最新四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理歸納

1、 歡迎來(lái)主頁(yè)下載-精品文檔四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理歸納第一單元四則運(yùn)算加、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。1、加、減、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加法各部分間的關(guān)系：和= 加數(shù)+加數(shù)加數(shù) = 和 另一個(gè)加數(shù)減法的意義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，減得的數(shù)叫做差。減法各部分間的關(guān)系：差= 被減數(shù)減數(shù)減數(shù) = 被減數(shù) 差 被減數(shù) = 減數(shù) + 差減法是加法的逆運(yùn)算。乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫

2、做積。乘法各部分間的關(guān)系：積= 因數(shù)因數(shù) 因數(shù) = 積 另一個(gè)因數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，除得的數(shù)叫做商。沒(méi)有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系：除數(shù) = 被除數(shù) 商商= 被除數(shù)除數(shù)被除數(shù) = 商除數(shù)有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系：被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)除數(shù) =（ 被除數(shù)余數(shù)） 商余數(shù)=被除數(shù)商除數(shù)商= （被除數(shù)余數(shù)）除數(shù)被除數(shù) = 商除數(shù)+余數(shù)除法是乘法的逆運(yùn)算。2、有關(guān)零的運(yùn)算：（1）一個(gè)數(shù)加 0，仍得原數(shù)。a+0=a（2）一個(gè)數(shù)減 0，仍得原數(shù)。a-0=a（3）被減數(shù)等于減數(shù)，差是 0。a-a=0（4）一個(gè)數(shù)乘 0等于 0。a0

3、=0（5）0除以一個(gè)非 0的數(shù)，得 0。0a=0 （0不能作除數(shù)，a不等于 0。）（6） 兩個(gè)不等于 0的相同數(shù)相除，商一定是 1。3、四則運(yùn)算的運(yùn)算順序：（1）在沒(méi)有括號(hào)的算式里：如果只有加、減法或只有乘、除法，要精品文檔 歡迎來(lái)主頁(yè)下載-精品文檔按從左往右的順序運(yùn)算。（2）在沒(méi)有括號(hào)的算式里：如果既有加、減法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、減法。（3）在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的。（一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。）4、租船問(wèn)題關(guān)于“怎樣租船最省錢(qián)”的解題步驟：（1）算單價(jià)，定船型。（2）按單價(jià)最便宜的計(jì)算所需船條

4、數(shù)。（3）如果出現(xiàn)余數(shù)，再考慮租其他船型，盡量調(diào)整無(wú)空位。第三單元：運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示：a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。（運(yùn)用加法結(jié)合律時(shí)，要用小括號(hào)改變運(yùn)算順序，把和是整十、整百、整千的數(shù)結(jié)合在一起運(yùn)算。）3、減法的運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)在連減運(yùn)算中，任意交換兩個(gè)減數(shù)的位置，差不變。用字母表示：a-b-c=a- c-b(去掉小括號(hào)后，括號(hào)里的“+”變成“-

5、”)4、乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置,積不變。用字母表示為:ab=ba。5、乘法結(jié)合律: 三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù),或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。用字母表示為:（ab）c=a(bc)6、乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘,再相加。用字母表示為:（a+b） c=ac+bc逆運(yùn)算：ab+ac=a(b+c)a(b+c)=ab+ac結(jié)合律是一種運(yùn)算，分配律是兩種運(yùn)算。乘法分配律也適用于減法。(ab)cacbca(b-c)=ab-ac精品文檔 歡迎來(lái)主頁(yè)下載-精品文檔7、除法的運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)除數(shù)的積。用字母表示為:abc=a(bc

6、) （b、c 均不為 0）在連除運(yùn)算中，任意交換除數(shù)的位置，商不變。abc=acb （b、c 均不為 0）（去掉小括號(hào)后，括號(hào)里的“”變成“”）第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)1小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。2、小數(shù)的意義：分母是 10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.0015、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是 10。6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位，沒(méi)有最低位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位，沒(méi)有最高位。因此，沒(méi)有最

7、大的小數(shù)，也沒(méi)有最小的小數(shù)。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）小數(shù)是由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)部分組成的。7、小數(shù)的數(shù)位順序表：8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照整數(shù)的讀法來(lái)讀），再讀小數(shù)點(diǎn)（小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”），最后讀小數(shù)部分（依次讀出小數(shù)部分每一個(gè)數(shù)精品文檔 歡迎來(lái)主頁(yè)下載-精品文檔位上的數(shù)，而且有幾個(gè) 0就讀幾個(gè) 0）。9、小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分（按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如果整數(shù)部分是零，九直接寫(xiě)“0”），再在個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，最后寫(xiě)小數(shù)部分（依次寫(xiě)出小數(shù)部分每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)，而且有幾個(gè) 0就寫(xiě)幾個(gè) 0）。10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，

8、小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，可以根據(jù)需要改寫(xiě)小數(shù)。要注意：只能在小數(shù)的末尾添上 0或者去掉 0，其他數(shù)位上的 0不能動(dòng)。將整數(shù)改寫(xiě)成小數(shù)時(shí)，要先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在末尾添上 0。11、小數(shù)大小的比較方法：（1） 先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；（3）十分位上的數(shù)相同，就比較百分位；（4）以此類(lèi)推，直到比較出大小。注意:比較小數(shù)的大小時(shí),位數(shù)多的小數(shù)不一定就大。12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律：右擴(kuò)大，左縮小。小數(shù)點(diǎn)向右移：移

9、動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘 10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 10倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘 100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 100倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘 1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的 1000倍；小數(shù)點(diǎn)向左移移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以 10，小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以 100，小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以 1000，小數(shù)就縮小到原數(shù)的 ；一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，再向右移動(dòng)相同的位數(shù)，還是原數(shù)。13、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律的應(yīng)用：把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的 10倍、100倍、1000倍就是把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、兩位、三位。把一個(gè)小數(shù)縮小到原數(shù)的

10、移動(dòng)一位、兩位、三位。14、生活中常用的單位：質(zhì)量： 1噸1000千克；長(zhǎng)度： 1千米1000米1分米=100毫米、 、 就是把小數(shù)點(diǎn)分別向左1千克1000克1分米=10厘米1厘米=10毫米1米10分米100厘米1000毫米1平方分米100平方厘米1公頃=10000平方米面積： 1平方米 100平方分米1平方千米=100公頃人民幣： 1元=10角1角=10分1元=100分精品文檔 歡迎來(lái)主頁(yè)下載-精品文檔時(shí)間： 1世紀(jì)=100年大月(31天)有:1年=12月1、3、5、7、8、10、12月小月(30天)的有: 4、6、9、11月平年 2月 28天,平年全年 365天,1日=24小時(shí)閏年 2月

11、29天閏年全年 366天1小時(shí)=60分 1分=60秒 1小時(shí)=3600秒（1）低級(jí)單位的單名數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的單名數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)單位之間的進(jìn)率，如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是 10、100、1000可以直接把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位。低級(jí)單位 進(jìn)率高級(jí)單位 （小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)）（2）高級(jí)單位的單名數(shù)改寫(xiě)成低級(jí)單位的單名數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)乘兩個(gè)單位間的進(jìn)率，如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是 10、100、1000可以直接把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位。高級(jí)單位 進(jìn)率低級(jí)單位 （小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)）注：把復(fù)名數(shù)改寫(xiě)成小數(shù):復(fù)名數(shù)中高級(jí)單位的數(shù)不動(dòng),作為小數(shù)的整數(shù)部分;把復(fù)名數(shù)中低級(jí)

12、單位的數(shù)改寫(xiě)成高級(jí)單位的數(shù) ,作為小數(shù)部分,而且可以通過(guò)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。15、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于 5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略， 這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比 5 小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比 5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。（4）為了讀寫(xiě)的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億

13、的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫(xiě)成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫(xiě)成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移 8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。精品文檔 歡迎來(lái)主頁(yè)下載-精品文檔第五單元 三角形1、三角形的定義：由 3 條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連），叫做三角形。三角形有3 個(gè)頂點(diǎn)、3 條邊、3 個(gè)角、3 條高。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這

14、條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有 3 條高。3、三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。如：自行車(chē)的三角架，電線桿上的三角架。4、三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。5、為了表達(dá)方便，用字母 a、b、c 分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形 abc 或abc。6、兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。7、三角形的分類(lèi)：（1）按照角分類(lèi)：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。銳角三角形：3 個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形中相互垂直的兩條邊叫做直角邊，直角所對(duì)的

15、邊叫做斜邊。斜邊大于任意一條直角邊。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。每個(gè)三角形都至少有 2 個(gè)銳角，每個(gè)三角形都至多有 1 個(gè)直角，每個(gè)三角形都至多有 1 個(gè)鈍角。（2 按邊分類(lèi)：不等邊三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等邊三角形）。等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，兩腰的夾角叫做頂角，兩腰與底邊的夾角叫做底角，等腰三角形的兩腰相等，兩個(gè)底角相等。等邊三角形：3 條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。也叫做正三角精品文檔 歡迎來(lái)主頁(yè)下載-精品文檔形。等邊三角形每個(gè)角都是 60。等邊三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三

16、角形。等邊三角形是銳角三角形，等腰三角形可以是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形。直角三角形中，如果兩條直角邊相等，這個(gè)直角三角形叫做等腰直角三角形，它的兩個(gè)底角都是 45。8、三角形的內(nèi)角和：（1）三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是 180。（2）三角形內(nèi)角和的應(yīng)用：在一個(gè)三角形中，已知兩個(gè)角的度數(shù)，可以根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是 180”求第三個(gè)角的度數(shù)。（3）四邊形的內(nèi)角和是 360。（4）多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）x1809、用 2 個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。10、用 2 個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、長(zhǎng)方形和一個(gè)大三角形。11、用 2 個(gè)相同的等腰直角三角形可以拼

17、成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形、一個(gè)大的等腰直角三角形。精品文檔 歡迎來(lái)主頁(yè)下載-精品文檔第六單元 小數(shù)的加法和減法小數(shù)的加減法：1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫(xiě)上答案，不要寫(xiě)成驗(yàn)算的結(jié)果。3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算）第七單元 圖形的運(yùn)動(dòng)軸對(duì)稱(chēng)：1、 軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。2、根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸補(bǔ)全軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法：（1）找出圖上每條線段的端點(diǎn)；（2）根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸確定每一個(gè)端點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；（3）依次連接對(duì)稱(chēng)

18、點(diǎn)，將圖形補(bǔ)全。（用一一對(duì)應(yīng)的方法找軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再按原圖形形狀依次連點(diǎn)形成。）平移：平移的兩個(gè)要素：方向和距離。1、 確定方格中圖形平移的方向和距離的方法：（1）根據(jù)箭頭的指向確定平移的方向；（2）找出平移前后兩個(gè)圖形的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的格數(shù)就是圖形平移的格數(shù)，2、在方格中畫(huà)簡(jiǎn)單圖形平移后的圖形的方法：（1）在原圖形上選幾個(gè)能決定圖形形狀和大小的點(diǎn)；（2）按要求把所選的點(diǎn)向規(guī)定的方向平移規(guī)定的格數(shù)；（3）把平移后的點(diǎn)連點(diǎn)成形。3、平移的應(yīng)用：應(yīng)用圖形的平移可以將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，進(jìn)行解題。注：（1）圖形平移前后的形狀、大小不變，只是位置變化了。（2）平移的距離即對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的

19、距離。（3）應(yīng)用割補(bǔ)、平移可求不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)和面積。精品文檔 歡迎來(lái)主頁(yè)下載-精品文檔第八單元 平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖平均數(shù)：1、 平均數(shù)的意義：一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，所得的商叫做平均數(shù)。它既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。2、 平均數(shù)的求法：（1）移多補(bǔ)少法。 從多的數(shù)量中拿出一部分給少的數(shù)量，使它們的數(shù)量相等。（2）公式法：總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)平均數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量總數(shù)量平均數(shù)=總份數(shù)平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的整體水平（集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量），但容易受到偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，實(shí)際生活中要結(jié)合具體情況進(jìn)行計(jì)算。平均數(shù)是比較幾組數(shù)據(jù)的依據(jù)。在人數(shù)不等的情況下，用平均數(shù)表示各隊(duì)的成績(jī)更好。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：1、在同一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖上，用兩種（或多種）不同的直條描述兩組（或多組）不同的數(shù)據(jù)，這樣的統(tǒng)