幾何最值問題講義

1、幾何最值問題（講義）解決幾何最值問題的通常思路 ，是解決幾何最值 問題的理論依據(jù)， 問題的關(guān)鍵.通過轉(zhuǎn)化減少變量，向三個定理靠攏進而解決問題；直接調(diào)用基本模型也是解決 幾何最值問題的高效手段.幾何最值問題中的基本模型舉例圖形、/IM N I軸 對 稱 最 值原理特征兩點之間線段最短A, B為定點，I為定直 線，P為直線I上的一個 動點，求AP+BP的最小 值轉(zhuǎn)化作其中一個定點關(guān)于定 直線I的對稱點兩點之間線段最短A， B為定點，I為定直 線，MN為直線I上的一條 動線段，求AM+BN的最小 值先平移AM或BN使M, N 重合，然后作其中一個定 點關(guān)于定直線I的對稱點l三角形三邊關(guān)系A(chǔ), B為定

2、點，I為定直 線，P為直線I上的一個 動點，求IAP-BPI的最大 值作其中一個定點關(guān)于定 直線I的對稱點折 疊 最 值圖形原理特征轉(zhuǎn)化兩點之間線段最短在ABC中，M, N兩點分別是邊AB，BC上的動點，將 BMN沿MN翻折，B 點的對應(yīng)點為B,連接AB,求AB的最小值.轉(zhuǎn)化成求AB+BN+NC的最小值二、精講精練 1.如圖，點P是/ AOB內(nèi)一定點，點 M, N分別在邊0A, 0B上運動，若/AOB=45 0P=3血，則PMN周長的最小值為6 / 52.如圖，當四邊形PABN的周長最小時，a=3.如圖，已知兩點A, B在直線I的異側(cè)，A到直線I的距離AM=4, B到直線I的距離BN=1, M

3、N=4，點P在直線I上運動，則PA- PB的最大值是4.動手操作：在矩形紙片 ABCD中，AB=3，AD=5.如圖所示，折疊紙片，使 點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ,當點A在BC邊上移動時，折痕的端 點P，Q也隨之移動.若限定點P, Q分別在AB，AD邊上移動，則點A在 BC邊上可移動的最大距離為5.如圖，直角梯形紙片 ABCD中, AD丄AB，AB=8, AD=CD=4,點E，F(xiàn)分別在線段AB, AD上，將 AEF沿EF翻折，點A的落點記為P.(1) 當點P落在線段CD上時，PD的取值范圍為;(2) 當點P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時，PD的最小值為: 6.如圖，/ MON=90 矩形AB

4、CD的頂點ON上運動時，點A隨之在OM上運動, 變.若AB=2 , BC=1，則運動過程中點A, B分別在OM, ON上，當點B在 且矩形ABCD的形狀和大小保持不 D到點O的最大距離為()A. J2+1B. 75C.姮5D. 57.如圖，線段AB的長為2，C為AB上一個動點，分別以AC, BC為斜邊在AB的同側(cè)作等腰RtAACD和等腰Rt BCE，那么DE長的最小值是.8. 如圖，在菱形 ABCD中，AB=2,/ A=120 點P, Q, K分別為線段 BC,CD, BD上的任意一點，貝U PK+QK的最小值為.當I繞點A任意旋轉(zhuǎn)時，d什d2的最大值為（）C. 63D.其最大值與I旋轉(zhuǎn)的角度有關(guān)，故不能確定9. 已知等邊 ABC的邊長為6, I為過A點的一條直線，B, C兩點到I的距離 分別為di, d2,B. 12A. 37310.如圖，正方形ABCD的邊長為1,點P為邊BC上任意一點（可與點B或點C重合），分別過點B, C, D作射線AP的垂線，垂足分別是B, C； D；則BB CC DD，的最大值為，最小值為【參考答案】一、知識點睛兩點之間線段最短，垂線段最短，三角形三邊關(guān)系，