奧數(shù)：行程問題(6題),非常有用、經典!

1、奧數(shù)：行程問題（ 6 題）例 1：某校和某工廠間有一條公路，該校下午 2 點鐘派車去該廠接某勞模來 較作報告，往返需用 1 小時，這位勞模在下午 1 點鐘便離廠步行向學校走來， 途中遇到接他的汽車，上車去學校，在下午 2點 40分到，汽車速度是勞模的幾 倍解：汽車行駛全程時間是 1個小時，現(xiàn)在情況汽車 2點出發(fā)， 2點 40分回 來，說明汽車行駛 40 分鐘，也就是說走了全程的三分之二。在不管單位的情況 下可列式：車速*20min二三分之二路程（因為往返用了 40min,所以單程是 20min），人步行的時間是1點走到2點的60min，再加上汽車行駛三分之二路 程用的20min，即80min，

2、可列式：人速*80min二三分之一路程。兩式相除車速 =8 倍人速8倍例 2、自行車隊出發(fā) 24 分鐘后，通信員騎摩托車去追他們。在距出發(fā)點 9 千米處追上了自行車隊。通信員立即回出發(fā)點，然后又返回去追自行車隊，再 追上時恰好離出發(fā)點 18千米。求自行車隊和摩托車的速度。答案：與例1類似，摩托車24分鐘行9千米X2所以速度為9X 2X （60 - 24千米（/小時）摩托車行9千米用12（=24 +分鐘，比自行車快24分 鐘，所以自行車36（=12+24分鐘行9千米，速度為9X60寧36=1千米/小時）1 例 3、劉江騎自行車在一條公共汽車線路上行駛。線路的起點站和終點站 間隔相同的時間發(fā)一次車

3、，并且車速都相同。他發(fā)現(xiàn)從背后每隔 12分鐘開過來 一輛汽車，而迎面每隔 4 分鐘有一輛汽車駛來。問汽車是每隔多少時間發(fā)一輛 車？答案：由于每隔 12分鐘，背后開過來一輛車，而每隔 4分鐘有一輛車迎面 駛來，所以每經過 12分鐘，恰好有兩輛車從不同的方向駛過身邊，不妨假設一 開始就如此。設相鄰兩輛車的間隔為 1 個單位，到開始時，劉江背后的一輛車 與劉江相距 1 個單位，劉江前面的在第三輛車與劉江相距 3 個單位，經過 12 分 鐘，這兩輛車從不同方向駛過劉江身邊，由于這兩輛車之間相距 4個單位，車 速相等，所以各駛過 2個單位，而劉江則走過 1 個單位，這表明車速是劉江的 2 倍，于是汽車6

4、（=12 -分鐘駛過1個單位，即每6分鐘發(fā)一輛車。例 4、一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行 人速度的 3倍。每隔 10分鐘有一輛公共汽車超過步行人；每隔 20分鐘有一輛 公共汽車超過騎車人。如果公共汽車從始發(fā)站每次隔同樣的時間發(fā)一輛車，那 么每隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？答案：20+ 10X 3=6所以騎車人20分鐘所走距離是步行人的6倍，多出5 倍，也是汽車在 20-10=10分鐘內所行距離是步行人的 5 倍。所以兩輛汽車 （即步 行人與身后第一輛車 ）的間隔是步行人 10 分鐘所走距離的 5-1=4倍，汽車 10 分 鐘行5個間隔，行4個間隔用10+ 5X 4=分

5、鐘，即每8分鐘發(fā)一輛車。2 例 5、兩只螞蟻在相距 300厘米的甲乙兩地分別以每秒 22 厘米和 28厘米 的速度同時同向爬行。它們爬行1秒、3秒、5秒連續(xù)奇數(shù)），就調頭爬行， 那么，它們相遇時已爬行了多少秒？答案：如果螞蟻都不調頭，相遇需 300+（22+26）=6秒（ ）。螞蟻先向前爬 1 秒，再向后爬 3 秒；然后向前爬 5 秒，再向后爬 7秒；然后向前爬 9秒，再向 后爬 11 秒。即由出發(fā)點向后爬了 11-9+7-5+3-1=6（秒）。因此再調頭爬 6+6=12（秒），兩只螞蟻相遇，這時已經爬了 1+3+5+7+9+12=37秒（ ）。例 6、長途汽車在甲、乙兩地之間行駛，每輛車經4

6、 小時行完全程。從上午6 點開始，每隔 1 小時從甲、乙兩站同時發(fā)出一輛長途汽車，最后一班在下午四 點發(fā)出。那么從甲站發(fā)車的司機在途中最多能看到幾輛駛來的同路線車？最少 能看到幾輛？答案：甲、乙之間可以分為 4 段，每段車用 1 小時。中間的 3 個分點依次 記為丙、丁、戊。甲站的最后一班車在下午 4 點發(fā)出，這時乙站在 12 點發(fā)出的 車剛好到甲站。所以在途中，甲站發(fā)的末班車只見到乙站發(fā)出的 4 輛車，它們 分別在下午 1、 2、 3、 4 點發(fā)出。同理，甲站的頭班車在途中也只見到 4 輛乙站 發(fā)的車。其他班次的車在途中都至少見到 5 輛車，并且上午 10點發(fā)的車，在途 中見到 7 輛車，即由乙班在上午 7、 8、 9、 10、 11、 1 2點及下午 1 點發(fā)出的車 （出站時剛好見到乙站的頭班車，進站時剛好見到乙