2014山東省高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)含解析

1、KS5U2014山東省高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合 A=0 , 1, 2, B=x|x=2a , aA，則A AB中元素的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3i 22. 復(fù)數(shù)z =（）2，則復(fù)數(shù)z - 1在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于1 -iA 第一象限B 第二象限 C.第三象限D(zhuǎn) 第四象限3. 已知直線丨_平面，直線m /平面，則“/廠：”是“丨_ m ”的（A） 充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既非充分也非必要條件4. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a1=1, a3=5,

2、 Sk+2 - Sk=36，則k的值為（）A . 8B. 7C. 6D. 55如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（254A 4B 8C 16D 6個算法的程序框圖如圖所示，如果輸入的x的值為2014，則輸出的i的結(jié)果為（否D8A(JBcBOA2ACBDC. 6A. 3B . 5距離為5，貝U f (x)的遞增區(qū)間是()中任取一點P,則點8.在邊長為1的正方形OABCP恰好落在正方形與曲線廠圍成的區(qū)域內(nèi)(陰影部分)的概率為()7.函數(shù)f (x) =2sin ( 3X+ $) ( w 0, 0w吟n勺部分圖象如圖所示，其中A , B兩點之間的A.6K-1 , 6K+2(K Z)B. 6

3、k-4,6k-1 (K Z)C.3k-1,3k+2 (K Z)D.3k-4,3k-1 (K Z)/站茁/開始2 29已知拋物線y2 =2px(p 0)的焦點F與雙曲X 丄=1的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與45x軸的交點為 k點a在拋物線上且 ak|=J2|af，則a點的橫坐標(biāo)為(A)2 2(B)3(C)2 3(D)410.已知函數(shù)f ( x)對任意x R都有f (x+6) +f (x) =2f (3) , y=f (x- 1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，貝U f (2013)=()A.10B.-5C.5D.0二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11.(3

4、x+ ) y x6的展開式中常數(shù)項為(用數(shù)字作答)12. 若等邊 ABC的邊長為1,平面內(nèi)一點M滿足”:-.,則f3x-y - 6 0, b 0)的最大值為y0X3 *?12,則一+-1的最小值為()a bA 4B 13C 1D. 22514. 設(shè)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x為時，f (x) =x2，若對任意x a, a+2，不等式 f (x+a)芳(3x+1)恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是_ 15. 已知集合 A=f (x) If2 (x)- f2 (y) =f (x+y) ?f (x- y), x、yR，有下列命題：1, 若 f (x)=q ”、，則 f (x) A ;1 $ 0

5、X. 若 f (x) =kx，則 f (x) 3 ; 若f (x) A，則y=f (x)可為奇函數(shù)；f ( Xi) - f(乜) 若f (x) A，則對任意不等實數(shù) X1, X2，總有: 成立.其中所有正確命題的序號是_ (填上所有正確命題的序號)三、解答題：本大題共 6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟解答 寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).兀2晁16在 ABC中，已知A蔦，cosT求cosC的值;(n )若BC=2 .5 , D為AB的中點，求CD的長.17.如圖，已知 PA丄平面 ABC，等腰直角三角形 ABC中，AB=BC=2 , AB丄BC, AD丄PB于D , AE 丄

6、PC 于 E.(I) 求證：PC丄DE ;(H)若直線AB與平面ADE所成角的正弦值為:求PA的值.P白、黃三個小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為x、y，設(shè)O為坐標(biāo)原點，點 P的坐標(biāo)為(x-2, x-y)，記 =OP .(I)求隨機變量 的最大值，并求事件“ 取得最大值”的概率;19.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，點(an, Sn)在直線y =寸x -1上.(i)求數(shù)列an的通項公式；(n)在an與an 1之間插入n個數(shù)，使這n 2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列,- 、求數(shù)列 丄 的前n項和Tn ,并求使8Tn 唁

7、豈40成立的正整數(shù)n的最大值dn55疋3 -272 220.給定橢圓C:I |:，稱圓心在坐標(biāo)原點O,半徑為的圓是b橢圓C的伴隨圓”已知橢圓C的兩個焦點分別是(-品 Q) , (晶 0)(1) 若橢圓C上一動點Mi滿足J=4,求橢圓C及其 伴隨圓”的方程；(2) 在(1)的條件下，過點 P ( 0, t) (t V 0)作直線I與橢圓C只有一個交點，且截橢圓 C 的伴隨圓”所得弦長為2二，求P點的坐標(biāo)；嚴(yán) CU 92(3) 已知 m+n= - c?5 叭二-(mHm 9 6 (0, n ),是否存在 a, b，使橢圓sm ysin oC的伴隨圓”上的點到過兩點(m, m2), (n, n2)的

8、直線的最短距離-；若存在，求出a, b的值；若不存在，請說明理由.21.已知函數(shù)f (x)ax22(2a+1) x+2lnx(a0).(i) 若,求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;2(n)當(dāng)V av 1時，判斷函數(shù)f (x)在區(qū)間1 , 2上有無零點？寫出推理過程.2KS5U2014山東省高考壓軸卷理科數(shù)學(xué)參考答案1. 【KS5U答案】C【KS5U解析】：由 A=0 , 1, 2 , B=x|x=2a , aA=0 , 2, 4,所以 A AB=0 , 1, 2 n0 , 2, 4=0 , 2.所以A AB中元素的個數(shù)為2.故選C.2. 【KS5U答案】Dii2_iii【KS5U解析】因為Z = (

9、)22i ,所以Z 1 = 1 i ,所以復(fù)數(shù)z - 1在1 i(1 i)2-2i22復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限.3. 【KS5U答案】A.【KS5L解析】當(dāng)/ ：時，由丨_平面得，丨，又直線m /平面：，所以丨_ m。若丨_ m ,則推不出:/ 1，所以“/廠”是“丨_ m ”的充分不必要條件，選 A.4. 【KS5U答案】A.a-i _ ai解：由ai=1, a3=5，可解得公差 d=2 ,3-1再由 Sk+2 - Sk=ak+2+ak+i=2ai+ (2k+1) d=4k+4=36 ,解得k=8,故選A6,寬為2,幾何體高為5. 【KS5U答案】C.【KS5U解析】由三視圖可知，幾何體

10、一三棱錐，底面長方形一邊長為4底面積S=6疋=12,所以 V=2Sh=丄 X124=1633故選C.6. 【KS5U答案】A.【KS5U解析】模擬程序框圖執(zhí)行過程，如下;開始，輸入 x: 2014, a=x=2014, i=1 ,b=：= 一 =-b孜？是，i=1+1=2 ,a=b=-丄2X?，b=1 -1_2013 ；, L 廠-；2013b孜?是，i=2+1=3 ,a=b=，20141b=2014 ；bHV 2014 ；2014b孜？否，輸出i: 3;故選：A.7. 【KS5U答案】B.【KS5U解析】|AB|=5 , |yA - yB|=4,所以 |Xa- Xb|=3，即匸=3,所以 t

11、=6, 3=二;co3T f (x) =2sin ( x+ 0)過點(2,- 2),3即 2sin (2L+ 0) = - 2,3 sin (1 + 0) = - 1,3T 0OSn 一丁+心；+ 0-32解得 0=-，函數(shù)為 f (x) =2sin (x+-),636由 2k n- x+2k n+,2362得 6k - 4- 1,故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為6k - 4, 6k - 1 (k).故選B.8. 【KS5U答案】B.【KS5U解析】根據(jù)題意，正方形 OABC的面積為1X1=1，而陰影部分的面積為正方形OABC中任取一點P,點P取自陰影部分的概率為=：,1 3故選B.9. 【KS5U答案】

12、B.【KS5U解析】拋物線的焦點為（匕0）,準(zhǔn)線為x - - P。雙曲線的右焦點為（3,0），所以衛(wèi)=3，2 2 2即p=6，即y2=6x。過F做準(zhǔn)線的垂線，垂足為M,則AK =J2|AF = J2|AM，即KM = AM，設(shè) A（x, y），則 y =x+3代入 y2=6x，解得 x=3。選 B.(x+12)=f( x)由y=f (x- 1)的圖象關(guān)于點(1, 0)對稱，知f (x - 1) +f (1 - x) =0,故f (x)是奇函數(shù).由 f (x+6) +f (x) =2f (3),令 x= - 3，得 f (3) =f (- 3)，于是 f ( 3) =f (- 3) =0,于是

13、f (2013) =f (2013 - 12X167) =f (9) =f (- 3) =0故選D.11. 【KS5U答 案】135.【KS5U解析】此二項式的展開式的通項為j氓(%)宀(十)5訝飛可令；- 1-/,解得r=4，常數(shù)項為 _:,故答案為：135.912. 【KS5U答 案】-i【KS5醐析】巴二二二 ml - 廠”=二-* * 2* 1*11: - 1 =: -_12 1- 92T-=又厶ABC為邊長為1的等邊三角形，門9=_2=故答案為：-：913. 【KS5U答案】4.r3x-y - 60 表示的平面區(qū)域，Q(J, y0得到如圖的四邊形 OABC及其內(nèi)部，其中A( 2，0)

14、，B( 4, 6)，C( 0，2)，O 為坐標(biāo)原點設(shè) z=F (x, y) =ax+by (a0, b0),將直線 I: z=ax+by 進行平移，觀察y軸上的截距變化，可得當(dāng) I經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值z最大值 =F (4, 6) =12，即 4a+6b=12 .因此，二+ =(二+ ) X (4a+6b) =2+(二二)，a b a b 12Gab/ a 0, b 0，可得當(dāng)且僅當(dāng)二一丄即2a=3b=3時，二，丄的最小值為12,a ba b【KS5U解析】當(dāng)x%時，f (x) =x2,此時函數(shù)f (x)單調(diào)遞增，/ f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞增，若對

15、任意xa, a+2，不等式f (x+a)芳(3x+1 )恒成立，則x+a為x+1恒成立，即a呈x+1恒成立， xa, a+2,( 2x+1) max=2 (a+2) +仁2a+5,即a呈a+5,解得aw- 5,即實數(shù)a的取值范圍是(-R,- 5;故答案為：(-a, - 5;15. 【KS5U答案】.【KS5U解析】令x弓為,f2 (x)- f2 (y) =0而f (x+y ) f (x y) =1，錯誤的；2 2 2 2 2 2 當(dāng) f (x) =kx 時，f (x) f (y) =k x k y =k (x y) ?k (x+y) =f (x+y) ?f (x y) 成立，正確. 令 x=y

16、=0 可得 f (0) =0;再令 x=0,有 f2 (0) f2 (y) =f (y) f ( y)即 f (y) (f (y)+f ( y) =0,則有f (y) =0或f (- y) = f (y)，因此f (x)為奇函數(shù)， 正確；f C ij) - f (叼) 如函數(shù)f (x)滿足條件：成立則函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，衍-巾由知當(dāng)y=kx時，滿足條件，但當(dāng)k0時，函數(shù)y=kx為增函數(shù)， 不滿足條件，故 錯誤.故答案為：16. 【KS5U 解析】(I) cosB =注且 B (0 ,180), sin B =Q1 -cos2 B =552分cosC 二cos（二-A-B）二 cos（ B）

17、 4分4= cos 匹 cosB sin8sinB-d山 6分44252510（n）由（I）可得 sin C = Jcos 2 c = 1 _（.玄0 ）2 二 LJL 81010BC ab由正弦定理得-BCAB，即，解得AB =6.sin A sin C 2 歹 _ a分在 BCD 中，CD2 =（2、5）2 32 -2 3 2.5 空=5，所以 CD = . 5517. 【KS5U解析】（I）證明：因為 PA丄平面ABC ,所以PA丄BC,又 AB 丄 BC, PA AAB=A ,所以BC丄平面PAB,因為AD?平面PAB ,所以BC丄AD .（2分）又 AD 丄 PB, BC APB=B

18、 ,所以AD丄平面PBC，得PC丄AD ,（4分）又 PC 丄 AE , AD AAE=A ,所以PC丄平面ADE ,因為DE?平面ADE ,所以PC丄DE（6分）（H）解：過點 B作BE / AP，則BZ丄平面ABC，如圖所示，分別以 BA , BC ,線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系.（ 7分）設(shè) PA=a，則 A （2, 0, 0）, C （0, 2, 0）, P （2, 0, a）,因為PC丄平面ADE，所以.I -.- 是平面ADE的一個法向量，所以向量.譏所成的角的余弦值的絕對值為（9分）又廠：:; :fl;II I PCp AB I 1 （ _ 2, 2, _（-厶 0,

19、0）則匸一|PC|*|AB|Va2+810BZ所在直7-：,解得a=1所以PA=1（12分）18. 【KS5U解析】（I ）幕x、y可能的取值為1、2、3 , 1分:、x_2 蘭 1 , y _x 蘭2 ,=(x - 2) (x - y) - 5，且當(dāng) x=1, y=3 或 x=3, y=1 時， =5 .產(chǎn)因此，隨機變量的最大值為5 4分有放回摸兩球的所有情況有 3 3=9種P (=5)= 6分9(n) 的所有取值為0,1, 2,5 .=0時，只有x =2, y = 2這一種情況.=1 時，有 x = 1 , y =1 或 x=2,y=1 或 x = 2,y=3 或 x=3,y=3 四種情況

20、，=2時，有x=1,y=2或x=3,y=2兩種情況.142.P(：=0), P(：=1), P(2)=99901251422P9999則隨機變量的分布列為:10分42212分因此，數(shù)學(xué)期望E =01252999919. 【KS5U解析】(I)由題設(shè)知，Sn=3an-123*得&尹1(n ),3兩式相減得：an(an - an4),2即 an =3務(wù)4(n N*,n 2),又S =3玄1 T得a2 ,2所以數(shù)列1an 是首項為2，公比為3的等比數(shù)列, 二 an =2 -3n44 3n(n)由(I)知 a. 12 3n, a2 3n因為 a* 1 = a* (n 1)dn ,所以 dn -所以丄

21、L.dn4x3n，令L丄丄d1 d2 d3則 TnJ * 二4疋34疋334 3224 30丄)1t -丄3 n 4 312得 Tn二3+4 3n4 314 314n ， 2, 衛(wèi) 4漢3n 1+n4 311 n 1 -_2n _1n4 34 34 310分.1.124n 14 3n2n 58 3n132n 51616 3nJn .40 0n 3百，即5 32721511分所以8Tn5得n _ 412 3n-1所以，使8為需成立的正整數(shù)n的最大值為412分二匚，所以橢圓C的方程為20. 【KS5U解析】(1)由題意，、n： 匚其伴隨圓”的方程為X2+y2=6 ;(2) 設(shè)直線I的方程為y=kx+t，代入橢圓方程為(2k2+1) x2+4tkx+2t 2 - 4=0由厶=(4tk) 2 - 8 (2k2+1) (t2 2) =0 得 t2=