汽車公司的生產(chǎn)計劃與決策

1、汽車公司的生產(chǎn)計劃與決策摘要本題以某汽車公司擬生產(chǎn)一批新款式的轎車并初步確定了幾種可供選擇的配置方案為前提。針對題中要求寓所給數(shù)據(jù)，本文運用多種方法來解決一系列問題，為該公司提出了合理的生產(chǎn)方案。對于問題1，我們根據(jù)已知數(shù)據(jù)（各種類型發(fā)動機、換擋、天窗的價格，各種車型的預計售價和市場需求）僅利用excle軟件進行多步運算后便得到該公司每一種車型的生產(chǎn)成本和預計銷售利潤。對于問題2，為了該公司能夠獲得最大的利潤，我們通過metlab軟件進行編程運算，得出了各個生產(chǎn)線的月銷售利潤并對其進行了排序，進而將目標鎖定于前十位后制定了相對較為合理的生產(chǎn)方案，以充分實現(xiàn)月預測利潤最大的目的。對于問題3，在市

2、場需求量與生產(chǎn)線數(shù)量改變后，我們考慮到公司只選擇一種配置車型進行生產(chǎn)，并且要使得月利潤最大的決定，我們選擇性地使用了問題1與問題2中的有用數(shù)據(jù)得到了每種配置車型的新的月預測銷售利潤并對其進行了排序，從而得到了可使每月（按30天計算）所獲利潤最大的配置車型：ha20。對于問題4，由于問題3中的市場需求是一個預測值，根據(jù)預測數(shù)據(jù)做出的生產(chǎn)計劃可能存在著一定的風險，題中給出了更為科學的各種車型市場月銷售量概率分布數(shù)據(jù)。于是我們將各種車型銷售量發(fā)生的概率看作離散型變量求出了各種車型月銷售量的期望值，再利用excle軟件得到了各種車型月利潤，滿足月利潤最大的車型是：ha18。同時，我們還使用了lingo

3、軟件對其建立了0-1變量模型以作比較，最終滿足月利潤最大的車型是：nh20.對于問題5：因為其是以問題（4）為前提，所以我們再次運用lingo軟件對其建立了0-2變量模型，最終得到了滿足月利潤最大的兩種車型：nh20、na20。針對論文的實際情況，考慮到模型存在一些缺點，我們對論文做了優(yōu)缺點分析，文章最后還給了其他的改進方向，以用于指導實際應用。 關(guān)鍵詞：預計銷售利潤；matlab；excel；lingo；0-1變量；0-2變量。一、問題重述某汽車公司擬生產(chǎn)一批新款式的轎車，初步確定有以下幾種配置方案可供選擇（括號內(nèi)為成本價）：發(fā)動機e 2.0l（e1=2.1萬元），1.8 l（e2=1.7萬

4、元），1.6l（e3=1.5萬元）換擋d 手動（d1=1.3萬元） 自動（d2=2.2萬元）天窗w 無天窗（w1=0萬元） 手動天窗（w2=0.5萬元），電動天窗（w3=0.8萬元）整車的其他成本是 c0=8萬元。就此建立模型，要求：（1） 各種車型的預計售價和市場需求量如附錄一，試確定每一種車型的生產(chǎn)成本和預計銷售利潤。（2） 如果該汽車公司有10條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天工作8小時，試問應該如何安排生產(chǎn)計劃可使每月（按30天計算）所獲利潤最大？（3） 公司市場情報部門預測到未來一段時期各種車型的市場需求量會增加一倍，故考慮將生產(chǎn)線由原來的10條增加到15條，此外，考慮到同時生產(chǎn)兩種或兩種以上

5、配置的轎車的成本較高，公司決定只選擇一種配置車型進行生產(chǎn)，同時將生產(chǎn)線由10條增加到15條，此時應該如何安排生產(chǎn)計劃可使每月（按30天計算）所獲利潤最大？（4） 由于問題（3）中的市場需求是一個預測值，隨著市場行情的變化，實際需求量與該值可能有一定的誤差。因此按預測數(shù)據(jù)做出的生產(chǎn)計劃可能有一定的風險因素。進一步考慮預期市場的銷售量是按一定的概率分布來實現(xiàn)的，具體的概率分布如附錄二所示。在這種情況下，如果公司有15生產(chǎn)線，并且只考慮生產(chǎn)一種型號的轎車，那么按照最大期望效益的準則應該如何安排每月的生產(chǎn)計劃是的獲利最大？（5） 在問題（4）的條件下，如果生產(chǎn)兩種型號的轎車，則應如何制定生產(chǎn)計劃使得獲

6、利最大？二、問題分析在問題1中，要求根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定每一種車型的生產(chǎn)成本和預計銷售利潤。我們在給定的數(shù)據(jù)的基礎上，僅利用excel進行了多步基本初等運算，便得到相關(guān)結(jié)論。 在問題2中，我們利用了問題一中的結(jié)論和其它相關(guān)數(shù)據(jù)運用matlab軟件進行了編程計算，得到了符合題2要求的每種車型的月最大生產(chǎn)量，并最終得到每種車型的月銷售利潤，再通過排序確定出符合題2要求的生產(chǎn)計劃最優(yōu)方案。同時，我們還利用matlab軟件對通過1、2題分別得出每種車型單位生產(chǎn)成本與利潤、月銷售利潤三項繪制了條形圖（圖1），以更直觀的了解每種車型的單位成本、單位利潤、月銷售利潤以及三者間的相互比例。 在問題3中，我們根據(jù)問

7、題市場需求量與生產(chǎn)線數(shù)量變化要求得出了新的市場需求量與月最大生產(chǎn)量數(shù)據(jù)，再如法炮制題2的方法得到了新條件下各種車型的月銷售利潤，通過排序以及對月銷售利潤作的階梯圖（圖2）我們確定出了月利潤最大大的車型。 在問題4中，考慮到問題（3）中根據(jù)市場需求的預測值得出的結(jié)果風險系數(shù)較大，我們從題意出發(fā)利用所給的各種車型的五種銷售量發(fā)生概率得出了各種車型銷售量的期望值，然后利用excle軟件和lingo軟件0-1變量編程兩種方法得出月或利潤最大的車型分別是：ha18、nh20。 在對問題5中，我們根據(jù)十五種生產(chǎn)線選兩種的要求建立了0-2變量模型，并運用lingo軟件計算出結(jié)果，篩選出了使得月利潤最大的兩種

8、型號的車型進行生產(chǎn)。三、模型假設1、 各種車型的預計售價和市場需求量的數(shù)據(jù)可行度高。2、 該公司的生產(chǎn)過程中不出現(xiàn)意外。3、 市場銷售量的概率在一定時間內(nèi)不會失效。4、 預測值就能反映市場的真實性。5、 市場行情的變化不會太大。四、符號說明xij表示第i種型號的車有第j種配件yi表示第i種型號的車有第j種配件的生產(chǎn)成本c表示第i種型號的車有第j種配件的固定成本ai表示第i種車的利潤pi表示第i種車的售價di表示第i種車每月的最大產(chǎn)量bi表示第i種車月銷售利潤hi表示生產(chǎn)第i種車所用的工時qi表示第i種車的現(xiàn)需求量qi表示第i種車的原需求量ei表示各車型的期望值e銷售量的期望值gi表示第i種車現(xiàn)

9、總利潤di表示第i種車在25條生產(chǎn)線時的月最大產(chǎn)量五、模型的建立與求解5.1 問題一的模型建立與求解對第一小題用excel進行運算如表一：表（一）序號型號發(fā)動機換擋天窗售價p市場需求q工時單位生產(chǎn)成本單位銷售利潤月最大生月銷售利潤排序（e）（d）（w）（萬元）（輛/月）（h/輛）（輛/萬元）（輛/萬元）產(chǎn)量（輛）（月/萬元）13nh161.51.3013.4150910.82.62667.6114na161.52.2014.2150911.72.52665216ha161.52.20.5151551012.22.82467.238na181.72.2014.71501011.92.82467.

10、2415hh161.51.30.513.91401011.32.62462.457nh181.71.3013.515010112.52460610ha181.72.20.515.41501112.43216372na202.12.2015.21451112.32.92160.9818ea161.52.20.815.31451112.52.82158.8917eh161.51.30.814.31401111.62.72156.7109hh181.71.30.514.21401111.52.72156.7111nh202.11.30141551111.42.62154.6124ha202.12.2

11、0.515.91551212.83.120621312ea181.72.20.815.71451212.732060143hh202.11.30.514.71401211.92.820561511eh181.71.30.814.51401211.82.72054166ea202.12.20.816.21351313.13.11855.8175eh202.11.30.8151501312.22.81850.418根據(jù)上表數(shù)據(jù)，每一種車型的生產(chǎn)成本與銷售利潤（設xij為第i種型號的車有第j種配件，生產(chǎn)成本為y；第i種車的售價為pi,利潤為a）的運算式如下：sumyi=xi1+xi2+xi3+c （

12、1）ai=pi-yi （2）由此得到結(jié)果，如表二：表（二）車型的單位生產(chǎn)成與利潤本表型號nh20na20hh20ha20eh20ea20nh18na18hh18單位成本（萬元）11.412.311.912.812.213.11111.911.5單位利潤（萬元）2.62.92.83.12.83.12.52.82.7型號ha18eh18ea18nh16na16hh16ha16eh16ea16單位成本（萬元）12.4711.812.710.811.711.312.211.612.5單位利潤（萬元）32.732.62.52.62.82.72.85.2 問題二的模型與求解設月最大產(chǎn)量為d，月銷售利潤為b

13、（工時為h,每條生產(chǎn)線每天工作8小時，按30天計算），則可得一下運算式： di=30*8/hi （3）bi=di*ai （4） 根據(jù)運算式，用matlab軟件運算得到數(shù)據(jù)，如上表一，matlab程序見附錄三。由此得到排列順序，如下表四：表（三）：排序結(jié)果型號nh16na16ha16na18hh16nh18ha18na20ea16月銷售利潤（萬元）67.66567.267.262.4606360.958.8排序123456789型號eh16hh18nh20ha20ea18hh20eh18待添加的隱藏文字內(nèi)容2na20eh20月銷售利潤（萬元）56.756.754.66260565455.850.

14、4排序101112131415161718所以得：應該安排生產(chǎn)這10條生產(chǎn)線分別生產(chǎn)nh16、na16、ha16、na18 、hh16、nh18、ha18、na20、ea16、eh16這10種型號的車可使每月（按30天計 算）所獲利潤最大。由此，運用matlab軟件可以的出成本-利潤的條形圖（atlab程序見附錄四）：圖(一)：成本利潤圖5.3 問題三的模型與求解本小題情報部門預測到未來一段時期各種車型的市場需求量會增加一倍，并且從多方面考慮到成本的問題，由此決定只生產(chǎn)一種配置車型，由此 我們對此我excel進行運算：現(xiàn)實需求量的運算式：qi=qi*2 (5)本月最大產(chǎn)量（15條生產(chǎn)線僅生產(chǎn)一

15、種車）： di=di*15 （6）現(xiàn)有資源的利用率（主要看現(xiàn)市場需求量是否超過該企業(yè)的最大生產(chǎn)能力）： ci=qi/di*100% （7）現(xiàn)在的銷售利潤： qi*ai ci1.由此可得表五：表（四）序號型號現(xiàn)市場需求q現(xiàn)月最大產(chǎn)現(xiàn)有資源利用率現(xiàn)銷售利潤排序(輛/月)量（輛）（月/萬元）4ha20310300103%930110ha1830031595%900212ea1829030097%870316ha1631036086%86842na2029031592%84158na1830036083%84066ea20270270100%837718ea1629031592%81281nh2031

16、031598%80693hh2028030093%7841013nh1630039077%7801117eh1628031589%756125eh20300270111%756139hh1828031589%7561411eh1828030093%7561514na1630039077%750167nh1830036083%7501715hh1628036078%72818由表五得：選擇生產(chǎn)型號為ha20的配置車可以使每月（一月按30天計算）所獲利潤最大，最大利潤為930萬元。 由此，運用matlab軟件可以的出利潤的階梯圖（atlab程序見附錄五）：圖（二）月銷售預測利潤圖5.4 問題四的模

17、型與求解5.4.1 用excel求解針對這個問題，我們將各種銷量發(fā)生的概率看作離散型變量，據(jù)此，求出各車型的期望值e。設xij為第i種車型實現(xiàn)第就中銷量的概率，則： e=270*xi1+280*xi2+290*xi3+300*xi4+310*xi5（9）現(xiàn)有資源的利用率見算式（7），現(xiàn)總利潤：ei*ai c2l.由excel運算得到表六：表（五）序號期望可生產(chǎn)量銷售利潤（輛/萬元）現(xiàn)有資源利用率總利潤(1)排序10304315397%91214283.53003.195%878.8526278.52703.1103%863.35322903152.992%841412279.5300393%8

18、38.5552922702.8108%817.6616290.53602.881%813.4718290.53152.892%813.483285.53002.895%799.498283.53602.879%793.81092903152.792%7831117287.53152.791%776.251213294.53902.676%765.71311282.53002.794%762.751412933152.693%761.81515292.53602.681%760.516142953902.576%737.5177287.53602.580%718.7518所以，由表六，按照最大期

19、望效益的準則應該安排生產(chǎn)型號為ha18的配置車能使每月獲利最大，最大利潤為912萬元。由此，運用matlab軟件可以的出利潤的階梯圖（atlab程序見附錄六）：圖（三）月銷售利潤圖5.4.2 建立0-1變量模型，用lingo軟件求解已知各個車型的銷售利潤，可以建立目標函數(shù)用各個車型的產(chǎn)量和各個車型的銷售利潤相乘，但是又由于公司只決定生產(chǎn)一種車型，所以還要乘以y這個（0,1）變量，表示車型是否生產(chǎn)，建立目標函數(shù)：max=14*x1*y1+15.2*x2*y2+14.7*x3*y3+15.9*x4*y4+15*x5*y5+16.2*x6*y6+13.5*x7*y7+14.7*x8*y8+14.2*

20、x9*y9+15.4*x10*y10+14.5*x11*y11+15.7*x12*y12+13.4*x13*y13+14.2*x14*y14+13.9*x15*y15+15*x16*y16+14.3*x17*y17+15.3*x18*y18-11.4*x1*y1-12.3*x2*y2-11.9*x3*y3-12.8*x4*y4-12.2*x5*y5-13.1*x6*y6-11*x7*y7-11.9*x8*y8-11.5*x9*y9-12.4*x10*y10-11.8*x11*y11-12.7*x12*y12-10.8*x13*y13-11.7*x14*y14-11.3*x15*y15-12.2

21、*x16*y16-11.6*x17*y17-12.5*x18*y18;約束條件1.每天的生產(chǎn)線數(shù)從10條增加到了15條，工時也就相對增加了，總共的工時是3600，可以得到下列式子：11*x1+11*x2+12*x3+12*x4+13*x5+13*x6+10*x7+10*x8+11*x9+11*x10+12*x11+12*x12+9*x13+9*x14+10*x15+10*x16+11*x17+11*x18=3600約束條件2.由于上一個問題中的市場需求是一個預測值，隨著市場行情的變化，實際需求量與該值可能有一定的誤差。因此按預測數(shù)據(jù)做出的生產(chǎn)計劃可能有一定的風險因素。利用了excel求出了期望

22、即各個車型的平均市場需求，利用表2的值可得出如下式子：x1=293;x2=290;x3=286;x4=284;x5=292;x6=279;x7=288;x8=284;x9=290;x10=304;x11=283;x12=280;約束條件3.由題目可得，工廠決定只生產(chǎn)一種車型，y表示車型是否生產(chǎn)，因為總共車型只有1種，所以車的總和是1，可得到以下式子：y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+y10+y11+y12+y13+y14+y15+y16+y17+y18=1;通過使用lingo軟件，對題目所給條件數(shù)據(jù)以及初步分析處理結(jié)果進行進一步深入分析和處理，還整理出其他不同影響因素之間的

23、相互關(guān)系，以及對問題細節(jié)的進一步整理?？傻贸鼋Y(jié)果（附錄七）生產(chǎn)型號ea16的車400可得到最大利潤814.4萬元。5.5 問題五的模型與求解題目要求報生產(chǎn)1種型號改為生產(chǎn)2種型號，與上題只有約束條件的改變，目標函數(shù)不變，建立數(shù)學模型如下：已知各個車型的銷售利潤，可以建立目標函數(shù)用各個車型的產(chǎn)量和各個車型的銷售利潤相乘，但是又由于公司只決定生產(chǎn)一種車型，所以還要乘以y這個（0,1）變量，表示車型是否生產(chǎn)，建立目標函數(shù)：max=14*x1*y1+15.2*x2*y2+14.7*x3*y3+15.9*x4*y4+15*x5*y5+16.2*x6*y6+13+5*x7*y7+14.7*x8*y8+14

24、.2*x9*y9+15.4*x10*y10+14.5*x11*y11+15.7*x12*y12+13.4*x13*y13+14.2*x14*y14+13.9*x15*y15+15*x16*y16+14.3*x17*y17+15.3*x18*y18-11.4*x1*y1-12.3*x2*y2-11.9*x3*y3-12.8*x4*y4-12.2*x5*y5-13.1*x6*y6-11*x7*y7-11.9*x8*y8-11.5*x9*y9-12.4*x10*y10-11.8*x11*y11-12.7*x12*y12-10.8*x13*y13-11.7*x14*y14-11.3*x15*y15-1

25、2.2*x16*y16-11.6*x17*y17-12.5*x18*y18;約束條件1.每天的生產(chǎn)線數(shù)從10條增加到了15條，工時也就相對增加了，總共的工時是3600，可以得到下列式子：11*x1+11*x2+12*x3+12*x4+13*x5+13*x6+10*x7+10*x8+11*x9+11*x10+12*x11+12*x12+9*x13+9*x14+10*x15+10*x16+11*x17+11*x18=3600約束約束2.已知各個車型的市場需求，市場需求沒有改變，市場需求是必須要考慮的約束條件，可得到以下式子：x1=293;x2=290;x3=286;x4=284;x5=292;x6

26、=279;x7=288;x8=284;x9=290;x10=304;x11=283;x12 a=14 15.2 14.7 15.91516.2 13.5 14.7 14.215.4 14.5 15.7 13.4 14.2 13.9 15 14.3 15.3; b=3.4 4.3 3.9 4.8 4.2 5.1 3 3.9 3.5 4.4 3.8 4.7 2.8 3.7 3.3 4.2 3.6 4.5; y=a-by =columns 1 through 1110.6000 10.9000 10.8000 11.1000 10.8000 11.1000 10.5000 10.8000 10.70

27、00 11.0000 10.7000columns 12 through 1811.0000 10.6000 10.5000 10.6000 10.8000 10.7000 10.8000 x=1/11 1/11 1/12 1/12 1/13 1/13 1/10 1/10 1/11 1/11 1/12 1/12 1/9 1/9 1/10 1/10 1/11 1/11; x=8*30*xx =columns 1 through 1121.8182 21.8182 20.0000 20.0000 18.4615 18.4615 24.0000 24.0000 21.8182 21.8182 20.

28、0000 columns 12 through 1820.0000 26.6667 26.6667 24.0000 24.0000 21.8182 21.8182 max=x.*y; maxmax = columns 1 through 11 231.2727 237.8182 216.0000 222.0000 199.3846 204.9231 252.0000 259.20 33.4545 240.0000 214.0000columns 12 through 18220.0000 282.6667 280.0000 254.4000 259.2000 233.4545 235.6364

29、附錄四： a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18; b=11.4 12.3 11.9 12.8 12.2 13.1 11 11.9 11.5 12.4 11.8 12.7 10.8 11.7 11.3 12.2 11.6 12.5; c=2.6 2.9 2.8 3.1 2.8 3.1 2.5 2.8 2.7 3 2.7 3 2.6 2.5 2.6 2.8 2.7 2.8; d=54.6 60.9 56 62 50.4 55.8 60 67.2 56.7 63 54 60 67.6 65 62.4 67.2 56.7 58.8; bar(a,

30、d,b); hold on bar(a,b,g); hold on bar(a,c,y); title(成本利潤圖) xlabel(序號),ylabel(成本或利潤（萬元）) legend(單位成本,單位利潤,月利潤)附錄五： a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18; b=806 814 784 930 756 837 750 840 756 900 756 870 780 750 728 868 756 812; stairs(a,b); title(月銷售利潤); xlabel(序號),ylabel(利潤（萬元）);附錄六：a=1234

31、56789101112131415161718;b=761.8841799.4878.85817.6863.35718.75793.8783912762.75838.5765.7737.5760.5813.4776.25813.4;stairs(a,b);xlabel(序號),ylabel(利潤（萬元）);title(月銷售利潤);xlabel(序號),ylabel(利潤（萬元）);附錄七：max=14*x1*y1+15.2*x2*y2+14.7*x3*y3+15.9*x4*y4+15*x5*y5+16.2*x6*y6+13.5*x7*y7+14.7*x8*y8+14.2*x9*y9+15.4

32、*x10*y10+14.5*x11*y11+15.7*x12*y12+13.4*x13*y13+14.2*x14*y14+13.9*x15*y15+15*x16*y16+14.3*x17*y17+15.3*x18*y18-11.4*x1*y1-12.3*x2*y2-11.9*x3*y3-12.8*x4*y4-12.2*x5*y5-13.1*x6*y6-11*x7*y7-11.9*x8*y8-11.5*x9*y9-12.4*x10*y10-11.8*x11*y11-12.7*x12*y12-10.8*x13*y13-11.7*x14*y14-11.3*x15*y15-12.2*x16*y16-1

33、1.6*x17*y17-12.5*x18*y18;x1=293;x2=290;x3=286;x4=284;x5=292;x6=279;x7=288;x8=284;x9=290;x10=304;x11=283;x12=280;x13=295;x14=295;x15=293;x16=291;x17=288;x18=291;11*x1+11*x2+12*x3+12*x4+13*x5+13*x6+10*x7+10*x8+11*x9+11*x10+12*x11+12*x12+9*x13+9*x14+10*x15+10*x16+11*x17+11*x18=8*15*30;gin(x1);gin(x2);gin(x3);gin(x4);gin(x5);gin(x6);gin(x7);gin(x8);gin(x9);gin(x10);gin(x11);gin(x12);gin(x13);gin(x14);gin(x15);gin(x16);gin(x17);gin(x18);bin(y1);bin(y2);bin(y3);bin(y4);bin(y5);bin(y6);bin(y7);bin(y8);bin(y9);bin(y10);bin(y11);bin(y12);bin(y13);bin(y14);bin(y15);bin(y16);bin(y17);bin(y18);y1+y2+y