最新全國二卷理科數學高考真題及答案

1、精品文檔2017年普通高等學校招生全國統一考試理科數學(全國2卷)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.3+i1+i=（）a1+2ib1-2ic2+id2-i2.設集合a=1,2,4，b=xx2-4x+m=0若a1b=，則b=（）5.設x，y滿足約束條件2x-3y+30，則z=2x+y的最小值是（）y+30a1,-3b1,0c1,3d1,53.我國古代數學名著算法統宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，

2、則塔的頂層共有燈（）a1盞b3盞c5盞d9盞4.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）a90pb63pc42pd36p2x+3y-30a-15b-9c1d96.安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）a12種b18種c24種d36種7.甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據以上信息，則（）精品文檔開始輸入a

3、s=0,k=16k是s=s+aka=ak=k+1輸出s結束否精品文檔a乙可以知道四人的成績b丁可以知道四人的成績c乙、丁可以知道對方的成績d乙、丁可以知道自己的成績8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的s=（）a2b3c4d59.若雙曲線c:x2y2-a2b2=1（a0，b0）的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長為2，則c的離心率為（）a2b3c2d23310.已知直三棱柱abc-abc中，abc=120，ab=2，bc=cc=1，則異面直線ab與bc111111所成角的余弦值為（）a321510bcd5533a.-2b.-314.函數f(x)=sin2x+3cos

4、x-3（x0,）的最大值是11.若x=-2是函數f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點，則f(x)的極小值為（）a.-1b.-2e-3c.5e-3d.112.已知dabc是邊長為2的等邊三角形，p為平面abc內一點，則pa(pb+pc)的最小值是（）4c.-d.-123二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.一批產品的二等品率為0.02，從這批產品中每次隨機取一件，有放回地抽取100次，c表示抽到的二等品件數，則dc=p4215.等差數列a的前n項和為snn，a3=3，s4n=10，則k=11sk=精品文檔精品文檔16.已知f是拋物線c:y2=8x的焦點，m是c上一點，fm

5、的延長線交y軸于點n若m為fn的中點，則fn=三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第1721題為必做題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）dabc的內角a,b,c的對邊分別為a,b,c,已知sin(a+c)=8sin2b20.0320.046(1)求cosb(2)若a+c=6,dabc面積為2,求b.18.（12分）淡水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）其頻率分布直方圖如下：頻率組距0.068頻率組距0.0400.0

6、340.0440.0240.0200.0140.0120.0200.0100.0080.004o25303540455055606570箱產量/kgo3540455055606570箱產量/kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（1）設兩種養(yǎng)殖方法的箱產量相互獨立，記a表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg,新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”,估計a的概率；（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關：箱產量50kg箱產量50kg舊養(yǎng)殖法精品文檔精品文檔新養(yǎng)殖法（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值（精確到0.01）p（）k0.0503.8410.0

7、106.6350.00110.828k2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.（12分）如圖，四棱錐p-abcd中，側面pad為等比三角形且垂直于底面abcd，ab=bc=1ad,bad=abc=90o,e是pd的中點.2（1）證明：直線ce/平面pab（2）點m在棱pc上，且直線bm與底面abcd所成角為45o，求二面角m-ab-d的余弦值pmeadbc精品文檔精品文檔20.（12分）設o為坐標原點，動點m在橢圓c：x22+y2=1上，過m做x軸的垂線，垂足為n，點p滿足np=2nm.(1)求點p的軌跡方程；(2)設點q在直線x=-3上，且oppq=1.證明：過點

8、p且垂直于oq的直線l過c的左焦點f.21.（12分）已知函數f(x)=ax2-ax-xlnx,且f(x)0.（1）求a；（2）證明：f(x)存在唯一的極大值點x，且e-2f(x)0,b0,a3+b3=2，證明：（1）(a+b)(a5+b5)4；（2）a+b2精品文檔精品文檔2017年普通高等學校招生全國統一考試理科數學()試題答案一、選擇題1.d2.c3.b4.b5.a6.d7.d8.b9.a10.c11.a12.b二、填空題13.1.9614.115.2nn+1三、解答題17.解：（1）由題設及a+b+c=p得sinb=8sin216.6p2，故（2）由cosb=15得sinb=，故s4s

9、inb=（1-cosb）上式兩邊平方，整理得17cos2b-32cosb+15=0解得cosb=1（舍去），cosb=1517814dabc=2acsinb=171717ac又sdabc=2，則ac=172由余弦定理及a+c=6得=2b2=a2+c2-2accosb（a+c）-2ac(1+cosb)1715=36-2(1+)217=4精品文檔精品文檔所以b=218.解：（1）記b表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg”，c表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg”由題意知p(a)=p(bc)=p(b)p(c)舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50kg的頻率為（0.040+0.034+0.024+0.014+

10、0.012）5=0.62故p(b)的估計值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產量不低于50kg的頻率為（0.068+0.046+0.010+0.008）5=0.66故p(c)的估計值為0.66因此，事件a的概率估計值為0.620.66=0.4092（2）根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯表舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法箱產量6.635故有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關（3）因為新養(yǎng)殖法的箱產量頻率分布直方圖中，箱產量低于50kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5故新養(yǎng)殖法箱產量的中位數的估計值為50+0.5-0.340.068（52.35kg）19.解：（1）取pa中點f，連結e

11、f，bfad,由bad=abc=90得bcad，又bc=因為e為pd的中點，所以efad,ef=11ad22所以efbc四邊形bcef為平行四邊形，cebf又bf平面pab，ce平面pab，故ce平面pab（2）由已知得baad,以a為坐標原點，ab的方向為x軸正方向，ab為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系a-xyz,則11則a(0，0，0)，b(1，0，0)，c(1，0)，p(0，3)，0-00)pc=(1，3),ab=(1，則bm=(x-1，y，z),pm=(x，y-1，z-3)0因為bm與底面abcd所成的角為45，而n=(0，1)是底面abcd的法向量，所以精品文檔精品文檔cosb

12、m,n=sin450，z(x-1)2+y2+z2=2222y=1(舍去)，y=1z=-6z=62222即（x-1）+y-z=0又m在棱pc上，設pm=lpc,則x=l,y=1,z=3-3l22x=1+x=1-由，得222626所以m1-,1，從而am=1-,1，設m=(x,y,z)是平面abm的法向量，則000mam=02-2x0+2y0+x=0()6z=0即0mab=00所以可取m=（0，-6，2）.于是cosm,n=mnmn10因此二面角m-ab-d的余弦值為520.解=105（1）設p（x,y）,m（x0,y0）,設n（x0,0）,np=(x-x0,y),nm=(0,y0精品文檔)精品文

13、檔由np=2nm得x=x,y=2002y+=1因為m（x0,y0）在c上，所以x2y222因此點p的軌跡方程為x2+y2=2（2）由題意知f（-1,0）.設q（-3，t）,p(m,n),則toq=(-3,),pf=(-1-m,-n),oqpf=3+3m-tn，op=(m,n),pq=(-3-m,t-n),由oppq=1得-3m-m2+tn-n2=1，又由（1）知m2+n2=2，故3+3m-tn=0所以oqpf=0，即oqpf又過點p存在唯一直線垂直于oq，所以過點p且垂直于oq的直線l過c的左焦點f.21.解：+（1）f(x)的定義域為(0，)精品文檔精品文檔設g(x)=ax-a-lnx，則f

14、(x)=xg(x),f(x)0等價于g(x)0因為g(1)=0，g(x)0,故g(1)=0,而g(x)=a-1x,g(1)=a-1,得a=1若a=1，則g(x)=1-1.當0x1時，g(x)0,g(x)單調遞減；當x1時，g(x)0，g(x)單調遞x增.所以x=1是g(x)的極小值點，故g(x)g(1)=0綜上，a=1（2）由（1）知f(x)=x2-x-xlnx,f(x)=2x-2-lnx設h(x)=2x-2-lnx,則h(x)=2-1x當x0,時，h(x)0；當x,+時，h(x)0，所以h(x)在0,單調遞減，在,+單()1又he-20,h0,h(1)=0，所以h(x)在0,有唯一零點x0，

15、在,+有唯一零點1，且當11112222調遞增11222x(0,x)時，h(x)0；當x(x,1)時，h(x)0，當x(1,+)時，h(x)0.00因為f(x)=h(x)，所以x=x0是f(x)的唯一極大值點由f(x0)=0得lnx0=2(x-1),故f(x00)=x(1-x00)由x(0,1)得f(x)0014e因為x=x0是f(x)在（0,1）的最大值點，由e-1(0,1),f(-1)0得ef(x)f(-1)=e-20精品文檔由omop=16得c的極坐標方程r=4cosqr0()因此c的直角坐標方程為(x-2)2+y2=4(x0)oa=2，r=4cosa,oab面積=4cosasina-精品文檔所以e-2f(x)2-2022.解：（1）設p的極坐標為(r，q)(r0)，m的極坐標為(r1，q)(r10)，由題設知op=r，om=r=41cosq22（2）設點b的極坐標為(rb，