直線與方程提高訓(xùn)練和詳解

1、直線與方程練習(xí)題 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組 一、選擇題 1 .設(shè)直線ax by c 0的傾斜角為 ，且 sin cos 0，貝U a, b滿足（ 2.過(guò)點(diǎn)P（ 1,3）且垂直于直線 2y 的直線方程為（ A . 2x B. 2x D. x 2y 7 A( 2,m)和B(m,4)的直線與直線2x B .8C . 2 2y 50 3.已知過(guò)點(diǎn) A . 0 10平行，則m的值為（） D . 10 4.已知ab 0, bc 0 ,則直線ax by c通過(guò)（ A .第一、 二、三象限 B .第一、 二、四象限 C .第一、 三、四象限 D .第二、 三、四象限 5.直線X 1的傾斜角和斜率分別是（ A. 450,1

2、 1350, 0 C . 90，不存在 180，不存在 6.若方程 2 2 (2m m 3)x (m m)y 4m 1 0表示一條直線， 則實(shí)數(shù) m滿足（） 、填空題 1.點(diǎn) P(1, 1) 到直線X y 10的距離是 2.已知直線11 :y 2x 3,若12與11關(guān)于y軸對(duì)稱，則12的方程為 ；若13與h關(guān)于X軸對(duì) 稱，貝V 13的方程為 ；若14與11關(guān)于y x對(duì)稱，則14的方程為 3. 若原點(diǎn)在直線1上的射影為（2, 1），則I的方程為 。 2 2 4. 點(diǎn)P（x,y）在直線x y 40上，則x y的最小值是 5.直線1過(guò)原點(diǎn)且平分YABCD的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為B（1,4）,

3、D（5,0），則直線1的方程為 、解答題 1已知直線 Ax By C 0，（ 1）系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線； （ 2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交； （3）系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與 x 軸相交； （4）系數(shù)滿足什么條件時(shí)是 x 軸； （5）設(shè) P x0 ，y0 為直線 Ax By C 0上一點(diǎn)，證明：這條直線的方程可以寫(xiě)成 A x x0B y y0 0 2求經(jīng)過(guò)直線 l1 :2x 3y 5 0,l2 :3x 2y 3 0的交點(diǎn)且平行于直線 2x y 3 0的直線方程。 3經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1,2） 并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有幾條？請(qǐng)求出這些直線的方程。 4過(guò)點(diǎn) A（

4、 5, 4） 作一直線 l ，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5 綜合訓(xùn)練 B 組 一、選擇題 1已知點(diǎn)A（1,2）, B（3,1），則線段AB的垂直平分線的方程是（） A 4x 2y 5 B 4x 2y 5 C x 2y 5 D x 2y 5 2若 A( 2,3), B(3, 2),C(* 1,m)三點(diǎn)共線 2 A 1 B C 2 2 2 3 直線 x y a2 b2 1在y軸上的截距是（ ) A b B b2 C b2 4 直線 kx y 1 3k,當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn) 則m的值為（ D. b ) A (0,0)B . (0,1) C (3,1)D. (2,1) 5

5、.直線XCOS ysin a 0與 xsin y cos b 0的位置關(guān)系是（ A平行 B 垂直 6 兩直線3x y 30 與 6x my 1 A 4 b 2 13 C 斜交D 與a,b,的值有關(guān) 0平行，則它們之間的距離為（） C 5 .13 D 7 .10 26 20 7已知點(diǎn)A（2,3）, B（ 3, 2），若直線l過(guò)點(diǎn)P（1,1）與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是 ( ) 3 A. k - B 3 k 2 C k 2或 k - 4 4 4 二、填空題 1 方程x y 1所表示的圖形的面積為 . 2與直線7x 24y 5平行，并且距離等于 3的直線方程是 . 3已知點(diǎn)M（a,b

6、）在直線3x 4y 15上，則.a2 b2的最小值為 4將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)（0, 2）與點(diǎn)（4,0）重合，且點(diǎn)（7,3）與點(diǎn)（m, n）重合，則m n的值是 2一直線被兩直線h：4x y 60,I2：3x 5y 60截得線段的中點(diǎn)是P點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)分別為(0,0), (0,1)時(shí)，求此直線方程。 3把函數(shù)y f x在x a及x b之間的一段圖象近似地看作直線，設(shè)a c b，證明：f c的近似 值是： f a C_a f b f a b a 提高訓(xùn)練C組 一、選擇題 1. 如果直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線I 的斜率是( ) 1 C1C

7、 A .B. 3C.D. 3 33 2. 若P a, b、Q c, d都在直線y mx k上，貝y PQ用a、c、m表示為() A . a c J1 2f mB. m a c C . |a c D . a c|J1 2 m 1 m2 3.直線1與兩直線 y 1 和 x y 7 0分別交于 A, B兩點(diǎn)， 若線段AB 的中點(diǎn)M (1, 1),則直線l的斜 率為( ) 3 2 3 2 A . B. C . D . 2 3 2 3 4. ABC中，點(diǎn)A(4, 1), AB的中點(diǎn)為M (3,2)，重心為P(4, 2)，則邊BC的長(zhǎng)為() A. 5 B . 4C . 10 D . 8 5.下列說(shuō)法的正確

8、的是 ( ) A .經(jīng)過(guò)定點(diǎn)FO x0 , yo 的直線都可以用方程 yyok x xo表示 B.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A O, b 的直線都可以用方程 y kx b表示 C .不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程1表示 a b D.經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)R %, y1、F2 X2, y2的直線都可以用方程 y y1X2X1 x 捲 y2y1表示 6 若動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,1)和直線3x y 4 0的距離相等，則點(diǎn) P的軌跡方程為() A 3x y 6 0 B. x 3y 2 0 C. x 3y 2 0 D. 3x y 2 0 二、填空題 1 .已知直線l1 : y 2x 3, l2與h關(guān)于直線yx對(duì)稱， 直線l3丄l

9、2，則l3的斜率是 2 直線x y 10上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3 ,若該直線繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)900得直線I，則直線I的方程 是 3 一直線過(guò)點(diǎn) M( 3,4)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12，這條直線方程是 2 2 4.若方程x my 2x 2y 0表示兩條直線，則 m的取值是 1 5.當(dāng)0 k時(shí)，兩條直線kx y k 1、ky x 2k的交點(diǎn)在象限. 2 三、解答題 1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,5)的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程是什么？ 2求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線，且使 A(2,3) , B(0, 5)到它的距離相等的直線方程 1 2 2 3已知點(diǎn)A(1,1), B(2,2)，點(diǎn)P在直線y x上，求

10、PA PB取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)。 2 4.求函數(shù)f(x)x2 2x 2x2 4x 8的最小值。 3.解：當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)y kx ,過(guò)點(diǎn)A（1,2），則得k 2，即y 2x ; 第三章 直線和方程 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組 一、選擇題 1.D tan 1,k 1,宇 1,a b, a b 0 2.A 設(shè)2x y c 0,又過(guò)點(diǎn) P( 1,3)，則 2 3 c 0, c 1，即 2x y 10 ,4 m a ca 小c小 3.B k 2,m8 4.C y x -,k- 0, 0 m 2 b bb b 5. C X 1垂直于x軸，傾斜角為90，而斜率不存在 2 2 6. C 2m m 3,m m不能同時(shí)為0

11、 二、填空題 3,2 2 d 3 2 2 2. l2: y 2x 3,l3: y 2x 3,l4 : x 2y 3, 3.2x y 50 k 0 丄,k 2, y ( 1)2(x 2) 2 0 2 2 2 4.8 X y可看成原點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的平方，垂直時(shí)最短: (5) 0,且B 0 Q P Xo, y。 在直線Ax By C 0上 Ax。 By。 C 0,C Ax Byg A x x b y ye 0。 19 x 證明: A C 解：由2x 3y 3x 2y 0，得 13，再設(shè) 2x y c 0 ,則 c _9 47 13 2x y 0為所求。 2 5. y x 平分平行四邊形ABCD

12、的面積，則直線過(guò)BD的中點(diǎn)（3,2） 3 三、解答題 1.解： （1）把原點(diǎn)（0,0）代入Ax By C 0，得C 0 ；（ 2）此時(shí)斜率存在且不為零 即A 0且B 0；（ 3）此時(shí)斜率不存在，且不與 y軸重合，即B 0且C 0； 當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)-1,或- a a a y a 1,過(guò)點(diǎn) A(1,2), 則得a 3，或a 1，即 x y 30，或 x y 10 這樣的直線有3條：y 2x , x y 30,或x y 10。 4 4.解：設(shè)直線為y 4 k（x 5）,交x軸于點(diǎn)（5,0），交y軸于點(diǎn)（0,5k4）， k 1 4 16 -5 5k 4 5, 40 25k 2 k k S 10 得

13、 25k2 30k 160，或 25k250k 160 28 解得k ,或k 55 2x 5y 100,或 8x 5y 200為所求。 第三章直線和方程綜合訓(xùn)練B組 、選擇題 3 3 2(x 2),4x 2y 50 1.B線段AB的中點(diǎn)為（2,）,垂直平分線的k 2，y 22 4.C 由kx 3k 得 k(x 3) 1對(duì)于任何k R都成立, 5.B cos sin sin ( cos ) 6.D 把3x 0變化為6x 2y 1 ( 6) 62 2 2 7.10 20 7.C 2, kPB _ , klkPA,或 kl 4 kpB 2 3 m 2 1 2.A kAB kBC , ,m 3 2 丄

14、 3 2 2 3.B 令x 0,則y b2 填空題 1.2 方程x 1所表示的圖形是一個(gè)正方形，其邊長(zhǎng)為,2 2.7x 24y 700,或 7x 24y 800 c 5I 設(shè)直線為 7x 24y c 0,d3,c 70,或 80 V24272 2.解：由已知可得直線CP/AB，設(shè)CP的方程為y-3 x c,(c 1) 3.3 .a2 b2的最小值為原點(diǎn)到直線 3x 4y 15的距離：d 15 5 4. 44 5 點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)關(guān)于y 12(x 2)對(duì)稱，則點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m, n) 也關(guān)于y 12(x 2)對(duì)稱，則 2( 2) ，得 23 21 1 1 叫匸) ax by 1變化

15、為ax (k a)y 1,a(x y) ky 10, 對(duì)于任何a R都成立，則 X y 0 ky 10 三、解答題 C1 2小 2 S - 一 2 2k 2 1, 4 - 2 k k 得2k2 3k 2 0，或 2k 2 5k 解得k 丄,或 k 2 2 1解：設(shè)直線為y 2 k(x 2),交x軸于點(diǎn) x 3y 20 ,或 2x y 2 2 (2,0)，交 y 軸于點(diǎn)(0, 2k 2)， k 2k 1 2 0 0為所求。 2解：由 4x 3x y 5y 0 、 得兩直線交于 0 24 18 (4,18)，記為A(耳,18)，則直線AP 23 2323 23 23 23 垂直于所求直線I，即k.

16、 或k| 24 x，或 y 1 3 24 x， 5 即4x 3y 0,或24x 5y 50為所求。 1.證明：QA,B,C 二點(diǎn)共線，kAckAB 即 yc f(a) f(b) f(a) c a b a yc f(a) c af(b) b a f (a) 即 ycf(a) c a -f(b) b a f(a) c a f c的近似值是：faf b AB .3 2 3過(guò) P(m,-) 2 / 曰 13q5、3 得m 3,m 232 第三章 直線和方程提高訓(xùn)練C組 一、選擇題 1 1. A tan 3 2. D PQ *aC)(bd)27(aC)m2 (aC)2 a c|m2 3.D A( 2,1

17、), B(4, 3) 4.AB(2,5), C(6,2), BC 5 5.D斜率有可能不存在，截距也有可能為0 6.B點(diǎn)F(1,1)在直線3x y 40上，則過(guò)點(diǎn)F(1,1)且垂直于已知直線的直線為所求 、填空題 1. 2 2x 3, x 2y 3, y 3 ,k2 2 1 ,ka 2 3.4x y 160 ,或 x 3y 9 0 設(shè)y 4 k(x 3), y 0, x 43;x0,y k 3k 4 I; 4 3 3k 4 12 k 3k 4 k 2 110,3k 11k 4 0,k 4,或k 1 3 4.1 ky 5.二 x 2k x k k 1 0 P(3,4) 1 2.x y 7 0 900 l的傾斜角為450 1350,ta n1350 k1i 0 k 1 三、解答題 1.解：過(guò)點(diǎn)M (3,5)且垂直于0M的直線為所求的直線，即 33 k , y 5 (x 3),3x 5y 520 55 2.解：x 1顯然符合條件；當(dāng) A(2,3)，B(0, 5)在所