機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章

1、機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 第三章第三章 信號采樣與信號采樣與z z變換理論及應(yīng)用變換理論及應(yīng)用 1.1.計(jì)算機(jī)控制的信號形式；計(jì)算機(jī)控制的信號形式； 2.2.采樣定理、量化、保持電路；采樣定理、量化、保持電路； 3.Z3.Z變換的定義、性質(zhì)、定理；變換的定義、性質(zhì)、定理； Z Z變換的方法；變換的方法； Z Z反變換及求解差分方程；反變換及求解差分方程； 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 3.1 3.1 計(jì)算控制系統(tǒng)的信號形式計(jì)算控制系統(tǒng)的信號形式 以計(jì)算機(jī)代替常規(guī)的模擬控制器，并以計(jì)算機(jī)代替常規(guī)的模擬控制器，并 使其成為控制系統(tǒng)的一部分，這種計(jì)算機(jī)使其成為控制系統(tǒng)的一部分，這種計(jì)算

2、機(jī) 參與控制的系統(tǒng)稱為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。參與控制的系統(tǒng)稱為計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)。 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 2 2、由于絕大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)的受控參數(shù)是模擬量、由于絕大多數(shù)機(jī)械系統(tǒng)的受控參數(shù)是模擬量 （模擬執(zhí)行機(jī)構(gòu)），而計(jì)算機(jī)是一個(gè)數(shù)字量裝置，（模擬執(zhí)行機(jī)構(gòu)），而計(jì)算機(jī)是一個(gè)數(shù)字量裝置， 故需要變換裝置或過程通道。故需要變換裝置或過程通道。 1 1、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的基本特征是以、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的基本特征是以數(shù)字計(jì)算機(jī)數(shù)字計(jì)算機(jī)取取 代代模擬調(diào)節(jié)器模擬調(diào)節(jié)器，組成數(shù)字式的閉環(huán)控制系統(tǒng)。，組成數(shù)字式的閉環(huán)控制系統(tǒng)。 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 計(jì)算機(jī)為控制核心實(shí)現(xiàn)校正功能計(jì)算機(jī)為控制核心實(shí)現(xiàn)校正功能 A/D,D/A

3、A/D,D/A為轉(zhuǎn)換部件為轉(zhuǎn)換部件 模擬量模擬量 數(shù)字量數(shù)字量數(shù)字量運(yùn)算和處理數(shù)字量運(yùn)算和處理數(shù)字量數(shù)字量模擬量模擬量 圖圖3-2 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)流計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)流 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 3 3、控制系統(tǒng)的信號形式、控制系統(tǒng)的信號形式 r(t)r(t)：輸入信號：輸入信號, ,連續(xù)連續(xù), ,模擬模擬 h(t)h(t)：反饋信號：反饋信號, ,連續(xù)連續(xù), ,模擬模擬 e(t)e(t)：偏差信號：偏差信號, ,連續(xù)連續(xù), ,模擬模擬 e(kT)e(kT)：采樣后的信號：采樣后的信號, ,離散離散, ,數(shù)字?jǐn)?shù)字 u(kT)u(kT)：計(jì)算機(jī)輸出的信號：計(jì)算機(jī)輸出的信號, ,離散離散, ,數(shù)

4、字?jǐn)?shù)字 u(t)u(t)：階梯型信號：階梯型信號, ,連續(xù)連續(xù), ,模擬模擬 y(t)y(t)：被控對象的被控制量：被控對象的被控制量, ,連續(xù)連續(xù), ,模擬模擬 h(t) 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 r(t) t0 e(t) t0kT0 （a）（b）（c） e(kT) kT0 u(kT) kT0 u(t) t0 y(t) t0 （d）（e）（f）（g） )( * te 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 總結(jié)：總結(jié)： 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中包含有四種信號形式：計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中包含有四種信號形式： 幅值連續(xù)幅值連續(xù)- -時(shí)間連續(xù)信號時(shí)間連續(xù)信號 幅值連續(xù)幅值連續(xù)- -時(shí)間離散信號時(shí)間離散信號 幅值離散幅值離散- -

5、時(shí)間離散信號時(shí)間離散信號 幅值離散幅值離散- -時(shí)間連續(xù)信號。時(shí)間連續(xù)信號。 問題的提出：問題的提出： 不同性質(zhì)的信號，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換并保證精不同性質(zhì)的信號，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)換并保證精 度？度？ 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 轉(zhuǎn)換過程描述：轉(zhuǎn)換過程描述： 1）來自傳感器的模擬信號，經(jīng)采樣保持電路變換為時(shí)）來自傳感器的模擬信號，經(jīng)采樣保持電路變換為時(shí) 間上離散幅值連續(xù)的離散量。間上離散幅值連續(xù)的離散量。 2）A/D轉(zhuǎn)換為時(shí)間上和幅值離散的數(shù)字信號，可以由轉(zhuǎn)換為時(shí)間上和幅值離散的數(shù)字信號，可以由 計(jì)算機(jī)接受和處理。計(jì)算機(jī)接受和處理。 3）計(jì)算機(jī)處理后得到數(shù)字量的結(jié)果）計(jì)算機(jī)處理后得到數(shù)字量的結(jié)果 4）D/A轉(zhuǎn)換

6、為模擬信號，去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)換為模擬信號，去控制執(zhí)行機(jī)構(gòu) 問題的提出：問題的提出： 那么保證轉(zhuǎn)換精度呢？那么保證轉(zhuǎn)換精度呢？ 采樣定理采樣定理 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 3.23.2信號采樣與采樣定理信號采樣與采樣定理 一一 、信號采樣、信號采樣 1 1采樣過程采樣過程 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 采樣過程：采樣過程： 也稱離散化過程也稱離散化過程 通過一個(gè)開關(guān)將連續(xù)信號通過一個(gè)開關(guān)將連續(xù)信號f(t)f(t)離散成離散信號離散成離散信號 f f* *(t)(t)的過程。（采樣器每隔一段時(shí)間閉合一次）的過程。（采樣器每隔一段時(shí)間閉合一次） 概念：概念： 采樣器：開關(guān)采樣器：開關(guān) 采樣時(shí)刻：采樣時(shí)刻：0

7、 0，T,2TT,2T 采樣周期：采樣周期：T T 采樣寬度或時(shí)間采樣寬度或時(shí)間: :開關(guān)閉和的時(shí)間開關(guān)閉和的時(shí)間 采樣信號：采樣后的脈沖序列采樣信號：采樣后的脈沖序列 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 采樣開關(guān)在控制信號的控制下閉合與打開。當(dāng)采樣開關(guān)在控制信號的控制下閉合與打開。當(dāng) 開關(guān)閉合時(shí)，開關(guān)的輸出等于輸入人，當(dāng)開關(guān)打開開關(guān)閉合時(shí)，開關(guān)的輸出等于輸入人，當(dāng)開關(guān)打開 時(shí)，開關(guān)的輸出為零（無輸出）時(shí)，開關(guān)的輸出為零（無輸出） , 2 , 1,0)( , 2 , 1,)()( * * kkTkTttf kkTtkTtftf 采樣信號在時(shí)間軸上是離散的，但在幅值軸上采樣信號在時(shí)間軸上是離散的，但在幅值軸

8、上 仍然是連續(xù)的，因此采樣信號是一個(gè)時(shí)間離散的模仍然是連續(xù)的，因此采樣信號是一個(gè)時(shí)間離散的模 擬量。擬量。 采樣信號的表達(dá)式： 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 l連續(xù)信號連續(xù)信號f(t)f(t) l假設(shè)用理想采樣器進(jìn)行采樣假設(shè)用理想采樣器進(jìn)行采樣, ,采樣周期是采樣周期是T T l采樣時(shí)刻：采樣時(shí)刻：T,2T,3TT,2T,3T. l采樣值（采樣脈沖序列）為采樣值（采樣脈沖序列）為f(T), f(2T), f(3T)f(T), f(2T), f(3T) f(KT).f(KT). l得到連續(xù)信號得到連續(xù)信號f(t)f(t)的離散形式的離散形式 f f* *(t)(t) 2 2理想采樣信號的時(shí)域表示理想采

9、樣信號的時(shí)域表示 )(t？說明：單位脈沖函數(shù) 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 0 * )()()( k kTtkTftf 0理想采樣器的閉合時(shí)間為理想采樣器的閉合時(shí)間為 , , 連續(xù)信號連續(xù)信號f(t)f(t)的采樣過程可以表示為：的采樣過程可以表示為： *( ) (0) ( )( ) ()(2 ) (2 )() ()f tftf Tt TfTtTf KTtKT 0,( )0tf t注： 0 * )()()( k kTttftf 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 T T：采樣周期，：采樣周期， ：采樣寬度，：采樣寬度， f (t)t)：原信號，：原信號，f * *(t)(t)：采樣信號：采樣信號 3、采樣定理、

10、采樣定理 理論上解決采樣精度的問題？理論上解決采樣精度的問題？ 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 再通過一個(gè)理想的低通濾波器，再通過一個(gè)理想的低通濾波器，則采樣信號則采樣信號 f * *(t) (t)能夠不失真的恢復(fù)原來的連續(xù)信號能夠不失真的恢復(fù)原來的連續(xù)信號 f(t)(t)。 采樣定理：對于一個(gè)具有有限頻譜的連續(xù)信號采樣定理：對于一個(gè)具有有限頻譜的連續(xù)信號f(t)(t) 進(jìn)行采樣，若采樣頻率滿足：進(jìn)行采樣，若采樣頻率滿足： max 2 s s s= 2/T = 2/T ，采樣頻率；，采樣頻率； T T：采樣周期，：采樣周期， max max：原信號 ：原信號f f(t)(t)有效頻譜中的最高頻率。有效

11、頻譜中的最高頻率。 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 說明說明： 在實(shí)際應(yīng)用中，采樣頻率應(yīng)為信號最在實(shí)際應(yīng)用中，采樣頻率應(yīng)為信號最 高頻率高頻率max max的 的5-105-10倍，采樣頻率越高，越倍，采樣頻率越高，越 能如實(shí)反映原信號的變化，但是采樣頻率能如實(shí)反映原信號的變化，但是采樣頻率 太高，必然增加計(jì)算機(jī)的負(fù)荷。太高，必然增加計(jì)算機(jī)的負(fù)荷。 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 3.3 Z3.3 Z變換變換 時(shí)域時(shí)域表示表示變換變換函數(shù)函數(shù) 連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)微分方程微分方程拉氏變換拉氏變換傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)差分方程差分方程Z Z變換變換脈沖傳遞函脈沖傳遞函 數(shù)數(shù) 注明：這些變換是系統(tǒng)分析和設(shè)

12、計(jì)的強(qiáng)有力的工具！注明：這些變換是系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的強(qiáng)有力的工具！ 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 一一 、Z Z變換的定義：變換的定義： 是線性時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)拉普拉斯變換的是線性時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)拉普拉斯變換的 特殊形式，將其應(yīng)用到時(shí)間離散系統(tǒng)上就特殊形式，將其應(yīng)用到時(shí)間離散系統(tǒng)上就 可以得到可以得到Z Z變換式。變換式。 拉普拉斯變換：拉普拉斯變換： 對于時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)對于時(shí)間連續(xù)系統(tǒng)f(t),f(t),若滿足若滿足條件條件，那么可，那么可 以做以下變換：以做以下變換： 0 ( ) st f t edt F(S)= 即：即：F(S)F(S)稱為稱為f(t)f(t)的拉氏變換的拉氏變換 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章

13、Z Z變換的定義變換的定義由拉氏變換引出由拉氏變換引出Z Z變換變換 0 * )()()( k kTtkTftf 因?yàn)殡x散采樣信號：因?yàn)殡x散采樣信號： 把式中的把式中的f(t)f(t)換做換做f f* *(t),(t),則有：則有： * 0 ( ) st ft edt F(S)= 0 * )()()( k kTttftf 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 skT k st n st k ekTf dtekTtkTf dtekTtkTfsF 0 0 0 0 0 )( )()( )()()(* 所以：所以： )( 0 ZFzf(kT) k k sT ez引入變量： 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 0 )()( *

14、)( k k zkTfsFzF Z Z變換的定義：變換的定義： 將上式展開：將上式展開： 210 )2()() 0()(zTfzTfzfzF 物理含義：物理含義：f (kT)表示采樣脈沖幅值，表示采樣脈沖幅值，Z Z 的的 冪次表示脈沖出現(xiàn)的時(shí)刻。冪次表示脈沖出現(xiàn)的時(shí)刻。 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 二、二、Z Z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 線性性質(zhì)線性性質(zhì)滯后定理滯后定理 超前定理超前定理 初值定理初值定理終值定理終值定理 1) 1)、線性定理、線性定理 )X()(Z zatax )()()()(Z 22112211 zXazXatXatXa 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 (z) 2 X(z)

15、1 X 0n0n n (nT)z 2 X n (nT)z 1 X 0n n (nT)z 2 X(nT) 1 X(t) 2 X(t) 1 ZX aX(z) 0n n X(nT)za 0n n aX(nT)zZaX(t) 0n n X(nT)z X(z) 有有 由由 證明：證明： 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 2) 2) 滯后定理滯后定理 F(z) n- zn)T-Zf(k 設(shè)在設(shè)在t0t0) (a0)的的Z Z變換。變換。 解解: : 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 2)2)部分分式法部分分式法 若沒有給出若沒有給出 f(t) ，但給出，但給出 F(s)F(s)， 可通過可通過反拉氏變換反拉氏變換求解求解f(

16、t) ，進(jìn)而求解，進(jìn)而求解 F(z)F(z)。 技巧：將技巧：將F(s)F(s)寫成部分分式和的形式。寫成部分分式和的形式。 12 120 12 120 ( ) mmm mmm nnn nnn a sasasa F s b sbsbsb 零點(diǎn)：使分子等于零點(diǎn)：使分子等于0 0的的S S值，稱為值，稱為F(s)F(s)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。 極點(diǎn)：使分子等于極點(diǎn)：使分子等于0 0的的S S值，稱為值，稱為F(s)F(s)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 那么：那么：F(s)F(s)又可以寫成極點(diǎn)的形式：又可以寫成極點(diǎn)的形式： 12 120 12 ( ) () ()()() mmm mmm r

17、a sasasa F s sssssjsj F(s) F(s) 的極點(diǎn)有的極點(diǎn)有3 3種：種： S=sS=s2, 2,單個(gè)的實(shí)數(shù)極點(diǎn) 單個(gè)的實(shí)數(shù)極點(diǎn) S=sS=s1 1 重復(fù)極點(diǎn) 重復(fù)極點(diǎn) 共軛極點(diǎn)共軛極點(diǎn) 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 11122 1 1112 ( ) ()()()()()() rr rr aaabc sc F s sssssssssjsj 那么：那么：F(s)F(s)又可以展開成部分分式形式：又可以展開成部分分式形式： 2 12 () ( ) s s ss F s 其中：b 1 ()( ) r r rs s assF s 12 () ( )()() sjj sjj c sc F

18、ssjsj 或s= 或s= 注：兩邊取相同的注：兩邊取相同的s s值，實(shí)部虛部相等，就可以值，實(shí)部虛部相等，就可以 列出方程組求得列出方程組求得c c。 ( ) 1 ( ) ()( )1 ! r jr rjs s j dssF s a jds 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 l部分分式展開的意義：部分分式展開的意義： 展開后恰好是一些常見的簡單函數(shù)展開后恰好是一些常見的簡單函數(shù) 的拉式變換，可以通過查拉式變換和的拉式變換，可以通過查拉式變換和Z變變 換表直接寫出換表直接寫出Z變換結(jié)果，而省去了拉式變換結(jié)果，而省去了拉式 反變換和反變換和Z變換的復(fù)雜過程，從而簡化。變換的復(fù)雜過程，從而簡化。 機(jī)械系統(tǒng)微

19、機(jī)控制第三章 常見函數(shù)的常見函數(shù)的S S和和Z Z變換表：變換表： 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 1)( )(2 a 1 0)(1 a 21 )( )( as as ass a s s ass a as a s a ass a sX 求求得得 解：解： 例、求函數(shù)的例、求函數(shù)的Z Z變換。變換。 )as( s a )s(x r assX ds d r r assX ds d r assX ds d r assX as r b r as b r as b s a a r r )( -as lim )!1( 1 r b )( -as lim )!13( 1

20、 3 b )( -as lim 2 b )( -as lim 1 b 1 )( 2 )( 11 r )s(s 1 X(s) 1 1 13 13 部部分分分分式式分分解解公公式式 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 2 ) aT e1)(z(z 2 a ) aT e1(aT aT e)z aT aTe aT e-z(1 aT ez z 2 a 1 2 ) aT e(z aT Tze a 1 1z z 2 a 1 X(z) as 2 a 1 2 a)(s a 1 s 2 a 1 (s) X 2 a 1 as 2 a)(s 2 a)s(s 1 ds d 3 a a 1 as 2 a)(s 2 a)s(s 1 2

21、 a 2 a 1 0s s 2 a)s(s 1 1 a as 3 a 2 a)(s 2 a s 1 a 2 a)s(s 1 X(s) 解解: : 例例. .求求 的的Z Z變換。變換。 2 a)s(s 1 X(s) 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 四四 、Z Z反變換反變換 定義：由定義：由F F( (z z) )求出相應(yīng)的時(shí)間序列求出相應(yīng)的時(shí)間序列 f(KT)f(KT)。 部分分式法部分分式法長除法長除法留數(shù)計(jì)算法留數(shù)計(jì)算法 意義：對于數(shù)字控制系統(tǒng)，意義：對于數(shù)字控制系統(tǒng)，Z Z變換變換 只是求得時(shí)域解的工具，而不是最只是求得時(shí)域解的工具，而不是最 終目的終目的，因此需要因此需要Z Z反變換求得時(shí)反

22、變換求得時(shí) 域解域解f(KT)f(KT)。 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章45 1)1)、長除法、長除法 m)(n n z n a 1 z 1 a 0 a m z m b 1 z 1 b 0 b F(z) 0k k- z k C 0n n- z n C n- z n C 2- z 2 C 1- z 1 C 0 CF(z) 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 說明：說明： 用長除法求的用長除法求的f(kT)f(kT)的一般表達(dá)式是比的一般表達(dá)式是比 較困難的，但是得到較困難的，但是得到f(kT)f(kT)前面的有限前面的有限 項(xiàng)，比較實(shí)用，根據(jù)需要選擇。項(xiàng)，比較實(shí)用，根據(jù)需要選擇。 f(kT)C 0k k- f(k

23、T)zF(z)k 知知 由由Z Z變換得定義可知：變換得定義可知： 即：即：C Ck k就是就是f(t)f(t)在采樣時(shí)刻在采樣時(shí)刻t=kTt=kT的采的采 樣值樣值. . 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 3 875. 0 2 75. 0 1- z 0.5 4 0.375- 3 0.875 4 375. 0 3 125. 1 2 75. 0 3 25. 0 2 75. 0 3 25. 0 2 75. 0 1- z 0.5 1- z 0.5 2- z 0.5 1- z 1.5-1 : 2 5 . 0 1 5 . 11 1 5 . 0 ) 5 . 0 5 . 1 2 ( 5 . 0 ) z ( X zz

24、zz zzz zz zz zz z zz z 長長除除法法 解：解： 例、試求取例、試求取 的的Z Z反變換反變換x x* *(t)(t)。 ) 0.5 - z )( 1z ( z 0.5 X(z) 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 )4T-(t 0.9375 )3T-(t 0.875)2T-(t 0.75)T-(t 0.5(t) * x (t) * x , 0.9375 x(4T) 0.875 (3T)x 0.75 x(2T) 0.5 x(T) 0 (0)x 4 z 0.9375 3 z 0.875 2 z 0.75 1- z 0.5X(z) 可可寫寫成成由由此此 則則有有 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 2

25、)2)、部分分式法、部分分式法 1 1、將、將X(z)/zX(z)/z展開成部分分式，典型信號；展開成部分分式，典型信號； 注意：和注意：和F(S)F(S)的展開方法一樣的展開方法一樣 2 2、查表求出展開式各項(xiàng)對應(yīng)的時(shí)間函數(shù)、查表求出展開式各項(xiàng)對應(yīng)的時(shí)間函數(shù) x(t)x(t)； 3 3、將、將x(t)x(t)轉(zhuǎn)換成采樣信號轉(zhuǎn)換成采樣信號x x* *(t)(t)； 例例. .試求試求 的的Z Z反變換。反變換。 2 1)(z(z X(z) z 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 nT)(t 0n 2 )-(1 1 -1 n 2 1)-( n (t) * X 2 )-(1 1 -1 n 2 1)-( n X

26、(nT) 1z z 2 )-(1 1 2 1)-(z z -1 1 -z z 2 1)-( 1 X(z) 1-z 2 )-(1 1 2 1)-(z -1 1 -z 2 1)-( 1 2 1)(z(z 1 z X(z) 2 1)(z(z X(z) z 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 k 0.5-1X(kT) t/T 0.51)( 1- z 0.5-z z - 1-z z X(z) 1)5 . 0-( )5 . 0)(1( 5 . 0 5 . 0 lima 1) 1-( )5 . 0)(1( 5 . 0 1 lima 5 . 01)5 . 0)(1( 5 . 0 z X(z) 2 1 21 zX z zz

27、 z z z zz z z z a z a zz 解：解： 例例. .試求試求 的的Z Z反變換。反變換。 )5 . 0)(1( 5 . 0 )( zz z zX （t0） (K=0,1,2) 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 (3)(3)、留數(shù)計(jì)算法、留數(shù)計(jì)算法 ( )( )f tzF z若的 變換為 1 1 ()Re( ) ,(1,2,3), i n k z z i i f kTs F z z zzin 式中：即z有n個(gè)極點(diǎn)， 1 ()( ) k f kTF z z 的一般項(xiàng)就等于這個(gè)函數(shù)在這些 極點(diǎn)的留數(shù)和。 Z Z 有 有2 2種極點(diǎn)：彼此不相等的極點(diǎn)種極點(diǎn)：彼此不相等的極點(diǎn) 為重極點(diǎn)為重極點(diǎn)

28、機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 如何求留數(shù)？如何求留數(shù)？ () ( ) i k i iiz z Rzz F z z (1)1 (1) ()( ) 1 (1)! i rrk i rz z r dzzF s z R rdz 結(jié)果：結(jié)果：Z Z值被極點(diǎn)值替換掉，結(jié)果變成值被極點(diǎn)值替換掉，結(jié)果變成K K的的 函數(shù)。函數(shù)。 單極點(diǎn)處的留數(shù)：單極點(diǎn)處的留數(shù)： 重極點(diǎn)處的留數(shù)：重極點(diǎn)處的留數(shù)： 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 kT)-(t 0k 2 r)-(1 1 - r-1 k 2 )1( k r kT)-(t 0 )(t) * X 2 r)-(1 1 - r-1 k 2 )1( k r X(kT) 2 r)-(1 1

29、- r-1 k 1z k z dz d 1 1 2 )1)( 2 )1( )!12( 1 2 R 2 )1( 1 2 1)-r)(z-(z z r)-(z 1 R , 1 2 , 1 )( r k kTX r rz z k z zrz z z dz d r k r rz n z zrzzX 則 的極點(diǎn)為 解：解： 例例. .試求試求 的的Z Z反變換。反變換。 2 1)r)(z(z z X(z) kT)-(t 0k 2 r)-(1 1 - r-1 k 2 )1( k r kT)-(t 0 )(t) * X 2 r)-(1 1 - r-1 k 2 )1( k r X(kT) 2 r)-(1 1

30、- r-1 k 1z k z dz d 1 1 2 )1)( 2 )1( )!12( 1 2 R 2 )1( 1 2 1)-r)(z-(z z r)-(z 1 R , 1 2 , 1 )( r k kTX r rz z k z zrz z z dz d r k r rz n z zrzzX 則 的極點(diǎn)為 kT)-(t 0k 2 r)-(1 1 - r-1 k 2 )1( k r kT)-(t 0 )(t) * X 2 r)-(1 1 - r-1 k 2 )1( k r X(kT) 2 r)-(1 1 - r-1 k 1z k z dz d 1 1 2 )1)( 2 )1( )!12( 1 2 R 2 )1( 1 2 1)-r)(z-(z z r)-(z 1 R , 1 2 , 1 )( r k kTX r rz z k z zrz z z dz d r k r rz n z zrzzX 則 的極點(diǎn)為 機(jī)械系統(tǒng)微機(jī)控制第三章 kT)-(t 0k 2 r)-(1 1 - r-1 k 2 )1( k r kT)-(t 0 )(t) * X 2 r)-(1 1 - r-1 k 2 )1( k r X(kT)