面積相關(guān)問題(8)

1、2017年08月07日風(fēng)的初中數(shù)學(xué)組卷一解答題（共30小題）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）F、G分別為x軸、y軸上的動點(diǎn)，首尾順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG，求四邊形DEFG周長的最小值；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使ODP的面積為8？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2平面直角坐標(biāo)系中，已知y1=x+2分別交x軸，y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1）若y2=（x1）2k

2、2（k0）與x軸交于點(diǎn)A，求k的值；（2）當(dāng)k1時，y2=（x1）2k2（k0）交x軸于點(diǎn)C，D（C在左邊），交y軸于點(diǎn)M過點(diǎn)D作y軸的平行線，交y1于點(diǎn)E，作矩形CDEF，連結(jié)MF根據(jù)題意畫出草圖，并回答：若矩形CDEF在x軸上方，求出此時k的取值范圍，并比較此時點(diǎn)M與點(diǎn)F縱坐標(biāo)的大??；當(dāng)k為何值時，SOMF=S矩形CDEF3如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，tanACO=（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物

3、線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）如圖2，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，APG的面積最大？求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積 4如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過ABC的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（9，10），ACx軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時，在直線AC上是否

4、存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由5如圖，已知拋物線y=x2x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對稱軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；（3）此拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得ACM是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6如圖1，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，交直線BC于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)E（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)

5、P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動時，過點(diǎn)C作CF直線l，F(xiàn)為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與OBC相似？并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動時，連結(jié)PC，PB，請問PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，請說明理由7如圖，拋物線y=ax2+bx5（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；（3）如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且BEO=ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)8如

6、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)9如圖，拋物線y=ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)B作直線BHx軸，交x軸于點(diǎn)H（1）

7、求拋物線的表達(dá)式；（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出ABC的面積；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)ABP的面積為6時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時CMN的面積10如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，若M是線段BC上一動點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q，使MQC為等腰三角形且MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐

8、標(biāo)；若不存在，請說明理由11如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積（3）直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動，直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請說明理由12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）兩點(diǎn)（1）

9、求出拋物線的解析式；（2）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)D，使得ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)，（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PMOA，交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MCx軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，若BCN、PMN的面積SBCN、SPMN滿足SBCN=2SPMN，求出的值，并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)13如圖，拋物線y=ax2+bx5（a0）與x軸交于點(diǎn)A（5，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E為x軸下方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)SABE=SABC時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋

10、物線上是否存在點(diǎn)P，使BAP=CAE？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由14在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0，4）、（1，0），將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90，得到平行四邊形ABOC（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)C、A、A，求此拋物線的解析式；（2）在（1）的情況下，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)M在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標(biāo)；（3）在（1）的情況下，若P為拋物線上一動點(diǎn)，N為x軸上的一動點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)P、N、B、Q構(gòu)成平行四邊形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，當(dāng)這個平行四邊形為矩形時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)15

11、正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點(diǎn)P，拋物線L經(jīng)過O、P、A三點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點(diǎn)（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，直接寫出O、P、A三點(diǎn)坐標(biāo)；求拋物線L的解析式；（2）求OAE與OCE面積之和的最大值16如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，6），C（6，0）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，在直線AB下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P使四邊形PACB的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)Q為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn)，試指出QAB為等腰三角形的點(diǎn)Q一共有幾個？并請求出其中某一個點(diǎn)Q的坐標(biāo)17如圖，長

12、方形OABC的OA邊在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)B（1，4）和點(diǎn)E（3，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D在線段OC上，且BDDE，BD=DE，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在條件（2）下，在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使得BDM的周長為最小，并求BDM周長的最小值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）在條件（2）下，從B點(diǎn)到E點(diǎn)這段拋物線的圖象上，是否存在一個點(diǎn)P，使得PAD的面積最大？若存在，請求出PAD面積的最大值及此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由18在直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2）、B（1，0），將ABO經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到如圖1所示的BCD（1）求經(jīng)

13、過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）連結(jié)AC，點(diǎn)P是位于線段BC上方的拋物線上一動點(diǎn)，若直線PC將ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）現(xiàn)將ABO、BCD分別向下、向左以1：2的速度同時平移，求出在此運(yùn)動過程中ABO與BCD重疊部分面積的最大值19已知拋物線y=ax24a（a0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且PB=AB，PBA=120，如圖所示（1）求拋物線的解析式（2）設(shè)點(diǎn)M（m，n）為拋物線上的一個動點(diǎn)，且在曲線PA上移動當(dāng)點(diǎn)M在曲線PB之間（含端點(diǎn)）移動時，是否存在點(diǎn)M使APM的面積為？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由當(dāng)點(diǎn)

14、M在曲線BA之間（含端點(diǎn)）移動時，求|m|+|n|的最大值及取得最大值時點(diǎn)M的坐標(biāo)20如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=a（x+1）24分別與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷BCM是否為直角三角形，并說明理由（3）拋物線上是否存在點(diǎn)N（點(diǎn)N與點(diǎn)M不重合），使得以點(diǎn)A，B，C，N為頂點(diǎn)的四邊形的面積與四邊形ABMC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由21如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），B（9，0）和C（0，4）CD垂直于y軸，交拋物線于點(diǎn)D，DE垂直與x軸，垂足為E，l是拋物線的對稱軸，點(diǎn)

15、F是拋物線的頂點(diǎn)（1）求出二次函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若RtAOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對稱軸l重合，再沿對稱軸l向上平移到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，得到RtA1O1F，求此時RtA1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形的面積；（3）若RtAOC沿x軸向右平移t個單位長度（0t6）得到RtA2O2C2，RtA2O2C2與RtOED重疊部分的圖形面積記為S，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍22如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a（x+1）23與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，），頂點(diǎn)為D，對稱軸與x軸交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H的直線l交拋物線于P

16、，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸的右側(cè)（1）求a的值及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩部分時，求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)點(diǎn)P位于第二象限時，設(shè)PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形？若能，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由23已知拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=kx與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式；（2）當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時，求k的值及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在實(shí)數(shù)k使得ABC的面積為？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由24如圖1，拋

17、物線y=（x2）2+n與x軸交于點(diǎn)A（m2，0）和B（2m+3，0）（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BC（1）求m、n的值；（2）如圖2，點(diǎn)N為拋物線上的一動點(diǎn)，且位于直線BC上方，連接CN、BN求NBC面積的最大值；（3）如圖3，點(diǎn)M、P分別為線段BC和線段OB上的動點(diǎn)，連接PM、PC，是否存在這樣的點(diǎn)P，使PCM為等腰三角形，PMB為直角三角形同時成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25已知拋物線C：y=x23x+m，直線l：y=kx（k0），當(dāng)k=1時，拋物線C與直線l只有一個公共點(diǎn)（1）求m的值；（2）若直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l與直線l1：y

18、=3x+b交于點(diǎn)P，且，求b的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l1與y軸交于點(diǎn)Q，問：是否在實(shí)數(shù)k使SAPQ=SBPQ？若存在，求k的值，若不存在，說明理由26已知拋物線y=mx2+（12m）x+13m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B（1）求m的取值范圍；（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)m8時，由（2）求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A，B構(gòu)成的ABP的面積是否有最值？若有，求出該最值及相對應(yīng)的m值27如圖，直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接PA、PB、PO，若

19、POA的面積是POB面積的倍求點(diǎn)P的坐標(biāo)；點(diǎn)Q為拋物線對稱軸上一點(diǎn)，請直接寫出QP+QA的最小值；（3）點(diǎn)M為直線AB上的動點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)28如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，OB的長度為2m，以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB，拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)O，A，B三點(diǎn)（1）當(dāng)m=2時，a= ，當(dāng)m=3時，a= ；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，猜想a與m的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，作x軸的平行線交拋物線l于P、Q兩點(diǎn)，PQ的長度為2n，當(dāng)APQ為等腰直角三角形時，a和n

20、的關(guān)系式為 ；（4）利用（2）（3）中的結(jié)論，求AOB與APQ的面積比29已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的兩個實(shí)數(shù)根，且|m|n|，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），如圖所示（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，并判斷BCD的形狀；（3）點(diǎn)P是直線BC上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線BC上，距離點(diǎn)P為個單位長度，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式30如圖，二次函數(shù)y=x2+3x+m的圖象與x

21、軸的一個交點(diǎn)為B（4，0），另一個交點(diǎn)為A，且與y軸相交于C點(diǎn)（1）求m的值及C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在直線BC上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得它與B，C兩點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由（3）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于直線BC的對稱點(diǎn)為Q當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0t4），當(dāng)t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由2017年08月07日風(fēng)的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2017春濱?？h月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，AOC的平分線交A

22、B于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）F、G分別為x軸、y軸上的動點(diǎn)，首尾順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG，求四邊形DEFG周長的最小值；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使ODP的面積為8？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）利用待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）首先作D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D，作E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E，連接DE，分別交x軸、y軸于點(diǎn)F，G，連接DG、EF，從而得（DG+GF+EF+ED）的最小值=DE+DE，求出DE與DE的長即可得到答案（3）根據(jù)三角

23、形的面積，首先求得點(diǎn)P到OD的距離，然后過點(diǎn)O作OFOD，使OF等于點(diǎn)P到OD的距離，過點(diǎn)F作FGOD，求得FG的解析式，然后再求直線FG與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）A（0，4）、C（5，0），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，解得：，該二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2x+4；（2）四邊形OABC為矩形，BAO=AOC=90，AB=OC=5，BC=OA=4，B（5，4），E為BC中點(diǎn)，E（5，2），OD平分AOC，AOD=DOC=45，ADO=AOD=45，AD=OA=4，D（4，4），如圖1，作D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D，作E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E，連接DE，

24、分別交x軸、y軸于點(diǎn)F，G，連接DG、EF，則D（4，4），E（5，2），且DG=DG，EF=EF，四邊形DEFG的周長=DE+EF+FG+GD=DE+EF+FG+GDDE+ED，根據(jù)勾股定理，DE=，DE=3，四邊形DEFG周長的最小值是：+3；（3）如圖2：OD=4SODP=8，點(diǎn)P到OD的距離=2過點(diǎn)O作OFOD，取OF=2，過點(diǎn)F作直線FGOD，交拋物線與點(diǎn)P1，P2，OGF=AOD=45，F(xiàn)G=OF=2，在RtOGF中，OG=4，直線GF的解析式為y=x4，將y=x4代入y=x2x+4，得：x1=4，x2=10，P1（4，0），P2（10，6）；如圖3所示：過點(diǎn)O作OFOD，取OF=

25、2，過點(diǎn)F作直線FG交拋物線與P3，P4，在RtPFO中，OG=4，直線GF的解析式為y=x+4，將y=x+4代入y=x2x+4，得：x1=0，x2=14，P3（0，4），P4（14，18）；綜上所述：P1（4，0），P2（10，6），P3（0，4），P4（14，18）【點(diǎn)評】此題屬于二次函數(shù)的綜合題考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式的知識、矩形的性質(zhì)、最短路徑問題以及勾股定理等知識注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，利用分類討論思想求解是關(guān)鍵2（2017春下城區(qū)校級月考）平面直角坐標(biāo)系中，已知y1=x+2分別交x軸，y軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1）若y2=（x1）2k2（k0）與x軸交于點(diǎn)A，求k的值；（2）當(dāng)

26、k1時，y2=（x1）2k2（k0）交x軸于點(diǎn)C，D（C在左邊），交y軸于點(diǎn)M過點(diǎn)D作y軸的平行線，交y1于點(diǎn)E，作矩形CDEF，連結(jié)MF根據(jù)題意畫出草圖，并回答：若矩形CDEF在x軸上方，求出此時k的取值范圍，并比較此時點(diǎn)M與點(diǎn)F縱坐標(biāo)的大??；當(dāng)k為何值時，SOMF=S矩形CDEF【分析】（1）先求得A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得k的值；（2）把y=0代入y2=（x1）2k2，可求得：x=1k，從而得到D、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后在求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后依據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)列不等式求解即可，然后再求得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)和點(diǎn)F的縱坐標(biāo)，最后依據(jù)k的范圍可求確定出它們的大小；由題意得可得到F（1k

27、，1k），則當(dāng)SOMF=S矩形CDEF時，OM=CD，然后分為0k1和k1兩種情況列方程求解即可【解答】解 （1）將y1=0代入得：x+2=0，解得：x=2，A（2，0）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：0=12k2，解得：k=1k0，k=1（2）如圖1所示：矩形在x軸上方，點(diǎn)D在A左側(cè)把y=0代入y2=（x1）2k2，得0=（x1）2k2，解得：x=1kk0，D（1+k，0），C（1k，0）E（1+k，k+1）點(diǎn)E在x軸的上方，k+10，解得：k1又k0，0k1由題意可得：M縱坐標(biāo)為1k2，F(xiàn)縱坐標(biāo)為1k，1k2（1k）=k（1k）0時M縱坐標(biāo)F縱坐標(biāo)F（1k，1k），點(diǎn)F到OM的距離等于點(diǎn)

28、F到CD的距離OMF與矩形CDEF等高，當(dāng)SOMF=S矩形CDEF時，OM=CD（i）當(dāng)0k1時，1k2=2k解得：k=1（舍去）或k=1（ii）當(dāng)k1時，k21=2k，解得：k=1（舍去）或k=1+綜上所述：k=1+或k=1+【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式，依據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為正數(shù)列出關(guān)于k的不等式是解答（2）的關(guān)鍵，依據(jù)OM=CD列出關(guān)于k的方程是解答（2）的關(guān)鍵3（2017春遼陽縣校級月考）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B

29、兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，tanACO=（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過C、D兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)E，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）如圖2，若點(diǎn)G（2，y）是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，APG的面積最大？求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和APG的最大面積 【分析】（1）分別確定A、B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，可得點(diǎn)F的可能坐標(biāo)，再由點(diǎn)F在拋物線

30、上，可最終確定；（3）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得G點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得P（t，t22t3），根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線AG的解析式，根據(jù)PQ平行于y軸，可得Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差，可得PQ的長，根據(jù)面積的和差，可得用x表示出三角形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的最值，可得答案【解答】解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），OB=OC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），又tanACO=，OA=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：，解得：，故這個二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x22x3（2）在該拋物線上存在點(diǎn)F（2，3），使以點(diǎn)A、C、

31、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形理由：由（1）得D（1，4），則直線CD的解析式為：y=x3，故E點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）或（2，3）或（4，3），代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有（2，3）符合拋物線上存在點(diǎn)F（2，3），使以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形（3）過點(diǎn)P作PQy軸，交AG于點(diǎn)Q，則P（t，t22t3），G（2，y）在此拋物線上，y=22223=3，點(diǎn)G（2，3），設(shè)直線AG的解析式為：y=kx+b，把A（1，0），G（2，3）代入y=kx+b得：，解得：，直線AG的解析式為：y=x1，點(diǎn)Q（t，t1），PQ=

32、（t1）（t22t3）=t2+t+2，S=SAPG=SAPQ+SPGQ=（t2+t+2）2（1）=t2+t+3=（t）2+，此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），SAPG最大=【點(diǎn)評】此題屬于二次函數(shù)的綜合題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積問題注意掌握輔助線的作法，分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵4（2016濰坊）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過ABC的三個頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（9，10），ACx軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)

33、；（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)P（m，m2+2m+1），表示出PE=m23m，再用S四邊形AECP=SAEC+SAPC=ACPE，建立函數(shù)關(guān)系式，求出極值即可；（3）先判斷出PF=CF，再得到PCA=EAC，以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，分兩種情況計(jì)算即可【解答】解：（1）點(diǎn)A（0，1）B（9，10）在拋物線上，拋物線的解析式為y=x2+2x+1，（2）ACx軸，A（0，1）x2+2x+1=1，x1=6，x2=0

34、，點(diǎn)C的坐標(biāo)（6，1），點(diǎn)A（0，1）B（9，10），直線AB的解析式為y=x+1，設(shè)點(diǎn)P（m，m2+2m+1）E（m，m+1）PE=m+1（m2+2m+1）=m23m，ACEP，AC=6，S四邊形AECP=SAEC+SAPC=ACEF+ACPF=AC（EF+PF）=ACPE=6（m23m）=m29m=（m+）2+，6m0當(dāng)m=時，四邊形AECP的面積的最大值是，此時點(diǎn)P（，）；（3）y=x2+2x+1=（x+3）22，P（3，2），PF=yFyP=3，CF=xFxC=3，PF=CF，PCF=45同理可得：EAF=45，PCF=EAF，在直線AC上存在滿足條件的Q，設(shè)Q（t，1）且AB=9，A

35、C=6，CP=3以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，當(dāng)CPQABC時，t=4或t=8（不符合題意，舍）Q（4，1）當(dāng)CQPABC時，t=3或t=15（不符合題意，舍）Q（3，1）【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，幾何圖形面積的求法（用割補(bǔ)法），解本題的關(guān)鍵是求函數(shù)解析式5（2016濱州）如圖，已知拋物線y=x2x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對稱軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積；（3）此拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得ACM是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐

36、標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）分別令y=0，x=0，即可解決問題（2）由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，分E點(diǎn)為拋物線上的普通點(diǎn)和頂點(diǎn)2種情況討論，即可求出平行四邊形的面積（3）分A、C、M為頂點(diǎn)三種情形討論，分別求解即可解決問題【解答】解：（1）令y=0得x2x+2=0，x2+2x8=0，x=4或2，點(diǎn)A坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（4，0），令x=0，得y=2，點(diǎn)C坐標(biāo)（0，2）（2）由圖象AB為平行四邊形的邊時，AB=EF=6，對稱軸x=1，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為7或5，點(diǎn)E坐標(biāo)（7，）或（5，），此時點(diǎn)F（1，），以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=6=當(dāng)點(diǎn)E在拋物線頂點(diǎn)時，點(diǎn)E（

37、1，），設(shè)對稱軸與x軸交點(diǎn)為M，令EM與FM相等，則四邊形AEBF是菱形，此時以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=6=（3）如圖所示，當(dāng)C為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時，CM1=CA，CM2=CA，作M1NOC于N，在RTCM1N中，CN=，點(diǎn)M1坐標(biāo)（1，2+），點(diǎn)M2坐標(biāo)（1，2）當(dāng)M3為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時，直線AC解析式為y=x+2，線段AC的垂直平分線為y=x與對稱軸的交點(diǎn)為M3（11），點(diǎn)M3坐標(biāo)為（1，1）當(dāng)點(diǎn)A為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)的三角形不存在綜上所述點(diǎn)M坐標(biāo)為（1，1）或（1，2+）或（1，2）【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，

38、解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法，學(xué)會分類討論的思想，屬于中考壓軸題6（2016郴州）如圖1，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，連結(jié)BC，點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l，交直線BC于點(diǎn)G，交x軸于點(diǎn)E（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線上運(yùn)動時，過點(diǎn)C作CF直線l，F(xiàn)為垂足，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與OBC相似？并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在位于直線BC上方的拋物線上運(yùn)動時，連結(jié)PC，PB，請問PBC的面積S能否取得最大值？若能，請求出最大面積S，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不

39、能，請說明理由【分析】（1）將點(diǎn)A（1，0），B（4，0）的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，求得b、c的值即可；（2）先由函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到OBC為等腰直角三角形，故此當(dāng)CF=PF時，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與OBC相似設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+3a+4）則CF=a，PF=a2+3a，接下來列出關(guān)于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接EC設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+3a+4）則OE=a，PE=a2+3a+4，EB=4a然后依據(jù)SPBC=S四邊形PCEBSCEB列出PBC的面積與a的函數(shù)關(guān)系式，從而可求得三角形的最大面積【解答】解：（1）將點(diǎn)A（1，0），B（4，

40、0）的坐標(biāo)代入函數(shù)的表達(dá)式得：，解得：b=3，c=4拋物線的解析式為y=x2+3x+4（2）如圖1所示：令x=0得y=4，OC=4OC=OBCFP=COB=90，F(xiàn)C=PF時，以P，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與OBC相似設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+3a+4）（a0）則CF=a，PF=|a2+3a+44|=|a23a|a23a|=a解得：a=2，a=4點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6）或（4，0）（3）如圖2所示：連接EC設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+3a+4）則OE=a，PE=a2+3a+4，EB=4aS四邊形PCEB=OBPE=4（a2+3a+4），SCEB=EBOC=4（4a），SPBC=S四邊形PCEBSCEB

41、=2（a2+3a+4）2（4a）=2a2+8aa=20，當(dāng)a=2時，PBC的面積S有最大值P（2，6），PBC的面積的最大值為8【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的判定，用含a的式子表示相關(guān)線段的長度，然后列出PBC的面積與a的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵7（2016上海）如圖，拋物線y=ax2+bx5（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）連結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；（3）如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且BEO=AB

42、C，求點(diǎn)E的坐標(biāo)【分析】（1）先得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由OC=5BO，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求出a，b；（2）分別算出ABC和ACD的面積，相加即得四邊形ABCD的面積；（3）由BEO=ABC可知，tanBEO=tanABC，過C作AB邊上的高CH，利用等面積法求出CH，從而算出tanABC，而BO是已知的，從而利用tanBEO=tanABC可求出EO長度，也就求出了E點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx5與y軸交于點(diǎn)C，C（0，5），OC=5OC=5OB，OB=1，又點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，B（1，0）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（4，5）和點(diǎn)B（1，0），解得，這條拋物線的表達(dá)式為y

43、=x24x5（2）由y=x24x5，得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，9）連接AC，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，5），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，5），又SABC=45=10，SACD=44=8，S四邊形ABCD=SABC+SACD=18（3）過點(diǎn)C作CHAB，垂足為點(diǎn)HSABC=ABCH=10，AB=5，CH=2，在RTBCH中，BHC=90，BC=，BH=3，tanCBH=在RTBOE中，BOE=90，tanBEO=，BEO=ABC，得EO=，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，）【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、三角形面積求法、等積變換、勾股定理、正切函數(shù)等知識點(diǎn)，難度適中第（3）問，將角度相等轉(zhuǎn)化為對

44、應(yīng)的正切函數(shù)值相等是解答關(guān)鍵8（2016泰安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9），與y軸交于點(diǎn)A（0，5），與x軸交于點(diǎn)E、B（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)（點(diǎn)P在AC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；（3）若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對稱軸上，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)【分析】（1）設(shè)出拋物線解析式，用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出直線AB解析式，設(shè)出點(diǎn)

45、P坐標(biāo)（x，x2+4x+5），建立函數(shù)關(guān)系式S四邊形APCD=2x2+10x，根據(jù)二次函數(shù)求出極值；（3）先判斷出HMNAOE，求出M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x2）2+9，拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，5），4a+9=5，a=1，y=（x2）2+9=x2+4x+5，（2）當(dāng)y=0時，x2+4x+5=0，x1=1，x2=5，E（1，0），B（5，0），設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，A（0，5），B（5，0），m=1，n=5，直線AB的解析式為y=x+5；設(shè)P（x，x2+4x+5），D（x，x+5），PD=x2+4x+5+x5=x2+5x，AC=

46、4，S四邊形APCD=ACPD=2（x2+5x）=2x2+10x，當(dāng)x=時，即：點(diǎn)P（，）時，S四邊形APCD最大=，（3）如圖，過M作MH垂直于對稱軸，垂足為H，MNAE，MN=AE，HMNAOE，HM=OE=1，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=3或x=1，當(dāng)x=1時，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，當(dāng)x=3時，M點(diǎn)縱坐標(biāo)為8，M點(diǎn)的坐標(biāo)為M1（1，8）或M2（3，8），A（0，5），E（1，0），直線AE解析式為y=5x+5，MNAE，MN的解析式為y=5x+b，點(diǎn)N在拋物線對稱軸x=2上，N（2，10+b），AE2=OA2+OE2=26MN=AEMN2=AE2，MN2=（21）2+8（10+b）2=1+（b+2）2M

47、點(diǎn)的坐標(biāo)為M1（1，8）或M2（3，8），點(diǎn)M1，M2關(guān)于拋物線對稱軸x=2對稱，點(diǎn)N在拋物線對稱軸上，M1N=M2N，1+（b+2）2=26，b=3，或b=7，10+b=13或10+b=3當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，8）時，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，13），當(dāng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，8）時，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）【點(diǎn)評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)極值額確定方法，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式求極值9（2016丹東）如圖，拋物線y=ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)B作直線BHx軸，交x軸于點(diǎn)H（1）求拋物線的表達(dá)式

48、；（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出ABC的面積；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)ABP的面積為6時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時CMN的面積【分析】（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸x=2寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），根據(jù)面積公式求ABC的面積；（3）因?yàn)辄c(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，m2+4m），利用差表示ABP的面積，列式計(jì)算求出m的值，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）分別以點(diǎn)C、M、N為直角頂點(diǎn)分三類進(jìn)行討論，利用全等三角形和勾

49、股定理求CM或CN的長，利用面積公式進(jìn)行計(jì)算【解答】解：（1）把點(diǎn)A（4，0），B（1，3）代入拋物線y=ax2+bx中，得 解得：，拋物線表達(dá)式為：y=x2+4x；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），又點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），BC=2，SABC=23=3； （3）過P點(diǎn)作PDBH交BH于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P（m，m2+4m），根據(jù)題意，得：BH=AH=3，HD=m24m，PD=m1，SABP=SABH+S四邊形HAPDSBPD，6=33+（3+m1）（m24m）（m1）（3+m24m），3m215m=0，m1=0（舍去），m2=5，點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，5） （4）以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時

50、，分三類情況討論：以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸上方時，如圖2，CM=MN，CMN=90，則CBMMHN，BC=MH=2，BM=HN=32=1，M（1，2），N（2，0），由勾股定理得：MC=，SCMN=；以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)且M在x軸下方時，如圖3，作輔助線，構(gòu)建如圖所示的兩直角三角形：RtNEM和RtMDC，得RtNEMRtMDC，EM=CD=5，MD=NE=2，由勾股定理得：CM=，SCMN=；以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸左側(cè)時，如圖4，CN=MN，MNC=90，作輔助線，同理得：CN=，SCMN=17；以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)且N在y軸右側(cè)時，作輔助線，如圖5，同理得：CN=，SCMN=5；以C為直角頂

51、點(diǎn)時，不能構(gòu)成滿足條件的等腰直角三角形，如圖6；綜上所述：CMN的面積為：或或17或5【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，考查了等腰直角三角形和全等三角形的判定和性質(zhì)；本題的一般思路為：根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式直接表示或求和或求差列式，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；利用等腰直角三角形的兩直角邊相等，構(gòu)建兩直角三角形全等，再利用全等性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合解決問題10（2016昆明）如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，若M是線段BC上一動點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q，使MQC為等腰三角形且MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【分析】（1）由對稱軸的對稱性得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面積S，化簡后是一個關(guān)于S的二次函數(shù)，求最值即可；（3）畫出符合條件的Q點(diǎn)，只有一種，利用平行相似得對應(yīng)高的比和對應(yīng)邊的比相等列比例式；在直角OCQ和直角CQM利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍【解答】解：（1）由對稱性得：A（1，0），設(shè)拋物線的