初中數(shù)學案例：對《三角形全等的條件》的同課異構

1、我的一次教研經歷 對三角形全等的條件的同課異構隨著課程改革的進一步推進，如何理解新課程、把握新教材、實施新教法，是所有學校面臨的一個問題，更是校本教研急需解決的問題。傳統(tǒng)的教研活動，是“教研員導課教師看課教研員評課”，這樣的老套路已經遠遠不能適應當前的需要了，我們必須直面課程，站在理論與實踐的結合點上重新定位，努力嘗試新的教研方式，重建教研文化。鑒于此，我們學校在2007年下半學期提出了“同課異構”的教研活動形式。所謂“同課異構”，即對同一教材，同一主題不同教師進行不同設計構想，然后施教，大家在比較中互相學習，揚長避短，共同提高。 我們八年級數(shù)學組以人教版數(shù)學新課程實驗教材八年級上“13.2三

2、角形全等的條件”為課題,由我和同組的黃老師分別執(zhí)教。一、事件回放1自主研究，進行個性設計在準備時，我和黃老師采取不碰頭，不討論的方式，為的是不干擾對方的想法、思路，根據各自班級學生的實際和自身的特點在備課組的協(xié)助下研究不同的教學切入點、進行多樣解構，展示了自己個性化的風格。da情景一:對整個課題的研究方式上fedabc一種是條件由少到多的探究；一種是條件由多到少的探究。a老師： eb 問題1：（出示投影片如圖1）兩個三角形，abc和def師: abc是否全等于def?cf生(眾):全等。師:我們可以用什么方法去驗證全等? 圖1生1：可以通過平移、旋轉、翻折等，只要能夠完全重合的就全等。 問題2

3、：（如圖2）學校有兩塊三角形裝飾板，老師想知道這兩塊板是否全等，這兩塊板很重又固定在墻上，老師只有刻度尺，你能幫老師想個辦法嗎？生2：那測量每個三角形的三條邊，看看是否相等。生3：測兩條就夠了。（小聲地在下面講）生（眾）:(小聲議論中)師：一個三角形有三條邊，三個角六個元素，我們研究兩個三角形滿足幾個條件時才能保證全等，一般從最少的量開始研究。生4：那就從一個條件開始研究。（一位大膽的男生說到）師：只給定一個條件分幾種情況呢？（1個條件） 圖2生4：一個角對應相等和一條邊對應相等。師：如果給出兩個條件，你能說出有哪幾種可能的情況？（2個條件）生5：兩角、兩邊和一邊一角。師：通過剛才的活動，你能

4、得出什么結論？生6：我們發(fā)現(xiàn)只滿足一個條件或兩個條件都不能保證兩個三角形全等。師：那我們再來看看滿足三個條件的兩個三角形是否全等。那三個條件又有哪些情況？（3個條件）生7：三角，三邊，兩邊一角和兩角一邊。師：那今天我們先來研究三邊的情況，也就是說滿足三邊對應相等的兩個三角形是否全等。b老師：問題1：皮皮家里有兩塊三角形裝飾板如圖2，皮皮想知道這兩塊板是否全等，聰明的同學,你能幫皮皮想個辦法嗎？生1：把兩塊放在一起，看看能否完全重合，如果是，則全等。問題2：如果這兩塊板很重又固定在墻上,那又該怎么辦?師：這是一個實際問題，從數(shù)學的角度來看就是“符合什么條件的兩個三角形才能保證全等的問題”。那誰能

5、幫皮皮想個方法呢？生2：我覺得三條邊和三個角都分別相等的兩個三角形會全等，所以我覺得把兩個三角形的三條邊和三個角都量量看，看看是否都相等。如果相等，則全等。師：那我們來看一下這兩個三角形（邊說邊用教具演示），滿足三邊分別對應相等，三角分別對應相等，我們可以發(fā)現(xiàn)，這兩個三角形全等。由此我們可以得出生(眾)：三條邊與三個角都分別相等的兩個三角形全等。（6個條件）師：還有沒有簡單一點的方法？也就是說判斷全等的條件能否減少呢？ 生3：我覺得只測量每個三角形的三個角就好了。（他覺得滿足三個角分別對應相等的兩個三角形全等）生4：不一定，看我手中的這個三角板,外面的三角形的三個角與里面三角形的三個角分別相等

6、,但這兩個三角形卻不全等。生(眾):贊成生4的意見,并投去佩服的眼光。師：這位同學的舉的反例非常到位，從中我們可以得出什么結論？生(眾)：三角對應相等的兩個三角形不一定全等。師：大家歸納得很好。這樣也說明只測量每個三角形三個角的方法是行不通的，那有沒有其他可行的方法呢？生5:我覺得只要測量每個三角形的三條邊就好了,如果這兩個三角形的三條邊分別對應相等,我覺得這兩個三角形就全等.生(眾)：思考了一下，表示同意這種想法。師：也就是說你們覺得“三邊對應相等的兩個三角形全等”？（3個條件）生(眾)：是的。師：數(shù)學需要猜想，那如何驗證這個猜想呢？師:本節(jié)課,我們發(fā)現(xiàn)了判斷兩個三角形全等的比較簡便的方法:

7、 “邊邊邊”,使原來檢驗兩個三角形全等需要6個條件簡化成了3個條件,那么是否還可以進一步簡化-減少條件呢?生6:兩條邊肯定不行,像剪刀一樣,可以張開不同的夾角,兩個三角形不一定能重合。師:兩個條件的情況,除了剛才這位同學所說的“兩邊”的情況外,還有哪些情況?是否能保證全等?一個條件呢?請各組先進行思考,等會兒各組交流自己的想法。生7： (過了一會兒)兩個條件的還有“兩角”和“一邊一角”。對于“兩角”肯定是不行的，剛才“三角”都不行；“一邊一角”也不行，看我們所畫的圖就知道了(展示)。兩個條件都不行，一個條件就更不用說了。（2個條件和1個條件）.情景二： 對“已知三邊畫三角形”的教學 一位是“小

8、棒”來啟發(fā);一位是直尺來幫忙。a老師：師：請大家用準備好的的三根小棒,來擺一個三角形。生(眾):具體操作中。師:說說你們具體是怎么擺出來的?生1:就這樣擺出來的。(眾人笑)師:那你上來具體演示一下,大家看看這個分解動作是怎樣的。生1:在黑板上利用老師的教具擺。師:(啟發(fā)學生)我們首先固定了一根小棒,然后用另外兩根小棒的一端分別繞著第一根小棒的兩端(話音未落) 生(眾):旋轉。生1:奧,我明白了,直到后兩根小棒的另兩個端點重合,就固定了。師:很好,那在旋轉的過程中,什么變了,什么又沒變? 生2:b、c與a的夾角變了,而b,c 的長度沒有變。師:其b,c 另一端點留下什么痕跡呢?生2:圓弧。師:具

9、體說以b 為圓心, c長為半徑的的圓弧運動。那我們的作圖工具中什么工具可以完成這項任務?生(眾):(作恍然大悟狀)圓規(guī)。師:好,不擺木棒,你可以畫出長度分別為 5、的三角形嗎? b老師：師：下面請大家畫一個三角形，使它的三邊長分別為5，。生：思考并在作圖中生1：怎么畫？（小聲嘀咕）生2：是呀,怎么畫？師：很多同學已經畫好了線段5，那你們覺得下面只要確定什么就好了？生（眾）：點。師：點到、兩點的距離有什么要求？生3：分別為和。師：那用什么方法可以達到這個目的呢？生4：（舉手示意）我會畫。（并主動上來解釋）如圖3生（眾）：對呀，我怎么沒想到。師：當然，如果我們覺得這樣兩把尺麻煩的話，我們可以用我們

10、的生（眾）:圓規(guī)。圖32. 觀摩比較，集體分析反思 x老師：（對整個課題的研究方式的評價）a老師采取的方法是從一個條件到三個條件，逐步加強實驗與思考活動,并對“邊邊邊”條件進行了重點探究。這樣能夠讓學生從中體會到研究的一般方法：從簡單到復雜。后者是確定學生的認知起點：三條邊三個角對應相等，這兩個三角形全等。然后通過合作，將六個條件簡化為三個條件（三條邊），然后繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)“兩個條件不行，一個條件當然不行了”，由學生的實際出發(fā)，讓預設與生成共精彩。兩種研究方式都可行，我們可以根據學生的實際來選用。y老師：（對“已知三邊畫三角形”的教學的評價）為什么會想到用圓規(guī)的方式來確定三角形的兩條邊的位置，對

11、當時的學生來說是有些困難的，兩位老師，一位想到了用小棒，用擺小棒的方法啟發(fā)學生想到用圓規(guī)來作圖；另一個班級的學生在老師的啟發(fā)下想到了用兩把直尺的方法來確定關鍵點的方法，從而也想到了用圓規(guī)來作圖。兩種方法均收到了良好的效果。3吸取整合，再度設計根據教研員的指導和同伴的意見，在比較、分析、反思的基礎上，以揚長避短、各取所需然后二度整合設計，優(yōu)化教學過程。二、事件反思回顧此次的教研方式，相比以前的教研方式，我覺得好處頗多，讓我受益菲淺。首先，通過同課異構，可以豐富教學設計方案，并在具體的課堂實施過程中，驗證不同教學方案有效性。我們經常說“教無定法，重在得法，貴在用法?！辈煌慕處熋鎸ο嗤慕滩模Y合

12、所教學生的實際情況，根據自己的生活經歷、知識背景、情感體驗建構出不同意義的設計，呈現(xiàn)出不同教學風格的課堂，形成了自己“個性化”的教學，也會給聽課教師更多的思考和感悟，從中我們可以去發(fā)現(xiàn)、分析有效與無效的教學活動，合理與不合理的教學情境等，從而引發(fā)我們探討教師不同的教育行為對學生產生的不同的影響，挖掘其中的教育價值。其次，通過同課異構，有利于教師發(fā)現(xiàn)自身不足，從而激勵教師不斷學習創(chuàng)新，取得更快地進步。如果說上研討課是“畫眉深淺入時否”的詢問，那么“同課異構”便是“青梅煮酒論英雄”的較量。以往的教研方式，上課內容是你上你的我上我的；評課活動，也是你好我好大家好。而同課異構，真是有比較才能看的更清楚

13、。而通過這種教研方式，很容易在比較的過程中發(fā)現(xiàn)自己的不足，從而促使自己學習別人的優(yōu)點，并用挑剔的眼光重新審視自己平時的教學行為，反思自己地教學結果，通過不斷地學習創(chuàng)新，從而促使自己更快地進步。再次, 通過同課異構,能夠使教師相互之間的關系更密切, 有利于合作的教師文化的建立。 長期以來，教師的教學都是孤立地、分別展開的，教師與教師之間往往是競爭多與合作。我們很少花時間與同事一起來分享觀點、觀念和新知。孤立與孤單是我們大多數(shù)教師日常工作中的常態(tài)。同課異構的教研方式，讓同年級每位教師處于一種微妙的關系中，我們在課前是信息資源共享者；在展示時又是設計思維和課堂能力的競爭對手；在課后又變成了互相鑒賞，互相學習的合作者。各種不同的身份，充分發(fā)揮了人與人之間的多種關系的作用，在競爭的表面