統(tǒng)計學(xué)抽樣極限誤差與平均誤差的關(guān)系及抽樣方案的設(shè)計

1、抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系 抽樣極限誤差通常用抽樣平均誤差的倍數(shù)表示，即 t 稱為概率度 3、可信程度 可信程度是表示估計的可靠程度 如果估計區(qū)間越大，則可靠程度越大；估計區(qū)間越小，則可靠程度越小。 而估計區(qū)間又與抽樣極限誤差有關(guān)，在一定的抽樣方式下，抽樣極限誤差又是由概率度 決定的。因而可靠程度與 t 之間有一定正比關(guān)系。 概率度 t 與概率保證程度（可靠程度）之間的關(guān)系見下表。 概率度 t 誤差范圍（） 概率 F（ t） 概率度 t 誤差范圍（） 概率 F（ t） 0.5 0.5 0.3829 1.96 1.96 0.9500 1.00 1.00 0.6827 2.00 2.00 0

2、.9545 1.50 1.50 0.8664 3.00 3.00 0.9973 三、抽樣推斷（區(qū)間估計） 抽樣推斷（區(qū)間估計）的步驟如下： 計算抽樣平均誤差 給定概率保證程度，查表得概率度 t 計算抽樣極限誤差 估計總體指標(biāo)區(qū)間 x X x xx 接前面燈泡例題： 燈泡樣本平均使用時間 為 1057 小時，合格率為 91.5% ，重復(fù)抽樣下，燈泡的使用時間 抽樣平均誤差 x 3.7922 小時，合格率的平均誤差為p 1.972% ，計算在不同概 率保證下，平均數(shù)和成數(shù)的抽樣極限誤差？ 當(dāng) t=1? 當(dāng) t=2? 當(dāng) t=3? 第五節(jié) 抽樣方案設(shè)計（ P96 ） 一、抽樣方案設(shè)計的基本原則 保證

3、實(shí)現(xiàn)抽樣隨機(jī)性的原則 （保證消除代表性誤差中的偏差） 保證實(shí)現(xiàn)最大的抽樣效果原則 調(diào)查費(fèi)用取決很多因素，其中最重要的是抽樣單位數(shù)目，要確定適當(dāng)?shù)某闃訂挝粩?shù) 目，取決于抽樣的精度和可靠性的要求； 精度是指希望估計區(qū)間的長度越短越好，可靠性是指估計區(qū)間包含參數(shù)的概率越大 越好； 在樣本容量確定的條件下二者是矛盾的，因此抽樣設(shè)計的原則是在一定的誤差和可 靠性的要求下選擇費(fèi)用最少的樣本設(shè)計。 二、簡單隨機(jī)抽樣（既不分組也不排隊(duì)） 簡單隨機(jī)抽樣又稱純隨機(jī)抽樣， 是按照隨機(jī)的原則直接從 N 個總體單位中抽取 n 個 單位作為樣本。 注意：簡單隨機(jī)抽樣最符合隨機(jī)原則 直接抽選法 抽簽法 隨機(jī)數(shù)碼表法 三、類

4、型抽樣 （分層抽樣） 類型抽樣又稱分類抽樣或分層抽樣，是先對總體各單位按一定標(biāo)志加以分類，然后 再從各類中按隨機(jī)原則抽取樣本，由各類內(nèi)的樣本組成一個總樣本。 將總體 N 分成 N1、N2、Nm,從 N1 中抽取 n1 個單位、 N2 中抽取 n2 個單位、 Nm 中抽取 nm 個單位組成樣本。 總體單位數(shù) N=N1+N2+ Nm 樣本單位數(shù) n=n1+n2+ nm 注意：在類型抽樣的情況下，因?yàn)閺母黝愋徒M都抽取了樣本單位，所以，對各類型組來說 是全面調(diào)查，因此，組間方差是可以不考慮的。影響抽樣誤差的總方差是組內(nèi)方差。 四、機(jī)械抽樣（系統(tǒng)抽樣） 機(jī)械抽樣又稱等距抽樣，它是對總體按一定的順序排列，

5、每隔一定的間隔抽取一個 或若干個單位，并把這些單位組成樣本的一種抽樣方法。 等距抽樣按排隊(duì)的標(biāo)志不同，分為無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)和有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)的等距抽樣 。 隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣 半距起點(diǎn)等距抽樣 對稱等距抽樣 五、整群抽樣 整群抽樣是將總體劃分為由總體單位的組成的若干群，然后以群為抽樣單位，抽取 若干群作為樣本，對群內(nèi)所有單位進(jìn)行全面調(diào)查的抽樣方法。 影響整群抽樣誤差大小的是群間方差，誤差一般大于簡單隨機(jī)抽樣。 六、多階段抽樣 在抽樣調(diào)查抽選樣本時并不是一次直接從總體中抽取，而是分成兩個或者兩個以上 的階段來進(jìn)行。 多階段抽樣的前幾個階段類似整群抽樣 兩階段抽樣和類型抽樣、整群抽樣的聯(lián)系 第六節(jié) 必要抽樣

6、單位數(shù)的確定( P141) 一、確定抽樣單位數(shù)的意義和原則 在選定了抽樣方式后，必須確定樣本容量n。 n 的大小同抽樣推斷的效果成正比，同抽樣組織需要耗費(fèi)的人力、物力、財力等也 成正比。 在組織抽樣調(diào)查的時候，需要在確保抽樣推斷的可靠程度和精確程度的要求下，力 求抽樣組織工作更簡單。 二、確定抽樣單位數(shù)的依據(jù) 總體各單位標(biāo)志變異程度 ：即總體方差或 p(1-p) 的大小。 總體標(biāo)志變異程度大， 求樣本容量大一些；反之，總體標(biāo)志變異程度小，樣本容量可以小些。 允許的極限誤差 或 的大小 ： 允許的極限誤差越大，樣本容量越?。环粗?， 極限誤差越小，樣本容量越大 抽樣方法：在其它條件相同的情況下，重

7、置抽樣比不重置抽樣要抽取多一些樣本單 位。 抽樣方式：采用類型抽樣的樣本容量要小于簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量。 三、確定抽樣單位數(shù)的計算公式(只要求掌握簡單隨機(jī)抽樣) 簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣平均指標(biāo)的必要抽樣單位數(shù)公式 簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣平均指標(biāo)的必要抽樣單位數(shù)公式 x t x t n )n N Nt 2 2 N x2 t 2 2 N2 N 2 2 簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣成數(shù)的必要抽樣單位數(shù)公式 n t2 p(1 p) 2p p(1 p) 2p p 簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣成數(shù)的必要抽樣單位數(shù)公式 p t p t p(1n p) (1 Nn) n N N2pt2pt(21p(1p)p) N Np2p(1p(1p) p) 公式的運(yùn)用要求事先取得全及總體的標(biāo)準(zhǔn)差 或 P(1 P) ，這往往無法知道， 所以一般用抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差 或 p(1 p) 來代替。 如果缺少成數(shù)資料，可以直接假定 P=0.5 來計算，這樣 P（1 P）取得最大值為 0.25 在同一個抽樣調(diào)查中，如果既需要推斷全及平均數(shù)，也需要推斷全及成數(shù)，依據(jù)成 數(shù)和平均數(shù)計算出來的必要抽樣單位數(shù)不一致的時候，取較大