三角恒等變換高考專題

1、(1) 快速寫出下列運算結(jié)果，思考如何應用公式。 cos80cos20 cos10o sin 20o (3) (4) (5) (6) (7) (8) (1) (3) cos 27o cos 33o sin 27o sin 33o sin cos cos sin sin14 o cos31 o 1 tan 15o 1 tan 15o sin17 o sin 67.50 cos67.5 2 cos 8 sin 2 cos 12 cos 20o cos 40o cos60 cos80 _, 求解以下3道小題，然后總結(jié)求解此類問題的入手點和注意問題。 3 4 已知tan cos 已知cos cos2

2、。 cos cos 已知 tan 、tan 是方程6x2 (1)求證：tan 20o 已知A、B都是銳角, (3 )已知三個電流 I3 22sin t 120o 。求證: 課堂練習。 (1)已知sin cos (2)已知 A、B、 5 13， 0, 求sin cos 、tan2 0, 求sin cos 5x tan 25o 求證 C都是銳角， 2 3 ,2 0的兩個根, tan 20o tan 25o tan A 1 tanB 值函數(shù)式分別是 J I3 求 sin2 且 tan A 0。 的值; 0.5，tan B 0, ，求 你還能寫出類似的式子嗎? I1 22sin 0.2，tanC 4的

3、充要條件。 t， I2 22sin 0.125，求證：A 120o C 45o ； 第-4 - 頁共4頁 (3)在斜 ABC 中，求證：tan A tanB ta nC tan Ata nBta nC 。 例5 已知函數(shù)f x sinx sinx cosx 。 (1) . 求函數(shù)f x 的周期； (2) . 求函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間； (3) .求函數(shù)f x 的最大值和此時x的值； (4) .當 x 0, 時，求函數(shù)f x的值域； 2 (5) .求函數(shù)f x 的對稱中心和對稱軸； (6) . 已知f 1 31 m，求f(用m表示)； 4 4 (7) .函數(shù)f x的圖像如何由函數(shù) y si

4、nx變換得到? (8) .作出f x在一個周期內(nèi)的圖像。 變式訓練： (1)為了得到函數(shù)y sinx cosx的圖像，只需把y sinx cosx的圖像上所有的點 A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度 44 C.向左平移一個單位長度D 向右平移個單位長度 2 2 (2)函數(shù) 2 y cos x 的單調(diào)增區(qū)間是 2 A. k ,- k ,k ZB.- k , k ,k Z 2 2 C. 2k , 2k ,k Z d. 2k ,2 2k ,k Z 例 6 已知函數(shù) f x 2cos2 x sin2 x 4cosx。 (i)求 f 3 的值； (n) 求f X 的最大值和最小值。 變式訓練:

5、 函數(shù)y 24 sin x 2cos xx的最大值是 33 ，最小值是 例7如圖1在直角坐標系xOy中，角 的頂點是原點，始邊與 x軸的正半軸重合,終邊交單位圓 于點A，且 ,。將角 6 2 的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn) ，交單位圓于點B。記A x1 3 B x2,y2。 (I)若 x1 1 亠 3，求 x2 ； BOD的面積 (n)分別過 A B作x軸的垂線，垂足依次為 C、D。記 AOC的面積為S3 , 為S2。若S 2S2，求角 的值。 第-5 - 頁共4頁 題多解: 例8(2015四川卷理科第12題)sin15 sin 75 例9(2013全國卷n理科第 12題)設(shè)e 貝V sincos 為

6、第二象限角，若tan 1 42 cos( =2ta n ，則 10 5 sin( 5 2 C 3 D 4 f(x) -2s in? 2 x cos- 2 2 sin 2 x . 2 f x sin x sin x 3 cos2 x. 2 例10(2015全國卷n理科第12題)若tan A、1B、 例11(2015北京卷理科第15題)已知函數(shù) (I)求f (x)的最小正周期； (n )求f (x)在區(qū)間n, 0上的最小值. 例12(2015重慶卷理科第18題)已知函數(shù) (I)求f x的最小正周期和最大值; 2 (n )討論f x在 ，上的單調(diào)性 63 cosx(sin x cosx) (i)若 0 例13 (2014福建卷理科第16題)已知函數(shù)f(x) ，求f ()的值; (n)求函數(shù)f (x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 例14( 2011浙江卷改編題)若 0 V ,- 2 2 0 , cos() 4 1, cos(- 34 -3，求 cos()的值。