江西省臨川區(qū)2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試題及配套答案

1、 .江西省臨川區(qū)第一中學(xué) 2019 屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中測(cè)試題一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 3 分，共 18 分）1下列計(jì)算正確的是（ ）a2+1=1 b22=02如圖，在正方形網(wǎng)格中，1、2、3 的大小關(guān)系（ ）c（2） =42d2 =42a1=1=3 b123c1=23 d12=33如圖放置的幾何體的左視圖是（ ）abcd4. 現(xiàn)有 1 角、5 角硬幣各 10 枚，從中取出16 枚，共計(jì)4 元，問(wèn)1 角、5 角硬幣各取多少枚？設(shè) 1 角、5 角硬幣各取x枚、y枚，可列方程 （ ）x y 16x y 20x y 20x y 16abcdx 5y 4x 5y 40.1x 0.5y 4

2、0x 5y 405如圖，在矩形abcd 中，ab=9，bc=12，點(diǎn) e 是 bc 中點(diǎn)，點(diǎn) f 是邊 cd 上的任意一點(diǎn)，當(dāng)aef 的周長(zhǎng)最小時(shí)，則 df 的長(zhǎng)為（ ）a4 b6 c8 d96. 如圖，已知頂點(diǎn)為（3，6）的拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）.則下2列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）a. b4ac2b. ax+bx+c 62c. 若點(diǎn)（2，m），（5，n）在拋物線上，則mn.d.關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=4 的兩根為5 和1.2二、填空題：（本大題共 6 題，每題 3 分，滿分 18 分）2x 4xy 2y7分解因式： 22=.8已知 x=0 是方程x2 bx b 3 0

3、的一個(gè)根，那么此方程的另一個(gè)根為_(kāi).9.如圖，將菱形紙片abcd折疊，使點(diǎn)a恰好落在菱形的對(duì)稱中心o處，折痕為ef，若菱形abcd的邊長(zhǎng)為 2cm，a120，則e fcm10如圖， 在abc 中，c=90，abc=30，將abc 沿射線 ab 方向平移到abc 的位置，a 是線段 ab 的中點(diǎn)，連接 ac ，則 tana ac 的值是_1 1 1111111.填在下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，a 的值是_ _12.在 rtabc 紙片中，acb=90，ac=6，bc=8，p 是 ab 邊上一點(diǎn)，連接 cp沿 cp 把 rtabc 紙片裁開(kāi)，要使acp 是等腰三角形，那么

4、ap 的長(zhǎng)度是_. .三、（本大題共 5 題，每小題 6 分，共 30 分）2 x-5 3(x-1),13. 解不等式組,x x-11.3 214. 先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b） +（ab）（2a+b）3a ，其中 a=2 ，b=2+2215先閱讀下面某校八年級(jí)師生的對(duì)話內(nèi)容，再解答問(wèn)題. （溫馨提示：一周只上五天課，另考試時(shí)每半天考一科）小明：“聽(tīng)說(shuō)下周會(huì)進(jìn)行為期兩天的期中考試.”劉老師：“是的，要考語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理共四科，但具體星期幾不清楚.”小宇：“我估計(jì)是星期四、星期五.”（1）求小宇猜對(duì)的概率；（2）若考試已定在星期四、星期五進(jìn)行，但各科考試順序沒(méi)定，請(qǐng)用列舉法求恰好在同一天考語(yǔ)

5、文、數(shù)學(xué)的概率.16. 下面兩個(gè)圖中，點(diǎn)a、b、c均在o 上，c=40，根據(jù)下列條件，僅用無(wú)刻度的直尺各畫(huà)一個(gè)直角三角形，其一個(gè)頂點(diǎn)為a，且一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為 40請(qǐng)使（1）在圖 1 中，點(diǎn)o在c外部；（2）在圖 2 中，點(diǎn)o在c內(nèi)部且點(diǎn)d在弦ab上17.如圖，學(xué)校教學(xué)樓 ab 后有一座假山，其坡度為 i=1： ，山坡點(diǎn)處有一讀書(shū)亭，測(cè)得假山坡腳 c 與建筑物水平距離 bc=25 米，與亭距離 ce=20 米，某人從教學(xué)樓頂端測(cè)得 e 點(diǎn)的俯角為 45，求教ab 的高（結(jié)果保留根號(hào)）上 e讀書(shū)學(xué)樓四、解答題：（本大題共 4 題，每小題 8 分共 32 分）18平面直角坐標(biāo)系中，菱形abcd 的邊

6、ab 在 x 軸上，已知點(diǎn) a（2，0），（10，4），雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn) d點(diǎn) c（1）求菱形 abcd 的邊長(zhǎng)；（ 2）求雙曲線的解析式19. 3 月 28 日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)（得分取正整數(shù)，分為 100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未完成），解答下列問(wèn)題：識(shí)，滿（1）若 a 組的頻數(shù)比 b 組小 24，則頻數(shù)分布直方圖中的 a=_ b=_;（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，d 部分所對(duì)的圓心角n=_,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（在直方圖上標(biāo)相對(duì)應(yīng)的頻數(shù)）；（3）若成績(jī)?cè)?80 分以上為優(yōu)秀，全校共有 20 00名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)優(yōu)

7、秀的學(xué)生有多少名？20.慧慧和聰聰沿圖 1 中的景區(qū)公路游覽（數(shù)字表示兩地距離），慧慧乘坐車(chē)速為 30km/h 的電動(dòng)汽車(chē)，早上 7:00 從賓館出發(fā)，游玩后中午 12:00 回到賓館，（慧慧全程均乘坐電動(dòng)汽車(chē)），現(xiàn)聰聰騎自行車(chē)從飛瀑. .出發(fā)前往賓館，速度為 20km/h，途中遇見(jiàn)慧慧時(shí)，慧慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車(chē)前往下一景點(diǎn)，上午 10:00聰聰?shù)竭_(dá)賓館. 圖 2 中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s（k m）與時(shí)間 t（h）的函數(shù)關(guān)系. 試結(jié)合圖中信息回答：(溫馨提示：變量為s與t )（1）聰聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？（2）試求線段ab，gh的交叉點(diǎn) b的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義；（3）如果聰

8、聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以 30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見(jiàn)慧慧？21 .如圖，pq為圓o的直徑，點(diǎn)b在線段pq的延長(zhǎng)線上，oq=qb=1，動(dòng)點(diǎn)a在圓o的上半圓運(yùn)動(dòng)（含p、q兩點(diǎn)），以線段ab為邊向上作等邊三角形abc（1）如圖 1，當(dāng)線段ab所在的直線與圓o相切時(shí)，求abc的面積；（2）如圖 2，設(shè)aob=，當(dāng)線段ab與圓o只有一個(gè)公共點(diǎn)（即a點(diǎn)）時(shí)，則 的取值范圍為_(kāi)；（3）如圖 3，當(dāng)線段ab與圓o有兩個(gè)公共點(diǎn)a、m時(shí)，如果aopm于點(diǎn)d，求證：am=bm ，并求此時(shí)ab的長(zhǎng)度五（本大題共 1 題，每小題 10 分，共 10 分）22如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c

9、（a0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 q（2，1），且與 y 軸交于點(diǎn) c（0，3），與 x 軸交于 a，b 兩點(diǎn)（點(diǎn)a 在點(diǎn) b 的右側(cè)），點(diǎn)p 是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)c 沿拋物線向點(diǎn) a 運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)p 與 a不重合），過(guò)點(diǎn) p 作 pdy 軸，交 ac 于點(diǎn) d（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)adp 是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（3）在題（2）的結(jié)論下，若點(diǎn) e 在 x 軸上，點(diǎn) f 在拋物線上，問(wèn)是否在以 a、p、e、f 為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)f 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由存六（本大題共 1 題，共 12 分）23.如圖 1，abc 中，ab=ac，點(diǎn) d 在 ba 的延長(zhǎng)線上

10、，點(diǎn) e 在 bc 上，de=dc，f 是 de 與 ac 的交點(diǎn)，且 df=fe點(diǎn)（1）acd 與bde 是否相等？并說(shuō)明理由；（2）求證：be=ec；（3）如圖 2，若將“點(diǎn) d 在 ba 的延長(zhǎng)線上，點(diǎn) e 在 bc 上”和“點(diǎn) f 是 de 與 ac 的交點(diǎn)，且 df=fe”分別dfk改為“點(diǎn) d 在 ab 上，點(diǎn) e 在 cb 的延長(zhǎng)線上”和“點(diǎn)f 是 ed 的延長(zhǎng)線與 ac 的交點(diǎn)，且de”，其他. .條件不變當(dāng) ab=1，abc= 時(shí)，求 be 的長(zhǎng)（用含 k、 的式子表示）-臨川一中 20182019 學(xué)年度下學(xué)期期中考試初三數(shù)學(xué)試卷答題卷一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題

11、 3分，共 18 分）-題號(hào)答案123456-二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3 分，共 18 分）7 _ 8_ 9 _ _-10_ 11_ 12 _三（本大題共 5 小題 ，每小題 6 分，共 30 分）2 x-5 3(x-1),-13.14. （a+b） +（ab）（2a+b）3a ，2-2x x-11.3 2- - - - -15.17.- - - - - - - - - - - - -16.- - - -四、解答題：（本大題共 4 題，每小題 8 分共 32 分）18.-.- - - - .19. （1）a=_ b=_;（2）n=_,（3）2021.五（本大題共 1 小題，本大題

12、共 10 分）22. .(備用圖)六（本大題共 1 小題，共 12 分）24. .臨川一中 20152016 學(xué)年度下學(xué)期期中考試初三數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題 3 分，共 18 分）5題號(hào) 1答案 a2d3c4db二、填空題（每小題 3 分，共 18 分）7.2(x y)2338.-3 9.10.11. 900 12.5或 6 或 7.23三、（本大題共 5 題，每小題 6 分，共 30 分）13. 解：由得：x 2由得：x 33 x 2所以原不等式的角集為14. 解:（a+b） +（a-b）（2a+b）-3a =a +2ab+b +2a -ab-b -3a =ab，222222當(dāng) a=-2

13、-，b= -2 時(shí)，原式=（-2- ）（ -2）=（-2） -（ ）=122115. 解：（1）p（猜對(duì)）= .4（2）英物上午語(yǔ)數(shù)2 1數(shù) 英 物 語(yǔ) 英 物 語(yǔ) 數(shù) 物 語(yǔ) 數(shù) 英下p（恰好同一天考語(yǔ)文、數(shù)學(xué)）= = .12 6午16（1）畫(huà)圖正確得 2 分；（2）畫(huà)圖正確得 4 分17.【答案】解：如圖作efab交于點(diǎn)f,作ehbc交于點(diǎn)h3i 1: 3，tanech= ，ech=30，eh=cesin3031=202=10,320 10 3ch=cecos30=,2bc=25,ef=bh=25 10 3e點(diǎn)的俯角為 45,a f=ef=25 10 3,bf=eh=10,ab=af+bf

14、=35 10 3(米)答：樓房ab的高為35 10 3米.四、解答題：（本大題共 4 題，每小題 8 分共 32 分）18 解：（1）因 ab 邊在 x 軸上,oa=2,所以 a 點(diǎn)坐標(biāo)是：(2,0)；設(shè)菱形邊長(zhǎng)為 m,則 b 點(diǎn)坐標(biāo)為 (m+2,0),d 點(diǎn)坐標(biāo)為 (k/4,4),其中橫坐標(biāo). .x=k/4=10-m；由菱形特性知,acbd,即 (4-0)/(10-2)(4-0)/(k/4 -m-2)=-1,2/(10-2m-2)=-1, m=5；（2）k=4(10-m)=20,雙曲線的解析式：y=20/x19. 解：（1）a=_16_ b=_40_;（2）n=_126 度_,并補(bǔ)全頻數(shù)分布

15、直方圖（略）（3）(0.35 0.12) 2000 940人所以成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有 940 人20、解：（1）聰聰從飛瀑到賓館所用的時(shí)間為 50202.5(h) ，聰聰上午 10:00 到達(dá)賓館，聰聰從飛瀑出發(fā)的時(shí)刻為 102.57.5，所以聰聰早上 7：30 分從飛瀑出發(fā).（2）設(shè)直線gh的函數(shù)表達(dá)式為sktb，1由于點(diǎn)g（ ，50），點(diǎn)h (3， 0 )，21k b 50,k 20,b 60.2則有解得3k b 0.直線gh的函數(shù)表達(dá)式為s20t60，又點(diǎn)b 的縱坐標(biāo)為 30， 當(dāng)s30 時(shí)，20t6030，解 得3t ，23點(diǎn)b（ ，30）.2點(diǎn)b的實(shí)際意義是：上午 8:30 慧慧與聰聰在

16、離賓館 30km (即景點(diǎn)草甸) 處第一次相遇.s kt b（3）方法 1：設(shè)直線df的函數(shù)表達(dá)式為，該直線過(guò)點(diǎn)d和 f(5，0)，115由于慧慧從飛瀑回到賓館所用時(shí)間50 30=3（h），5 10所以慧慧從飛瀑準(zhǔn)備返回時(shí)t53 310，即d（ ，50).310k b 50， k =30，3直線 的函數(shù)表達(dá)式為s30t150，df則有11解得 1b 150.15k b 0.1153.聰聰上午 10:00 到達(dá)賓館后立即以 30km/h 的速度返回飛瀑，所需時(shí)間50 30=如圖，hm為聰聰返回時(shí)s關(guān)于t的函數(shù)圖象.5 1414點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為 3 ，點(diǎn)m（ ，50），3 3314s kt b設(shè)直線

17、hm的函數(shù)表達(dá)式為，該直線過(guò)點(diǎn)h(3，0) 和點(diǎn)m（ ，50），314k b 50，k =30，2b 90.3則有解得3k b 0.2直線hm的函數(shù)表達(dá)式為s30t90，由30t 90 30t 150對(duì)應(yīng)時(shí)刻 7411，t 4解得 ，聰聰返回途中上午 11:00 遇見(jiàn)慧慧.方法 2：. .如上圖，過(guò)點(diǎn)e作eqx軸于點(diǎn)q，由題意可得，點(diǎn)e的縱坐標(biāo)為兩人相遇時(shí)距賓館的路程，又兩人速度均為 30km/h，該路段兩人所花時(shí)間相同，即hqqf，點(diǎn)e的橫坐標(biāo)為 4，聰聰返回途中上午 11:00 遇見(jiàn)慧慧.21. .解：（1）連接 oa，過(guò)點(diǎn) b 作 bhac，垂足為 h，如圖 1 所示ab 與o 相切于點(diǎn)

18、 a，oaaboab=90oq=qb=1，oa=1ab=abc 是等邊三角形，ac=ab= ，cab=60sinhab= ，hb=ab sinhab=s = ac bhabc=abc 的面積為 （2）當(dāng)點(diǎn) a 與點(diǎn) q 重合時(shí)，線段 ab 與圓 o 只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)=0；當(dāng)線段 a b 所在的直線與圓 o 相切時(shí)，如圖 2 所示，1線段 a b 與圓 o 只有一個(gè)公共點(diǎn)，1此時(shí) oa ba ，oa =1，ob=2，111cosa ob=1a ob=601當(dāng)線段 ab 與圓 o 只有一個(gè)公共點(diǎn)（即 a 點(diǎn)）時(shí)，的范圍為：060（3）連接 mq，如圖 3 所示pq 是o 的直徑，pmq=90o

19、apm，. .pdo=90pdo=pmqpdopmqpo=oq=pqpd=pm，od=mq同理：mq=ao，bm=abao=1，mq= od=pdo=90，po=1，od=，pd= pm= dm= adm=90，ad=a0od=，am=abc 是等邊三角形，ac=ab=bc，cab=60bm=ab，am=bmcmabam= ，ab=2am= 6 五（本大題共 1 題，每小題 10 分，共 10 分）解：（1）拋物線的頂點(diǎn)為 q（2，-1）設(shè)將 c（0，3）代入上式，得即2）分兩種情況：。當(dāng)點(diǎn) p 為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) p 與點(diǎn) b 重合（如圖）11令 y=0，得解得：，點(diǎn) a 在點(diǎn) b 的右邊，b（1，0），a（3，0）p （1，0）1當(dāng)點(diǎn) a 為apd 的直角頂點(diǎn)是（如圖）2oa=oc，aoc=90，oad =452. .當(dāng)d ap =90時(shí)，oap =45，222ao 平分d ap22又p d y 軸，2 2p d ao，2 2p 、d 關(guān)于 x 軸對(duì)稱22（設(shè)直線 ac 的函數(shù)關(guān)系式為將 a（3，0）， c（0，3）代入上式得，d 在2上，p 在2上，設(shè) d （x，-x+3），p （x，2）2（）+（）=0 ，=，（舍）當(dāng) x=2 時(shí)，=-1p 的坐標(biāo)為 p （2，-1）（即為拋物線頂點(diǎn)）22p