第二十一章 一元二次方程 單元測試(解析版)

1、 第二十一章 一元二次方程單元測試答案一、單選題(共 12 小題,每小題 4 分，共計 48 分)1（2019湖北中考真題）若關(guān)于 的一元二次方程 有實數(shù)根，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）a bc d【答案】b【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式取值范圍，即可得出關(guān)于 的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù) 的 有實數(shù)根，【詳解】 關(guān)于 的一元二次方程 （），解得：故選 【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)2（2019湖南中考真題）一元二次方程a有兩個相等的實數(shù)根時，方程有實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵的根的情況為（b有兩個不相等的實數(shù)根d沒有實數(shù)根）c只有一個實數(shù)根【答案】b【分析】求出 的值，利用根的判別

2、式與方程根的關(guān)系即可判斷【詳解】一元二次方程中，a=2，b=3，c=-5，=49，方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選 b【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：(1)的實數(shù)根；(2) 方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) 方程沒有實數(shù)根3（2019內(nèi)蒙古中考真題）已知等腰三角形的三邊長分別為 、 、 ，且 a、b 是關(guān)于 的一元二次方程方程有兩個不相等的兩根，則 的值是（）abc 或d 或1 【答案】a【分析】分三種情況討論，當(dāng) a=4 時，當(dāng) b=4 時，當(dāng) a=b 時；結(jié)合韋達(dá)定理即可求解；【詳解】解：當(dāng)時，、 是關(guān)于 的一元二次方程的兩根，的兩根，的兩根，不符合；當(dāng)時，

3、、 是關(guān)于 的一元二次方程，不符合；當(dāng)時，、 是關(guān)于 的一元二次方程，；故選：a【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合韋達(dá)定理和三角形三邊關(guān)系進(jìn)行解題是關(guān)鍵4（2019山東中考真題）關(guān)于 的一元二次方程的兩個實數(shù)根的平方和為 12，則 的值為（a）bdc或或【答案】a【分析】設(shè) ， 是，再由【詳解】設(shè) ， 是的兩個實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得代入即可.的兩個實數(shù)根，2 ，或，故選 a【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；牢記韋達(dá)定理，靈活運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵5（2019山東中考真題）若關(guān)于 的一元二次方程有實數(shù)根，則 的取值范圍為（ ）d

4、 且ab且c【答案】d【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式 0，即可得出關(guān)于 k 的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍【詳解】（k-2）x2-2kx+k-6=0，關(guān)于 x 的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6 有實數(shù)根，解得：且 k2故選 d【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式 0，列出關(guān)于 k 的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵6（2018寧夏中考真題）若 2- 是方程 x -4x+c=0 的一個根，則 c 的值是（2）a1b3-c1+d2+【答案】a【分析】把 2 代入方程 x24 + =0 就得到關(guān)于 的方程，就可以解得

5、 的值x ccc【詳解】把 2 代入方程 x24 + =0，得（2 ）24（2 ）x c+c=0，解得：c=1故選 a【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根7（2019湖北中考真題）若是一元一次方程的兩根，則的值為（）3 a 5bcd【答案】a【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出 5，此題得解x x12【詳解】解：是一元一次方程的兩根，故選： a【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于 是解題的關(guān)鍵8（2019湖南中考真題

6、）國家實施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路某地區(qū)2016 年底有貧困人口 9 萬人，通過社會各界的努力，2018 年底貧困人口減少至 1 萬人設(shè) 2016 年底至 2018 年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為 ，根據(jù)題意列方程得（）abcd【答案】b【分析】等量關(guān)系為：2016 年貧困人口年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可下降率【詳解】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為 ，根據(jù)題意得：，故選：b【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2 年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9（2018江蘇中考真題）已知一元二次方程 x +kx-3=0 有一個根為 1，則 k

7、 的值為（）2a2b2c4d4【答案】b【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把 x=1 代入方程得關(guān)于 k 的一次方程 1-3+k=0，然后解一次方程即可【詳解】：把 x=1 代入方程得 1+k-3=0，解得 k=2故選：b【點睛】：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解10（2019廈門市梧侶學(xué)校初三期中）關(guān)于 的一元二次方程的根是（）4 abcd【答案】d【詳解】當(dāng)時，的求根公式為x=.一元二次方程故選 d.11（2019四川中考真題）已知關(guān)于 x 的一元二次方程有一個根為，則a的值為（a0）bc1d【答案】d【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，

8、再將代入原式，即可得到答案.有一個根為【詳解】解：關(guān)于 的一元二次方程x，則 的值為：a故選：d【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.12（2019四川中考真題）一元二次方程的兩根分別為 和 ，則為（）a 2bc2d【答案】c【分析】根據(jù)“一元二次方程的兩根分別為 和 ”，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：c【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題(共 5 小題,每小題 4 分，共計 20 分)13（2019山東中考真題）已知關(guān)于 的一元二次方程則實數(shù) 的取值范圍是_.有兩個不相等的

9、實數(shù)根，【答案】5 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使進(jìn)而可以計算出 k 的取值范圍.有兩個不相等的實數(shù)根，則必須有兩個不相等的實數(shù)根，則，.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得要使故答案為.【點睛】本題主要考查二元一次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)方程根的個數(shù)，列不等式求解.14（2018內(nèi)蒙古中考真題）為增強學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）現(xiàn)計劃安排 21 場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為_【答案】 x（x1）=21【分析】賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），x 個球隊比賽總場數(shù)為

10、x（x1），即可列方程【詳解】有 x 個隊，每個隊都要賽（x1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：x（x1）=21，故答案為： x（x1）=21【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.15（2018湖南中考真題）若關(guān)于 的一元二次方程是_（只寫一個）【答案】6有兩個不相等的實數(shù)根，則 的值可能【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式 =b2-4ac0，建立關(guān)于 b 的不等式，求出 b 的取值范圍，然后在 b 的取值范圍內(nèi)任意寫一個數(shù)即可.【詳解】關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有兩個不相等的實數(shù)根，=b 4230，2解得：b2

11、 或 b2 ，故答案可以為：6【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；6 （2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根（3） 016（2019貴州中考真題）某市為了扎實落實脫貧攻堅中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入 5億元資金，并計劃投入資金逐年增長，明年將投入7.2 億元資金用于保障性住房建設(shè)，則這兩年投入資金的年平均增長率為_.【答案】20%.【分析】一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），再根據(jù)題意列出方程 5(1+ )27.2，即可解答x【詳解】設(shè)這兩年中投入資金的平均年增長率是 ，由題意

12、得：x5(1+x) 7.2，2解得： 0.220%， 2.2(不合題意舍去).x1x2答：這兩年中投入資金的平均年增長率約是 20%.故答案是：20%.【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程17（2019浙江中考真題）在 x +（_）+4=0 的括號中添加一個關(guān)于 的一次項，使方程有兩個相等2的實數(shù)根.【答案】（只寫一個即可）【分析】設(shè)方程為 x2+kx+4=0，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可知=0，據(jù)此列式求解即可.【詳解】設(shè)方程為 x2+kx+4=0，由題意得k -16=0，2k=4,一次項為故答案為：（只寫一個即可）.（只寫一個即可）.【點睛】本題考查了一元二次方程 2+

13、 + =0（ 0）的根的判別式= 24 與根的關(guān)系，熟練掌握根的ax bx c a b ac判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)0 時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0 時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0 時，一元二次方程沒有實數(shù)根.三、解答題(共 4 小題,每小題 8 分，共計 32 分)18（2018湖北中考真題）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x （2k1）x+k +k1=0 有實數(shù)根22（1）求 k 的取值范圍；7 （2）若此方程的兩實數(shù)根 x ，x 滿足 x 2+x 2=11，求 k 的值1212【答案】（1）k ；（2）k=1【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根得出 =（2k

14、1） 41（k +k1）=8k+50，解之可得；22（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可用 k 表示出 x +x 和 x x 的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于 k 的方程，可求121 2得 k 的值，注意利用根的判別式進(jìn)行取舍【詳解】（1）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k2+k1=0 有實數(shù)根，0，即（2k1） 41（k +k1）=8k+50，22解得 k ；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得 x +x =2k1，x x =k2+k1，121 2x 2+x 2=（x +x ）22x x =（2k1）22（k2+k1）=2k26k+3，12121 2x 2+x 2=11，122k26k+3=11，解得 k=

15、4，或 k=1，k ，k=4（舍去），k=1【點睛】本題考查了根的別式、根與系數(shù)的關(guān)系，利用完全平方公式將根與系數(shù)的關(guān)系的代數(shù)式變形是解題中一種經(jīng)常使用的解題方法.19（2018遼寧中考真題）某公司今年 1 月份的生產(chǎn)成本是 400 萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3 月份的生產(chǎn)成本是 361 萬元假設(shè)該公司 2、3、4 月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同（1）求每個月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請你預(yù)測 4 月份該公司的生產(chǎn)成本【答案】（1）每個月生產(chǎn)成本的下降率為 5%；（2）預(yù)測 4 月份該公司的生產(chǎn)成本為 342.95 萬元【分析】（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為 x，根據(jù) 2 月份、3

16、 月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由 4 月份該公司的生產(chǎn)成本=3 月份該公司的生產(chǎn)成本（1下降率），即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為 x，根據(jù)題意得：400（1x）2=361，解得：x =0.05=5%，x =1.95（不合題意，舍去）128 答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為 5%；（2）361（15%）=342.95（萬元），答：預(yù)測 4 月份該公司的生產(chǎn)成本為 342.95 萬元【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算20（2019湖北中考

17、真題）已知關(guān)于 的一元二次方程根 ， .有兩個不相等的實數(shù)（1）若 為正數(shù)，求 的值；（2）若 ， 滿足，求 的值.【答案】（1） =1，2；（2）a【分析】(1)根據(jù)關(guān)于 的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到，于是得到結(jié)論；，(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得，代入，解方程即可得到結(jié)論【詳解】(1)關(guān)于 的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得： a 3， 為正整數(shù)， =1，2；a(2)，解得：， a 3，【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，先判斷出a 的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程組是解答此題的關(guān)鍵21（2019湖南中考真題）關(guān)于 的一元二次方程有實數(shù)根9 （1）求 的取值范圍；（2）如 果 是符合條件的最大整數(shù)，且