2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題精選含答案

1、2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題精選含答案1如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結(jié)PM，以點P為圓心，PM長為半徑作P（1）當BP 時，MBPDCP；（2）當P與正方形ABCD的邊相切時，求BP的長；（3）設(shè)P的半徑為x，請直接寫出正方形ABCD中恰好有兩個頂點在圓內(nèi)的x的取值范圍2如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，直線BD交拋物線于點D，并且，（1）求拋物線的解析式；（2）已知點M為拋物線上一動點，且在第三象限，順次連接點B、M、C，求面積的最大值；（3）在（2）中面積最大的條件下，過點M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個以Q點為圓心，O

2、Q為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標；若不存在，請說明理由3已知拋物線的頂點為點（1）求證：不論為何實數(shù)，該拋物線與軸總有兩個不同的交點；（2）若拋物線的對稱軸為直線，求的值和點坐標；（3）如圖，直線與（2）中的拋物線并于兩點，并與它的對稱軸交于點，直線交直線于點，交拋物線于點求當為何值時，以為頂點的四邊形為平行四邊形4如圖，在四邊形ABCD中，B=90，AD/BC，AD=16，BC=21，CD=13（1）求直線AD和BC之間的距離；（2）動點P從點B出發(fā)，沿射線BC以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長度的速度運動，點P、Q同時出發(fā)，當

3、點Q運動到點D時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒試求當t為何值時，以P、Q、D、C為頂點的四邊形為平行四邊形？（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使PQD為等腰三角形？若存在，請直接寫出相應(yīng)的t值，若不存在，請說明理由5如圖，在菱形中，過點作，垂足為，垂足為（1）連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）連接，過點作，垂足為，求的長(用含的代數(shù)式表示)；（3）延長線段到，延長線段到，且，連接，判斷的形狀，并說明理由；若，求的值6問題提出（1）如圖，在中，求的面積問題探究（2）如圖，半圓的直徑，是半圓的中點，點在上，且，點是上的動點，試求的最小值問題解決（3）如圖，扇形的半徑為在

4、選點，在邊上選點，在邊上選點，求的長度的最小值7如圖，在中，點為中點動點從點出發(fā)，沿方向以每秒個單位長度的速度向終點運動，點關(guān)于點對稱點為點，以為邊向上作正方形設(shè)點的運動時間為秒（1）當_秒時，點落在邊上（2）設(shè)正方形與重疊部分面積為，當點在內(nèi)部時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（3）當正方形的對角線所在直線將的分為面積相等的兩部分時，直接寫出的值8對于平面直角坐標系xOy中的圖形W1和圖形W2給出如下定義：在圖形W1上存在兩點A，B（點A，B可以重合），在圖形W2上存在兩點M，N，（點M于點N可以重合）使得AM=2BN，則稱圖形W1和圖形W2滿足限距關(guān)系(1)如圖1，點C(1，0)，D(-1，0)，E(

5、0，)，點P在線段DE上運動(點P可以與點D，E重合)，連接OP，CP線段OP的最小值為_，最大值為_；線段CP的取值范直范圍是_；在點O，點C中，點_與線段DE滿足限距關(guān)系；(2)如圖2，O的半徑為1，直線(b0)與x軸、y軸分別交于點F，G若線段FG與O滿足限距關(guān)系，求b的取值范圍；(3)O的半徑為r(r0)，點H，K是O上的兩個點，分別以H，K為圓心，1為半徑作圓得到H和K，若對于任意點H，K，H和K都滿足限距關(guān)系，直接寫出r的取值范圍9如圖，在平面直角坐標系中，點，拋物線交軸正半軸于點，連結(jié)，（1）求點的坐標；（2）求直線的表達式；（3）設(shè)拋物線分別交邊，延長線于點，若，求拋物線表達式

6、；若與相似，則的值為 （直接寫出答案）10如圖，射線AM上有一點B，AB6點C是射線AM上異于B的一點，過C作CDAM，且CDAC過D點作DEAD，交射線AM于E. 在射線CD取點F，使得CFCB，連接AF并延長，交DE于點G設(shè)AC3x（1） 當C在B點右側(cè)時，求AD、DF的長(用關(guān)于x的代數(shù)式表示) （2）當x為何值時，AFD是等腰三角形（3）若將DFG沿FG翻折，恰使點D對應(yīng)點落在射線AM上，連接，此時x的值為 （直接寫出答案）11已知：如圖，四邊形，動點從點開始沿邊勻速運動，運動速度為，動點從點開始沿邊勻速運動，運動速度為點和點同時出發(fā)，為四邊形的對角線的交點，連接并延長交于，連接設(shè)運動

7、的時間為，（1）當為何值時，？（2）設(shè)五邊形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻，使的面積等于五邊形面積的？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻，使點在的垂直平分線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由12如圖1，平面直角坐標系xoy中，A(4，3)，反比例函數(shù)的圖象分別交矩形ABOC的兩邊AC，BC于E，F(xiàn)（E，F(xiàn)不與A重合），沿著EF將矩形ABOC折疊使A，D重合（1）如圖2，當點D恰好在矩形ABOC的對角線BC上時，求CE的長；若折疊后點D落在矩形ABOC內(nèi)（不包括邊界），求線段CE長度的取值范圍（2）若折疊后，

8、ABD是等腰三角形，請直接寫出此時點D的坐標13如圖1，已知點B（0，9），點C為x軸上一動點，連接BC，ODC和EBC都是等邊三角形（1）求證：DEBO；（2）如圖2，當點D恰好落在BC上時求點E的坐標；在x軸上是否存在點P，使PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由；如圖3，點M是線段BC上的動點（點B，點C除外），過點M作MGBE于點G，MHCE于點H，當點M運動時，MHMG的值是否發(fā)生變化？若不會變化，直接寫出MHMG的值；若會變化，簡要說明理由14在綜合與實踐課上老師將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點P、M、N、Q，（1）如圖所示當CNG42，求

9、HMC 的度數(shù)（寫出證明過程）（2）將直尺向下平移至圖 2 位置，使直尺的邊緣通過點 C，交 AB 于點 P，直尺另一側(cè)與三角形交于 N、Q 兩點。請直接寫出PQF、A、ACE 之間的關(guān)系15已知拋物線y=x22x+3交x軸于點A、C（點A在點C左側(cè)），交y軸于點B（1）求A，B，C三點坐標；（2）如圖1，點D為AC中點，點E在線段BD上，且BE=2DE，連接CE并延長交拋物線于點M，求點M坐標；（3）如圖2，將直線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15后交y軸于點G，連接CG，點P為ACG內(nèi)一點，連接PA、PC、PG，分別以AP、AG為邊，在它們的左側(cè)作等邊APR和等邊AGQ，求PA+PC+PG的最

10、小值，并求當PA+PC+PG取得最小值時點P的坐標（直接寫出結(jié)果即可）16已知：AB為O的直徑，點C為弧AB的中點，點D為O上一點，連接CD，交AB于點M，AE為DAM的平分線，交CD于點E（1）如圖1，連接BE，若ACD=22，求MBE的度數(shù)；（2） 如圖2，連接DO并延長，交O于點F，連接AF，交CD于點N求證：DM2+CN2=CM2；如圖3，當AD=1，AB=時，請直接寫出線段ME的長17如圖，平面直角坐標系中，拋物線與軸交于B、C兩點（點B在點C右側(cè)），與軸交于點，連接，（1）求拋物線的解析式；（2）點P在第二象限的拋物線上，連接PB交軸于D，取PB的中點E，過點E作軸于點H，連接DH

11、，設(shè)點P的橫坐標為.的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，作軸于F，連接CP、CD，點為上一點，連接交軸于點，連接BF并延長交拋物線于點.，在射線CS上取點Q.連接QF，求直線的解析式18定義：將函數(shù)l的圖象繞點P（m，0）旋轉(zhuǎn)180，得到新的函數(shù)l的圖象，我們稱函數(shù)l是函數(shù)關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)例如：當m1時，函數(shù)y（x+1）2+5關(guān)于點P（1，0）的相關(guān)函數(shù)為y（x3）25（1）當m0時一次函數(shù)yx1關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)為 ；點（，）在二次函數(shù)yax2ax+1（a0）關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)的圖象上，求a的值（2）函數(shù)y（x1）2+2關(guān)于點P的相關(guān)函數(shù)y（x

12、+3）22，則m ；（3）當m1xm+2時，函數(shù)yx2mxm2關(guān)于點P（m，0）的相關(guān)函數(shù)的最大值為6，求m的值19如圖，在ABCD中，對角線ACBC，BAC30，BC2，在AB邊的下方作射線AG，使得BAG30，E為線段DC上一個動點，在射線AG上取一點P，連接BP，使得EBP60，連接EP交AC于點F，在點E的運動過程中，當BPE60時，則AF_20如圖，在平面直角坐標系中，已知的直角頂點，斜邊在軸上，且點的坐標為，點是的中點，點是邊上的一個動點，拋物線過，三點（1）當時，求拋物線的解析式；平行于對稱軸的直線與軸，分別交于點，若以點，為頂點的三角形與相似，求點的值（2）以為等腰三角形頂角頂

13、點，為腰構(gòu)造等腰，且點落在軸上.若在軸上滿足條件的點有且只有一個時，請直接寫出點的坐標21如圖1，D是等邊ABC外一點，且ADAC，連接BD，CAD的角平分交BD于E（1）求證：ABDD；（2）求AEB的度數(shù)；（3）ABC 的中線AF交BD于G（如圖2），若BGDE，求的值22在平面直角坐標系xOy中，點A、B為反比例函數(shù)的圖像上兩點，A點的橫坐標與B點的縱坐標均為1，將的圖像繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90，A點的對應(yīng)點為A，B點的對應(yīng)點為B（1）點A的坐標是 ，點B的坐標是 ；（2）在x軸上取一點P，使得PA+PB的值最小，直接寫出點P的坐標 此時在反比例函數(shù)的圖像上是否存在一點Q，使ABQ的面積與

14、PAB的面積相等，若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AB，動點M從A點出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；動點N同時從B點出發(fā)沿線段BA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動當其中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動設(shè)運動的時間為t秒，試探究：是否存在使MNB為等腰直角三角形的t值若存在，求出t的值；若不存在，說明理由23（操作發(fā)現(xiàn)）如圖1，為等腰直角三角形，先將三角板的角與重合，再將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于且小于），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與交于點在三角板另一直角邊上取一點，使，線段上取點，使，連接，（1）請求出的度數(shù)？（2）與相等嗎？請

15、說明理由；（類比探究）如圖2，為等邊三角形，先將三角板中的角與重合，再將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于且小于）.旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與交于點.在三角板斜邊上取一點，使，線段上取點，使，連接，.（3）直接寫出_度；（4）若，求線段的長度.24如圖，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB=2，AC=4對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)（0180），分別交直線BC、AD于點E、F（1）當=_時，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，從A、B、C、D、E、F中任意4個點為頂點構(gòu)造四邊形，當=_時，構(gòu)造的四邊形是菱形；若構(gòu)造的四邊形是矩形，求該矩形的兩邊長25如圖

16、，拋物線與x軸交于點A（-2，0），交y軸于點B（0，）直線過點A與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點是D (1) 求拋物線與直線的解析式； (2)點P是拋物線上A、D間的一個動點，過P點作PMCE交線段AD于M點.過D點作DEy軸于點E，問是否存在P點使得四邊形PMEC為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由;作PNAD于點N，設(shè)PMN的周長為m，點P的橫坐標為x，求m關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的最大值【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、中考數(shù)學(xué)壓軸題1B解析：（1）；（2）3或；（3）【解析】【分析】（1）設(shè)BP=a，則PC=8-a，由MBPDCP知，代入計算可

17、得；（2）分別求出P與邊CD相切時和P與邊AD相切時BP的長即可得；（3）當PM=5時，P經(jīng)過點M，點C；當P經(jīng)過點M、點D時，由PC2+DC2=BM2+PB2，可求得BP=7，繼而知據(jù)此可得答案【詳解】（1）設(shè)BP=a，則PC=8-a，AB=8，M是AB中點，AM=BM=4，MBPDCP，即，解得，故答案為：（2）如圖1，當P與邊CD相切時， 設(shè)PC=PM=x，在RtPBM中，PM2=BM2+PB2，x2=42+（8-x）2，x=5，PC=5，BP=BC-PC=8-5=3如圖2，當P與邊AD相切時， 設(shè)切點為K，連接PK，則PKAD，四邊形PKDC是矩形PM=PK=CD=2BM，BM=4，P

18、M=8，在RtPBM中，綜上所述，BP的長為3或（3）如圖1，當PM=5時，P經(jīng)過點M，點C；如圖3，當P經(jīng)過點M、點D時， PC2+DC2=BM2+PB2，42+BP2=（8-BP）2+82，BP=7，綜上，【點睛】本題是圓的綜合問題，主要考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題2B解析：（1）；（2）4；（3）存在，Q的坐標為或【解析】【分析】根據(jù)題意將、的坐標代入拋物線表達式，即可求解；由題意設(shè)點M的坐標為，則點，即可求解；由題意和如圖所示可知，在中，進行分析計算即可求解【詳解】解：將、的坐標代入拋物線表達式得：

19、，解得：，則拋物線的解析式為：；過點M作y軸的平行線，交直線BC于點K，將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式：得：，解得：，則直線BC的表達式為：，設(shè)點M的坐標為，則點，有最大值，當時，最大值為4，點M的坐標為；如圖所示，存在一個以Q點為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓，切點為N，過點M作直線平行于y軸，交直線AC于點H，點M坐標為，設(shè)：點Q坐標為，點A、C的坐標為、，軸，則，將點A、C的坐標代入一次函數(shù)表達式：得：，則直線AC的表達式為：，則點，在中，解得：或，即點Q的坐標為或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)知識的綜合運用，涉及到解直角三角形、圓的基本知識，本題難點是，核心是通過畫圖確定圓的位

20、置，本題綜合性較強3（1）詳見解析；（2），點坐標為；（3）或或時，可使得為頂點的四邊形是平行四邊形【解析】【分析】（1）從的判別式出發(fā)，判別式總大于等于3，而證得；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸來求的值；然后利用配方法把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，由此可以寫出點的坐標；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到：需要分類討論：當四邊形是平行四邊形，通過解該方程可以求得的值；當四邊形是平行四邊形，通過解該方程可以求得的值【詳解】解：（1），不論為何實數(shù)，總有，無論為何實數(shù)，關(guān)于的一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根，無論為何實數(shù)，拋物線與軸總有兩個不同的交點（2）拋物線的對稱軸為直線，即，此時，拋物線的解析式為，頂

21、點坐標為；（3）為頂點的四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形（直線在拋物線的上方）或四邊形（直線在拋物線的下方），如圖所示，由已知，當四邊形是平行四邊形，整理得，解得（不合題意，舍去），；當四邊形是平行四邊形，整理得，解得，綜上，或或時，可使得為頂點的四邊形是平行四邊形【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的頂點公式和平行四邊形的判定與性質(zhì)在求有關(guān)動點問題時要注意分析題意分情況討論結(jié)果4A解析：（1）12；（2）5s或；（3）s或s或s【解析】【分析】（1）AD與BC之間的距離即AB的長，如下圖，過點D作BC的垂線，交BC于點E，在RtDEC

22、中可求得DE的長，即AB的長，即AD與BC間的距離；（2）四邊形QDCP為平行四邊形，只需QD=CP即可；（3）存在3大類情況，情況一：QP=PD，情況二：PD=QD，情況三：QP=QD，而每大類中，點P存在2種情況，一種為點P還未到達點C，另一種為點P從點C處返回【詳解】（1）如下圖，過點D作BC的垂線，交BC于點EB=90，ADBCABBC，ABADAB的長即為AD與BC之間的距離AD=16，BC=21，EC=5DC=13在RtDEC中，DE=12同理，DE的長也是AD與BC之間的距離AD與BC之間的距離為12（2）ADBC只需QD=PC，則四邊形QDCP是平行四邊形QD=16t，PC=2

23、12t或PC=2t2116t=212t或16t=2t21解得：t=5s或t=（3）情況一：QP=PD圖形如下，過點P作AD的垂線，交AD于點FPQ=PD，PFQD，QF=FDAFBP，ABFP，B=90四邊形ABPF是矩形，AF=BP由題意得：AQ=t，則QD=16t，QF=8，AF=8+BP=2t或BP=21(2t21)=422tAF=BP8+2t或8+422t解得：t=或t=情況二：PD=QD，圖形如下，過點P作AD的垂線，交AD于點F同理QD=16t，PF=AB=12BP=2t或21(2t21)=422t則FD=ADAF=ADBP=162t或FD=16(422t)=2t26在RtPFD中

24、，或PD=QD，或解得：2個方程都無解情況三：QP=QD，圖形如下，過點P作AD的垂線，交AD于點F同理：QD=16t，F(xiàn)P=12BP=2t或BP=422tQF=AFAQ=BPAQ=2tt=t或QF=422tt=423t在RtQFP中，或PQ=QD，或第一個方程解得：t=，第二個方程解得：無解綜上得：t=或或【點睛】本題考查四邊形中的動點問題，用到了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)點Q運動的軌跡，得出BP的長度5E解析：（1），見解析；（2）；（3）是等邊三角形，見解析；【解析】【分析】（1）連接EF，AC，由菱形的性質(zhì)，可證，然后得到為等邊三角形，由解直角三角形得到，即

25、可得到答案；（2）由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，求出AF的長度，然后得到BF的長度，然后由相似三角形的性質(zhì)，得到，即可求出答案；（3）由等邊三角形的性質(zhì)，先證明，然后得到，然后得到，即可得到答案；由三角形的面積公式得到，然后得到為等腰直角三角形，再由解直角三角形的性質(zhì)，即可求出答案【詳解】解：（1）；理由：四邊形是菱形，垂足為，垂足為，為等邊三角形，.連接，在中，（2）如圖：四邊形是菱形，是等邊三角形，.，垂足為，在中，在中，垂足為，（3）如圖：是等邊三角形.理由：連接.，為等邊三角形，.，又，.，為等邊三角形；為等邊三角形，.，為等腰直角三角形，.過點作，垂足為.在中，在中，.又，；【點睛

26、】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的定理和性質(zhì)，正確作出輔助線進行解題6B解析：（1）12；（2）；（3）【解析】【分析】（1）如圖1中，過點作，交延長線于點，通過構(gòu)造直角三角形，求出BD利用三角形面積公式求解即可.（2）如圖示，作點關(guān)于的對稱點，交于點，連接，交于點，連接、，過點作，交延長線于點，確定點P的位置，利用勾股定理與矩形的性質(zhì)求出CQ的長度即為答案.（3）解圖3所示，在上這一點作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，交于點，連接，通過軸對稱性質(zhì)的轉(zhuǎn)化

27、，最終確定最小值轉(zhuǎn)化為SN的長.【詳解】（1）如解圖1所示，過點作，交延長線于點，交延長線于點，為等腰直角三角形，且，在中，即，解得：，（2）如解圖2所示，作點關(guān)于的對稱點，交于點，連接，交于點，連接、，過點作，交延長線于點，關(guān)于的對稱點，交于點，點為上的動點，當點處于解圖2中的位置，取最小值，且最小值為的長度，點為半圓的中點，在中，由作圖知，且，由作圖知，四邊形為矩形，的最小值為（3）如解圖3所示，在上這一點作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，交于點，連接，點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點，連接，交于點，交于點，為上的點，為上的點，當點處于解圖3的位置時，的長度取最小值，最小值為

28、的長度，扇形的半徑為，在中，的長度的最小值為【點睛】本題主要考察了軸對稱、勾股定理、圓、四邊形等相關(guān)內(nèi)容，理解題意，作出輔助線是做題的關(guān)鍵.7A解析：（1）；（2）；（3）的值為或【解析】【分析】（1）如下圖，根據(jù)，可得出PN與AP的關(guān)系，從而求出t的值；（2）如下圖，存在2種情況，一種是點M在ABC內(nèi)，另一種是點M在ABC外部，分別根據(jù)正方形和三角形求面積的公式可求解；（3）如下圖，存在2種情況，一種是PM所在的直線將ABC的面積平分，另一種是QN所在的直線將ABC的面積平分【詳解】（1）如圖1，點N在AC上圖1由題意可知：PD=DQ=t，AP=7tPN=PQ=2t，即解得：t=（2）如圖2

29、，圖2四邊形是正方形，即解得，故當時，；如圖3，圖3，則，則；綜上，（3）如下圖，過點C作AB的垂線，交AB于點G圖4設(shè)CG=4x，則AG=3xB=45CBG是等腰直角三角形GB=GC=4xAB=143x+4x=14，解得：x=2情況一：PM所在的直線平分ABC的面積，如下圖，PM與BC交于點E圖5則四邊形PQMN是正方形，EPB=45B=45PBE是等腰直角三角形PE=PB=PB=PB=ABPA=14(7t)=7+t7+t=t=情況二：如下圖，QN所在線段平分ABC的面積，QF交AC于點F，過點F作AB的垂線，交AB于點H圖6同理，四邊形PQMN是正方形，EQH=45FHQ是等腰直角三角形設(shè)

30、FH=4y，則AH=3y，HQ=FH=4y，AQ=7y，解得：y=AQ=ABQB=14(7t)=7+t7+t=7解得：t=7綜上得：的值為或【點睛】本題考查動點問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)動點的變化情況，適當劃分為幾種不同的形式分別分析求解8C解析：（1），O；（2）；（3）0r3【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線段最短以及已知條件，確定OP，CP的最大值，最小值即可解決問題根據(jù)限距關(guān)系的定義判斷即可（2）直線與x軸、y軸分別交于點F，G（0，b），分三種情形：線段FG在O內(nèi)部，線段FG與O有交點，線段FG 與O沒有交點，分別構(gòu)建不等式求解即可（3）如圖3中，不妨設(shè)K，H的圓心在x軸上位于y軸的兩側(cè)，根據(jù)

31、H和K都滿足限距關(guān)系，構(gòu)建不等式求解即可【詳解】（1）如圖1中， D（-1，0），E(0，)， OD=1，EDO=60，當OPDE時，此時OP的值最小，當點P與E重合時，OP的值最大，最大值為，當CPDE時，CP的值最小，最小值，當點P與D或E重合時，PC的值最大，最大值為2，故答案為：，.根據(jù)限距關(guān)系的定義可知，線段DE上存在兩點M，N，滿足OM=2ON，故點O與線段DE滿足限距關(guān)系故答案為O（2）直線與x軸、y軸分別交于點F，G（0，b），當0b1時，線段FG在O內(nèi)部，與O無公共點，此時O上的點到線段FG的最小距離為1-b，最大距離為1+b，線段FG與O滿足限距關(guān)系，1+b2（1-b），解

32、得，b的取值范圍為當1b2時，線段FG與O有公共點，線段FG與O滿足限距關(guān)系，當b2時，線段FG在O的外部，與O沒有公共點，此時O上的點到線段FG的最小距離為，最大距離為b+1，線段FG與O滿足限距關(guān)系，而總成立，b2時，線段FG 與O滿足限距關(guān)系，綜上所述，b的取值范圍為（3）如圖3中，不妨設(shè)K，H的圓心在x軸上位于y軸的兩側(cè)， 兩圓的距離的最小值為2r-2，最大值為2r+2，H和K都滿足限距關(guān)系，2r+22（2r-2），解得r3，故r的取值范圍為0r3【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了解直角三角形，垂線段最短，直線與圓的位置關(guān)系，限距關(guān)系的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建不

33、等式解決問題，屬于中考創(chuàng)新題型9C解析：（1）點的坐標為；（2）；（3）；【解析】【分析】（1）求得對稱軸，由對稱性可知C點坐標；（2）利用待定系數(shù)法求解可得；（3）由AE=3AO的關(guān)系，建立K型模型相似，求得點E坐標代入解析式可得；若CDB與BOA相似，則OAB=CDB=90，由相似關(guān)系可得點D坐標，代入解析式y(tǒng)=ax2-2ax可得a值【詳解】解：（1）把代入，得，解得：，或點在軸正半軸上，點的坐標為（2）設(shè)直線表達式為，把點，分別代入，得，解得，直線的表達式為：（3）作軸于點，于點（如圖），由，得，點坐標為把代入，得，解得：若CDB與BOA相似，如圖，作DGBC，OAB=CDB=90，解得

34、：，點D的坐標為：（，），把點D代入，即解得：；故答案為：【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合問題，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合與K型模型的使用，以及相似存在性問題，內(nèi)容綜合較好，難度相當入門級壓軸問題10A解析：（1），；（2）ADF為等腰三角形，x的取值可以是，； （3）4或【解析】【分析】（1）由已知條件可得：CD=4x，根據(jù)勾股定理得：AD=5x，由AB=6且C在B點右側(cè)，可以依次表示BC、CF、DF的長；（2）分兩種情況：當C在B點的右側(cè)時，AF=DF，當C在線段AB上時，又分兩種情況：i）當CFCD時，如圖3，ii）當CFCD時，如圖4，由AF=DF，作等腰三角形的高線FN，由等腰三

35、角形三線合一得：AN=ND=2.5x，利用同角的三角函數(shù)列比例式可求得x的值；（3）由翻折性質(zhì)得到DG=，從而證出，從而推出FAC=DAG，即AF平分DAC，過F作FNAD于N，分兩種情況：當C在AB的延長線上時，當C在AB邊上時，根據(jù)可列出關(guān)于x的比例式，即可求解.【詳解】CDAC，AC=3x，CD=4x，CDAM，ACD=90，由勾股定理得：AD=5x，AB=6，C在B點右側(cè)，BC=AC-AB=3x-6，BC=FC=3x-6，DF=CD-FC=4x-（3x-6）=x+6； （2）分兩種情況：當C在B點的右側(cè)時，ACAB，F(xiàn)必在線段CD上，ACD=90，AFD是鈍角，若ADF為等腰三角形，只

36、可能AF=DF，過F作FNAD于N，如圖，AN=ND=2.5x， ，即，解得，；當C在線段AB上時，同理可知若ADF為等腰三角形，只可能AF=DF， i）當CFCD時，過F作FNAD于N，如圖，x的取值可以是，；AB=6，AC=3x，BC=CF=6-3x，DF=4x-（6-3x）=7x-6， ， 解得； ii）當CFCD時，如圖4，BC=CF=6-3x，F(xiàn)D=AD=6-3x-4x=6-7x，則6-7x=5x，x=，綜上所述，x的取值可以是，； （3）DFG沿FG翻折得到DG=，又AG=AG，F(xiàn)AC=DAG，即AF平分DAC，如圖， 當C在AB的延長線上時，過F作FNAD于N， FN=FC=3x

37、-6，DF=x+6， ，解得：x=4；當C在AB邊上時，如圖，F(xiàn)N=FC=6-3x， DF=7x-6，解得；綜上所述，x的值是4或.【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了平行四邊形、菱形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、同角的三角函數(shù)以及動點問題，采用分類討論的思想，并參考數(shù)形結(jié)合解決問題11A解析：（1）；（2）；（3）不存在，理由詳見解析；（4）存在，【解析】【分析】（1）如下圖，根據(jù)RtADH求得AD的長，在利用QPDB得到t的值；（2）先利用，得到AP、BP、DM，然后用割補法求面積；（3）假設(shè)存在，使得的面積等于五邊形面積的，驗證t的值是否在取值范圍內(nèi)；（4）如下圖，分別在RtEM

38、Q和RtQFP中求得QM和QP的長，令它們相等求得t.【詳解】（1）如下圖，過點D作AB的垂線交AB于點HDC=8，AB=16，CB=6，AH=8，DH=6在RtDHA中，設(shè)則QPDB，即解得：（2）DCABABO=CDO，OAB=DCO，四（3）四又的面積等于五邊形面積的四，即：解得：，不存在（4）如下圖，延長CD，過點Q作AB的垂線，交CD于點E，AB與點FQAF=QDE，AHD=QEDAHDDEQ同理，ADHAQFAD=10，AH=8又QD=tEQ=，ED=AQ=10tAF=，F(xiàn)Q=QM=QP=點Q是MP的垂直平分線，QM=QP，即：化簡得：解得：，【點睛】本題主要考查相似和勾股定理，在

39、第（3）問中，解題關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得到QM=QP，然后求解計算.12E解析：（1）EC2； ；（2）點D的坐標為或【解析】【分析】（1）根據(jù)A(4，3)和反比例函數(shù)圖象上點的特征可得E、F的坐標，從而可表示出AE、AF并求得，從而證得AEFACB，利用相似三角形的性質(zhì)的折疊的性質(zhì)可推出，即可求得結(jié)果；當D在BO上時，由折疊的性質(zhì)和同角的余角相等證得AEFBAD，設(shè)AF=x，利用勾股定理可列出方程，解之得AF的長，進而求出AE、CE的長，即可得出CE的取值范圍；（2）由ABD是等腰三角形，可得或，分情況進行求解即可【詳解】解:（1）由題意得，則，由A(4，3)得：，又A=A，AEFA

40、CB，AEF=ACB，EFCB，如圖2，連接AD交EF于點H ，由折疊的性質(zhì)得：AH=DH，D在BC上，則，； 由折疊得EF垂直平分AD，則，又，如圖，當D落在BO上時，AEFBAD，則，設(shè)AF=x，則FB=3x，F(xiàn)D=AF=x，在RtBDF中，由勾股定理得：，即，解得：，即折疊后點D落在矩形ABOC內(nèi)（不包括邊界），CE的取值范圍為；（2）ABD是等腰三角形，顯然，或，當時，由（1）得：，如圖，過點D作軸分別交AB、y軸于點M、N，則，AEFMBD，則，點D的坐標為；當時，如圖，過點D作軸分別交AB、y軸于點M、N，則， 由（1）得，AEFMAD，則，設(shè)，則，在RtMAD中，由勾股定理得：，

41、即，解得：，點D的坐標為；綜上所述，若折疊后，ABD是等腰三角形，點D的坐標為或【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合、相似三角形的判定與性質(zhì)綜合、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)系是熟悉反比例函數(shù)圖象上點的特征和熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)13E解析：（1）見解析；（2）E（6，9）；存在，點P的坐標為（3，0）或（9，0）；不變化，MHMG9【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BC=CE，OC=CD，OCD=BCE=60，求得OCB=DCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由點B（0，9），得到OB=9，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CDE=BOC=90，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

42、得到DEC=30，求得，過E作EFx軸于F，角三角形即可得到結(jié)論；存在，如圖，當時，當CE=PE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；不會變化，連接EM，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】（1）ODC和EBC都是等邊三角形OCDC，BCCE，OCDBCE60BCEBCDOCDBCD即ECDBCODECOBC（SAS）DEBO（2）點B（0，9），OB=9，由（1）知BCOECD，CDE=BOC=90，DEBC，EBC是等邊三角形，DEC=30，OBC=DEC=30，過E作EFx軸于F，DCO=BCE=60，ECF=60， ，E（6，9）； 存在，如圖，當時，；當CE=PE，ECP=60，C

43、PE是等邊三角形，P2，P3重合，當PEC為等腰三角形時，點P的坐標為（3，0）或（9，0）；不會變化，如圖，連接EM， BC=CE=BE，GM+MH=DE=9，MH+MG的值不會發(fā)生變化【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形面積的計算，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14F解析：（1）48；（2）PQFA+ACE，理由見解析【解析】【分析】（1）過點C作CDEH，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得DCNCNG42，進而可證得HMCACD48即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)即可得證【詳解】解：（1）如圖，過點C作CDEH，CDE

44、H，EHFG，CDFG，DCNCNG42，ACB90，ACDACBDCN904248，CDEH，HMCACD48，（2）PQFA+ACE，理由如下：EHFG，PQFAPE，APE是APM的外角，APEA+ACE，PQFA+ACE【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，三角形的外角性質(zhì)，正確作出輔助線以及利用三角形的外角性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵15A解析：（1）A（3，0），C（1，0），B（0，3）；（2）M（，）；（3）2,P（，）【解析】【分析】（1）拋物線中，令，可得A，C坐標；當x=0時，可得B的坐標； （2）首先利用A、C坐標，求出D的坐標，根據(jù)BE=2ED，求出點E坐標，求出直線CE，利

45、用方程組求交點坐標M即可； （3）先證明QARGAP即可得出QR=PG，進而得到PA+PC+PG=PR+PC+QR，可得當Q，R，P，C共線時，PA+PC+PG的值最小，即為線段QC的長，作QNOA于N，AMQC于M，PKOA于K，利用勾股定理求得QC的長，再求出AM，CM，利用等邊三角形性質(zhì)求出AP、PM、PC，由此即可解決問題【詳解】解：（1）拋物線y=x22x+3中，令y=x22x+3=0，可得x1=1，x2=3，A（3，0），C（1，0），當x=0時，y=3，B（0，3）；（2）點D為AC中點，A（3，0），C（1，0），D（1，0），BE=2DE，B（0，3），E（，1），設(shè)直線CE

46、為y=kx+b，把C（1，0），E（，1）代入，可得，解得，直線CE為y=x+，解方程組，可得或，M在第二象限，M（，）；（3）APR和AGQ是等邊三角形，AP=AR=PR，AQ=AG，QAG=RAP=60，QAR=GAP，在QAR和GAP中，QARGAP（SAS），QR=PG，PA+PC+PG=PR+PC+QR，當Q，R，P，C共線時，PA+PC+PG的值最小，即為線段QC的長，如圖3，作QNOA于N，作AMCQ于M，作PKCN于K，依題意得GAO=45+15=60，AO=3，AG=GQ=QA=6，AGO=30，OG=3，AGQ=60，QGO=90，Q（6，3），在RtQNC中，QN=3，C

47、N=6+1=7，QC=2，即PA+PC+PG的最小值為2，sinACM= ，AM= ，APR是等邊三角形，APM=60，PM=AM，MC= ，PC=CMPM=，sinPCN= ，cosPCN= ，PK=，CK=，OK=，P（，）【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及解直角三角形等知識的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解Q、R、P、C共線時，PA+PG+PC最小，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計算求解16C解析：（1）；（2）見解析；【解析】【分析】（1）由圓周角定理，得到CAB=ABC=ADC= 45，由角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)，得到CAE=CEA，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出答案；（2）根據(jù)題意，將ADM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，ADM，得到DM=，然后證明ACMAC，得到=CM，利用勾股定理，即可得到結(jié)論成立；連接CF，由（1）可知AC=BC=CE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出CE的長度，然后利用相似三角形的判定和性質(zhì)，得到線段的比，然后構(gòu)建方程，求出CM的長度，即可得到ME的長度【詳解】（1）解：AB是O的直徑，ACB=90，點C為弧AB中點，=，CAB=ABC=ADC= 45，AC=BCACB