583742487畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）隨機(jī)共振系統(tǒng)仿真研究

1、畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文) 隨機(jī)共振系統(tǒng)仿真研究 學(xué) 院 年級(jí)專(zhuān)業(yè) 03級(jí)電子信息工程 學(xué)生姓名 指導(dǎo)教師 專(zhuān)業(yè)負(fù)責(zé)人 答辯日期 2007年6月24日 畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)任務(wù)書(shū)學(xué)院：信息學(xué)院 系級(jí)教學(xué)單位：電子與通信工程系 學(xué)號(hào)學(xué)生姓名專(zhuān) 業(yè)班 級(jí)電子信息工程1班課題題 目隨機(jī)共振系統(tǒng)仿真研究來(lái) 源自選主要內(nèi)容1. 學(xué)習(xí)并掌握隨機(jī)共振原理；2. 研究比較成熟的隨機(jī)共振數(shù)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)實(shí)現(xiàn)；3. 深入研究隨機(jī)共振理論及其在若信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用基本要求1. 隨機(jī)共振技術(shù)有全面的綜述；2. 對(duì)前人研究的比較成熟的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行深入探討，重點(diǎn)分析其在弱信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用問(wèn)題；3. 用matlab進(jìn)行仿真試驗(yàn)參

2、考資料1. 網(wǎng)上查閱國(guó)內(nèi)外相關(guān)技術(shù)資料2. 隨機(jī)力與非線性系統(tǒng) 胡崗 著 上?？萍冀逃霭嫔缰?次14周58周912周1316周1718周應(yīng)完成的內(nèi)容收集有關(guān)資料，消化理解相關(guān)內(nèi)容，確定設(shè)計(jì)方案，寫(xiě)出開(kāi)題報(bào)告。深入理論研究。設(shè)計(jì)仿真軟件程序。分步調(diào)試修改。仿真試驗(yàn)，記錄并整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)?？偨Y(jié)設(shè)計(jì)體會(huì)，寫(xiě)畢業(yè)論文，答辯。指導(dǎo)教師：孟玲玲 副教授系級(jí)教單位審批：摘 要隨機(jī)共振是一種近年來(lái)受到廣泛關(guān)注的非線性現(xiàn)象。定性地講，隨機(jī)共振就是適量的噪聲作為外部控制要素，能提高非線性系統(tǒng)對(duì)確定性激勵(lì)的響應(yīng)。從應(yīng)用角度講，即噪聲能對(duì)信號(hào)的處理或檢測(cè)起到協(xié)助作用，這種奇特的性質(zhì)正可以用來(lái)解決利用線性系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)檢

3、測(cè)時(shí)遇到的困難。本課題研究了雙穩(wěn)系統(tǒng)隨機(jī)共振現(xiàn)象，它是最早最普遍的隨機(jī)共振系統(tǒng)，其機(jī)理比較復(fù)雜，不能獲得精確的解析，所以主要通過(guò)一定的算法進(jìn)行仿真研究。本文主要分析雙穩(wěn)系統(tǒng)的性質(zhì)及隨機(jī)共振的產(chǎn)生和特點(diǎn)；在不同信號(hào)類(lèi)型、系統(tǒng)參數(shù)、噪聲強(qiáng)度下的隨機(jī)共振產(chǎn)生條件以及時(shí)域波形。并且對(duì)參數(shù)是如何對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響的原理進(jìn)行了分析。應(yīng)用simulink仿真工具對(duì)雙穩(wěn)隨機(jī)共振現(xiàn)象進(jìn)行了系統(tǒng)的仿真試驗(yàn)。并且研究了隨機(jī)共振系統(tǒng)在實(shí)際弱信號(hào)檢測(cè)當(dāng)中的應(yīng)用情況。關(guān)鍵詞隨機(jī)共振；信號(hào)檢測(cè)；雙穩(wěn)系統(tǒng)；噪聲abstractstochastic resonance (sr) is a nonlinear phenomenon

4、recently attracting growing interest. qualitatively speaking, sr is that an appropriate amount of noise, acting as an external control element, enhances the response of a nonlinear system to a deterministic excitation. from application angle, noise can assist in signal processing or detection. this

5、peculiar property can be employed to solve the difficulties meeting with when detecting weak signal employing linear systems.dynamic bi-stable system is earliest and most general to be studied about sr. but since its complicated mechanism, precise analysis cant be gain and simulation of certain algo

6、rithm is performed instead.this paper mainly analyzes bi-stable system. the production and the characteristic of stochastic resonance. the different signal types, system parameters, noise intensity generated by stochastic resonance conditions and time-domain waveform. and the parameters of the syste

7、m are how to have an impact on the principle of analysis. bi-stable stochastic resonance phenomenon of the system is simulated by simulink, and to study the stochastic resonance system in the detection of weak signals practical application of them.keywords stochastic resonance signal detection bi-st

8、able system noise目 錄摘 要iabstractii第1章 緒論11.1 課題背景11.2 隨機(jī)共振的起源和意義21.3 隨機(jī)共振的理論研究現(xiàn)狀以及存在的問(wèn)題31.4 論文主要內(nèi)容5第2章 雙穩(wěn)隨機(jī)共振以及基本概念72.1 雙穩(wěn)隨機(jī)共振72.2 非線性系統(tǒng)的朗之萬(wàn)(langevin)方程72.3 四階龍格庫(kù)塔(rungekutta)法92.4 本章小結(jié)9第3章 實(shí)驗(yàn)及系統(tǒng)仿真113.1 仿真工具matlab簡(jiǎn)介113.1.1 simulink的出現(xiàn)背景113.1.2 simulink的特點(diǎn)113.1.3 simulink的專(zhuān)用模型庫(kù)(blockset)123.1.4 使用sim

9、ulink進(jìn)行通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)133.2 雙穩(wěn)隨機(jī)共振仿真模型143.3 雙穩(wěn)隨機(jī)共振特性仿真實(shí)驗(yàn)153.4 噪聲強(qiáng)度對(duì)雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的影響183.5 仿真結(jié)果討論193.6 多隨機(jī)共振研究213.7 本章小結(jié)23第4章 雙穩(wěn)隨機(jī)共振在弱信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用254.1 用于弱信號(hào)檢測(cè)的雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)254.2 系統(tǒng)的數(shù)值仿真算法254.3 弱信號(hào)檢測(cè)時(shí)的數(shù)值仿真結(jié)果264.4 本章小結(jié)28結(jié) 論29參考文獻(xiàn)30附錄131附錄236附錄340致謝60第1章 緒論1.1 課題背景在雷達(dá)、聲納、無(wú)線電通信、圖像處理、自動(dòng)控制等有關(guān)學(xué)科中，關(guān)鍵問(wèn)題是信息的傳遞和處理。但在信號(hào)的傳遞過(guò)程中不可避免的要遇到各

10、種干擾，使信號(hào)受到污染。因此，如何從干擾中最優(yōu)地檢測(cè)信號(hào)，提取有用信息就越來(lái)越受到重視。尤其是航空、航天和計(jì)算機(jī)技術(shù)的高度發(fā)展，既對(duì)信號(hào)的最優(yōu)檢測(cè)提出了越來(lái)越高的要求，也對(duì)信號(hào)的最優(yōu)檢測(cè)提供了有效的工具。所謂信號(hào)檢測(cè)就是從受擾觀測(cè)中獲得所傳遞的信息，即去除背景噪聲保留有用信號(hào)。信號(hào)檢測(cè)，在某種意義上是一種專(zhuān)門(mén)與噪聲作斗爭(zhēng)的技術(shù)，在科學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域有很廣泛的用途。常規(guī)的信號(hào)檢測(cè)主要通過(guò)線性設(shè)備或方法，如線性濾波器、鎖定放大器、取樣積分方法、頻域的譜分析方法等。線性理論和技術(shù)相對(duì)成熟，可以對(duì)信號(hào)檢測(cè)過(guò)程進(jìn)行完全的理論分析和廣泛的控制。這些方法都是利用信號(hào)和干擾在時(shí)域或頻域特性上的某些差別，通過(guò)抑

11、制噪聲來(lái)提高信噪比，進(jìn)而檢測(cè)信號(hào)的，所以對(duì)信號(hào)的檢測(cè)有一定的局限性，主要表現(xiàn)在所能檢測(cè)到的信號(hào)的信噪比門(mén)限高。而且當(dāng)噪聲頻率與信號(hào)頻率接近時(shí)，抑制噪聲的同時(shí)，有用信號(hào)也不可避免地受到損害。所以利用非線性技術(shù)進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)成為目前的一個(gè)研究熱點(diǎn)問(wèn)題。20世紀(jì)下半葉，非線性科學(xué)的蓬勃發(fā)展是整個(gè)自然科學(xué)領(lǐng)域的一件大事。70年代后，研究隨機(jī)力(快速變化、隨機(jī)、不可預(yù)言的影響因素，也稱(chēng)為“噪聲”或“漲落力”)對(duì)非線性系統(tǒng)的作用成為非線性科學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要前沿。隨機(jī)共振(stochastic resonance，簡(jiǎn)稱(chēng)sr)就是20年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一個(gè)非線性系統(tǒng)科學(xué)分支。隨機(jī)共振最初的基本含義是指一個(gè)非線性雙穩(wěn)

12、系統(tǒng)，當(dāng)僅在小周期信號(hào)和弱噪聲驅(qū)動(dòng)下都不足以使系統(tǒng)的輸出在兩個(gè)穩(wěn)態(tài)之間跳躍，而在弱噪聲和小周期調(diào)制信號(hào)共同作用下，隨著輸入噪聲強(qiáng)度的增加，輸出的信噪比非但不降低，反而大幅度地提高。并且存在某一最佳輸入噪聲強(qiáng)度，使系統(tǒng)產(chǎn)生最高信噪比的輸出。這里，使用“共振” 一詞強(qiáng)調(diào)的是信號(hào)、噪聲及系統(tǒng)非線性三者之間的某種最佳匹配和協(xié)作作用。當(dāng)輸入噪聲高于和低于這一強(qiáng)度，輸出信噪比都會(huì)顯著降低。隨機(jī)共振現(xiàn)象表明，特定條件下，額外的噪聲可能增強(qiáng)信號(hào)的檢測(cè)能力，所以基于隨機(jī)共振原理進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)是一種具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的嶄新技術(shù)。人們逐漸意識(shí)到隨機(jī)共振現(xiàn)象很可能是非線性系統(tǒng)的一種較為普遍的行為，在不同科學(xué)領(lǐng)域物理、化學(xué)

13、、生物學(xué)、通信、信息論、電子學(xué)、光學(xué)、超導(dǎo)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、人體視覺(jué)、甚至社會(huì)學(xué)等各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域引起廣泛關(guān)注與研究。但對(duì)隨機(jī)共振技術(shù)的利用仍處于開(kāi)始階段，有待于進(jìn)一步的理論和應(yīng)用研究。1.2 隨機(jī)共振的起源和意義隨機(jī)共振的概念由邦濟(jì)(r.benzi)和他的合作者在研究古氣象冰川問(wèn)題時(shí)于1981年提出的。在過(guò)去的70萬(wàn)年中，地球的冰川期和暖氣候期以大約10萬(wàn)年為一周期交替出現(xiàn)，同時(shí)地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的偏心率的變化周期也大約是10萬(wàn)年。這一時(shí)間尺度上的相似性意味著太陽(yáng)對(duì)地球施加了周期變化的信號(hào)。但是，這一周期信號(hào)很小，本身不足以產(chǎn)生地球氣候從冰川期到暖期的如此大幅度的變化。只有將此信號(hào)與地球本身的非線性條件，

14、以及在這時(shí)期內(nèi)地球所受的隨機(jī)力作用結(jié)合起來(lái)，研究它們的協(xié)同效應(yīng)，才有希望解釋上述的氣候現(xiàn)象。在邦濟(jì)等人的雙穩(wěn)氣候模型中，地球處在非線性條件下，可能取冰川態(tài)和暖態(tài)兩種狀態(tài)。地球離心率周期變化由一個(gè)微弱的周期力表示，來(lái)源于地球內(nèi)部海洋和大氣回流的短時(shí)間漲落或太陽(yáng)常數(shù)的各種無(wú)規(guī)則變化視為地球所受的隨機(jī)力。二者本身都不足以引起從冰川期到暖期的大幅度變化，但在非線性條件下，地球氣候?qū)χ芷诹ξ⑷醮碳さ姆磻?yīng)顯著增強(qiáng)。當(dāng)噪聲強(qiáng)度被調(diào)節(jié)到滿(mǎn)足某一條件時(shí)，古氣候發(fā)生冰川期和暖期之間的轉(zhuǎn)換。作為一種物理現(xiàn)象，隨機(jī)共振在物理實(shí)驗(yàn)中得到了證實(shí)。1983年福夫(fauve)等人在具有雙穩(wěn)輸出特性的施密特(schmitt)

15、觸發(fā)器中，第一次用實(shí)驗(yàn)證實(shí)了隨機(jī)共振現(xiàn)象的存在，并首次把信噪比的概念引入隨機(jī)共振的理論和實(shí)驗(yàn)研究。麥克納瑪拉(b. mcnamara)等人于1988年在光學(xué)系統(tǒng)(雙向環(huán)形氦氖激光器)中再次證實(shí)隨機(jī)共振現(xiàn)象，這使得隨機(jī)共振的研究進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的年代。隨機(jī)共振概念的創(chuàng)造性運(yùn)用對(duì)于古氣象之謎得到科學(xué)、圓滿(mǎn)的解釋起了關(guān)鍵性的作用，而且更為重要的是發(fā)現(xiàn)了在隨機(jī)共振的情況下，噪聲對(duì)非線性系統(tǒng)的演化起決定作用，它能產(chǎn)生相干運(yùn)動(dòng)，對(duì)于建立系統(tǒng)的有序性起到積極的，甚至創(chuàng)造性的作用，這在理論和應(yīng)用上都有重大意義。人們開(kāi)始認(rèn)識(shí)到噪聲有利的一面：噪聲本身也是一種信號(hào)和能量，它不僅能污染有用信號(hào)，也可以增強(qiáng)有用信號(hào)。當(dāng)

16、非線性系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)共振時(shí)，部分噪聲能量會(huì)轉(zhuǎn)化為信號(hào)能量，使系統(tǒng)輸出信噪比提高，從而提高系統(tǒng)檢測(cè)或處理信號(hào)的能力，所以，揭示非線性隨機(jī)力產(chǎn)生的各種重要效應(yīng)，研究這類(lèi)效應(yīng)的產(chǎn)生條件、機(jī)制及應(yīng)用，已成為目前非線性科學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要任務(wù)。1.3 隨機(jī)共振的理論研究現(xiàn)狀以及存在的問(wèn)題各國(guó)學(xué)者做了大量有關(guān)隨機(jī)共振的研究工作，使隨機(jī)共振理論和實(shí)驗(yàn)研究得到進(jìn)一步的發(fā)展。隨機(jī)共振理論可以分成經(jīng)典隨機(jī)共振理論和非經(jīng)典隨機(jī)共振理論，其中經(jīng)典隨機(jī)共振理論有絕熱理論(adiabatic elimination)、線性響應(yīng)理論(linear response)、本征值理論(eigenvalues theory)。這些早期

17、的著名理論主要利用朗之萬(wàn)方程(langvein equation)或相應(yīng)的?？似绽士朔匠?fokker-planck equation) 來(lái)討論隨機(jī)共振的各種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，通過(guò)一些近似手段來(lái)描述和闡明隨機(jī)共振的性質(zhì)和機(jī)理。以下著重介紹近年發(fā)展起來(lái)的一些非經(jīng)典隨機(jī)共振理論。(1)非周期隨機(jī)共振理論(aperiodi stochastic resonance) 1995年以前，隨機(jī)共振的研究多數(shù)是關(guān)于周期信號(hào)的，hu等曾利用電子線路模型研究了脈沖非周期信號(hào)的隨機(jī)共振現(xiàn)象，依據(jù)高斯噪聲概率分布以及大數(shù)定律得出信息的接收率，隨著噪聲的不斷增加，脈沖非周期信號(hào)的接收率出現(xiàn)了隨機(jī)共振型峰值，但是依據(jù)噪聲概率分

18、布以及大數(shù)定律得出信息成功接收率，需要在一個(gè)脈沖信號(hào)內(nèi)抽取無(wú)窮多個(gè)信號(hào)數(shù)值才符合，并且發(fā)射脈沖以及恢復(fù)脈沖信號(hào)之間的同步性問(wèn)題也沒(méi)有提及。collins在研究可激神經(jīng)模型時(shí)提出了非周期隨機(jī)共振的概念、互相關(guān)測(cè)量方法以及利用信息理論的測(cè)度方法平均互信息量。非周期隨機(jī)共振概念的提出是隨機(jī)共振走向?qū)嶋H應(yīng)用發(fā)展的標(biāo)志，是信息理論與隨機(jī)共振相結(jié)合的開(kāi)端。(2)超閾值隨機(jī)共振(super-threshold stochastic resonance) stocks提出了超閾值隨機(jī)共振，他研究的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中每個(gè)神經(jīng)單元具有不同的閾值水平，一般認(rèn)為只有信號(hào)幅值小于設(shè)計(jì)的系統(tǒng)閾值時(shí)才能觀察到隨機(jī)共振現(xiàn)象。但是

19、stocks認(rèn)為這僅僅在單個(gè)閾值單元成立，對(duì)于由許多閾值單元組成的網(wǎng)絡(luò)，即使信號(hào)幅值大于閾值，也可以觀察到隨機(jī)共振現(xiàn)象，并且隨著閾值單元的增加，系統(tǒng)在共振點(diǎn)處可以獲得的信息量越多，并趨近于一個(gè)極限值。這種隨機(jī)共振可以看成經(jīng)典隨機(jī)共振理論在大幅值信號(hào)情況下的補(bǔ)充，它不僅可以粗略地解釋一些生物現(xiàn)象，如生物對(duì)于光線突然變強(qiáng)或變?nèi)醯倪m應(yīng)性，也可以解釋a/d 轉(zhuǎn)換時(shí)的抖動(dòng)現(xiàn)象(dithering)，這對(duì)于電子線路工程設(shè)計(jì)的研究具有實(shí)際意義。(3)自適應(yīng)隨機(jī)共振(adaptive stochastic resonance) 1998年mitaim等在ieee年會(huì)上提出自適應(yīng)隨機(jī)共振的方法和理論。許多隨機(jī)共

20、振研究都假定噪聲的強(qiáng)度是已知的，不隨時(shí)間變化的，但這種假設(shè)與很多實(shí)際情況是不符合的，噪聲的強(qiáng)度可能是變化的。自適應(yīng)隨機(jī)共振就是依據(jù)信號(hào)和噪聲的抽樣值，以一定的學(xué)習(xí)規(guī)則和收斂算法(如信噪比的隨機(jī)梯度下降法)，使得系統(tǒng)可以增加不同強(qiáng)度的噪聲來(lái)達(dá)到隨機(jī)共振現(xiàn)象。學(xué)習(xí)規(guī)則和收斂算法和系統(tǒng)是獨(dú)立的，但與不同噪聲類(lèi)型是相關(guān)的。即使不知道動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的具體形式，自適應(yīng)隨機(jī)共振同樣可以智能地調(diào)節(jié)噪聲達(dá)到信噪比的峰值所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)的噪聲強(qiáng)度值，這對(duì)于實(shí)際應(yīng)用具有重要意義。(4) 靜態(tài)隨機(jī)共振理論(static stochastic resonance) 法國(guó)學(xué)者chapeau-blondeau & godivier在

21、1997年提出靜態(tài)即無(wú)記憶隨機(jī)共振理論，他們將簡(jiǎn)單的閾值和可激系統(tǒng)抽象化為一般模型形式，而不注重具體的系統(tǒng)形式，從而得出一種一般理論框架，這種理論對(duì)于任意波形的周期信號(hào)，任意概率分布的噪聲和不同結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)都是適用的，并給出輸出信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度、信噪比和輸入輸出相移理論公式，避免了信號(hào)小幅值、低頻率的絕熱假設(shè)，也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。(5)耦合隨機(jī)共振理論(coupled stochastic resonance) 當(dāng)非線性系統(tǒng)以不同的耦合方式連接在一起時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)共振現(xiàn)象具有不同的性質(zhì)，耦合方式有鏈接陣列、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)空協(xié)同、集成電路等，并引入了一個(gè)新的參數(shù)，即系統(tǒng)耦合系數(shù)或

22、耦合強(qiáng)度，主要研究?jī)?nèi)容是耦合系數(shù)與信噪比、檢測(cè)概率、功率范數(shù)等測(cè)度之間的關(guān)系。研究表明，由于系統(tǒng)響應(yīng)是各個(gè)子系統(tǒng)的響應(yīng)和，耦合系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機(jī)共振的現(xiàn)象更加顯著。但是耦合的非線性系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)增加了理論分析的難度，目前主要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。(6)單穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振和多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振(mono-stable & multi-stable stochastic resonance) stocks在研究欠阻尼的duffing振蕩方程時(shí)首先發(fā)現(xiàn)了單穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振現(xiàn)象，alfonsi等認(rèn)為，在雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中，這種共振現(xiàn)象是一種阱內(nèi)共振現(xiàn)象。vilar、grigorenko、wiesenfeld 和kaufman 等在不同單

23、穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中也證實(shí)了單穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振現(xiàn)象。kaufman曾提出在squids (superconducting quantum interference devices)設(shè)備中可以產(chǎn)生多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振現(xiàn)象，系統(tǒng)輸出信噪比具有多個(gè)峰值的特征，并且每個(gè)峰值對(duì)應(yīng)了不同的噪聲強(qiáng)度，matyjaskiewicz在量子磁系統(tǒng)模型和loerincz在閾值系統(tǒng)中進(jìn)行了證實(shí)。(7)混沌中的隨機(jī)共振理論(stochastic resonance in chaos) 研究表明，混沌系統(tǒng)中也可以觀察到隨機(jī)共振現(xiàn)象，比如耦合的duffing振蕩器模型、chuas電路和混沌半導(dǎo)體激光裝置、co2激光器和孤立子等。其實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用發(fā)

24、展較快，特別是在保密通信中已經(jīng)取得很好的結(jié)果。(8) 隨機(jī)共振與模數(shù)轉(zhuǎn)換中的抖動(dòng)現(xiàn)象(stochastic resonance as dithering) 早在1962年，工程師就在圖像編碼中發(fā)現(xiàn)了抖動(dòng)現(xiàn)象，即加入隨機(jī)噪聲，以改變量化系統(tǒng)的輸入輸出誤差，70年代已經(jīng)應(yīng)用到語(yǔ)音編碼中。gammaitoni首先認(rèn)識(shí)到隨機(jī)共振和信號(hào)模數(shù)轉(zhuǎn)換(adc)中抖動(dòng)現(xiàn)象之間的聯(lián)系，他認(rèn)為隨機(jī)共振是一種特殊的抖動(dòng)現(xiàn)象，研究了多閾值系統(tǒng)輸出均值和線性響應(yīng)的距離，理論分析和實(shí)驗(yàn)都證實(shí)了多閾值系統(tǒng)中的隨機(jī)共振現(xiàn)象。wannamaker將量化系統(tǒng)的輸出看成周期平穩(wěn)過(guò)程，利用譜分析的方法對(duì)于隨機(jī)共振和抖動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了理論解

25、釋。而ando認(rèn)為隨機(jī)共振和抖動(dòng)現(xiàn)象是不同的，這種爭(zhēng)議還未解決。值得指出的是這些理論不是截然分開(kāi)的，有些是融合在一起的。這些理論定性地將隨機(jī)共振描述成一種噪聲對(duì)于微弱信號(hào)起到協(xié)助作用的非線性現(xiàn)象，同時(shí)為了精確的理解和把握隨機(jī)共振現(xiàn)象，也利用不同的測(cè)量方法對(duì)其進(jìn)行了定量地描述。1.4 論文主要內(nèi)容本文主要研究?jī)?nèi)容為多穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振中的雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振現(xiàn)象。應(yīng)用simulink仿真工具對(duì)雙穩(wěn)隨機(jī)共振現(xiàn)象進(jìn)行了系統(tǒng)的仿真試驗(yàn)。并且討論了隨機(jī)共振系統(tǒng)在實(shí)際弱信號(hào)檢測(cè)當(dāng)中的應(yīng)用情況。本文主要分為三個(gè)部分：第二章概述雙穩(wěn)隨機(jī)共振基本概念：雙穩(wěn)隨機(jī)共振的形成原理、非線性系統(tǒng)的朗之萬(wàn)方程、四階龍格庫(kù)塔法。第三章雙

26、穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)仿真研究。深入研究了在不同系統(tǒng)參數(shù)、噪聲強(qiáng)度對(duì)雙穩(wěn)隨機(jī)共振的影響。在本章的最后提出了利用多隨機(jī)共振平滑波形的思想。第四章雙穩(wěn)隨機(jī)共振在弱信號(hào)檢測(cè)重的應(yīng)用。主要研究了在實(shí)際應(yīng)用中理想的雙穩(wěn)隨機(jī)共振參數(shù)選擇。最后對(duì)全文進(jìn)行總結(jié)。第2章 雙穩(wěn)隨機(jī)共振以及基本概念2.1 雙穩(wěn)隨機(jī)共振本節(jié)首先分析雙穩(wěn)系統(tǒng)的性質(zhì)，然后將信號(hào)和噪聲輸入系統(tǒng)，研究在非線性條件下，信號(hào)和噪聲表現(xiàn)出協(xié)作效應(yīng)而產(chǎn)生的隨機(jī)共振及其特點(diǎn)?？紤]一維的具有雙穩(wěn)性質(zhì)的確定性方程： (2-1)a、 b為可調(diào)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，均大于0。該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的勢(shì)函數(shù)為： (2-2)在處有兩個(gè)極小值，在處有一個(gè)極大值，分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的兩個(gè)勢(shì)阱點(diǎn)和一

27、個(gè)勢(shì)壘點(diǎn)，壘高為。調(diào)節(jié)a，b勢(shì)阱深度和寬度將發(fā)生變化，但始終保持對(duì)稱(chēng)。給定某一個(gè)初始狀態(tài)，系統(tǒng)將發(fā)生不同的演化，但始終都將穩(wěn)定在或中的某一點(diǎn)上。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)勢(shì)函數(shù)和系統(tǒng)狀態(tài)的演化，此時(shí)兩對(duì)稱(chēng)勢(shì)阱阱底位置為，勢(shì)壘位置為，勢(shì)壘高度為。實(shí)心小球的橫坐標(biāo)代表系統(tǒng)最終的可能狀態(tài)，空心小球的橫坐標(biāo)代表初始狀態(tài)，箭頭表示系統(tǒng)隨時(shí)間的演化方向。給定初值(或)，系統(tǒng)要趨向于并穩(wěn)定在(或)處。只有當(dāng)初值時(shí)，系統(tǒng)將一直處于處。而在外力作用下，系統(tǒng)將變得復(fù)雜，但更有意義，若加上周期信號(hào)和噪聲則公式相應(yīng)變?yōu)椋?(2-3)在物理上表示：在勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子，在和作用下所遵循的朗之萬(wàn)方程。當(dāng)存在外周期力時(shí)，勢(shì)函數(shù)受到調(diào)制。在一

28、個(gè)周期內(nèi)，顯然，周期外力的存在使勢(shì)阱周期地發(fā)生傾斜，該傾斜為系統(tǒng)地輸出狀態(tài)越過(guò)勢(shì)壘，在兩個(gè)勢(shì)阱之間進(jìn)行躍遷提供了條件。2.2 非線性系統(tǒng)的朗之萬(wàn)(langevin)方程朗之萬(wàn)方程是雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的最典型、最簡(jiǎn)介的描述方程。朗之萬(wàn)方程是建立在研究布朗粒子m在液體中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律上。當(dāng)質(zhì)量為m的布朗粒子以速度v在液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，液體分子的碰撞，產(chǎn)生阻礙布朗粒子運(yùn)動(dòng)的粘滯力，用來(lái)表示。除此之外，布朗粒子還受到分子雜亂無(wú)章的碰撞。當(dāng)布朗粒子質(zhì)量非常小時(shí)，由于不同時(shí)刻液體分子在與布朗粒子碰撞中傳給它的動(dòng)量大小不一樣，使得布朗粒子劇烈的向各個(gè)方向做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)。于是，布朗粒子運(yùn)動(dòng)的宏觀方程為： (2-4)式中為

29、阻尼作用外液體分子對(duì)布朗粒子碰撞的全部作用。將方程(2-4)兩邊除以m得： (2-5)其中，它們分別是單位質(zhì)量得阻尼系數(shù)和分子碰撞漲落力。稱(chēng)為漲落力或朗之萬(wàn)力，方程(2-5)被稱(chēng)為朗之萬(wàn)方程，簡(jiǎn)稱(chēng)le。漲落力的統(tǒng)計(jì)平均值一般可設(shè)為零。通常宏觀觀察時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于微觀分子對(duì)布朗粒子的碰撞時(shí)間。所以不同時(shí)刻的可以近似認(rèn)為相互獨(dú)立。于是的相關(guān)距可以合理的假設(shè)為 (2-6)這個(gè)式子表明朗之萬(wàn)力在不同時(shí)刻是不相關(guān)的。如果將研究對(duì)象推廣到外場(chǎng)作用的情況，則(2-5)式就可寫(xiě)為： (2-7)式中的為平均單位質(zhì)量布朗粒子所受的外力。在過(guò)阻尼的情況下方程左邊主要是阻尼項(xiàng)起作用。于是，習(xí)慣項(xiàng)x可以忽略。適當(dāng)選擇單位使

30、，則(2-7)式可以寫(xiě)為： (2-8)若是x的非線性函數(shù)，則方程(2-8)就是朗之萬(wàn)方程，亦稱(chēng)為非線性le。在(2-8)式中可以看出，隨機(jī)力與隨機(jī)變量x無(wú)關(guān)，若隨機(jī)力看作是噪聲，那么，這樣的噪聲又稱(chēng)之為加性噪聲。當(dāng)隨機(jī)力的強(qiáng)度x變化時(shí)： (2-9)那么這種噪聲形式的噪聲被稱(chēng)之為乘性噪聲，(2-9)式是非線性朗之萬(wàn)方程的另一種形式。2.3 四階龍格庫(kù)塔(rungekutta)法為了用數(shù)值計(jì)算的方法求解朗之萬(wàn)微分方程，在這里采用一種常微分方程數(shù)值計(jì)算中普遍使用的更為精確快速的方法：龍格庫(kù)塔(rungekutta)法。在雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的中涉及的朗之萬(wàn)微分方程，普遍使用四階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行仿真。其表達(dá)

31、式為： (2-10) (2-11)式中，。，分別為和輸入的第n次采樣值。2.4 本章小結(jié)本章介紹了雙穩(wěn)隨機(jī)共振的勢(shì)函數(shù)、勢(shì)壘、勢(shì)阱等基本概念以及雙穩(wěn)隨機(jī)共振的產(chǎn)生原理。對(duì)于在雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的仿真和數(shù)值處理中用到的數(shù)學(xué)方法朗之萬(wàn)方程和龍格庫(kù)塔法，本章也進(jìn)行了詳盡的說(shuō)明。 第3章 實(shí)驗(yàn)及系統(tǒng)仿真3.1 仿真工具matlab簡(jiǎn)介3.1.1 simulink的出現(xiàn)背景長(zhǎng)期以來(lái)，仿真領(lǐng)域的研究重點(diǎn)時(shí)放在仿真模型建立這一環(huán)節(jié)上，即在系統(tǒng)模型建立以后，要設(shè)計(jì)一種算法，以使系統(tǒng)模型等為計(jì)算機(jī)所接受，然后再將其編制成計(jì)算機(jī)程序，并在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，因此就成生了各種仿真算法和仿真軟件。由于對(duì)模型建立和仿真實(shí)驗(yàn)研究

32、較少，因此，建模就需要很長(zhǎng)時(shí)間，同時(shí)仿真結(jié)果的分析也必須依賴(lài)有關(guān)專(zhuān)家，而對(duì)仿真系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)者缺乏直接的指導(dǎo)，這樣就大大阻礙了仿真技術(shù)的推廣應(yīng)用。仿真工具simulink的出現(xiàn)改變了這樣的情況，simulink時(shí)當(dāng)今國(guó)際上科學(xué)界最具影響力、也是最有活力的軟件matlab中的仿真工具，它是一個(gè)用來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真、建模和分析的軟件包，它不但支持線性系統(tǒng)仿真，也支持非線性系統(tǒng)仿真，既可以進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)仿真，也可以進(jìn)行離散系統(tǒng)仿真或者兩者的混合系統(tǒng)仿真，同時(shí)它支持具有多種采樣速率的系統(tǒng)仿真。因此，simulink成為眾多仿真軟件中功能最強(qiáng)大、最優(yōu)秀、最容易使用的一種，它有效的解決了上述仿真技術(shù)中的問(wèn)題。在

33、simulink中，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模變得非常簡(jiǎn)單，而且仿真過(guò)程是交互的，因此可以隨意改變仿真參數(shù)，而且立即可以得到修改后的仿真結(jié)果。另外，使用matlab中的各種分析工具，還可以對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析和可視化。尤其是在通信系統(tǒng)領(lǐng)域，因?yàn)橥ㄐ畔到y(tǒng)領(lǐng)域中很多問(wèn)題是研究系統(tǒng)性能的，傳統(tǒng)的方法只有構(gòu)建一個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，采用各種儀器進(jìn)行測(cè)量得到所需數(shù)據(jù)，這樣不僅需要花費(fèi)大量的資金用于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的構(gòu)建，而且系統(tǒng)構(gòu)建的周期長(zhǎng)，系統(tǒng)參數(shù)的調(diào)整也十分困難。simulink的出現(xiàn)使得通信系統(tǒng)的仿真能夠用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)現(xiàn)，免去了構(gòu)建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的不便，而且觀測(cè)和數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)方面也比傳統(tǒng)的方式有很多優(yōu)勢(shì)。因而使用simulink進(jìn)行仿真

34、正在通信仿真領(lǐng)域得到越來(lái)越多的應(yīng)用。3.1.2 simulink的特點(diǎn)simulink是用來(lái)建模、分析和仿真各種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的交互環(huán)境，包括連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混雜系統(tǒng)。simulink提供了采用鼠標(biāo)拖放的方法建立系統(tǒng)框圖模型的圖形交互界面。通過(guò)simulink提供的豐富的功能塊，用戶(hù)可以迅速的創(chuàng)建系統(tǒng)的模型，不需要寫(xiě)一行代碼。simulink還支持stateflow，用來(lái)仿真事件驅(qū)動(dòng)過(guò)程。simulink仿真具有以下特點(diǎn)：(1)交互建模：simulink提供了大量的功能塊，方便用戶(hù)快速的建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型，建模時(shí)只需使用鼠標(biāo)拖放庫(kù)中的功能塊并將它們連接起來(lái)。用戶(hù)可以通過(guò)將塊組成子系統(tǒng)建立多級(jí)模型。

35、對(duì)塊和連接的數(shù)目沒(méi)有限制。(2)交互仿真：simulink框圖提供了交互性很強(qiáng)的非線性仿真環(huán)境。用戶(hù)可以通過(guò)下拉菜單執(zhí)行仿真，活使用命令進(jìn)行行批處理。仿真結(jié)果可以在運(yùn)行的同時(shí)通過(guò)示波器伙圖形全口顯示。有了simulink，用戶(hù)可以在仿真的同時(shí)，采用交互或批處理的方式，方便的更換參數(shù)來(lái)進(jìn)行“whatif”分析。(3)能夠擴(kuò)充和定制：simulink的開(kāi)放式結(jié)構(gòu)允許用戶(hù)擴(kuò)展仿真環(huán)境的功能：采用matlab，fortran和c代碼生成自定義塊庫(kù)，并擁有自己的圖標(biāo)和界面；將用戶(hù)原來(lái)的fortran或c編寫(xiě)的代碼連接進(jìn)來(lái)。(4)與matlab和工具箱集成：由于simulink可以直接利用matlab的數(shù)

36、學(xué)、圖形和編程功能，用戶(hù)可以直接在simulink下完成諸如數(shù)據(jù)分析、過(guò)程自動(dòng)化、優(yōu)化參數(shù)等工作。工具箱提供的高級(jí)的設(shè)計(jì)和分析能力可以通過(guò)simulink的屏蔽手段在仿真過(guò)程中執(zhí)行。(5)專(zhuān)用模型庫(kù)(blocksets)：simulink的模型庫(kù)可以通過(guò)專(zhuān)用元件集進(jìn)一步擴(kuò)展。dsp blockset可以用于dsp算法的開(kāi)發(fā)，fixedpoint blockset擴(kuò)展了simulink，用于建立和模擬數(shù)字控制系統(tǒng)和數(shù)字濾波器。3.1.3 simulink的專(zhuān)用模型庫(kù)(blockset)作為simulink建模系統(tǒng)的補(bǔ)充，mathworks公子開(kāi)發(fā)了專(zhuān)用功能塊程序包，如dsp blockset和c

37、ommunication blockset等。通過(guò)使用這些程序包，用戶(hù)可以迅速的對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模與仿真。更重要的是，用戶(hù)還可以對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行代碼生成，并將生成的代碼下載到不同的目標(biāo)機(jī)上。另外，mathworks為用戶(hù)從算法設(shè)計(jì)、建模仿真一直到系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)提供了完整的解決方案而且，為了方便用戶(hù)系統(tǒng)的實(shí)施，mathworks公司還開(kāi)發(fā)了實(shí)施軟件包，一方便用戶(hù)進(jìn)行目標(biāo)系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)。3.1.4 使用simulink進(jìn)行通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)高性能、低成本、縮短產(chǎn)品生產(chǎn)周期的迫切需求，需要各個(gè)專(zhuān)業(yè)開(kāi)發(fā)部門(mén)之間密切協(xié)作。mathworks產(chǎn)品為不同的設(shè)計(jì)隊(duì)伍協(xié)同工作提供了一個(gè)高度集成化的環(huán)境，使系統(tǒng)工程師、dsp開(kāi)發(fā)人員、

38、硬件設(shè)計(jì)師能夠結(jié)合起來(lái)建立和維護(hù)系統(tǒng)模型，研究不同的算法和體系，并驗(yàn)證系統(tǒng)的性能。通過(guò)使用simulink、stateflow、dsp blockset，用戶(hù)可以快速、準(zhǔn)確的仿真系統(tǒng)中每一部分的行為，包括實(shí)時(shí)dsp算法，數(shù)字、模擬和混合信號(hào)處理硬件，控制邏輯，通信協(xié)議和同步循環(huán)，還可以考慮信道、聲學(xué)和其他屋里效應(yīng)。在使用simulink的同時(shí)，用戶(hù)可以隨時(shí)利用matlab進(jìn)行算法開(kāi)發(fā)，分析和顯示數(shù)據(jù)。matlab工具箱提供的先進(jìn)的算法賦予用戶(hù)無(wú)與倫比的分析和設(shè)計(jì)能力，包括信號(hào)生成、濾波器設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)、譜估計(jì)、高階譜分析等等以往測(cè)試和驗(yàn)證通常要花去設(shè)計(jì)周期的2/3的時(shí)間，手同代碼錯(cuò)誤也拖延了時(shí)間。

39、通過(guò)real-time workshop，stateflow coder用戶(hù)可以自動(dòng)生成可靠?jī)?yōu)化的代碼，對(duì)用戶(hù)的設(shè)計(jì)在dsp硬件上進(jìn)行測(cè)試和驗(yàn)證。(1)基于幀的dsp仿真：dsp blockset提供了超過(guò)200個(gè)高級(jí)dsp和數(shù)據(jù)功能塊，包括變換、矩陣代數(shù)、fir、iir？自適應(yīng)和多數(shù)率濾波器、實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)i/o，所有這些均基于幀處理來(lái)實(shí)施。dsp blockset適合用于實(shí)時(shí)語(yǔ)音和基帶通信算法，支持基于傳感器的信號(hào)處理。(2)物理層通信仿真：communications toolbox提供了調(diào)制和信道編碼技術(shù)也提供了信道模型和分析高級(jí)數(shù)字通信系統(tǒng)的物理層設(shè)計(jì)的工具，包括寬帶調(diào)制解調(diào)器、無(wú)線手持機(jī)

40、和基站、大容量存儲(chǔ)設(shè)備等。(3)定點(diǎn)仿真：使用fixedpoint blockset，用戶(hù)可以進(jìn)行濾波器和其他信號(hào)處理期間的定點(diǎn)算法仿真。這個(gè)應(yīng)用庫(kù)提供了基礎(chǔ)算法和邏輯運(yùn)算，用于在定點(diǎn)dsp、微處理器和asic的算法設(shè)計(jì)中考慮區(qū)間和字長(zhǎng)等影響。(4)快速準(zhǔn)確的求解模型和混合信號(hào)模型：許多仿真工具只提供對(duì)模擬行為的近似離散時(shí)間表述。simulink提供真正的連續(xù)時(shí)間求解器，保證非線性模擬和混合信號(hào)系統(tǒng)仿真的快速性和準(zhǔn)確性，如放大器、pll和a/d轉(zhuǎn)換器。3.2 雙穩(wěn)隨機(jī)共振仿真模型為實(shí)現(xiàn)雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的仿真研究，應(yīng)用simulink軟件設(shè)計(jì)了系統(tǒng)仿真程序。如圖3-1所示：圖3-1雙穩(wěn)隨機(jī)共振系

41、統(tǒng)仿真模型signal generator：信號(hào)發(fā)生器，可產(chǎn)生爭(zhēng)先波、矩形波、鋸齒波、隨機(jī)波四種波形。band-limited white noise：帶限白噪聲發(fā)生器，用來(lái)產(chǎn)生不同強(qiáng)度的白噪聲，并將把白噪聲加到連續(xù)系統(tǒng)中。gain：增益，用來(lái)改變信號(hào)的幅度。scope：示波器，顯示各種時(shí)域波形。sum：對(duì)信號(hào)進(jìn)行求和。integrator：積分器，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行積分。fcn：對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行自定義形式的表示。zero-order hold：零階保持，用來(lái)建立一個(gè)采樣周期的零階保持器。buffer：緩沖區(qū)，在進(jìn)行快速傅立葉變換前的緩沖區(qū)域，進(jìn)行補(bǔ)零等必要操作以完成快速傅立葉變換。spectrum

42、 scope：譜分析示波器，可進(jìn)行規(guī)定步數(shù)、長(zhǎng)度的快速傅立葉變換，并顯示分析波形。3.3 雙穩(wěn)隨機(jī)共振特性仿真實(shí)驗(yàn)令雙穩(wěn)勢(shì)函數(shù)即；公式(2-1)為產(chǎn)生雙穩(wěn)隨機(jī)共振的非線性系統(tǒng)，其中a和b為系統(tǒng)參數(shù)。其輸入信號(hào)為單頻正弦信號(hào)和白噪聲，則對(duì)應(yīng)的朗之萬(wàn)(langevin)方程為 (3-1)為易于比較，以一組產(chǎn)生雙穩(wěn)隨機(jī)共振的數(shù)據(jù)參數(shù)為基準(zhǔn)，然后改變各參數(shù)來(lái)考察其對(duì)隨機(jī)共振的影響。令系統(tǒng)參數(shù)，正弦信號(hào)幅度和頻率分別為a=0.3和，噪聲強(qiáng)度d=0.31，數(shù)值計(jì)算步長(zhǎng)或采樣頻率，方程(3-1)采用四階龍格庫(kù)塔法數(shù)值計(jì)算。這組參數(shù)可以產(chǎn)生雙穩(wěn)隨機(jī)共振，如圖3-3圖3-2 含噪聲的正弦信號(hào)當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)a增大或b

43、減小時(shí)，如a=1.4或b= 0.5，或者當(dāng)二次采樣頻率增大時(shí)，如，都得到圖3-4的類(lèi)似波形結(jié)果，稱(chēng)之為“欠共振”狀態(tài)，因?yàn)樗c圖3-3 發(fā)生隨機(jī)共振的波形噪聲量不足而未達(dá)到隨機(jī)共振的狀態(tài)相類(lèi)似。圖3-4 改變狀態(tài)后的“欠共振”狀態(tài)相反地，如果減小a或增大b或者減小，如a= 0.3或b2.1或，則都會(huì)使圖3-3的隨機(jī)共振效果弱化而得到圖3-5的類(lèi)似波形結(jié)果，稱(chēng)之為“過(guò)共振”狀態(tài)，因?yàn)樗梢钥闯墒窃肼暳窟^(guò)剩而“超出”隨機(jī)共振的狀態(tài)。圖3-5 改變狀態(tài)后的“過(guò)共振”狀態(tài)雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)a和b的改變，使得圖3-3隨機(jī)共振狀態(tài)變成了圖3-4的“欠共振”或圖3-5“過(guò)共振”狀態(tài)，這一點(diǎn)可從雙穩(wěn)系統(tǒng)勢(shì)壘的變化得

44、到解釋。顯然，增大a或減小b相當(dāng)于提高了勢(shì)壘的高度，勢(shì)壘的增高打破了圖3-2適合于噪聲量的最優(yōu)勢(shì)壘，導(dǎo)致噪聲量相對(duì)減少，于是缺少的噪聲能量無(wú)法誘導(dǎo)粒子越過(guò)勢(shì)壘形成躍遷的隨機(jī)共振，而只能形成“欠共振”的狀態(tài)。而反過(guò)來(lái)，減小a或增大b降低了勢(shì)壘的高度，降低的勢(shì)壘同樣打破了圖3-2適合于噪聲量的最優(yōu)勢(shì)壘，但它導(dǎo)致噪聲量的相對(duì)過(guò)剩，于是一部分適合于低勢(shì)壘的噪聲引起粒子的躍遷產(chǎn)生隨機(jī)共振，而另一部分多余的噪聲則只能作為干擾疊加在粒子的躍遷運(yùn)動(dòng)中形成“過(guò)共振”的狀態(tài)。二次采樣頻率變化所產(chǎn)生的“欠共振”或“過(guò)共振”情況，可從雙穩(wěn)系統(tǒng)響應(yīng)隨噪聲強(qiáng)度d 變化的隨機(jī)共振曲線用圖3-6來(lái)解釋。圖3-6表明，信號(hào)頻率

45、增大，則隨機(jī)共振曲線峰向右移。這意味著需要較大的噪聲量才能在較高的頻率處產(chǎn)生隨機(jī)共振。反之，減小則需要較少的噪聲量就能產(chǎn)生隨機(jī)共振。當(dāng)二次采樣頻率增大時(shí)，信號(hào)頻率對(duì)二次采樣頻率重新歸一化，其歸一化的信號(hào)頻率必然也增大，增大的信號(hào)頻率需要較大的噪聲量來(lái)實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振，而適合產(chǎn)生隨機(jī)共振的噪聲量小于適合產(chǎn)生隨機(jī)共振的噪聲量，因此的增大產(chǎn)生“欠共振”的狀態(tài)。同理，對(duì)于二次采樣頻率的減小，其歸一化的信號(hào)頻率也減小，需要較少的噪聲量就能在處產(chǎn)生隨機(jī)共振，因此處較大的噪聲量在處產(chǎn)生“過(guò)共振”狀態(tài)。圖3-6 雙穩(wěn)系統(tǒng)響應(yīng)隨噪聲強(qiáng)度d變化的隨機(jī)共振現(xiàn)象從上述分析不難看出，之所以系統(tǒng)參數(shù)a增大或b減小與二次采樣頻

46、率增大有相同的作用產(chǎn)生“欠共振”的狀態(tài)，是因?yàn)檫@些參數(shù)的改變都使噪聲量相對(duì)減少；而減小a或增大b與減小。的作用則使噪聲量相對(duì)增大，導(dǎo)致“過(guò)共振”狀態(tài)的產(chǎn)生。因此，改變系統(tǒng)參數(shù)與改變二次采樣頻率的共同點(diǎn)，實(shí)際上都是通過(guò)參數(shù)尺度的變化來(lái)引起噪聲量的相對(duì)重新分布，使噪聲量“不足”或“過(guò)剩”，從而影響隨機(jī)共振的效果。3.4 噪聲強(qiáng)度對(duì)雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)的影響根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)與二次采樣頻率能夠調(diào)節(jié)噪聲分布的這一特性，可以將其應(yīng)用于實(shí)際信號(hào)處理，使噪聲中的信號(hào)產(chǎn)生隨機(jī)共振。利用參數(shù)調(diào)節(jié)來(lái)對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)共振處理時(shí)，由于噪聲量的不確定性或不易準(zhǔn)確估計(jì)，因此，總是首先令雙穩(wěn)系統(tǒng)的兩個(gè)參數(shù)都為1，二次采樣頻率等于實(shí)

47、際采樣頻率。這種情況下，系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果一般不會(huì)正好達(dá)到隨機(jī)共振的狀態(tài)，通常存在噪聲量不足的“欠共振”或噪聲量過(guò)剩的“過(guò)共振”兩種情況。不失一般性，仍然以方程為研究對(duì)象，以圖3-3的參數(shù)為基準(zhǔn)。設(shè)圖1的其他參數(shù)保持不變，噪聲強(qiáng)度d=0.05產(chǎn)生“欠共振”狀態(tài)，如圖3-7，而d= 0.9產(chǎn)生“過(guò)共振”狀態(tài)，如圖3-8。圖3-7 噪聲量不足d0.05的“欠共振”狀態(tài)根據(jù)上節(jié)分析，對(duì)于圖3-7“欠共振”狀態(tài)，可以減小a或增大b或減小來(lái)達(dá)到隨機(jī)共振。分別取合適的值a0.8或b1.6或2.2時(shí)，均產(chǎn)生類(lèi)似圖3-2的隨機(jī)共振狀態(tài)，其隨機(jī)共振效果明顯。而對(duì)于圖3-8的“過(guò)共振”狀態(tài)，情況有所不同。增大a或減小

48、b或增大，即分別取比較合適的值a1.5或b0.65或10時(shí)，分別產(chǎn)生不同但類(lèi)似的隨機(jī)共振波形，其隨機(jī)共振結(jié)果都不如圖3-3的效果好。此時(shí)隨機(jī)共振效果不如圖1好的原因可以這樣理解，根據(jù)圖3-6雙穩(wěn)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線可知，隨著噪圖3-8 噪聲量過(guò)剩d0.9的“過(guò)共振”狀態(tài)聲的增大，一方面隨機(jī)共振峰右移，另一方面隨機(jī)共振峰的幅度會(huì)很快降低，共振曲線會(huì)迅速變得扁平，這意味著隨機(jī)共振現(xiàn)象迅速弱化變得模糊，這是由小參數(shù)的隨機(jī)共振性質(zhì)所決定的。對(duì)于此時(shí)的隨機(jī)共振情況由于其噪聲d0.9已偏大，因此它的隨機(jī)共振效果必然變差。3.5 仿真結(jié)果討論以上分別單獨(dú)對(duì)各個(gè)參數(shù)的變化調(diào)節(jié)進(jìn)行了討論，實(shí)際上，如果將這些參數(shù)聯(lián)合起

49、來(lái)進(jìn)行改變調(diào)整，則也會(huì)得到同樣的結(jié)果，這一點(diǎn)不難想象，因?yàn)楦鲄?shù)之間的調(diào)節(jié)作用可以互相配合彌補(bǔ)。比如如果取a0.4和b0.09以及5時(shí)，即參數(shù)a不是增大而是減小，但參數(shù)b減得更小，兩參數(shù)總體上仍然提高勢(shì)壘，則可以近似得到圖2的隨機(jī)共振效果；而如果取a0.7和b0.2以及= 4.7時(shí)，即三個(gè)參數(shù)同時(shí)參與調(diào)節(jié)變化，則會(huì)得到圖2的效果。雖然可以有多種參數(shù)的組合形式來(lái)實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振，但是從方便使用和明確的參數(shù)變化方向上考慮，應(yīng)該優(yōu)先考慮單個(gè)參數(shù)的調(diào)節(jié)。系統(tǒng)參數(shù)a和b通過(guò)雙穩(wěn)系統(tǒng)勢(shì)壘可以對(duì)隨機(jī)共振產(chǎn)生影響，然而事實(shí)上，系統(tǒng)參數(shù)a和b在調(diào)節(jié)勢(shì)壘的同時(shí)還改變著雙穩(wěn)系統(tǒng)兩個(gè)勢(shì)阱之間的距離，進(jìn)而也影響著隨機(jī)共振的

50、效果。如果仔細(xì)觀察以上各圖波形的振蕩幅度，不難發(fā)現(xiàn)各圖的振蕩幅度大小是不一樣的，而這種不同的共振幅度就與雙穩(wěn)系統(tǒng)兩個(gè)勢(shì)阱之間的距離有關(guān)。對(duì)應(yīng)方程的確定性雙穩(wěn)系統(tǒng)方程的兩個(gè)穩(wěn)定的定態(tài)解為和，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)勢(shì)阱，一個(gè)不穩(wěn)定的定態(tài)解是，對(duì)應(yīng)勢(shì)壘。由此得到雙穩(wěn)系統(tǒng)兩個(gè)勢(shì)阱之間的距離為： (3-2)比較勢(shì)壘與勢(shì)阱間的距離可知，參數(shù)a，b分別變化所引起的勢(shì)壘變化量和勢(shì)阱間距離的變化量不成線性比例關(guān)系，換言之，如果分別調(diào)節(jié)a，b引起相等量的勢(shì)壘變化，如a擴(kuò)大倍相當(dāng)于b縮小倍，那么由a引起勢(shì)阱間距離的變化量與由b引起勢(shì)阱間距離的變化量不相等。當(dāng)k1時(shí)，勢(shì)壘增高，勢(shì)阱之間的距離增大，但參數(shù)b比a會(huì)產(chǎn)生更大的勢(shì)阱間

51、距離。當(dāng)k1時(shí)，勢(shì)壘降低，勢(shì)阱之間的距離縮小，但參數(shù)b反而比a會(huì)使勢(shì)阱間的距離變得更短。由于系統(tǒng)參數(shù)a，b調(diào)節(jié)造成了不相等的勢(shì)阱間距，因此粒子在兩勢(shì)阱間的躍遷距離幅度也就不同，反映到系統(tǒng)的響應(yīng)波形中就是有著不同的共振幅度差異，即產(chǎn)生不同的隨機(jī)共振效果。反之，如果分別調(diào)節(jié)a，b引起相等量的勢(shì)阱間距變化，則勢(shì)壘的變化量就會(huì)不相同，當(dāng)然其隨機(jī)共振效果也就不同。事實(shí)上，參數(shù)a或b的改變同時(shí)影響著勢(shì)壘與勢(shì)間距，為達(dá)到一個(gè)最佳的隨機(jī)共振效果，應(yīng)該對(duì)參數(shù)a或b進(jìn)行細(xì)致的選擇和協(xié)調(diào)平衡。通常情況下，一般得不到相同的(等幅度和同形狀的)隨機(jī)共振效果。參數(shù)a，b除了對(duì)勢(shì)壘和勢(shì)阱間的距離產(chǎn)生影響外，還對(duì)克萊默斯(k

52、ramers)逃逸速率產(chǎn)生影響。逃逸速率的分析將有助于進(jìn)一步深入理解系統(tǒng)參數(shù)a，b和二次采樣頻率 之間的關(guān)系及其對(duì)隨機(jī)共振的影響。克萊默斯逃逸速率表達(dá)式為： (3-3)上式勢(shì)壘高度和噪聲強(qiáng)度d是逃逸速率r的最敏感因素。對(duì)于固定的噪聲量d而言，勢(shì)壘對(duì)逃逸速率起著決定性作用。當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)處于“欠共振”狀態(tài)時(shí)，根據(jù)3.3的分析，這種情況可看成信號(hào)頻率相對(duì)太大，可以認(rèn)為系統(tǒng)響應(yīng)跟不上信號(hào)的變化。如果不采用減小二次采樣頻率的方法來(lái)相對(duì)減低信號(hào)頻率，使“欠共振”達(dá)到隨機(jī)共振，那么為了使系統(tǒng)輸出能夠跟上信號(hào)的快節(jié)奏變化，即以信號(hào)頻率產(chǎn)生躍遷的隨機(jī)共振，就必須讓粒子在兩勢(shì)阱間的躍遷時(shí)間縮短，即提高躍遷頻率。躍遷

53、頻率的提高就意味著逃逸速率r的增大。由公式(3-3)可知，r增大必須降低勢(shì)壘的高度，而的減小也就是減小a或增大b。同理，對(duì)于“過(guò)共振”狀態(tài)，過(guò)剩的噪聲誘導(dǎo)粒子隨機(jī)地過(guò)快地來(lái)回躍遷，使得信號(hào)頻率相對(duì)太小，如果不采用增大二次采樣頻率的方法來(lái)相對(duì)提高信號(hào)頻率，使“過(guò)共振”達(dá)到隨機(jī)共振，那么為了消耗多余的噪聲，使其按照信號(hào)頻率來(lái)誘導(dǎo)粒子的躍遷，則必須延長(zhǎng)噪聲誘導(dǎo)粒子的躍遷時(shí)間，即降低躍遷頻率。躍遷頻率的降低就是逃逸速率r的降低， 的減小必須使增大，增大就是增大a或減小b 由此可見(jiàn)，系統(tǒng)參數(shù)a，b的調(diào)節(jié)作用與二次采樣頻率的調(diào)節(jié)作用在這里進(jìn)一步得到了統(tǒng)一，即要想改善“欠共振”，要么減小要么減小a或增大b，

54、而要想改善“過(guò)共振”，則要么增大，要么增大a或減小b。另外，根據(jù)(3-2)式和(3-3)式可知，躍遷(逃逸)率r和勢(shì)阱間的距離都與系統(tǒng)參數(shù)a和b有關(guān)系。當(dāng)勢(shì)阱寬度變化時(shí)，意味著系統(tǒng)參數(shù)a或b發(fā)生了變化，而這兩個(gè)參數(shù)的變化必然影響躍遷(逃逸)率r，使躍遷率r改變。具體情況是，當(dāng)勢(shì)阱寬度增大時(shí)，表明參數(shù)a增大或參數(shù)b減小，這導(dǎo)致勢(shì)壘增高(當(dāng)然a比b引起更大的勢(shì)壘變化)。勢(shì)壘增高又使得躍遷率r降低。因此，勢(shì)阱寬度增大將引起躍遷率 減小。同理，減小勢(shì)阱寬度會(huì)引起躍遷率r的增大。3.6 多隨機(jī)共振研究從圖3-3可以看出，盡管已經(jīng)可以提取被測(cè)信號(hào)的頻率特性，但輸出信號(hào)很不平滑，仍存在很多毛刺狀的噪聲電壓，

55、使檢測(cè)出的信號(hào)不夠理想。另外在其它的一些低頻電子電路中經(jīng)常遇到類(lèi)似的含噪信號(hào)，它們雖然幅度不大，但影響正常工作，而且很難去除。本課題中，利用多隨機(jī)共振技術(shù)來(lái)處理這一問(wèn)題，即將輸出信號(hào)再次通過(guò)上述雙穩(wěn)系統(tǒng)，適當(dāng)調(diào)整參數(shù)，就可以獲得滿(mǎn)意的輸出。含噪信號(hào)第一次通過(guò)雙穩(wěn)系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)共振時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)在兩個(gè)穩(wěn)態(tài)之間轉(zhuǎn)換的同時(shí)，因?yàn)檩斎胄盘?hào)中噪聲較大，還伴隨有一定的波動(dòng)，所以輸出信號(hào)中有很多毛刺狀噪聲；如果將經(jīng)過(guò)第一次隨機(jī)共振的輸出信號(hào)再次通過(guò)雙穩(wěn)系統(tǒng)，而且通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，直接將勢(shì)壘設(shè)置得低于此時(shí)的輸入信號(hào)(即第一次的含噪輸出)的平均幅度，那么系統(tǒng)仍可以發(fā)生明顯的隨機(jī)共振，而且因?yàn)榇藭r(shí)輸入信號(hào)的噪聲含量已

56、經(jīng)較小，所以系統(tǒng)能很快達(dá)到局域平衡而穩(wěn)定在某一個(gè)狀態(tài)下，從而輸出信號(hào)得到平滑。如圖3-9。需要強(qiáng)度：信號(hào)第二次經(jīng)過(guò)雙穩(wěn)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)a，b的選擇應(yīng)滿(mǎn)足使勢(shì)壘小于含噪輸入信號(hào)的平均幅度(近似為一個(gè)勢(shì)阱的寬度)，這樣才能產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象。當(dāng)，即時(shí)(第一次時(shí)的a，b )，不必調(diào)整參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)第二次隨機(jī)共振。此時(shí)因?yàn)閰?shù)不變，所以第二次輸出信號(hào)與第一次的輸出信號(hào)的幅度近似相等。若不滿(mǎn)足上面的關(guān)系，只需適當(dāng)增大b或減小a即可。圖3-9 第二次經(jīng)過(guò)雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出波形如果第二次的效果不是很理想，可以進(jìn)行第三次，第四次處理，參數(shù)的選擇同上。例如輸入含有高斯白噪聲()的正弦信號(hào)，通過(guò)a = b = 1的雙穩(wěn)系

57、統(tǒng)后的輸出，幅度近似為1。為了對(duì)信號(hào)進(jìn)行整形，將上述輸出信號(hào)再次通過(guò)雙穩(wěn)系統(tǒng)，因?yàn)閯?shì)壘，滿(mǎn)足參數(shù)選擇條件，所以可以直接再次通過(guò)上述系統(tǒng)，產(chǎn)生隨機(jī)共振后得波形，相對(duì)于第一次的輸出信號(hào)，第二次的平滑了很多，效果非常明顯，而且方法也相當(dāng)簡(jiǎn)單。圖3-10 第三次通過(guò)雙穩(wěn)系統(tǒng)的輸出波形再如，將含噪()的正弦信號(hào)，通過(guò)a = 2 ，b = 1的雙穩(wěn)系統(tǒng)()后的輸出如圖3-3含有大量毛刺噪聲，其平均輸出幅度為1.5；因?yàn)樯鲜鯽 ，b 確定的勢(shì)壘，小于此時(shí)輸入信號(hào)的總幅度，所以直接再次通過(guò)該系統(tǒng)，就可以產(chǎn)生隨機(jī)共振，輸出信號(hào)的幅度基本不變，但波形大有改善.。但為了獲得更好的效果，可以第三次通過(guò)該雙穩(wěn)系統(tǒng)，產(chǎn)生

58、隨機(jī)共振后得到輸出，如圖3-10。此時(shí)輸出信號(hào)非常平整，幾乎沒(méi)有噪聲，具有非常好的整形效果。從以上兩例可以看出利用多次隨機(jī)共振整形信號(hào)的方法簡(jiǎn)單易行，穩(wěn)鍵有效。3.7 本章小結(jié)雙穩(wěn)系統(tǒng)的兩個(gè)系統(tǒng)參數(shù)a ，b和二次采樣頻率參數(shù)都可對(duì)雙穩(wěn)隨機(jī)共振產(chǎn)生影響，即當(dāng)a增大或b減小或增大時(shí)，都可使隨機(jī)共振狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椤扒饭舱瘛钡臓顟B(tài)，而減小a或增大b或減小 ，則會(huì)導(dǎo)致“過(guò)共振”狀態(tài)的產(chǎn)生。其原因在于，這三個(gè)參數(shù)的改變都會(huì)引起勢(shì)壘、勢(shì)阱間距和粒子躍遷速率的改變，并使噪聲能量相對(duì)地重新分配，形成噪聲量相對(duì)“不足”或“過(guò)剩”，近而影響隨機(jī)共振效果。雙穩(wěn)隨機(jī)共振參數(shù)特性的研究將有助于實(shí)際信號(hào)的分析，根據(jù)信號(hào)的基本特

59、征可清晰地確定參數(shù)的變化方向(增大或減小)，因此可盡快地選擇適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)參數(shù)或二次采樣參數(shù)，使信號(hào)達(dá)到隨機(jī)共振狀態(tài)，為信號(hào)的后續(xù)數(shù)據(jù)處理奠定基礎(chǔ)。在雙穩(wěn)隨機(jī)共振的基礎(chǔ)上提出利用多次隨機(jī)共振來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行整形的思想，并取得了滿(mǎn)意的結(jié)果。第4章 雙穩(wěn)隨機(jī)共振在弱信號(hào)檢測(cè)中的應(yīng)用4.1 用于弱信號(hào)檢測(cè)的雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)用于弱信號(hào)檢測(cè)的雙穩(wěn)隨機(jī)共振系統(tǒng)一般包含三個(gè)不可缺少的因素：具有雙穩(wěn)態(tài)或多穩(wěn)態(tài)的非線性系統(tǒng)、輸入信號(hào)和噪聲。最簡(jiǎn)單的隨機(jī)共振系統(tǒng)由非線性朗之萬(wàn)方程描述： (4-1)這里的各個(gè)參數(shù)與第三章介紹的朗之萬(wàn)方程具有相同的物理意義，不同點(diǎn)在與b的取值恒定為1，而噪聲滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)平均和。其中d為噪聲強(qiáng)度，

60、為時(shí)間延遲，當(dāng)和時(shí)，勢(shì)函數(shù)有兩個(gè)相同的勢(shì)阱，阱底位于，壘高為。系統(tǒng)的最終輸出狀態(tài)將停留在勢(shì)阱中的任意一個(gè)，具體由系統(tǒng)初始條件決定。當(dāng)外界輸入a不等于零時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的平衡被打破，勢(shì)阱在信號(hào)的驅(qū)動(dòng)下發(fā)生傾斜。當(dāng)靜態(tài)值a達(dá)到閾值時(shí)，系統(tǒng)只剩下另一個(gè)勢(shì)阱，輸出將會(huì)越過(guò)勢(shì)壘進(jìn)入另一勢(shì)阱，使?fàn)顟B(tài)發(fā)生大幅的跳變，這樣系統(tǒng)就完成了一次勢(shì)阱觸發(fā)。因此閾值成為雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的靜態(tài)觸發(fā)條件。在靜態(tài)條件下，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)將在或處的勢(shì)阱內(nèi)作局部的周期運(yùn)動(dòng)；當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)將能克服勢(shì)壘在勢(shì)阱間周期運(yùn)動(dòng)。然而，當(dāng)系統(tǒng)引入噪聲，在噪聲的幫助下，即使時(shí)系統(tǒng)也能在勢(shì)阱間按信號(hào)的頻率作周期運(yùn)動(dòng)。由于雙穩(wěn)態(tài)之間的電壓差遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于輸入信號(hào)的幅值，使得輸出信