2019年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷教師版

1、第#頁(共21頁)2019年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置1 . （5 分）（2019?江蘇）已知集合 A=- 1 , 0, 1, 6, B = x|x0, x CR,則 AAB= 1 ,6L.【分析】直接利用交集運(yùn)算得答案.【解答】解：, A=- 1, 0, 1, 6, B = x|x 0, xCR,.-.AH B= - 1 , 0, 1, 6 Axx0, xCR=1, 6.故答案為：1, 6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.2. （5分）（2019?江蘇）已知復(fù)數(shù)（a+2i） （1 + i）的實(shí)

2、部為0,其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù) a 的值是 2 .【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0求的a值.【解答】 解：（ a+2i） （1 + i） = （ a2） + （a+2） i 的實(shí)部為 0,a - 2= 0,即 a= 2.故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題.3. （5分）（2019?江蘇）如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是 5 .開始:/輸出5/【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x= 1

3、, S= 0S= 0.5不滿足條件x4,執(zhí)行循環(huán)體，x=2, S= 1.5不滿足條件x4,執(zhí)行循環(huán)體，x=3, S= 3不滿足條件x4,執(zhí)行循環(huán)體，x=4, S= 5此時(shí)，滿足條件x4,退出循環(huán)，輸出 S的值為5.故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.4. (5分)(2019?江蘇)函數(shù)y=，7+ 6? ?的定義域是T , 7 .【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于。求解一元二次不等式得答案.【解答】 解：由7+6xx20,彳導(dǎo)x2- 6x- 70）經(jīng)過點(diǎn)（3,4）,則該雙曲線的漸近線方程是y= 士業(yè)?？.【分析】把已知

4、點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程，求得b,則雙曲線的漸近線方程可求.【解答】解：二.雙曲線2 ?2x2- 2 = 1 (b0)經(jīng)過點(diǎn)(3, 4),.32- 12= 1,解得 b2 = 2,即 b=又a = 1, 該雙曲線的漸近線方程是y= v2?故答案為：y= v2?【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.8. （5分）（2019?江蘇）已知數(shù)列an （nCN ）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和.若a2a5+a8=0, &=27,則 S8 的值是 16.【分析】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解首項(xiàng)與公差，再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和求得S8的值.

5、【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,(? + ?)(?+ 4?)+ ?+ 7?= 0 ”一二則9X8，解得?=-59? + ? ?= 27?= 2.CC 一 8 X 7?,?= 8? + 2 =6X （- 5） +15X2 = 16.故答案為：16.n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題.9. （5分）（2019?江蘇）如圖，長方體 ABCD - A1B1C1D1的體積是120, E為CC1的中點(diǎn),則三棱錐E-BCD的體積是 10EC【分析】推導(dǎo)出？?-? = ABX BC X DD1 = 120,三棱錐 E-BCD 的體積：VE-BCD=1_ 11 13 x? ?= 1 X2 X ?& ?= 112

6、 XABXBCXDD1,由此能求出結(jié)果.【解答】解：二.長方體 ABCD - A1B1C1D1的體積是120, E為CC1的中點(diǎn)，一?-?1 = AB X BC X DD 1 = 120,三棱錐E- BCD的體積：1 .VE- bcd=可 X ? ? ? 311=%乂 W X? 0）上的一個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+y=0的距離的最小值是4 .【分析】利用導(dǎo)數(shù)求平行于 x+y = 0的直線與曲線y= x+ 4?（x0）的切點(diǎn)，再由點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn) P到直線x+y= 0的距離的最小值.【解答】解：由y=x+ ?（x0）,得y = 1- ?2,設(shè)斜率為-1的直線與曲線y=x+ ?（x0）切于（

7、X0, ?+看），由1 -2= -1，解得？=豆（X00）. ?曲線y=x+ ? （x 0）上，點(diǎn)P （。，32）至ij直線x+y=0的距離最小,日-I亞+3 0取小值為=4.V2故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是中檔題.11. （5分）（2019?江蘇）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過點(diǎn)（-e, - 1） （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 （e, 1）【分析】設(shè)A （x0, inx。），利用導(dǎo)數(shù)求得曲線在 A處的切線方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求 解x0即可.1【斛答】 斛：設(shè)A （

8、x0, lnx0）,由y=lnx,得y = ?. .? !?=?0）=:,則該曲線在點(diǎn) A處的切線方程為y - lnx0=（?- ?）, ?0? 0切線經(jīng)過點(diǎn)（-e, - 1）,-1 - ?-胃-1,? 一即？?？2，則 x0=e. ?0A點(diǎn)坐標(biāo)為（e, 1）.故答案為：（e, 1）.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，區(qū)分過點(diǎn)處與在點(diǎn)處的不 同，是中檔題.12. （5分）（2019?江蘇）如圖，在 ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊 AB上，BE=2EA,7 T 7 T ?一前與跳交于點(diǎn)O,若？?6?7?則赤?勺值是斕【分析】 首先算出？= 2?然后用？?？?？示出？?？?

9、？結(jié)合？密？?：6?1?= 3?,進(jìn)一步可得結(jié)果. 22【解答】 解：設(shè)？?2入？?？? .（? ?況?= ?+ ? ?+ 科? ?+ 科(? ?=(1 -四)?+ 科？;_? 科?3?2- ?_ 2 =1-?21? 一 4?=1? ?= 124(?+ ? ? ? - 1?+ ?36? 6X1 (?+ ? x ( - 1?+ ?433 (- 1?+ 2?+ ?也 233- 2?+?+ 2?，1 C3 O?: - 2?+ ?+ 2?,.一？ ?23-2?2?科?本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查向量的表示以及計(jì)算，考查計(jì)算能力.?13. (5 分)（2019?江蘇）已知? ?(?+2,則sin (

10、2+4?的值是10弦求sin由已知求得tan a,分類利用萬能公式求得sin2 a, cos2 a的值，展開兩角和的正(2+?的值.,?解：由?(?+?+?4?1-?2一， 3?(1-?)1+?2 -m 一,解得31tan a= 2 或 tan?=-.3丁， ?第7頁（共21頁）2? 401-?2?3當(dāng) tan a= 2 時(shí)，sin2 a1+?2? 5，cos a -1+?2? - 5,. 一 ? ? 4 23 再 與.sin (2 a+-) = ?2?)4?2?彳=?4?-=- 3 乂-22= 102;當(dāng) tan- 1時(shí)，sin2，= 2? - 3, cos2a?, 31+?51+? 5.s

11、in (2a+? = ?2?將+?2?吟=? x+ 4 x1= y|-綜上，sin (2a+?的值是一.410故答案為：E.10【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值，考查兩角和的三角函數(shù)及萬能公式 的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.14. (5分)(2019?江蘇)設(shè)f (x), g (x)是定義在 R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f (x)的周期為4, g (x)的周期為 2,且 f (x)是奇函數(shù).當(dāng) xC (0, 2時(shí)，f (x) = V1 - (?- 1)2, g?(?+ 2),(x) = 1- 2，0v?w 1,其中k0.若在區(qū)間(0, 9上，關(guān)于x的方程f (x)1 V ?w 2,. 1 V2=g

12、(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是-,一)-3T-4【分析】由已知函數(shù)解析式結(jié)合周期性作出圖象，數(shù)形結(jié)合得答案.【解答】解：作出函數(shù)f (x)與g (x)的圖象如圖,由圖可知，函數(shù) f (x)與 g (x) = - 2 (1x2, 3x4, 5x6, 7x 0）,兩點(diǎn)(-2, 0), (1, 1)連線的斜率k= 1,31v2 一 wkv 丁.34即k的取值范圍為口，任）.341 力故答案為：一,一）.34【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.二、解答題：本大題共 6小題，共計(jì)90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、

13、證明過程或演算步驟15. （14分）（2019?江蘇）在 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c.(1)若 a=3c, b= V2, cosB= 2,求 c 的值;3(B+ ?的值.?(2)右=,求 sin?2?【分析】（1）由余弦定理得:c ? + ?E?2 cosB=2?筆常*,由此能求出c的值.第11頁（共21頁）?+?Z?210?2-2cosB=2?6?3,，利用正弦定理得2sinB= cosB,再由sin2B+cos2B= 1,能求出sinB=旦cosB= 2-T5-,由此利用誘導(dǎo)公式能求出sin （B+?的值.552【解答】解：（1）二,在 ABC中，角A, B,

14、C的對(duì)邊分別為a, b, c.2a= 3c, b= V2, cosB=3由余弦定理得:解得c=仔.告?胃?.由正弦定理得：F?2?2sinB= coSB,sin2B+cos2B= 1, . D 逐 D 2逐 sinB= , cosB=55.sin (B+ ? = cosB= 255【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形邊長、三角函數(shù)值的求法，考查正弦定理、余弦定理、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.16. （14分）（2019?江蘇）如圖，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D, E分別為BC, AC的中點(diǎn)，AB=BC.求證：（1） A1B1/平面 DEC1;(2)

15、 BEXC1E.【分析】（1）推導(dǎo)出DE/AB,AB/A1B1,從而DE/A1B1,由此能證明A1B1/平面DEC1.（2）推導(dǎo)出BEXAA1, BEAC,從而BE,平面ACC1A1,由此能證明BEXC1E.【解答】證明：（1）二,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D, E分別為BC, AC的中點(diǎn),DE/ AB, AB/A1B1, .DE /A1B1,. DE?平面 DEC1, A1B1?平面 DEC1,A1B1/平面 DEC1.解：(2)二,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，E是AC的中點(diǎn)，AB=BC.BEXAA1, BEXAC,又 AA1AAC = A, . BE,平面 ACC1A1

16、, C1E?平面 ACC1A1, BEXC1E.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.?17. (14分)(2019?江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：/+方=1 (ab0)的焦點(diǎn)為F1 ( - 1, 0), F2 (1, 0).過F2作x軸的垂線1,在x軸的上方，1與圓 F2：(X- 1) 2+y2=4a2交于點(diǎn)A,與橢圓C交于點(diǎn)D.連結(jié)AF1并延長交圓F2于點(diǎn)B,5連結(jié)BF2交橢圓C于點(diǎn)E,連結(jié)DF1.已知DF1= 2.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo).5 ，一【分

17、析】(1)由題息得到F1D/ BF2,然后求AD,再由AD = DF1= 2求得a,則橢圓萬程 可求；33(2)求出D的坐標(biāo)，得到？?= ?= 2二右寫出BF2的方程，與橢圓方程聯(lián)立即可 求得點(diǎn)E的坐標(biāo).【解答】 解：(1)如圖，: F2A= F2B, ./ F2AB = / F2BA,. F2A=2a=F2D+DA= F2D+F1D, ，AD = F1D,貝U/ DAF1 = /DF1A,DF 1A=Z F2BA,貝U F1D / BF2,c= 1，.;b2= a2 - 1,則橢圓方程為?.1取 x=1,得？?= ?-,則 AD=2a-又 DF 1= 5-，.二=解得 a = 2 (a0).

18、2?2,一 、一?，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)萬程為+ = 1 ；(2)由(1)知，D (1, 3), F1 ( 1, 0), 2?+ ?-1?/-1?+11,=? = 2 = 4,則 BF2： y= 3 （?- 1）,3聯(lián)立21x2- 18x- 39=0.?= 4（?- 1） ?-4+=113斛得X1= - 1或？? =?= - 1.即點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1,-3）.第13頁（共21頁）DF1 / BF2【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓，圓與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，證明是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題.18. （16分）（2019?江蘇）如圖，一個(gè)湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路1,湖上有橋AB

19、（AB是圓O的直徑）.規(guī)劃在公路l上選兩個(gè)點(diǎn)P, Q,并修建兩段直線型道路PB, QA,規(guī)劃要求：線段 PB, QA上的所有點(diǎn)到點(diǎn) 。的距離均不小于 圓。的半徑.已知點(diǎn) A, B到直線l的距離分別為 AC和BD （C, D為垂足），測得AB = 10, AC =6, BD = 12 （單位：百米）.（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路 PB的長；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個(gè)點(diǎn)選在 D處？并說明理由；（3）在規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d （單位：百米），求當(dāng)d最小時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離.【分析】（1）設(shè)BD與圓。交于M,連接AM,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),l為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則

20、 A (0, 6) , B ( 8, - 12), D (- 8, 0)設(shè)點(diǎn)P (xi, 0), PBXAB,運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1,求得P的坐標(biāo)，可得所求值；(2)當(dāng)QAXAB時(shí)，QA上的所有點(diǎn)到原點(diǎn) O的距離不小于圓的半徑， 設(shè)此時(shí)Q(X2, 0),運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1,求得Q的坐標(biāo)，即可得到結(jié)論；(3)設(shè)P (a, 0), Q (b, 0),則aw - 17, b- 結(jié)合條件，可得 b的最小值，由兩點(diǎn)的距離公式，計(jì)算可得PQ.【解答】解：設(shè)BD與圓。交于M,連接AM,AB為圓。的直徑，可得 AMXBM ,即有 DM=AC=6, BM = 6, AM = 8,

21、以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，l為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則A (0, - 6),B(- 8, -12), D (8, 0)(1)設(shè)點(diǎn) P(X1, 0), PBXAB,貝U kBP?kAB= - 1 ,即J型J=-1,?-(-8)0-(-8)解得 X1= - 17,所以 P (-17, 0) , PB=，(-17 + 8)2 + (0 + 12)2 = 15;(2)當(dāng)QAXAB時(shí)，QA上的所有點(diǎn)到原點(diǎn) O的距離不小于圓的半徑， 設(shè)此時(shí)Q(X2, 0),0-(-6)-6-(-12)99貝U kQA?kAB= 1,即？ 0 ?0(8 = - 1,解得 X2= - Q (- 2, 0),由-17V - 8V - 9

22、,在此范圍內(nèi)，不能滿足 PB, QA上所有點(diǎn)到O的距離不小于圓的半徑，所以P, Q中不能有點(diǎn)選在 D點(diǎn)；(3)設(shè) P (a, 0) , Q (b, 0)，貝U aw 17, b - |, PB2= ( a+8) 2+144225,QA2=b2+36225,貝U b3v27,當(dāng) d 最小時(shí)，PQ=17+3v2T.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線的斜率和兩直線垂直的條件：斜率之積為-1,以及兩點(diǎn)的距離公式，分析問題和解決問題的能力，考查運(yùn)算能力，屬于中檔19. (16 分)(2019?江蘇)設(shè)函數(shù) f (x) = ( x- a) (x-b) (x-c), a, b, cCR, f (

23、x)為 f (x)的導(dǎo)函數(shù).第21頁(共21頁)(1)若a= b= c, f (4) = 8,求 a 的值;a wb, b=c,且f (x)和f (x)的零點(diǎn)均在集合 - 3, 1, 3中，求f (x)的極小值;(3)若 a = 0, 0 b 0 .令 f ( x) = 3x2 - ( 2b+2) x+b = 0.?+1- ?-?+11斛得： x1= 3 (Q - , x2 =?+1 + 4?-?+13結(jié)論. x1x2,可得 x= x1 時(shí)，f (x)取得極大值為M,通過計(jì)算化簡即可證明【解答】 解：(1) a=b= c,f (x) = ( x a) a=0, 0 b3.令 f (x) =3x

24、2 (2b+2) x+b = 0.用/日 ？+1-?-?+11?+1 + ?-?+1斛得： x1= C(0 不,x2= o- x1x2,3332?+2?x1+x2= -, x1x2= 33可得x = x1時(shí)，f (x)取得極大值為 M,f (x1) = 3?- (2b+2) x1+b=0,可彳導(dǎo):? = 1 (2b+2) x1 - b,3M = f (x1) = x1 (x1 b) (x1 1)=(xi-b) (?-xi) = (xi-b)(2?+2)?1-?-xi) = 1 (2b-1) ? - 2b2xi+b2 3=；(2?- i) ?(2?+2)?Z -?- 2?+ ?= 331 (-2

25、? 2 + 2? 2)?1 + ?+ ? 9- 2b2+2b- 2= - 2(?- J2 -|0,i , m在xi e( o, 一上單倜遞減,3.M1(-2?2+5?-2 + ?+ ?)= ?2+5?-29(3.)274 m27-【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、方程與不等式的解法、分類討論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.20. (i6分)(20i9?江蘇)定義首項(xiàng)為i且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“ M-數(shù)列”.(i)已知等比數(shù)列an (nCN )滿足：a2a4=a5, a3- 4a2+4ai = 0,求證：數(shù)列an為M-數(shù)列”；.* * 一一一(2)已知數(shù)列bn

26、 (nCN )滿足:bi = i, = - -其中 與為數(shù)列bn的前n? ?+i項(xiàng)和.求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式；設(shè)m為正整數(shù)，若存在“ M-數(shù)列” cn (nCN*),對(duì)任意正整數(shù)k,當(dāng)kwm時(shí)，都 有Ck bk Ck+i成立，求 m的最大值.【分析】(i)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,然后根據(jù)a2a4 = a5, a3-4a2+4ai= 0列方程求 解，在根據(jù)新定義判斷即可；(2)求出b2, b3, b4猜想bn,然后用數(shù)學(xué)歸納法證明;(3)設(shè)仁門的公比為q,將問題轉(zhuǎn)化為? ? 一一，一? i ?然后構(gòu)造函數(shù)f(x) =?F?3), g (x) = ?y(?w 3), ?-i.一一 .一 一 一

27、.?3 ?分別求解其最大值和最小值，最后解不等式 ? ?+1?+1 =_?(?+1)2?2?(2 )2?3? 2?(?+1-?故n = k+1時(shí)結(jié)論成立,根據(jù)(i) (ii)可知，bn=n對(duì)任息的nCN都成立.故數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為 bn=n；設(shè)cn的公比為q,存在“M-數(shù)列” cn (nCN*),對(duì)任意正整數(shù) k,當(dāng)k m時(shí)，都有ckw bkw ck+1成立,即qk 1 kk對(duì)k1,當(dāng) k= 2時(shí)，亞 WW2, 999999999999.,當(dāng)k3,兩邊取對(duì)數(shù)可得，ww彳對(duì)kwm有解,即 ?4 ?1-?令 f (x) = ?(?3),貝U?9 (?)= ?,當(dāng)x3時(shí)，f (x) 3 時(shí)，?=

28、?； ：3令 g (x)=999999,1-1-?罰?w 3),則？? (?)=%,令?(?= 1? ? ? (?)= 1?9,當(dāng)x3時(shí),? (x) v 0,即 g (x) v 0,1. g (x)在3, +8)上單調(diào)遞減,即k3時(shí)，?罰?=? ?1,?3 一 &3?-1?3?卜面求解不等式 ,3?-1化簡，得 3lnm - （m-1） ln33得 m3, h (m) v 0,. h (m)在3, +)上單調(diào)遞減，又由于 h (5) =3ln5 41n3=ln125ln810, h (6) = 3ln6 5ln3= ln216 ln243v 0,，存在 moe (5, 6)使得 h (mo)

29、=0,11，m的最大值為5,此時(shí)qC33, 54.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由遞推公式求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和不等式恒成立，考查了數(shù)學(xué)歸納法和構(gòu)造法，是數(shù)列、函數(shù)和不等式的綜合性問題，屬難題.【選做題】本題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修 4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)3 121. (10分)(2019?江蘇)已知矩陣 A= ； 2.(1)求 A2;(2)求矩陣A的特征值.【分析】(1)根據(jù)矩陣A直接求解A2即可；(2)矩陣A的特征多項(xiàng)式為f （入）=|?- 3 -1| =入25入+

30、4,解方程f （入）=0即可.-2? 21【解答】解：(1) A= 3 1 2 2110 5(2)矩陣A的特征多項(xiàng)式為:-121| = r? 215 入+4,?2 3f （入）=G 3-2令f (X)= 0,則由方程庶-5 A+4 = 0,得入=1或入=4,，矩陣A的特征值為1或4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩陣的運(yùn)算和特征值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算與求解能力， 屬基礎(chǔ)題.B.選彳4- 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）?M ?22. （10分）（2019?江蘇）在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A （3, 4）, B （豆，金），直線1的萬程為 psin （9+43 =3.（1）求A, B兩點(diǎn)間的距離；（

31、2）求點(diǎn)B到直線l的距離.【分析】（1）設(shè)極點(diǎn)為 O,則由余弦定理可得 ?= ?+ ?- 2? ?，/ ?解出AB;（2）根據(jù)直線l的方程和點(diǎn)B的坐標(biāo)可直接計(jì)算 B到直線l的距離.【解答】解：（1）設(shè)極點(diǎn)為O,則在 OAB中，由余弦定理，得AB2=oa2+ob2_ 2OA? ? ? . AB= + （v2）2 - 2 X3 X v2 X ?（ 4） = v5；（2）由直線1的方程psin （。+4? = 3,知？.3?直線l過（3V2,-）,傾斜角為一，24 ?又 B （v2,-）,，點(diǎn)B到直線l的距離為（3v2- v2） ?挈-? = 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了在極坐標(biāo)系下計(jì)算兩點(diǎn)間的距離和點(diǎn)到

32、直線的距離，屬基礎(chǔ)題.C.選彳4-5:不等式選講（本小題滿分0分）23. （2019?江蘇）設(shè) xCR,解不等式 |x|+|2x- 1|2.【分析】|x|+|2x- 1|去絕對(duì)值，然后分別解不等式即可. 13?- 1 , ? 2【解答】解：|x|+|2xT|= -? + 1 , 0 w ?w 1，-3? + 1 , ?箕 0 |x|+|2x- 1|2,3?- 1 2 -? + 1 2-3?+ 12.1 或1 或,? 20 w ?w 22? 01.x 1 或 xC ?或 xV -3，不等式的解集為x|xv- 3或x1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.【必做題】第24題、第25題，

33、每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟24. （10 分）（2019?江蘇）設(shè)（1+x） n=ao+a1x+a2x2+ +anxn, n4, n 玳*.已知 a32=2a2a4.（1）求n的值；（2）設(shè)（1 +v3） n=a+bv3,其中 a, b 玳*,求 a2 - 3b2 的值.【分析】（1）運(yùn)用二項(xiàng)式定理，分別求得a2, a3, a4,結(jié)合組合數(shù)公式，解方程可得n的值；（2）方法一、運(yùn)用二項(xiàng)式定理，結(jié)合組合數(shù)公式求得 a, b,計(jì)算可得所求值；方法二、由于a, bCN*,求得（1- v3） 5=a- bv3,再由平方差公式，計(jì)算可得所求

34、值.【解答】解：（1）由（1 + x） n=C ?+C 版+C 2/+ C ?An, n4,可得 a?” 2?= ?（?2 a3 ?= ?（?-1）（?-2） , a4=C ?= ?（?-1）（?-2）（?-3） 2.6.242-a3 = 2a2a4,可得（?（?-1）（?-2）62 2?（?-1）?（?-1）（?-2）（?-3）2.24第23頁（共21頁）解得n=5;（2）方法一、（1+v3）5=c 0 + c 5v3 + c 2 （v3） 2+c 5（v3）3+c 4（通）4+c 545 c 9 +253C+05c=a得 ， 可=, 5 5 Me e9 b +3 51+30+45 = 76 , b =可得 a2 - 3b2 = 762 - 3 X 442= - 32;c+05c-5+15253545c 1+ 455=a+bv3,（1-3）5=c 5+c 5（-v3）+c 5（-v3）2+c 5（-v3）3+c 4（-）4+c 5（-百）5=c 0 - c1v3 + c 5（v3）2-c