小學(xué)六年級(jí)求陰影部分面積試題和答案

1、求陰影部分面積 X =7 , 7- 例2.正方形面積是7平方厘米，求陰 影部分的面積。（單位:厘米） 解：這也是一種最基本的方法用正方 形 的 面 積 減 去 圓面積減去等腰直角三角形的面積, 圓的面積。 設(shè)圓的半徑為 r,因?yàn)檎叫蔚拿娣e為 7平方厘 米 ,所 以 所以陰影部分 的面積為 -2 1=1.14 （平方厘米） =7- 7=1.505 平方厘米 例3.求圖中陰影部分的面積。（單 位:厘米） 解：最基本的方法之一。用四個(gè) 例4.求陰影部分的面積。（單 位:厘米） 解：同上，正方形面積減去 圓面積， 16- n（ 冗 圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面 積, 分的面積： 2X2-

2、n = 0.86 平方厘米。 所以陰影部 )=16-4 n =3.44平方厘米 (5) 兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形, 例6.如圖：已知小圓半徑為 2 厘米，大圓半徑是小圓的3倍, 問：空白部分甲比乙的面積多 多少厘米？ 解：兩個(gè)空白部分面積之差就 是兩圓面積之差（全加上陰影 n( 部分） ）2-16=8 n16=9.12 平方厘米-n（ 另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。 ）=100.48平方厘米 （注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無關(guān)） 例8.求陰影部分的面積。 （單位:厘米） 解：右面正方形上部陰影部 分的面積，等于左面正方形 下部空白部分面積，割補(bǔ)以 后為 例7.求陰影部分的面積

3、。（單位:厘米） 解：正方形面積可用（對(duì)角線長 對(duì)角 線長吃，求） 正方形面積為：5X52=12.5 所以陰影面積為： 圓， ,無需所 以 陰 影 部 分 面 積為 韶-12.5=7.125平方厘米 （注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來求 割、補(bǔ)、增、減變形 ） 例 9.求陰影部分的面積。 （單位 :厘米） ）=3.14 平方厘米 例 10.求陰影部分的面積。 （單位 :厘米） 2X3=6平方厘米 解：把右面的正方形平移至 左邊的正方形部分，則陰影 部分合成一個(gè)長方形， 所以陰影部分面積為: 解：同上，平移左右兩部分 至中間部分，則合成一個(gè)長 方形， 所以陰影部分面積為 2X2平方厘米 （注

4、：8、9、10三題是簡單 X ) ( 例11.求陰影部分的面積。（單位: 厘米） 解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用 兩個(gè)同心圓的面積差或差的一部 分來求。 n 例12.求陰影部分的面積。 （單位:厘米） 解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓 面積. (12) ）乞=14.13平方厘米 -n X3.14=3.66平方厘米 例13.求陰影部分的面積。（單位: 厘米） (13) 解：連對(duì)角線后將”葉形剪開移 到右上面的空白部分，湊成正方 形的一半. 所以陰影部分面積為：8X8煜=32平方厘米 例14.求陰影部分的面積。 （單位:厘米） 解：梯形面積減去 圓面積， (4+10) 4- =28-4 n =15.44平方

5、厘米 例15.已知直角三角形面積是 12 例16.求陰影部分的面積。（單位:厘米） =12 (15) 平方厘米，求陰影部分的面積。 分析：此題比上面的題有一定難 度，這是葉形的一個(gè)半. 解：設(shè)三角形的直角邊長為r，則 71 =6 圓面積 n 為： n 2=3。圓內(nèi)三角形的面積為 陰影部分面 12 弋=6 , 積 為 ： (3 n-6) X =5.13平方厘米 n (11636)=40 n =125平方厘米 以AB為軸翻轉(zhuǎn)后, 整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小 門8) 例18.如圖，在邊長為6厘米的 等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的 扇形,求陰影部分的周長。 解：陰影部分的周長為三個(gè)扇形

6、弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧， 所以圓弧周長為： 2X3.14 X32=9.42 厘米 直角三角形AED、BCD面積和 所以陰影部分面積為：5X52+5X10=37.5平方 厘米 例19.正方形邊長為2厘米，求陰 影部分的面積。 (19) 解：右半部分上面部分逆時(shí)針, 例20.如圖，正方形 ABCD的 面積是36平方厘米，求陰影部 分的面積。 解：設(shè)小圓半徑為r， 下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形 所以面積為：1X2=2平方厘米 (2C) 4 =36, r=3 ， 大 圓 半 徑 為 R =2 =18, 將陰影部分通過轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán) , 所以面積 為：n )-2=4.5 n =

7、14平方厘米 (21) 例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是 1厘 米，求陰影部分的面積。 解：把中間部分分成四等分，分別 放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè) 正方形，邊長為2厘米， 例22.如圖，正方形邊長為 8厘 米，求陰影部分的面積。 解法一：將左邊上面一塊移至右 邊上面，補(bǔ)上空白，則左邊為一三 角形,右邊一個(gè)半圓. 陰影部分為一個(gè)三角形和一 所以面積為：2X2=4平方厘米 n( )-2+4 X 4=8 n +16=41平方厘米 解法二 : 補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓 . 所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形,葉形 面積 為：n )-2-4X 4=8/6 所以陰影部分的面積 為：n 例23.圖中的4

8、個(gè)圓的圓心是正方 形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是 該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半 徑都是1厘米，那么陰影部分的面 積是多少？ (23) 解：面積為4個(gè)圓減去8個(gè)葉形，葉形面積為: 71 ）-8 n +16=41.12平方厘米 例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘 米的小圓，用他們的圓周的一部 分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑 點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周n 率取3.1416，那么花瓣圖形的的 （2）面積是多少平方厘米？ 分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心 構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切去 個(gè)圓， 這四個(gè)部分正好合成3個(gè)整圓，而正方形中的空白 部分合成兩個(gè)小圓. 解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和. 為：4

9、X 4+n =19.1416平方厘米 -1 1 = n-1 積 :4 n 所以陰影部分的面 為 -8( n1)=8平方厘米 =22-4 n =914平方厘米5 X5 *2 - n (25) 梯形面積減去圓的面積, 404+7) 2 n 例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑 相等，求陰影部分的面積。 (單位:厘米) 分析：四個(gè)空白部分可以拼 成一個(gè)以2為半徑的圓. 所以陰影部分的面積為 例26.如圖，等腰直角三角 形ABC和四分之一圓 DEB , AB=5厘米，BE=2厘米，求 圖中陰影部分的面積。 解：將三角形CEB以B為圓 心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 90度，到 三角形ABD位置，陰影部分 ACB 面積減去 個(gè)

10、小圓面積 -4=12.25-3.14=9.36 平萬厘米 例27.如圖，正方形 ABCD的 對(duì)角線AC=2厘米，扇形ACB 是以AC為直徑的半圓，扇形 DAC是以D為圓心，AD為半 徑的圓的一部分，求陰影部分 的面積。 因?yàn)?三角形ABD的面積為:5 弓形 為 例28.求陰影部分的 面積。（單位：厘米） 解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為 B,陰影面積為三角形 ABD面積加弓形 BD 的面積， 52=12.5 面積 ：n 吃-5 -2=7.125 所以陰影面積為：12.5+7.125=19.625 平方厘米 解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去 =4 所 以 小 圓 面 積 ， 其 5X5- 值為 =2

11、5- =2 以AC為直徑的圓面積減去三角形 ABC面積加上n 弓形 AC 面積， 7t #2 7t) n -2 X 2 4+ n 陰影面積為三角形 ADC 減去空白部分面積，為： 10X5毛- (25- n-1+( n =19.625平方厘米 n-1) =n-2=1.14平方厘米 例29.圖中直角三角形 ABC的直角三角形的直 角邊AB=4厘米，BC=6 厘米，扇形BCD所在圓 是以B為圓心，半徑為 BC 的圓， / CBD= 例30.如圖，三角形 ABC是直角三角形， 陰影部分甲比陰影部 分乙面積大28平方厘 米，AB=40厘米。求 BC的長度。 解：兩部分同補(bǔ)上空白 部分后為直角三角形 A

12、BC，一個(gè)為半圓，設(shè) BC長 為X，則 40X-2- n ，問：陰影部分甲比乙面積小多少? 解：甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成 一個(gè)扇形BCD，一個(gè)成為三角形 ABC， 此 兩 部 分 差 即 為 n M 6= 5 n-12=3.7 平方厘米 吃=28 所以 40X-400n =56 則X=32.8厘米 例31.如圖是一個(gè)正 方形和半圓所組成的 圖形，其中P為半圓 周的中點(diǎn)，Q為正方 形一邊上的中點(diǎn)，求 陰影部分的面積。 解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形， 兩三角形面積為：APD面積+ QPC 面積 M X10=20平方厘米 梯 形 ABCD (5X10+5X 5) =3

13、7.5 兩弓形 PC 、 PD 面積為 例32.如圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的 邊長為4厘米。求陰影部分的面積。 解： 三角 形 DCE 的 面積 為： 冗 (4+6) 4=20平方厘米從而知道它們面積相 等,則三角形ADF面積等于三角形 EBF面積， 陰 影 部 分 可 補(bǔ) 成 -5爲(wèi) 所以陰影部分的面積為 37.5+ 圓ABE的面積，其面積為: n-25=51.75平方厘米 -4=9 n =28.2平方厘米 例33.求陰影部分的面積。 厘米） 解 （單位: 例34.求陰影部分的面積。（單位:厘米） 解： 兩個(gè) 弓 形 面 n 大圓的面積減去長方形面積再加上一個(gè)以2 -3 )42= 為半