廈門大學(xué)曾五一教授項(xiàng)目投資決策課第7講投資項(xiàng)目的不確定性與敏感性分析

1、第七講第七講 投資項(xiàng)目的不確定性與風(fēng)險(xiǎn)分析投資項(xiàng)目的不確定性與風(fēng)險(xiǎn)分析 n第一節(jié)第一節(jié) 不確定與風(fēng)險(xiǎn)分析的作用和種類不確定與風(fēng)險(xiǎn)分析的作用和種類 一、意義和作用一、意義和作用 n投資項(xiàng)目的效益存在許多事先無法確定的因素，即存投資項(xiàng)目的效益存在許多事先無法確定的因素，即存 在著不確定性與風(fēng)險(xiǎn)。在著不確定性與風(fēng)險(xiǎn)。 不確定與風(fēng)險(xiǎn)分析的作用有：不確定與風(fēng)險(xiǎn)分析的作用有： n明確不確定因素對(duì)投資效益影響的程度與范圍；明確不確定因素對(duì)投資效益影響的程度與范圍； n找出有關(guān)經(jīng)濟(jì)變量允許變動(dòng)的極限值；找出有關(guān)經(jīng)濟(jì)變量允許變動(dòng)的極限值； n提高項(xiàng)目評(píng)估的可靠性；提高項(xiàng)目評(píng)估的可靠性； n為降低和規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)提供依

2、據(jù)。為降低和規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)提供依據(jù)。 二、不確定與風(fēng)險(xiǎn)分析的種類二、不確定與風(fēng)險(xiǎn)分析的種類 n盈虧平衡分析：分析產(chǎn)量、成本與利潤之間的關(guān)系，盈虧平衡分析：分析產(chǎn)量、成本與利潤之間的關(guān)系， 尋找盈虧平衡點(diǎn)。尋找盈虧平衡點(diǎn)。 n敏感性分析：分析投資效益受各種不確定因素影響的敏感性分析：分析投資效益受各種不確定因素影響的 程度。程度。 n概率統(tǒng)計(jì)決策分析：利用概率統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)概率統(tǒng)計(jì)決策分析：利用概率統(tǒng)計(jì)的方法，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn) 行評(píng)價(jià)，并按照一定的原則選擇合適的方案。行評(píng)價(jià)，并按照一定的原則選擇合適的方案。 第二節(jié)第二節(jié) 盈虧平衡分析盈虧平衡分析 n一、線性盈虧平衡分析一、線性盈虧平衡分析 n（一）基本

3、概念（一）基本概念 n固定成本：在一定范圍內(nèi)，不隨產(chǎn)量增減而變動(dòng)的固定成本：在一定范圍內(nèi)，不隨產(chǎn)量增減而變動(dòng)的 成本。如商店支付的店面租金等。成本。如商店支付的店面租金等。 n變動(dòng)成本：隨產(chǎn)量變動(dòng)而變動(dòng)的成本。如原材料等。變動(dòng)成本：隨產(chǎn)量變動(dòng)而變動(dòng)的成本。如原材料等。 n線性盈虧平衡分析中，單位固定成本隨產(chǎn)量增加而線性盈虧平衡分析中，單位固定成本隨產(chǎn)量增加而 下降。單位變動(dòng)成本則是固定不變的。下降。單位變動(dòng)成本則是固定不變的。 n實(shí)際管理中許多屬于混合成本。進(jìn)行盈虧平衡分析實(shí)際管理中許多屬于混合成本。進(jìn)行盈虧平衡分析 時(shí)，要進(jìn)行分解。分解方法：時(shí)，要進(jìn)行分解。分解方法： 1.逐項(xiàng)分解法：根據(jù)具

4、體費(fèi)用的性質(zhì)逐項(xiàng)劃分。逐項(xiàng)分解法：根據(jù)具體費(fèi)用的性質(zhì)逐項(xiàng)劃分。 2、高低點(diǎn)法：、高低點(diǎn)法： n單位產(chǎn)品變動(dòng)成本單位產(chǎn)品變動(dòng)成本 （最高點(diǎn)成本最低點(diǎn)成本）（最高點(diǎn)產(chǎn)量最低點(diǎn)產(chǎn)量）（最高點(diǎn)成本最低點(diǎn)成本）（最高點(diǎn)產(chǎn)量最低點(diǎn)產(chǎn)量） n固定成本固定成本 最高點(diǎn)成本最高點(diǎn)產(chǎn)量單位產(chǎn)品變動(dòng)成本最高點(diǎn)成本最高點(diǎn)產(chǎn)量單位產(chǎn)品變動(dòng)成本 3、回歸分析法、回歸分析法 利用歷史數(shù)據(jù)與回歸分析方法對(duì)以下模型進(jìn)行估計(jì)：利用歷史數(shù)據(jù)與回歸分析方法對(duì)以下模型進(jìn)行估計(jì)： yt:t期成本期成本;xt:t期產(chǎn)量；期產(chǎn)量； ：固定成本；：固定成本； ：單位變動(dòng)成本：單位變動(dòng)成本 ttt uxy 用用excel進(jìn)行線性回歸分析進(jìn)行線性

5、回歸分析 線性回歸分析通過使用線性回歸分析通過使用“最小二乘法最小二乘法”對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn) 行直線擬合，用于分析單個(gè)因變量是如何受一個(gè)或幾行直線擬合，用于分析單個(gè)因變量是如何受一個(gè)或幾 個(gè)自變量影響的。個(gè)自變量影響的。 （二）操作步驟（二）操作步驟 1選擇選擇“工具工具”菜單的菜單的“數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析”子菜單，雙擊子菜單，雙擊“回歸回歸”選項(xiàng)，選項(xiàng)， 彈出回歸分析對(duì)話框。對(duì)話框主要選項(xiàng)的含義如下：彈出回歸分析對(duì)話框。對(duì)話框主要選項(xiàng)的含義如下：y 值輸入?yún)^(qū)值輸入?yún)^(qū) 域，在此輸入因變量數(shù)據(jù)區(qū)域，該區(qū)域必須由單列數(shù)據(jù)組成；域，在此輸入因變量數(shù)據(jù)區(qū)域，該區(qū)域必須由單列數(shù)據(jù)組成；x 值輸入?yún)^(qū)域，

6、在此輸入對(duì)自變量數(shù)據(jù)區(qū)域，自變量的個(gè)數(shù)最多為值輸入?yún)^(qū)域，在此輸入對(duì)自變量數(shù)據(jù)區(qū)域，自變量的個(gè)數(shù)最多為 16；常數(shù)為零，如果要強(qiáng)制回歸線通過原點(diǎn)，則選中此復(fù)選框；常數(shù)為零，如果要強(qiáng)制回歸線通過原點(diǎn)，則選中此復(fù)選框； 輸出區(qū)域，在此輸入輸出表左上角單元格的地址，用于控制計(jì)算輸出區(qū)域，在此輸入輸出表左上角單元格的地址，用于控制計(jì)算 結(jié)果的輸出位置。如果需要給新工作表命名，則在右側(cè)的編輯框結(jié)果的輸出位置。如果需要給新工作表命名，則在右側(cè)的編輯框 中鍵入名稱；新工作簿，單擊此選項(xiàng)，可創(chuàng)建一新工作簿，并在中鍵入名稱；新工作簿，單擊此選項(xiàng)，可創(chuàng)建一新工作簿，并在 新工作簿中的新工作表中顯示計(jì)算結(jié)果；線形擬合

7、圖，如果需要新工作簿中的新工作表中顯示計(jì)算結(jié)果；線形擬合圖，如果需要 為預(yù)測(cè)值和觀察值生成一個(gè)圖表，則選中此復(fù)選框；為預(yù)測(cè)值和觀察值生成一個(gè)圖表，則選中此復(fù)選框； 2按如下方式填寫對(duì)話框：按如下方式填寫對(duì)話框：x值輸入?yún)^(qū)域?yàn)橹递斎雲(yún)^(qū)域?yàn)閎2:b12, y值輸入?yún)^(qū)域值輸入?yún)^(qū)域?yàn)闉?c2:c12, 并選擇并選擇“標(biāo)志標(biāo)志”和和“線性擬合圖線性擬合圖”兩個(gè)復(fù)選框，然后單兩個(gè)復(fù)選框，然后單 擊擊“確定確定”按扭即可。按扭即可。 （三）結(jié)果分析（三）結(jié)果分析 結(jié)果可以分為四個(gè)部分，第一部分是回歸統(tǒng)計(jì)的結(jié)果結(jié)果可以分為四個(gè)部分，第一部分是回歸統(tǒng)計(jì)的結(jié)果 包括多元相關(guān)系數(shù)、可決系數(shù)包括多元相關(guān)系數(shù)、可決系數(shù)

8、r2、調(diào)整之后的相關(guān)系調(diào)整之后的相關(guān)系 數(shù)、回歸標(biāo)準(zhǔn)差以及樣本個(gè)數(shù)。第二部分是方差分析數(shù)、回歸標(biāo)準(zhǔn)差以及樣本個(gè)數(shù)。第二部分是方差分析 的結(jié)果包括可解釋的離差、殘差、總離差和它們的自的結(jié)果包括可解釋的離差、殘差、總離差和它們的自 由度以及由此計(jì)算出的由度以及由此計(jì)算出的f統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的顯著水平。第統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的顯著水平。第 三部分是回歸方程的截距和斜率的估計(jì)值以及它們的三部分是回歸方程的截距和斜率的估計(jì)值以及它們的 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差、t統(tǒng)計(jì)量大小雙邊拖尾概率值、以及估統(tǒng)計(jì)量大小雙邊拖尾概率值、以及估 計(jì)值的上下界。根據(jù)這部分的結(jié)果可知回歸方程為計(jì)值的上下界。根據(jù)這部分的結(jié)果可知回歸方程

9、為 y=8.46433*x-18.288。第四部分是樣本散點(diǎn)圖，第四部分是樣本散點(diǎn)圖， 其中其中 藍(lán)色的點(diǎn)是樣本藍(lán)色的點(diǎn)是樣本 （二）盈虧平衡分析的基本公式（二）盈虧平衡分析的基本公式 n銷售收入總成本銷售稅金利潤銷售收入總成本銷售稅金利潤 n銷售量（產(chǎn)量）單價(jià)（銷售量（產(chǎn)量）單價(jià)（1稅率）稅率） 固定成本單位產(chǎn)品變動(dòng)成本銷售量（產(chǎn)量）固定成本單位產(chǎn)品變動(dòng)成本銷售量（產(chǎn)量） 利潤利潤 n一定利潤下的產(chǎn)量（銷售量）一定利潤下的產(chǎn)量（銷售量） （固定成本利潤）（固定成本利潤）單價(jià)（單價(jià)（1稅率）單位產(chǎn)稅率）單位產(chǎn) 品變動(dòng)成本品變動(dòng)成本 n一定利潤下的產(chǎn)值（銷售收入）一定利潤下的產(chǎn)值（銷售收入） （

10、固定成本利潤）邊際收益率（固定成本利潤）邊際收益率 邊際收益率邊際收益率1稅率稅率(單位產(chǎn)品變動(dòng)成本單價(jià)單位產(chǎn)品變動(dòng)成本單價(jià)) n盈虧平衡點(diǎn)下的生產(chǎn)能力利用率盈虧平衡點(diǎn)下的生產(chǎn)能力利用率 盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量設(shè)計(jì)能力盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量設(shè)計(jì)能力 n保本價(jià)格保本價(jià)格 按設(shè)計(jì)能力計(jì)算的總成本設(shè)計(jì)能力產(chǎn)量（按設(shè)計(jì)能力計(jì)算的總成本設(shè)計(jì)能力產(chǎn)量（1 稅率）稅率） n線性平衡分析的圖形表示線性平衡分析的圖形表示 收入函數(shù)與成本函數(shù)都表現(xiàn)為線性收入函數(shù)與成本函數(shù)都表現(xiàn)為線性 線性贏虧平衡分析圖線性贏虧平衡分析圖 產(chǎn)量 收入 成本 盈利區(qū)盈利區(qū) 例例1 某項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為每年生產(chǎn)某種產(chǎn)品某項(xiàng)目設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力為每年生產(chǎn)某種

11、產(chǎn)品15000件，件， 該產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格為該產(chǎn)品市場(chǎng)價(jià)格為2500元，銷售稅率為元，銷售稅率為10，預(yù)計(jì)，預(yù)計(jì) 投產(chǎn)后固定成本總額為投產(chǎn)后固定成本總額為1000萬元，單位變動(dòng)成本為萬元，單位變動(dòng)成本為 1250元，試對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行盈虧平衡分析。元，試對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行盈虧平衡分析。 n盈虧平衡點(diǎn)盈虧平衡點(diǎn) 產(chǎn)產(chǎn) 銷銷 量量 n盈虧平衡點(diǎn)盈虧平衡點(diǎn) 銷銷 售售 額額 n盈虧平衡點(diǎn)盈虧平衡點(diǎn) 生產(chǎn)能力利用率生產(chǎn)能力利用率 n最低保本價(jià)格最低保本價(jià)格 件000,10 1250%)101 (2500 000,000,10 萬元2500000,10*2500 %67.6615000/10000 件元/63.212

12、9 %)101 (15000 1250*15000000,000,10 二、非線性盈虧平衡分析二、非線性盈虧平衡分析 n現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，收入函數(shù)和成本函數(shù)很可能現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，收入函數(shù)和成本函數(shù)很可能 是非線性的。是非線性的。 n非線性盈虧平衡分析求解非線性盈虧平衡分析求解 設(shè) 若，有 整理后得： 2 21 2 21 qpqpy qvqvfc 2 21 2 21 qpqpqvqvf 0)()( 11 2 22 fqvpqvp 非線性贏虧平衡分析 盈利區(qū)盈利區(qū) 產(chǎn)量 收入 成本 解以上一元二次方程，得：解以上一元二次方程，得： n求解最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模求解最佳經(jīng)濟(jì)規(guī)模 對(duì)求導(dǎo)數(shù)，并令其等于。有對(duì)求導(dǎo)數(shù)

13、，并令其等于。有： 是企業(yè)最佳的經(jīng)濟(jì)規(guī)模是企業(yè)最佳的經(jīng)濟(jì)規(guī)模 )(2 )(4)()( )(2 )(4)()( 22 22 2 1111 2 22 22 2 1111 1 vp fvpvpvp q vp fvpvpvp q fqvpqvpcy)()( 11 2 22 0)()(2 )( 1122 vpqvp dq cyd )(2 )( 22 11 * vp pv q 第三節(jié)第三節(jié) 敏感性分析敏感性分析 一、基本步驟一、基本步驟 n確定敏感性分析的對(duì)象；確定敏感性分析的對(duì)象； 通常選收益或凈現(xiàn)值。通常選收益或凈現(xiàn)值。 n選擇需要分析的不確定因素；一般選主要因素和把握性較小的選擇需要分析的不確定因素

14、；一般選主要因素和把握性較小的 因素。因素。 n分析各因素變動(dòng)對(duì)效益的影響；分析各因素變動(dòng)對(duì)效益的影響； n確定敏感因素；指對(duì)效益產(chǎn)生顯著影響的因素。測(cè)定方法有：確定敏感因素；指對(duì)效益產(chǎn)生顯著影響的因素。測(cè)定方法有： 1.相對(duì)測(cè)定法。比較在同一幅度變動(dòng)下，各因素影響的大小。相對(duì)測(cè)定法。比較在同一幅度變動(dòng)下，各因素影響的大小。 2.絕對(duì)測(cè)定法。選擇各因素有可能發(fā)生的最差值，比較各因素影絕對(duì)測(cè)定法。選擇各因素有可能發(fā)生的最差值，比較各因素影 響的大小。響的大小。 n對(duì)于敏感因素作更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，并采取措施，盡量使其落在理對(duì)于敏感因素作更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，并采取措施，盡量使其落在理 想的范圍內(nèi)。想的范圍內(nèi)。

15、 二、單因素敏感分析是在假定只有一個(gè)因素是不確定而二、單因素敏感分析是在假定只有一個(gè)因素是不確定而 其它因素是確定的條件下進(jìn)行敏感性分析。其它因素是確定的條件下進(jìn)行敏感性分析。 01910 固資投資固資投資1000 流資投資流資投資 100 銷售收入銷售收入20002000 經(jīng)營成本經(jīng)營成本14001400 銷售稅金銷售稅金 200 200 固自殘值固自殘值 100 回收流資回收流資 100 凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量1100 400 600 例例2 （一）選擇凈現(xiàn)值作為分析對(duì)象（一）選擇凈現(xiàn)值作為分析對(duì)象 凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值1100400(p/a,12%,10) 200 (p/f,12%,10) =11

16、004005.65022000.3200 （二）選擇銷售收入為不確定因素（二）選擇銷售收入為不確定因素 設(shè)其變化率為設(shè)其變化率為x，則與其對(duì)應(yīng)的凈現(xiàn)值為：則與其對(duì)應(yīng)的凈現(xiàn)值為： 11002000（1x）（）（110）-14005.6502 2000.3200 （三）選擇經(jīng)營成本為不確定因素（三）選擇經(jīng)營成本為不確定因素 設(shè)其變化率為設(shè)其變化率為y，則與其對(duì)應(yīng)的凈現(xiàn)值為：則與其對(duì)應(yīng)的凈現(xiàn)值為： 11002000（110）-1400（1y）5.6502 2000.3200 （四）選擇固定資產(chǎn)投資為不確定因素（四）選擇固定資產(chǎn)投資為不確定因素 設(shè)其變化率為設(shè)其變化率為z，則與其對(duì)應(yīng)的凈現(xiàn)值為：則與其

17、對(duì)應(yīng)的凈現(xiàn)值為： 1000（1z）1004005.6502200 0.3200 n根據(jù)上述測(cè)算公式，計(jì)算當(dāng)根據(jù)上述測(cè)算公式，計(jì)算當(dāng)x,y,z的取值均為的取值均為10和和 20時(shí)相應(yīng)的凈現(xiàn)值如下：時(shí)相應(yīng)的凈現(xiàn)值如下： 20 10 010 20 銷售收入銷售收入 809.6207.41224.52241.53258.6 經(jīng)營成本經(jīng)營成本 2806.52015.51224.5433.5-357.6 固資投資固資投資 1424.51324.51224.51124.51024.5 n由以上結(jié)果可以看出，在不確定因素變化率相由以上結(jié)果可以看出，在不確定因素變化率相 同的情況下，銷售收入對(duì)凈現(xiàn)值影響最大，經(jīng)

18、同的情況下，銷售收入對(duì)凈現(xiàn)值影響最大，經(jīng) 營成本次之，固定資產(chǎn)投資影響最小。還可以營成本次之，固定資產(chǎn)投資影響最小。還可以 計(jì)算出，銷售收入下降計(jì)算出，銷售收入下降12時(shí)，凈現(xiàn)值降至?xí)r，凈現(xiàn)值降至0。 也就是說，該點(diǎn)為該項(xiàng)目是否可以接受的臨界也就是說，該點(diǎn)為該項(xiàng)目是否可以接受的臨界 點(diǎn)點(diǎn)。 第四節(jié)第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)決策分析統(tǒng)計(jì)決策分析 n一、什么是統(tǒng)計(jì)決策一、什么是統(tǒng)計(jì)決策 n狹義的統(tǒng)計(jì)決策方法是一種利用概率統(tǒng)計(jì)原理來研究狹義的統(tǒng)計(jì)決策方法是一種利用概率統(tǒng)計(jì)原理來研究 非對(duì)抗型和非確定型決策問題的科學(xué)的定量分析方法非對(duì)抗型和非確定型決策問題的科學(xué)的定量分析方法。 n完全不確定型決策是完全不確定型決策

19、是在對(duì)各種條件發(fā)生的概率一無所在對(duì)各種條件發(fā)生的概率一無所 知的情況下進(jìn)行決策。知的情況下進(jìn)行決策。 n一般風(fēng)險(xiǎn)型決策一般風(fēng)險(xiǎn)型決策在對(duì)各種條件發(fā)生的概率（可能性大在對(duì)各種條件發(fā)生的概率（可能性大 ?。┯兴私獾那闆r下進(jìn)行決策，?。┯兴私獾那闆r下進(jìn)行決策， n貝葉斯決策貝葉斯決策是利用補(bǔ)充信息，根據(jù)概率計(jì)算中的貝葉是利用補(bǔ)充信息，根據(jù)概率計(jì)算中的貝葉 斯公式來估計(jì)后驗(yàn)概率，并在此基礎(chǔ)上對(duì)備選方案進(jìn)斯公式來估計(jì)后驗(yàn)概率，并在此基礎(chǔ)上對(duì)備選方案進(jìn) 行評(píng)價(jià)和選擇的一種決策方法。行評(píng)價(jià)和選擇的一種決策方法。 二、有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)二、有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí) n隨機(jī)變量是不確定現(xiàn)象的數(shù)量表現(xiàn)，分為

20、離散型與連隨機(jī)變量是不確定現(xiàn)象的數(shù)量表現(xiàn)，分為離散型與連 續(xù)型變量。續(xù)型變量。 n概率是某一隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性的大小。概率是某一隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性的大小。 n概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì) n概率分布：隨機(jī)變量值與其相對(duì)應(yīng)的概率組成的數(shù)列概率分布：隨機(jī)變量值與其相對(duì)應(yīng)的概率組成的數(shù)列 n i i i p p 1 1 ; 10 xi123456 p(xi)1/61/61/61/61/61/6 離散型隨機(jī)變量特征值的計(jì)算公式離散型隨機(jī)變量特征值的計(jì)算公式 n期望值反映隨機(jī)變量平均取值期望值反映隨機(jī)變量平均取值 n方差反映隨機(jī)變量的離散程度方差反映隨機(jī)變量的離散程度 n變異系數(shù)反映相對(duì)離散程度變異

21、系數(shù)反映相對(duì)離散程度 n i iip xxe 1 )( n i ii pxex xexexvar 1 2 2 )( )()( )(/ )(xexvar 三、統(tǒng)計(jì)決策的基本步驟三、統(tǒng)計(jì)決策的基本步驟 n確定決策目標(biāo) 決策目標(biāo)是決策者希望達(dá)到的結(jié)果。反映決策目標(biāo)的變量， 稱為目標(biāo)變量。 n擬定備選方案 備選方案是決策者可以調(diào)控的因素。行動(dòng)變量和行動(dòng)空間。 n列出自然狀態(tài) 狀態(tài)是指實(shí)施行動(dòng)方案時(shí)，可能面臨的客觀條件和外部環(huán) 境。狀態(tài)空間和狀態(tài)空間的概率分布。 n選擇“最佳”或“滿意”的方案 n實(shí)施方案 四、收益矩陣表四、收益矩陣表 狀態(tài) 1 2 n 概率 p1 p2 pn 方 案 a1 a2 am

22、q11 q12 q1n q21 q22 q2n qm1 qm2 qmn 收益矩陣的元素 nqij反映在狀態(tài)j下，采用行動(dòng)方案ai得到的收益 值。這里所說的收益是廣義收益指標(biāo)。這里所 說的收益是廣義的，利潤、產(chǎn)量、銷售收入等 屬于正的收益指標(biāo)，成本、虧損等屬于負(fù)收益 指標(biāo)。收益是行動(dòng)方案和自然狀態(tài)的函數(shù)， qij q (ai , j )i =1,2,m; j=1,2,n 表表 1 某項(xiàng)目投資的收益矩陣表某項(xiàng)目投資的收益矩陣表 單位：萬元 狀態(tài) 需求大 需求中 需求小 概率 0.5 0.3 0.2 方 案 方案一 方案二 方案三 400 100 140 200 200 20 0 0 0 五、 完全

23、不確定型決策的準(zhǔn)則 n（一）最大的最大收益值準(zhǔn)則（一）最大的最大收益值準(zhǔn)則 先選出各種狀態(tài)下各方案的最大收益值，然后再從中選擇最 大收益所在的方案 a* = qij (7.2) n（二）最大的最小收益值準(zhǔn)則二）最大的最小收益值準(zhǔn)則 先選出各種狀態(tài)下各方案的最小收益值，然后再從中選擇最 大者所對(duì)應(yīng)的方案 a* = qij (7.3) ji maxmax ji minmax (三三)最小的最大后悔值準(zhǔn)則最小的最大后悔值準(zhǔn)則 后悔值是由于決策失誤而造成的最大可能收益值與其 實(shí)際收益值之差。 rij q (ai ,j ) qij; rij0 (7.4) 該準(zhǔn)則主張應(yīng)先選出各種狀態(tài)下每個(gè)方案的最大后悔

24、值，然后再從中選擇最小者所在的方案。 a* = rij (7.5) ji maxmin （四）折衷準(zhǔn)則（四）折衷準(zhǔn)則 n主張根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和判斷確定一個(gè)樂觀系數(shù) （01），計(jì)算各方案的期望收益值， 并選擇期望收益值最大的方案。 e(q(ai) = qij + (1) qij (7.6) n a* = e(q(ai) (7.7) i max i min i max (五五)等可能性準(zhǔn)則等可能性準(zhǔn)則 n假定未來各種狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率相同,在 此基礎(chǔ)上求得各方案收益的期望值，并以期 望收益值最大的方案作為所要選擇的方案。 a* = max e(q(ai) (7.8) e(q(ai) (i =1,2,-,m

25、) (7.9) n j ji n q 1 1 , 【例例-3】 假設(shè)例1中(見表一),有關(guān)市場(chǎng)狀態(tài)的概 率完全不知道，試求出后悔矩陣并根據(jù)最小的最 大后悔值準(zhǔn)則進(jìn)行決策. 解： n市場(chǎng)需求大 q (ai,1 )= 400 市場(chǎng)需求中 q (ai ,2 )= 200 市場(chǎng)需求小 q (ai ,3 )= 0 代入求后悔的公式 可求得以下后悔矩陣。 n根據(jù)最小的最大后悔值準(zhǔn)則，應(yīng)選擇方案一。 表表3 某項(xiàng)投資的后悔矩陣表某項(xiàng)投資的后悔矩陣表 單位：萬元 狀態(tài) 需求大 需求中 需求小 方 案 方案一 方案二 方案三 0 100 140 200 0 20 400 200 0 六、各種準(zhǔn)則的特點(diǎn)和適用場(chǎng)合

26、六、各種準(zhǔn)則的特點(diǎn)和適用場(chǎng)合 n最大的最大收益值準(zhǔn)則只有在客觀情況很樂觀，或最大的最大收益值準(zhǔn)則只有在客觀情況很樂觀，或 者即使決策失誤，也可以承受損失的場(chǎng)合才采用。者即使決策失誤，也可以承受損失的場(chǎng)合才采用。 n最大的最小收益值準(zhǔn)適用于對(duì)未來的狀態(tài)非常沒有最大的最小收益值準(zhǔn)適用于對(duì)未來的狀態(tài)非常沒有 把握，或者難以承受決策失誤損失的場(chǎng)合。把握，或者難以承受決策失誤損失的場(chǎng)合。 n最小的最大后悔值準(zhǔn)則適用于不愿放過較大獲利機(jī)最小的最大后悔值準(zhǔn)則適用于不愿放過較大獲利機(jī) 會(huì)，同時(shí)對(duì)可能出現(xiàn)的損失有一定承受力的場(chǎng)合。會(huì)，同時(shí)對(duì)可能出現(xiàn)的損失有一定承受力的場(chǎng)合。 n折衷準(zhǔn)則事實(shí)上是假定未來可能發(fā)生的

27、狀態(tài)只有兩折衷準(zhǔn)則事實(shí)上是假定未來可能發(fā)生的狀態(tài)只有兩 種：即最理想狀態(tài)和最不理想狀態(tài)。前者發(fā)生的概種：即最理想狀態(tài)和最不理想狀態(tài)。前者發(fā)生的概 率是率是，后者發(fā)生的概率是（后者發(fā)生的概率是（1）。）。當(dāng)當(dāng)1時(shí)，時(shí)， 該準(zhǔn)則等價(jià)于樂觀準(zhǔn)則，而當(dāng)該準(zhǔn)則等價(jià)于樂觀準(zhǔn)則，而當(dāng)0時(shí)，該準(zhǔn)則等時(shí)，該準(zhǔn)則等 價(jià)于悲觀準(zhǔn)則。價(jià)于悲觀準(zhǔn)則。 七、 自然狀態(tài)概率分布的估計(jì) n一般風(fēng)險(xiǎn)型決策中，所利用的概率包括客觀概一般風(fēng)險(xiǎn)型決策中，所利用的概率包括客觀概 率與主觀概率。率與主觀概率。 n客觀概率是一般意義上的概率可來源于頻率估客觀概率是一般意義上的概率可來源于頻率估 計(jì)，通常是由自然狀態(tài)的歷史資料推算或按照計(jì)，

28、通常是由自然狀態(tài)的歷史資料推算或按照 隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果計(jì)算出來的。隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果計(jì)算出來的。 n主觀概率是決策者基于自身的學(xué)識(shí)、經(jīng)驗(yàn)作出主觀概率是決策者基于自身的學(xué)識(shí)、經(jīng)驗(yàn)作出 的對(duì)某一事件發(fā)生的可能性的主觀判斷的對(duì)某一事件發(fā)生的可能性的主觀判斷 八、風(fēng)險(xiǎn)型決策的準(zhǔn)則八、風(fēng)險(xiǎn)型決策的準(zhǔn)則 n（一）期望值準(zhǔn)則（一）期望值準(zhǔn)則 以各方案收益的期望值的大小為依據(jù)，來選 擇合適的方案。 n（二）（二） 變異系數(shù)準(zhǔn)則變異系數(shù)準(zhǔn)則 在期望值達(dá)到一定數(shù)額的前提下，以變異系 數(shù)較低的方案作為所要選擇的方案。 （三）修正的變異系數(shù)準(zhǔn)則（三）修正的變異系數(shù)準(zhǔn)則 n用方差表示風(fēng)險(xiǎn)的大小存在缺陷。因?yàn)樗鼘⑺衅x期望值

29、的情用方差表示風(fēng)險(xiǎn)的大小存在缺陷。因?yàn)樗鼘⑺衅x期望值的情 況都作為風(fēng)險(xiǎn)看待。況都作為風(fēng)險(xiǎn)看待。 n有人提出應(yīng)用半方差來取代方差作為衡量風(fēng)險(xiǎn)大小的尺度。有人提出應(yīng)用半方差來取代方差作為衡量風(fēng)險(xiǎn)大小的尺度。 n式中，式中，h為給定的臨界值，通常取，為給定的臨界值，通常取，xj是第是第j狀態(tài)下的收益。狀態(tài)下的收益。 n 時(shí)，時(shí)， n 時(shí)，時(shí)， n修正變異系數(shù)修正變異系數(shù) iio phxs 22 )( , 0)(hx j , 0)(hx j hxhx jj )( 0)( hxj )(/ 0 xes 【例【例4 4】 試?yán)迷嚴(yán)帽硪槐硪恢薪o出的收益矩陣表的資料，根據(jù)中給出的收益矩陣表的資料，根據(jù)

30、期望值準(zhǔn)則、變異系數(shù)準(zhǔn)則和修正的變異系數(shù)準(zhǔn)則選擇期望值準(zhǔn)則、變異系數(shù)準(zhǔn)則和修正的變異系數(shù)準(zhǔn)則選擇 最佳的投資方案。最佳的投資方案。 n解： （1）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（）將有關(guān)數(shù)據(jù)代入（7.107.10）式，可得：）式，可得： e(q(e(q(a1) = 4004000.5 + 1000.5 + 1000.3 0.3 140 1400.2 0.2 = 202202 e(q(e(q(a2) = 2002000.5 + 2000.5 + 2000.3 0.3 20 200.2 0.2 = 156156 e(q(e(q(a3) = 0 0 0.5 + 00.5 + 00.3 + 00.3 + 00.2 0

31、.2 = 0 0 （2 2） e(q( e(q(a3) = 0 0，可以從備選方案中排除。方案一可以從備選方案中排除。方案一 和方案二的期望值雖有差別，但差別不是很大，所以和方案二的期望值雖有差別，但差別不是很大，所以 再計(jì)算變異系數(shù)，幫助判斷。再計(jì)算變異系數(shù)，幫助判斷。 將有關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式，可得：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算公式，可得： varvar( (a a1 1) )=(400-202)=(400-202)2 20.5+(100-202)0.5+(100-202)2 20.3+(-140-202)0.3+(-140-202) 2 2 0.2=461160.2=46116 varvar( (a

32、 a2 2) )=(200-156)=(200-156)2 20.5+(200-156)0.5+(200-156)2 20.3+(-20-156)0.3+(-20-156) 2 2 0.2=77440.2=7744 1 1 1.063 1.063 ， 2 2 0.5641 0.5641 (3) 94. 82 . 0)20( 61.622 . 0)140( 2 1 2 1 o o s s 1 0573. 0156/94. 8 3099. 0202/61.62 2 1 n所以，如果單純根據(jù)收益期望值大小為標(biāo)準(zhǔn)，所以，如果單純根據(jù)收益期望值大小為標(biāo)準(zhǔn)， 應(yīng)選擇方案一；如果將收益的期望值和方差結(jié)應(yīng)選擇

33、方案一；如果將收益的期望值和方差結(jié) 合在一起考慮，選擇方案二比較合適。合在一起考慮，選擇方案二比較合適。 n（四）（四） 最大可能準(zhǔn)則最大可能準(zhǔn)則 以最可能狀態(tài)下可實(shí)現(xiàn)最大收益值的方案為最佳 方案。只有當(dāng)最可能狀態(tài)的發(fā)生概率明顯大于其他 狀態(tài)時(shí)，應(yīng)用該準(zhǔn)則才能取得較好的效果。 n （五）（五） 滿意準(zhǔn)則滿意準(zhǔn)則 首先給出一個(gè)滿意水平。然后，將各種方案在不同 狀態(tài)下的收益值與目標(biāo)值相比較，并以收益值不低 于目標(biāo)值的累積概率為最大的方案作為所要選擇的 方案。利用該準(zhǔn)則的決策結(jié)果，與滿意水平的高低 有很大關(guān)系。 【例例5】 試?yán)帽?1 中給出的收益矩陣表的資料，根據(jù) 滿意準(zhǔn)則選擇滿意的投資方案，假

34、定給出的滿意水平有 200萬元和400萬元兩種。 n解： n(1) p q (a1,j )200 = 0.5 p q (a2,j )200 = 0.5+0.3 = 0.8 p q (a3,j )200 = 0 方案二達(dá)到滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案二。 n（2）p q (a1,j )400 = 0.5 p q (a2,j )400 = 0 p q (a3,j )400 = 0 方案一達(dá)到滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案一。 九、利用決策樹進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策 n決策樹是是一種將決策問題模型化的樹 形圖。決策樹由決策點(diǎn)、方案枝、機(jī)會(huì) 點(diǎn)、概率枝和結(jié)果點(diǎn)組成。利用決策樹 對(duì)方案進(jìn)行比較和選擇

35、，一般采用逆向 分析法，即從樹形結(jié)構(gòu)的末端的條件結(jié) 果開始，從后向前逐步分析。 n決策樹圖適用于求解復(fù)雜的多階段決策 問題。 【例【例-6】 n某廠擬安排明年生產(chǎn)。方案一是繼續(xù)利用現(xiàn)有的設(shè)備，某廠擬安排明年生產(chǎn)。方案一是繼續(xù)利用現(xiàn)有的設(shè)備， 零部件的單位成本是零部件的單位成本是0.6萬元。方案二是進(jìn)行更新改造，萬元。方案二是進(jìn)行更新改造， 改造需要投資改造需要投資100萬元，成功的概率是萬元，成功的概率是0.7。如果成功，。如果成功， 零部件不含上述投資費(fèi)用的單位成本可降至零部件不含上述投資費(fèi)用的單位成本可降至0.5萬元；萬元； 如果不成功，則仍用現(xiàn)有設(shè)備生產(chǎn)。另據(jù)預(yù)測(cè)，明年如果不成功，則仍用

36、現(xiàn)有設(shè)備生產(chǎn)。另據(jù)預(yù)測(cè)，明年 該廠某零部件的市場(chǎng)銷售價(jià)格為該廠某零部件的市場(chǎng)銷售價(jià)格為1萬元，其市場(chǎng)需求有萬元，其市場(chǎng)需求有 兩種可能：一是兩種可能：一是2000件，二是件，二是3000件，其概率分別件，其概率分別 為為0.45和和0.55。試問：（。試問：（1）該廠應(yīng)采用何種方法組）該廠應(yīng)采用何種方法組 織生產(chǎn)？（織生產(chǎn)？（2）應(yīng)選擇何種批量組織生產(chǎn)？）應(yīng)選擇何種批量組織生產(chǎn)？ 例例6的決策樹圖的決策樹圖 800 800 800 需求需求2000件（件（0.45） 需求需求3000件（件（0.55） 200 1200 需求需求2000件（件（0.45） 需求需求3000件（件（0.55） 750 3 生產(chǎn)生產(chǎn)3000件件 件件 生產(chǎn)生產(chǎn)2000件件 件件 800 700 700 100 1100 700 需求需求2000件（件（0.45） 需求需求3000件（件（0.55） 需求需求2000件（件（0.45） 需求需求3000件（件（0.55） 650 5 按方法按方法i生產(chǎn)生產(chǎn)3000 件件 按方法按方法i生產(chǎn)生產(chǎn)2000 件件 700 900 950 900 900 需求需求2000件（件（0.45） 需求需求3000件（件（0.55） 400 1400 需求需求2000件（件（0.45） 需求需求3000件（件（0