00378質(zhì)量管理體系資料集：標準統(tǒng)計技術(shù)

1、標準統(tǒng)計技術(shù)第一章 預備知識 本章介紹質(zhì)量管理中三種常用的分布：正態(tài)分布、二項分布和泊松分布。此外，還介紹兩種統(tǒng)計過程分析方法：直方圖與過程能力指數(shù)。 首先介紹直方圖，由此引出正態(tài)分布和過程能力指數(shù)，最后再講述二項分布和泊松分布。11 直方圖一、用途 直方圖是用于對大量計量值數(shù)據(jù)進行整理加工，找出其統(tǒng)計規(guī)律，即分析數(shù)據(jù)分布的形態(tài)，以便對其總體的分布特征進行統(tǒng)計推斷的方法。主要圖形為直角坐標系中若干順序排列的矩形，各矩形底邊相等，為數(shù)據(jù)區(qū)間。矩形的高為數(shù)據(jù)落人各相應區(qū)間的頻數(shù)或頻率。二、作圖步驟 直方圖的制作過程分八個步驟，下面通過一個案例加以說明。 【例11】生產(chǎn)某種滾珠，要求其直徑為1501

2、0(mm)，試用直方圖法對生產(chǎn)過程進行統(tǒng)計分析。 1收集數(shù)據(jù) 在5mie(人、機、料、法、測量及生產(chǎn)環(huán)境)充分固定并加以標準化的情況下，從該生產(chǎn)過程收集n個數(shù)據(jù)。n應不小于50，最好在100以上。 本例測得50個滾珠的直徑如下表：表11 滾珠直徑 (單位：mm)注：1)li為第i行數(shù)據(jù)的最大值； 2)5i為第i行數(shù)據(jù)的最小值。 2找出數(shù)據(jù)中的最大值l、最小值s和極要差r l：h詛xl；1；，9 1之速5 5min5；142 1之5 。 只l一515914217 jrl1) 區(qū)間t5，l稱為數(shù)據(jù)的散布范圍，記作b，全體數(shù)據(jù)在散布遼呈三飛夏天。 本例b142，159。 3確定數(shù)據(jù)的大致分組數(shù)a 建

3、議分組數(shù)參照表12選取，或按下述經(jīng)驗公式確定： 是l十3322lg92本例取a6。 表12分組數(shù)參照表 數(shù)據(jù)個數(shù)n 分組數(shù)a 50”100 610 100“250 712 250以上 1020 經(jīng)驗證明，組數(shù)太少會掩蓋各組內(nèi)數(shù)據(jù)的變動情況；組數(shù)太多會使各組的高度參差不齊，從而看不出明顯的規(guī)律。 4確定各組組距a 只 ls 17 n。 ?。 a萬萬了u，5 l14 5計算各組上、下限 首先確定第一組下限值，應注意使最小值5被包含在第一組中，且使數(shù)據(jù)觀測值不落在上、下限上。故第一組下限值取為 5令1420151405 然后依次加入組距入，即可得到各組上、下限值。第一組的上限值為第二組的下限值，第二

4、組的下限值加上人為第二組的上限值，其余類推，最后一組應包含最大值l： 各組上、下限值見表13。 6計算各組中心值6i 各組的中心值，按下式計算 6i幽咖z48業(yè)哩 13) 本例各組中心值見表13。 表13 頻數(shù)(頻率)分布表 產(chǎn)品名稱 操作者 設(shè)備名稱 零件名稱 滾 珠 生產(chǎn)日期 檢測儀器 過程要求 制表者 檢測者 技術(shù)標準 令150i10 制表日期 抽樣方法 組序 組界限 組中值bi 頻數(shù)人 頻率a l 14051435 142 3 006 2 14351465 145 3 010 3 14651495 148 10 020 4 14951525 151 16 032 5 15251555

5、154 8 o16 6 15551585 157 6 012 7 15851615 160 2 004 合計 50 100 7制作頻數(shù)(頻率)分布表 頻數(shù)：就是n個數(shù)據(jù)中落入第i組的數(shù)據(jù)個數(shù)，而頻率a：n。 本例頻數(shù)(頻率)分布表如表13。 8繪制直方圖 以頻數(shù)(或頻率)為縱坐標，數(shù)據(jù)觀測值為橫坐標，以組距為底邊，數(shù)據(jù)觀測值落入各組的頻率：(或頻率a)為高，畫出一系列矩形，這樣得到的圖形為頻數(shù)(或頻率)直方圖，簡稱為直方圖，見圖11。在圖的右上方記上數(shù)據(jù)個數(shù)，并在圖上標明標準界限。三、直方圖的觀察與分析 從直方圖可以直觀地看出產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布形態(tài)，便于判斷過程是否處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，以決定是否

6、采取相應對策措施。我們可從觀察圖形本身的形狀，并與標準(公差)相比較，從而得出結(jié)論。 1判斷分布類型 直方圖從分布類型上來說，可分為正常型和異 圖11 頻數(shù)(頻率)直方圖 常型。 正常型是指過程處于穩(wěn)定(統(tǒng)計控制狀態(tài))的圖型。它的形狀是“中間高、兩邊低，左右近似對稱。”“近似”是指一般直方圖多少有點參差不齊，主要看整體形狀。如圖12即為正常型直方圖，這是觀測值來自正態(tài)總體的必要條件。 作完直方圖后，首先要判斷它是正常型還是異常型：如果是異常型還要進一步判斷它屬于哪類異常型，以便分析原因，加以處理。 下面介紹六種異常型頻數(shù)直方圖。 (1)孤島型(圖13) 在直方圖旁邊有孤立的小島出現(xiàn)。 圖12

7、正常型直方圖 圖13 孤島型直方圖 當過程中有異常原因，例如，在短期內(nèi)原料發(fā)生變化，由不熟練工人替班加工。測量有錯誤等，都會造成孤島型分布。此時應查明原因，采取措施。 (2)雙峰型(圖14) 直方圖中出現(xiàn)兩個峰(正常狀態(tài)只有一個峰)，這是由于觀測值來自兩個總體、兩種分布，數(shù)據(jù)混合在一起造成的。例如，兩臺有一定差別的機床(或兩種原料)所生產(chǎn)的產(chǎn)品混在一起，或者兩個工廠的產(chǎn)品混在一起。此時應當加以分層。 (3)折齒型(圖15) 直方圖出現(xiàn)凹凸不平的形狀。這是由于作直方圖時數(shù)據(jù)分組太多，測量儀器誤差過大，或觀測數(shù)據(jù)不準確等造成的。此時應重新收集和整理數(shù)據(jù)。 圖14 雙峰型直方圖 圖15 折齒型直方圖

8、 (4)陡壁型(圖16) 直方圖像高山上的陡壁，向一邊傾斜。 通常在產(chǎn)品質(zhì)量較差時，為得到符合標準的產(chǎn)品，需要進行全數(shù)檢查，以剔除不合格 品。當用剔除了不合格品的產(chǎn)品數(shù)據(jù)作頻數(shù)直方圖時容易產(chǎn)生這種陡壁型，這是一種非 自然形態(tài)。 (5)偏態(tài)型(圖17) 直方圖的頂峰偏向一側(cè)，有時偏左，有時偏右。 由于某種原因使下限受到限制時，容易發(fā)生“偏左型”。例如，用標準值控制下限， 圖16 陡壁型直方圖 擺差等形位公差，不純成分接近于o，或由于加工習慣(如：孔加工往往偏小)，都會形成偏 左型，如圖17(a)。 由于某種原因使上限受到限制時，容易發(fā)生“偏右型”。例如，用標準值控制上限， 純度接近100，或由于

9、加工習慣(如：軸外圓加工往往偏大)，都會形成偏右型，如圖17 (b)。 (a)偏左 (b)偏右 圖17偏態(tài)型直方圖 (6)平頂型(圖18) 直方圖沒有突出的頂峰，呈平頂型。一般可能是以下三種原因造成的。 與雙峰型類似，由于多個總體、多種分布混在一起。 由于生產(chǎn)過程中某種緩慢的傾向在起作用，如工具的磨損、操作者的疲勞等。 質(zhì)量指標在某個區(qū)間中均勻變化。如偏心角a在區(qū)間0，2n中均勻變化(圖 19)。 圖18 平頂型直方圖 圖19 偏心角 2立方圖與規(guī)格范圍比較 (1)觀測值分布符合規(guī)格的直方圖有以下幾種情況 全散布范圍b在規(guī)格范圍tt1，tul內(nèi)，兩邊略有余量，是理想直方圖，如圖 110。 b位

10、于t內(nèi)，一邊有余量，一邊重合，分布中心偏移規(guī)格中心。這時應采取措施使 兩者重合，否則一側(cè)無余量，稍不注意就會超差，出現(xiàn)不合格品，如圖111i (a)分布中心左偏 (b)分布中心右偏 圖111 b與t完全一致，由于兩側(cè)無余量，很容易出現(xiàn)不合格品，應加強管理，設(shè)法提高過程能力，如圖112。 (2)觀測值分布不符合規(guī)格的直方圖有以下幾種情況 乙”分布中心偏移規(guī)格中心，一側(cè)超出規(guī)格范圍，出現(xiàn)不合格品，如圖113，這時應減少偏移，使兩者重合，消除不合格品。 散布范圍b大于t，兩側(cè)超出規(guī)格范圍，均出現(xiàn)不合格品，如圖114，這時應縮小產(chǎn)品質(zhì)量散布范圍。 b完全不在t內(nèi)，產(chǎn)品全部不合格，應停產(chǎn)檢查，如圖115

11、。 3直方圖的局限性 直方圖的一個主要缺點是不能反映生產(chǎn)過程中質(zhì)量隨時間的變化。如果存在時間傾 圖114 圖115 向，比如工具的磨損，或存在某些其他非隨機排列，則直方圖將會掩蓋這種信息。例如 圖116，在時間進程中存在著趨向性異常變化，但直方圖圖形卻屬正常型，掩蓋了這種信 息。 圖116 為此，直方圖并不像許多人所想象的那樣，可用來定義過程能力。關(guān)于過程能力，請參閱本章第五節(jié)。 12 正態(tài)分布一、正態(tài)分布的概念 在第一節(jié)我們曾經(jīng)說過，當生產(chǎn)過程正常時，計量特性值數(shù)據(jù)的頻率直方圖應是中間高，兩邊低，左右概略對稱的圖形，這種分布規(guī)律稱為正態(tài)分布?！罢龖B(tài)兩字，意為正常狀態(tài)下的分布。 如果我們以一條

12、光滑的、單峰的、左右對稱的曲線來取代正常形態(tài)的頻率直方圖，使得曲線與又軸所圍的面積與頻率直方圖的面積基本相等，即均等于100。此曲線稱為正態(tài)密度曲線(見圖117)。二、正態(tài)分布的密度函數(shù) 1密度函數(shù) 正態(tài)分布密度曲線的函數(shù)表達式如下式所示： ” 蘭ze午奏產(chǎn) (14) 二廠置該函數(shù)稱之為正態(tài)分布的密度函數(shù)，它具有如下性質(zhì)： 非負性。廣；鄉(xiāng)0 嚴22： (目)歸十ge 。；、r 6lr：1 j一3： 對稱性(歲人：個工) 2參數(shù)捍和6的意義 (1)幾何意義 j為位置參數(shù)，是分布中心。密度曲線右移j變大，密度曲線左移zj變小： 6為形狀參數(shù)，6越大密度曲線越平坦，6越小密度曲線越陡鞘： (2)物理

13、意義 j是數(shù)據(jù)的總平均，口是數(shù)據(jù)散布標準差。6大則反映數(shù)據(jù)差別大，g小則反映數(shù)據(jù)差別小。 今后我們以xn(2，02)表示質(zhì)量特性值x服從均值為j，標準差為f的正態(tài)分布。 3參數(shù)4和6的估計 (1)數(shù)據(jù)不分組時 若質(zhì)量特性值x的72個觀測值為工l，塞2，2n，則 一 1飛子飛 廣1 氣 盧2萬全2j loj 55j七自42i：763此外，當f210時，4可以用中位數(shù)王估計，瘁；。另一方面6還可以用極差法估計，即 ；rd2 (17)式中，只為n個數(shù)據(jù)的極差，即最大值減最小值，眾2可從附表10(控制圖系數(shù)表)中查得。 例12 從一批零件中隨機抽取5個，測量其長度，得數(shù)據(jù)如下(單位：nm) 145 1

14、41 131 135 148若零件長度x服從正態(tài)分布n(j，6)，求j，6的估計值。 (1)j的估計 盧z音(145十141十131十135十148)14o(mm)，或者盧；141 (2)6的估計 r * 。 1 令f 、2 6o云二合“i” d斗(145140)十(14114o)十十(14814o) y 4 070(nlrn) 或者 ；rd? 由n5，查附表10得 眾?2326 所以 ；(148131)屜326073(n皿) (2)數(shù)據(jù)分組時 當質(zhì)量特性值x的觀測值個數(shù)n50時，常常分成a組，記每組的組中值為bi，每組 觀測值的個數(shù)即頻數(shù)為人，則j，6的估算公式為： 一 一 1 j2言4舶i

15、 (18) 2；二1 1 是 ；5六z：(6i王) (19) 例13 (續(xù)例11)已知滾珠直徑x服從f態(tài)分布n(j，o)，測得其50個觀測 如表11，求j，6的估計值。 (1)j的估計 1 是 ；專弓舶i 寸 態(tài)(3142十5145十十216o)151(mm) (2)6的估計 ；s六弓，(6iz) 志3(142151)9十5(145151)十十2(16o151)9 044(nlrn) 三、正態(tài)分布的概率性質(zhì) 若x服從正態(tài)分布n(2，6)，則具有如下三條概率性質(zhì)： 其一， 尸jj一口xj十口f6827 (110) 即x在以j為中心，口為半徑的區(qū)間內(nèi)取值的概率(可能性)為6827。 其二， pfz

16、一2口xj十2贏e9545 (111) 即x在以j為中心，26為半徑的區(qū)間內(nèi)取值的概率為9545。 其三， 尸jf一3口xj十3口e9973 (112) 即x在以j為中心，3口為半徑的區(qū)間內(nèi)取值的概率為9973。 我們稱區(qū)間(j36，j十36)為x的實際取值范圍，因為它超出此范圍的可能性只有 027。 四、標準正態(tài)分布 j0，6l的正態(tài)分布n(o，1)稱之為標準正態(tài)分布。 0 1過程無偏時：jt的情形 設(shè)x為過程質(zhì)量特性，當過程處于正常狀態(tài)時，可認為xn(j，o)。又設(shè)x的規(guī) 格限為(了l，7“)，稱tm士(tu十t1)為規(guī)格中心，t7“t1為公差。 若x的分布中心j等于規(guī)格中心t，則稱此過程

17、是無偏的。此時，過程能力指數(shù)按 下式計算： 一 t lp志 (119) 例15 已知菜零件加工標難為148i 2(n皿)，對100個樣品算得三148(n皿)， s048(nun)，求過程能力指數(shù)。 (1)判定過程是否有偏 犀義148(刪)，t148(刪)，jtm，過程無偏。 (2)計算過程能力指數(shù) 廠工i工上乙j。n ”產(chǎn)一6口656048一1h7 2過程有偏時：2乒t的情形 若過程質(zhì)量特性x的分布中心j不等于規(guī)格中心7，則稱此過程是有偏的。此時， 計算修正后的過程能力指數(shù)，即 物(1a)cp (120) 式中c，的計算公式如(119)式，而女為： 以1二。 allzz產(chǎn) (121) 并稱之為

18、偏移系數(shù)。 例16 (續(xù)例11)由例11知，滾珠直徑的加工標準為4150i10(mm)，任取 f250個，求得玉151(n皿)，5044(mm)，求修正后的過程能力指數(shù)。 (1)判定過程是否有偏 盧囂151，7150(nun)，j乒7，過程有偏。 (2)求cp值 f、 t t 20 “ lp656i6；萬萬mb (3)求偏移系數(shù)a 6l4i立互jlu業(yè)塑旦業(yè)n j 。 t2 t2 l u (4)求修正后的過程能力指數(shù)物 物(1a)cp(1o1)076o船 3只有單側(cè)上規(guī)格限t“時：xt“產(chǎn)品合格的情形 有些過程質(zhì)量特性越小越好，若規(guī)定xtu時，產(chǎn)品合格。此時，過程能力指數(shù)計算公式為： cp(“

19、)墨夫上 (122) 例17 某產(chǎn)品規(guī)定表面粗糙度xo2(pm)為合格品，今任抽5件，測得表面粗糙度為： 0162 0184 0178 0167 0188求過程能力指數(shù)cp(m)值。 (1)求平均值z、標準差5 z士宜2io176 f乙 i；1 5j六自425；32ooll (2)求cp(“)值 c，4“1三夫上于禿子手羔捍o73 4只有單側(cè)下規(guī)格限了1時：xt1產(chǎn)品合格外清形 有些過程質(zhì)量特性越大越好，若規(guī)定xt1時，產(chǎn)品合格。此時，過程能力指數(shù)計算公式為： cp(1)乙大量 (123) 例18 某絕緣材料，規(guī)定其擊穿電壓不低于1400(v)，隨機抽取20個樣品，經(jīng)試驗算得王1460(v)，

20、s28(v)，求過程能力指數(shù)。 (1)求平均值玉，標準差5 囂1460， 528 (2)求cp(1)值 嚴f?1乙二量iz二：1型l4二ljun 71 l多l(xiāng)一 3口 35 328 ”一“三、過程能力指數(shù)與過程不臺格品串夕之間的關(guān)系 上述四種過程能力指數(shù)與過程不合格品率夕之間的關(guān)系如下： (1)cp與夕的關(guān)系 多21由(3cp) (124) (2)cd與6的關(guān)系 926l3cp(1a)6l3c，(14a) (125)易見ao時，(125)式變?yōu)?124)式。 (3)cp(“)與戶的關(guān)系 夕l由(3cp(m) (126) (4)cp(1)與夕的關(guān)系 聲l西(3cp(1) (127) 例19 求例

21、15一例18中的過程不合格品率。 (1)例15求得cp139，過程不合格品率夕為： 夕21西(3c，)21由(3139) 21一由(417)2109999853105 (2)例16求得，物068，且ao1，c，076，過程不合格品率產(chǎn)為： 夕26l3cp(1a)6l3cp(11a) 2一曲307609一由307611 2一由(205)一由(251)209798一o9940 262 (3)例17求得cp(26)073，過程不合格品率夕為： 夕l由(3c，(m)1由(3o73) 1一由(219)109857143 (4)例18求得cp(1)071，過程不合格品率夕為： 夕1由(3cp(1)1由(3

22、071) 1一曲(213)109834166四、過程能力指數(shù)的應用程序 過程能力指數(shù)的應用程序可分為下述6個步驟： 確定分析的質(zhì)量特性。質(zhì)量特性值必須為計量值，且過程正常時，該質(zhì)量特性值必須服從正態(tài)分布。 判定過程是否處于正常狀態(tài)。過程不穩(wěn)定時，或者雖然穩(wěn)定，但過程質(zhì)量特性不服從正態(tài)分布時，均不能使用過程能力指數(shù)。 收集數(shù)據(jù)，并計算樣本平均值；和標準差5。 計算過程能力指數(shù)。 計算過程不合格品率夕o 判斷過程保證質(zhì)量的能力。 14 二項分布一、二項分布的概念 若生產(chǎn)過程穩(wěn)定，不合格品率產(chǎn)為常數(shù)，任取，2個產(chǎn)品，令x為抽得的不合格品數(shù)，貝lj 尸(x尤)陽“(1一多)”z，又0，1，2，雙我們稱

23、x服從二項分布，并記為xb(22，夕)。 例110 設(shè)某生產(chǎn)過程具有穩(wěn)定的不合格品率夕010，今任取5件產(chǎn)品，設(shè)x為取得的不合格品數(shù)，求x的概率分布。 (1)x的可能值 x的可能值為：o1：。： (2)x取各個可能值的概率 尸(x0)(1一夕)(1010)05905 p(x1)c5l多(1一夕)45o100900328l 尸(x2)c52夕2(1一戶)31001020903o0729 尸(x3)c53夕3(1一夕)210o10309020008l 尸(x4)c5夕(1一夕)501040900。0004 p(x5)夕501050 (3)x的概率分布表 工； 0 1 2 3 4 5 夕i 0599

24、5 0328l 00729 00081 00004 0 二、f的估計 從生產(chǎn)過程中隨機抽取n件產(chǎn)品，若其中的不合格品數(shù)為a，則過程不合格品率產(chǎn)的估計為： 多是冗 (128)三、二項分布的均值界和標準差。 若xb(n，多)，以j表示x的均值(即：n個產(chǎn)品中的平均不合格品數(shù))，6表示x的標準差，則有 4 雙夕 (129) 61幣zf了55 (130)四、二項分布的正態(tài)近似 當n充分大，而n產(chǎn)比較適中時，二項分布b(”，多)可近似看作正態(tài)分布： n”9，(1iz萬二53)1 根據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)，我們有： p1x夕一3人萬廠刀x雙產(chǎn)十31萬z7刀f全9973 t例111 (續(xù)例110)設(shè)萊生產(chǎn)過程

25、不合格品率產(chǎn)o10，令x表示任抽5件產(chǎn)品，所得到的不合格品數(shù)，求x的實際取值范圍。 (1)求均值j j砂5010050 (2)求標準差6， 61幣汀二刀f而1615而067 (3)求x的實際取值范圍 (j一30，j十3口)(一15，25)、(0，25)即x最少為0，最大不會超過3。 15 泊松分布一、泊松分布的概念 在質(zhì)量管理中，除了正態(tài)分布、二項分布以外，還有一個常用的分布，這就是泊松分布。當生產(chǎn)過程穩(wěn)定時，單位產(chǎn)品的平均缺陷數(shù)a為常數(shù)，若任取一個產(chǎn)品，令x為該產(chǎn)品中的缺陷數(shù)，則 尸(x2)于其j1 2o，1，2，我們稱x服從泊松分布，并記為x一尸(a)。 例112 設(shè)某生產(chǎn)過程單位產(chǎn)品平均

26、缺陷數(shù)a2，今任取一個產(chǎn)品，設(shè)x為該產(chǎn)品中的缺陷數(shù)，求x的概率分布。 (1)x的可能值 x的可能值為：o，l，2，3，4，5， (2)x取各個可能值的概率 94y1二ljjl。全ljlj d、lll一 工! 一 又! 尸(x0)01353，p(x1)02707 尸(x2)02707，尸(x3)01804 (3)x的概率分布表 騾i 0 l 2 3 4 5 6 多i 01353 02707 02707 01804 00902 0036l 00120 ， 二、a的估計 從生產(chǎn)過程中任取”個樣品，令各樣品中的缺陷數(shù)分別為22l，22，2n，則單位產(chǎn)品平均缺陷數(shù)a的估計為： x士室2i； (131)三

27、、泊松分布的均值j和標準差6 若x一尸(a)，以2表示x的均值，6表示x的標準差，則有 j入 (132) 6z (133)四、泊松分布的正態(tài)近似 泊松分布尸(a)，也可以近似看作正態(tài)分布n(a，(i)，于是根據(jù)正態(tài)分布的概率性質(zhì)，我們有軸徑尺寸如下表，試畫出分數(shù)組a10的頻數(shù)分布直萬至。王汗十研與判斷。 軸徑數(shù)據(jù)表 j1收瞅工50) l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ：4 ：三 二今 i。 18 19 2014 23 19 26 11 20 ll 17 16 16 19 22 20 。 1： 1； 14 7 9 18 16 17 14 17 17 24 20 16 2

28、7 15 14 21 14 20 16 i； 9 8 16 14 14 17 9 13 20 2l 8 14 19 9 8 0 6 9 10 丑4 16 13 19 18 20 16 ll 19 16 27 16 22 16 17 19 9 11 13 19 13 8 5 14 13 27 17 14 17 16 5 17 13 20 8 27 3 12 20 13 25 16 13 29 10 2數(shù)據(jù)同題一，試求均值j和標準差6的估計。 3數(shù)據(jù)同題一，試計算過程能力指數(shù)及過程平均不合格品率。 4從一批鑄件中任抽5件，測得重量2為： 18。以 1883 1879 18，84 1881 (單位：

29、kg) 試用兩種不同的方法分別求均值j和標準差6的估計。 5某零件圖紙標準為100i 2(n皿)，今對50個零件算得樣本平均天10l(n皿)，樣本標準差505(nvn)，求過程能力指數(shù)及相應的過程平均不合格品率。 6。數(shù)據(jù)同題四，若產(chǎn)品圖紙標準為1880i o10，求過程能力指數(shù)和相應的過程平均不合格品率。 7。某合金絲規(guī)定其折斷力不得小于500(kg)，今任抽8根，測得其折斷力如下： 580， 575， 568， 582， 574， 579， 584， 570 求過程能力指數(shù)和相應的過程平均不合格品率。 8某產(chǎn)品規(guī)定其水份含量不超過lg，今任抽5個，測得水份含量如下： 05， 06， 08，

30、 04， 09 求過程能力指數(shù)和相應的過程平均不合格品率。 9某人打靶，每次命中率均為0j90，今射擊6發(fā)，求命中數(shù)x的概率分布。若將x近似當作正態(tài)分布，試求命中數(shù)的實際取值范圍(即1oo9973時的區(qū)間估計)。 lo某圖書，平均每頁有1個印刷錯誤，今任抽1頁，求該頁印刷錯誤數(shù)x的概率分布。 第二章 顯著性檢驗 本章討論正態(tài)分布參數(shù)4，6的檢驗，二項分布參數(shù)夕的檢驗，總體分布的正態(tài)性檢；j1及正態(tài)樣本可疑值的判斷和檢驗。 21 基本概念一、問題的提出 為了說明顯著性檢驗的概念，先舉一個例子。 設(shè)有一批槍彈，出廠時初速值為jo950(ms)。經(jīng)過一段時間的貯存，這批槍彈的；這是否發(fā)生了顯著性變化

31、? 解決這一問題常用的方法是：抽取n發(fā)槍彈試驗，根據(jù)這n發(fā)的初速試驗值(xl，入，x”)類推判定這批槍彈的初速是否發(fā)生了顯著變化。如果lzjo超過某個臨早值則認為初速發(fā)生了顯著變化，否則認為無顯著性變化。 我們將上述問題，概括為下面的數(shù)學模型： 已知總體x服從正態(tài)分布n(j，6)，其大小為n的樣本是(xl，x2，x”)，對j提出假設(shè)ho：4jo，檢驗這一假設(shè)是否成立?這就是正態(tài)分布總體均值j的顯著性檢驗。二、顯著性檢驗的類型 顯著性檢驗有兩大類，一類是總體分布已知，對未知參數(shù)的檢驗。這類檢驗稱之為參數(shù)性檢驗。例如，本章討論的正態(tài)分布總體均值j的檢驗、標準差6的檢驗，二項分布總體不合格品率夕的檢

32、驗；另一類是非參數(shù)性檢驗，例如，本章討論的總體分布的正態(tài)性檢驗與正態(tài)樣本可疑值的判斷和檢驗。三、小概率原理 當我們提出了假設(shè)ho以后，如何根據(jù)樣本所提供的低息來判斷ho的真?zhèn)危渫评矸椒ɑ谌藗儗嵺`中廣泛采用的一條原理小概率原理。所謂小概率原理，就是如果一個事件a發(fā)生的可能性很小，則認為該事件一般是不會發(fā)生的。例如，火炮的膛炸、掉彈，火車的越軌，飛機的失事等都是小概率事件，人們認為一般是不會發(fā)生的。 在顯著性檢驗中，根據(jù)樣本構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量，再由檢驗統(tǒng)計量構(gòu)造一個事件a，使得當ho成立時，事件a為小概率事件。因而，據(jù)小概率原理，事件a一般不會發(fā)生。反之，如果事件a一旦發(fā)生，就有理由拒絕假設(shè)ho。

33、四、顯著水平。 概率多小的事件可以認為是小概率事件，究竟有沒有一個標準?為此引入顯著水平。的概念。所謂顯著水平o，就是小概率原理中衡量小概率的標準，當事件a發(fā)生的概率不超過。時，則認為事件a為小概率事件：顯著水平。到底規(guī)定多大合適?對不同的檢驗問題，規(guī)定不同的o。不過，在一般的假設(shè)檢驗中o臺取1一5。五、兩類錯誤 由于假設(shè)檢驗是根據(jù)樣本所提供的信息來對總體的分布或分布中的未知參數(shù)作出判斷。由于樣本的隨機性，使得對總體的判斷不可能百分之百的正確，可能犯下述兩類錯誤： (1)第1類錯誤 當假設(shè)ho成立時，由于樣本的隨機性，檢驗后作出拒絕ho的判斷，這種錯誤稱為第1類錯誤，亦稱之為棄真錯誤。犯第1類

34、錯誤的可能性，稱為第1類風險，記為o o (2)第n類錯誤 當假設(shè)ho不成立時，由于樣本的隨機性，檢驗后作出接收ho的判斷，這種錯誤稱為第h類錯誤，亦稱之為存?zhèn)五e誤。犯第n類錯誤的可能性，稱為第h類風險，記為ao 在顯著性檢驗中，只預先限制第1類風險，此即顯著水平o；在第六章統(tǒng)計抽樣中，標準型抽樣方案預先限制兩類風險。和ao 22 正態(tài)分布均值j的檢驗一、單個總體雙側(cè)檢驗的情形 t例21 已知目標距離500m，用某測距機進行5次獨立重復測量，其實測結(jié)果為： 501，498，506，402，495試問該測距機是否存在系統(tǒng)測量誤差?(給定顯著水平o5) 1提出假設(shè) 假定總體x服從正態(tài)分布n(嚴，62)，樣本為(x1，x2，xn)，給定顯著水平o0，檢驗下述假設(shè) ho：jjo (21) 2建立檢驗統(tǒng)計量 (1)先求均值p標準差6的估調(diào) 盧天專吝x： (22) 55j七穿x：z237 (2)建立檢驗統(tǒng)計量 丫 t二二些 (24) 5f2當ho成立時，t服從自由度1j221的2分布。 3查臨界值 由2分布分位數(shù)表，查取臨界值l：(2j)，使得 p5t215(lj)1號 (25)于是