上海市重點(diǎn)中學(xué)重要考題精選及精解.doc

1、2017上海高考專題復(fù)習(xí)數(shù)列考題精選 11.已知等差數(shù)列an中，a3a7 =-16耳 a6 =0,求an前n項(xiàng)和Sn.2 .在不等邊ABC中，設(shè)A、B、C所對的邊分別為a, b , c,已知sin2 A , sin2 B , sin2 C依次成等差數(shù)列，給定數(shù)列cos AacosBcosCcA .是等比數(shù)列而不是等差數(shù)列C.既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列B .是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列D .既非等比數(shù)列也非等差數(shù)列).(1)試根據(jù)下列選項(xiàng)作出判斷，并在括號內(nèi)填上你認(rèn)為是正確選項(xiàng)的代號(2 )證明你的判斷.O*3. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Skn 5 , nN，其中k是常數(shù).(I )求 a1 及 a

2、n ；(II)若對于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值.4. 等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意的nN ，點(diǎn)(n ,Sn )，均在函數(shù) y二bx - r(b 0且b =1,b,r均為常數(shù))的圖像上.(1 )求r的值；(2)當(dāng) b=2時，記丄(n N )求數(shù)列佝的前n項(xiàng)和4an5. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知6 =1, Sn d 4an - 26. 設(shè)數(shù)列：a. *是等差數(shù)列,a5=6當(dāng)a 3=3時,在數(shù)列中找一項(xiàng)am,使a3,a5,am成等比數(shù)列，求m的值；當(dāng)a 3=2時若自然數(shù)nt (t=1,2,3，)，滿足5n 1 門2 ntf(2m2)恒成立的 Jog?

3、 +3), n =2k,2Useful Docume nts自然數(shù)m的最小值.2017上海高考專題復(fù)習(xí)數(shù)列考題精選 1解答1.已知等差數(shù)列a.中，玄3玄7 - -16,a4 *6=0,求a.前n項(xiàng)和Sn.解析：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)及求和公式運(yùn)用能力，利用方程的思想可求解。解：設(shè)：an 的公差為d，則016a1 2d a1 6d - -16ar 23d a1 5d 5 即 a1 8da 12d蔦空8“ a. =8解得或d =2,、d=-2因此nnn-1 二nn-9，或 Sn=8 n-nn-1 二-nn-92 .在不等邊ABC中，設(shè)A、B、依次成等差數(shù)列，給定數(shù)列(1)試根據(jù)下列選項(xiàng)作出判斷

4、,C所對的邊分別為a,b , c，已知sin2 A，sin2 B，sin2C cosA cosB cosCa ， b ， c并在括號內(nèi)填上你認(rèn)為是正確選項(xiàng)的代號()A 是等比數(shù)列而不是等差數(shù)列B 是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列C.既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列D 既非等比數(shù)列也非等差數(shù)列(2 )證明你的判斷.解：(1) B(2)因?yàn)閟in2 A、sin3 B、sin2 C 成等差數(shù)列，所以2sin2 B =sin2 A + sin2 C，2 2 2 2 2 2 2 2 2222 cosB a c - b cosA b c - a cosC a b - c 所以2b a c .又，b2abca2abcc2a

5、bc顯然空0空=泌泌，即泌、cosB、cosC成等差數(shù)列.若其為等比數(shù)列，有 ba cabccosA = cosB = cosC，所以 tan A=tanB = tanC， A = B = C，與題設(shè)矛盾 a b cn N*，其中k是常數(shù).23. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn =kn 5，(I )求 a1 及 an ；(II)若對于任意的m，N*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值.解(I)當(dāng) n = 1, a S k - 1，n -2,an 二Sn -Sn4 二kn2 n -k(n -1)2 (n -1) = 2kn -k 1 ()經(jīng)驗(yàn)，n =1,(”)式成立，.an = 2kn

6、-k 1(U) ； am,a2m,a4m成等比數(shù)列,2a2 m am a4m ,即(4km - k 1)2 二(2km - k 1)(8km - k 1)，整理得:mk(k _1) = 0 , 對任意的m，N ”成立，.k = 0或k =14. 等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，已知對任意的nN ，點(diǎn)(n ,Sn )，均在函數(shù) y二bx - r(b 0且b =1,b,r均為常數(shù))的圖像上.(1)求 r的值;(2)當(dāng)b=2時，記bn(nN )求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和4an解:因?yàn)閷θ我獾膎N；點(diǎn)(n, Sn)，均在函數(shù)y二bx，r(b 0且b = 1,b,r均為常數(shù))的圖像上所以得Sn =bn r,當(dāng)

7、 n =1 時,6 二 $ 二 b r ,當(dāng) n 一2 時,an =Sn -Sn.=bn r -(bn r) =bn -bn丄=(b T)bn_l,又因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以r =-1,公比為b所以a(b-1)b1(2)當(dāng) b=2 時，an =(b-1)bn=2n,bn n 14an4 2nn 12n 1則手J3影A A 4?4 252“ 1 2* 2121111相減得7Tn刁尹.歹.24 .歹川.盯2門21 尹爼_尹)_n 1 31 n 12 1 1一 2n 2 一 4 一 2n 1132 1 n 13 n 3所以Tn 2飛-一2 2n 2【命題立意】：本題主要考查了等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式

8、，以及已知Sn求an的基本題型，并運(yùn)用錯位相減法求出一等比數(shù)列與一等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)乘積所得新數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.5. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知印=1, Sn1 =4an 2(I) 設(shè)bn二an 1 -2an，證明數(shù)列bn是等比數(shù)列(II) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式。解：(I)由a1-1,及 Sn 1= 4an2，有 a1 a- 4a12, a- 3a1，2 = 5, d =a?- 2厲=3由Sn斗=4an+2， 則當(dāng)n2時，有5=4務(wù)+2 又；bn二ani-2an , bn=2bn_|. bn是首項(xiàng)b=3，公比為2的等比數(shù)列.an _ 32n _ 4一得 an d - 4an - 4an J

9、 an 1 -2an =2(an - 2an J)（II）由（I）可得 bn 二an1-2an =32心，開一 .數(shù)列*是首項(xiàng)為丄，公差為-的等比數(shù)列.2n24an1331n _2n （n -1） n ，a* =（3n -1）2bn與bn的關(guān)系即可2n2444評析：第（I）問思路明確，只需利用已知條件尋找 第（II）問中由（I）易得an1-2an =3 2心，這個遞推式明顯是一個構(gòu)造新數(shù)列的模型: an41 = pan +qn（p,q為常數(shù)），主要的處理手段是兩邊除以qn* .6. 設(shè)數(shù)列嗎是等差數(shù)列 忌=6當(dāng)a3=3時,在數(shù)列中找一項(xiàng)am,使a3,a5,am成等比數(shù)列，求m的值；當(dāng)a 3=2

10、時若自然數(shù)nt (t=1,2,3,)，滿足5n 1門2 nt -，且使得a3 ,a5, anan2 H I ,ant成等比數(shù)列，求數(shù)列nt /的表達(dá)式33解:由于 a5=a 3+2d 所以 d= am=a 3 + (m 3) d= (m 1)223/ a 3、a 5、a m成等比數(shù)列.36=3 x- (m 1) - m=9.2由 a 3=2,a 5 =6, d=2 a n =a 3 +( n 3) d=2n 4又公比 q= =3ant =2 X3t 1a3.2nt 4=2 X3t V n t=3 +2.7 .已知f x是定義在R上的增函數(shù)，且記g x = f x A f 1-x o（1）設(shè)f

11、x二x，若數(shù)列 乳*滿足a1 =3, a* = g an4 ，試寫出 匕的通項(xiàng)公式及前2m的 和 S2m :（2）對于任意X X2，R，若g x1 g x2 0，判斷治，2-1的值的符號。解：（1） a. = g（az）= f 6.4） f（1 a）=an4 -（1 一 a.2a.斗 T，則 a. 1 = 2（an一 1 ），a1 -1=2，即數(shù)列On -仁是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an =2n 1，S2m 二絲 1 2m =22m 1 2m -2 ;2 T(2 )若xi X20，則Xi空1 - X2,X2乞1 - Xi,： f x是定義在R上的增函數(shù) f Xi空 f1 X2, f X

12、2乞 f 1 Xi ，則 f Xi fX2 空 f 1 X2f 1 Xif Xi- f1 - Xi f X2- f 1 - X2 _ 0 ,即g Xi g X2 _ 0 ,與g Xi gX20 矛盾， Xi X2-1，08.已知數(shù)列：an *的前n項(xiàng)和為Sn，若a1 = 2, n an d = Sn n n 1 ,(1 )求數(shù)列On 1的通項(xiàng)公式：S(2)令Tn二V，當(dāng)n為何正整數(shù)值時，Tn Tn 1 ；若對一切正整數(shù)n ,總有Tn空m，2求m的取值范圍。解：(1 )令 n = 1，1 a2 = ai 1 2，即 a? - ai = 2，n an+ = Sn +n(n +1)由 J 八c土 八

13、n n n*(n-1En=an+2 nnan*-an=2( nA2 )，l(n-1)Gn =Sn+ n(n -1)a -ai =2，an 1 -an =2nN*，即數(shù)列an *是以2為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，-an - 2n ，(2)m T _Si n n 1 T(2 Tn 于= Tn12n1二=1兀=T-，又tn 2時，Tn -Tm，各項(xiàng)中數(shù)值最大為-，對一切正 22小3整數(shù)n，總有Tn - m，-m 3。9.關(guān)于 x 的方程 X2 Xsin 2二sin 二 cot 71 =0 的兩根為，：，且 0 ：二:2-，L丄決丄n 1 n 2，即 n 2n N*，若數(shù)列1 二Pf(2m2)恒成立的

14、Jog2(a- +3), - = 2k,自然數(shù)m的最小值.解：(1) a1-1, Sn- 2Sn 3n 1, S- 2S1，4 =a1a2a - 5.又當(dāng)-2時,S- =2S-4 - 3(-1) 1，S-1 -S2(S- -S-4) 3,即得 a-1 =2a- 3.a-13 =2(a-3),(- - 2).4計!斗2,數(shù)列 3是公比為2，首項(xiàng)為ai 3=4的等比數(shù)列. (2)由(1),知 a. +3 =4 2心.an =2n 1 _3,Sn = 4(1 _2) _3n Q 2 一3n_4.1-2f (n) = *4.分“*)n 1, n -2k當(dāng) m 為偶數(shù)時，f (m)二 m 1, f (2m2) = 2m2 1 ,不存在自然數(shù)m，使f(m) f (2m2)恒成立 2分當(dāng) m 為奇數(shù)時，f (m) =2m 1, f (2m2) =2m2 +1,而f (m) a f (2m2)12當(dāng) m=1 時，f(m) =2-1=3 = f(2m)=3 ；當(dāng) m=3 日寸,f (m) =221 1 =15 ： f (2m2 )=19 ；分3