí)要求輸入序列與響應(yīng)序列均要 _ 平穩(wěn) _，Engle和Granger在 1987年提出了_協(xié)整 _關(guān)系，即當(dāng)輸入序列與響 應(yīng)序列之間具有非常穩(wěn)定的線性相關(guān)關(guān)系(回歸殘差序列平穩(wěn)) 。 、(10 分) 試用特征根判別法或平穩(wěn)域判別法檢驗(yàn)下列四個(gè) AR 模型的平穩(wěn)性。 1) x t0.8x t-1 t 2) x t 1.3xt-1t 3) x t 4) x tx t-1 2x t-2 t 16xt-1 16xt-2 6 t-1 6 t-2 解： AR

5、(p)模型平穩(wěn)性的特征根判別法要求所有特征根絕對(duì)值小于1； AR(1)模型平穩(wěn)性的平穩(wěn)域判別法要求 | 1 | 1， AR (2)模型平穩(wěn)性的平穩(wěn)域判別法要求： | 2 | 1, 2 1 1 (1) 1 0.8 特征根判別法：平穩(wěn)； | 1 | 0.8 1，平穩(wěn)域判別法：平穩(wěn)； (2) 1 1.3 特征根判別法：非平穩(wěn)； | 1 | 1.3 1，平穩(wěn)域判別法：非平穩(wěn)； 11 (3) 特征方程為 : 6 2 1 0 即(2 1)(3 1) 0, 1 , 2 32 由特征根判別法：平穩(wěn)； 11 | 2 | 1 1, 2 1 1 1, 2 1 0 1,平穩(wěn)域判別法：平穩(wěn)； 63 (4) 特征方程為

6、: 2 0 即( 1)( 2) 0, 1 1, 2 2 由特征根判別法：非平穩(wěn)； | 2 | 2 1, 2 1 3 1, 2 1 1 不小于 1 ,平穩(wěn)域判別法：非平穩(wěn) 三、 (10 分=4+3+3分)非平穩(wěn)序列的確定性分析 1. 某一觀察值序列最后 4期的觀察值為： x T 3 5，xT 2 5.4 ，x T 1 5.8 ，xT 6.2, 使用 4 期移動(dòng)平均法預(yù)測(cè) x?T 2。 解：使用 4 期移動(dòng)平均法預(yù)測(cè) x?T 1 x?T 2 1 5 5.4 5.8 6.2 xT 3 xT 2 xT 1 xT 44 1 5.4 5.8 6.2 5.6 xT 2 xT 1 xT x?T 1 4 xT

7、5.6 5.75 2. 對(duì)某一觀察值序列 xt 使用指數(shù)平滑法 xt xt (1 )xt 1，已知 xT 6 ， xT 1 6.4 ，平滑系數(shù)0.25，求二期預(yù)測(cè)值 x?T 2 。 解：使用指數(shù)平滑法 xt xt (1 )xt 1 x?T 1 xT 0.25xT 0.75xT 1 0.25 6 0.75 6.4 6.3 x?T 2x?T 1 (1)x?T 1 x?T 1 6.3 3. 下表是某序列季節(jié)指數(shù)計(jì)算表，請(qǐng)?jiān)诳瞻滋幪钌蠝?zhǔn)確結(jié)果。 四、 （10分）試推導(dǎo)一般 ARMA（1，1）模型 xt 1xt-1 t 1 t-1 的傳遞形 式和逆轉(zhuǎn)形式；并進(jìn)而給出 ARMA （1，1）模型為： x t

8、 0.5x t-1 t 0.8 t-1的傳 遞形式與逆轉(zhuǎn)形式。 解：（1）ARMA （1，1）模型 xt 1x t-1 t 1 t-1 的傳遞形式： （1 1B）x t （1 1B） t （1 1B ）2 2 x t1 t （1 1B）（1 1B12B 2）t t（1 1B ） t 1 11t xt1（ 1 1）B （ 12 1 1）B2 （13 121）B3（1k1k1 1）Bk t 代入 1 0.5, 1 0.8，得 x t 1 0.3B 0.15B2 0.3 0.52 B30.3 0.5k 1Bk t （2）ARMA （1，1）模型 x t 1x t-1 t 1 t-1 的逆轉(zhuǎn)形式： （1 1B）x t （1 1B） t t（11B）x t（11B）（11B12B2）x t t（11B ） t111 t t 1 （1 1）B （ 121 1）B2 （ 13 12 1）B3 （1k1k 11）Bk x t 代入 1 0.5,1 0.8，得 t1 0.3B 0.24B2 0.3 0.82B30.30.8k 1Bk xt 五、 （10 分）給出 ARIMA模型的建模流程： 解： ARIMA模型建模步驟如下 獲得觀察值序 分析結(jié)束 六、 （30分）實(shí)踐題（另交 3-10 頁(yè)的題目、程序和答案紙） 要求：