植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)4

1、植樹問題（兩端都栽）教學(xué)設(shè)計(jì)巖坦鎮(zhèn)中心小學(xué)教學(xué)目標(biāo)：1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種的植樹問題棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系， 經(jīng)歷將數(shù)學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程。2、會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識 和解決問題的實(shí)際能力。3、感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的重要方法之一，在解決實(shí)際問題中 感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：理解兩端都栽的植樹問題棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系， 會(huì)應(yīng)用植樹 問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。 教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件作業(yè)紙等教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題4個(gè)。4個(gè)手指有幾個(gè)指縫？生：

2、3個(gè)。你們這么快就能算出來，有什么小竅門嗎？ 指縫數(shù)+1=手指數(shù) 手指數(shù)-1 =指縫數(shù) 同學(xué)們真了不起，短短的兩分鐘，就總結(jié)出了一個(gè)這么重要的規(guī)律。我?guī)煟何覀兠咳硕加幸浑p靈巧的小手，可以畫畫、寫字、干活，而且這雙 小手里還有很多數(shù)學(xué)知識呢！舉出左手張開五指，每兩個(gè)手指間都有一個(gè)指縫。 五指間有幾個(gè)指縫？生師師生師 相信在今天的課堂上，你們的表現(xiàn)會(huì)更讓老師驚嘆！師：生活中哪些物體間也存在間隔呢？像剛才這類問題，我們稱為“植樹問題”（板書）二、經(jīng)歷過程，感受方法同學(xué)們在全長1000 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一 共要栽多少棵樹？師：說說你從題中獲取了哪些數(shù)學(xué)信息？你說，師：哦

3、，你知道了 1000米的小路，每隔5米栽一棵。兩端都要栽師：那每隔5米栽一棵是什么意思？你來師:你的意思是兩棵樹之間的距離。說的真好。那兩端要栽又是什么意思？ 你來。師：也就是頭和尾都要栽。教師：你能利用所學(xué)的知識解決問題嗎？預(yù)設(shè)1： 200棵。（教師追問：你是怎么想的？）每隔 5 m栽棵，共栽 1000- 5=200 （棵）。預(yù)設(shè)2:我認(rèn)為是201棵，因?yàn)轭}目中寫著“兩端要栽”，所以要再加 1棵。教師：你認(rèn)為哪一個(gè)結(jié)果是正確的？（指名回答）【設(shè)計(jì)意圖】直接出示例題的情境，通過學(xué)生的嘗試解答，既是對教學(xué) 起點(diǎn)的了解，又利用兩種不同的結(jié)果設(shè)置疑問，激發(fā)了學(xué)生探求新知的熱情。三、探索實(shí)踐，建立模型

4、師：可以用怎樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)?？（畫線段圖）師：什么是線段圖呢？我們以20米的路為例。實(shí)物投影或課件出示：5555用一條線段來代表20米長的小路，再用幾個(gè)短豎代表小樹苗，這就是我們經(jīng)常 要用到的線段圖。（師師范畫圖）那我們可以在草稿本上試一試剛才例題當(dāng)中的 問題。遇到了什么困難？預(yù)設(shè)：1000 m太長了，不太好畫。（追問：那我們可以怎么辦？） 學(xué)生：可以先用簡單的數(shù)試一試。（課件出示）【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生經(jīng)歷分析思考的整個(gè)過程，感受“猜測驗(yàn)證” 的學(xué)習(xí)方法。在實(shí)際操作中發(fā)現(xiàn)問題有助于激發(fā)學(xué)生的思考， 從而深刻地體會(huì)“從 簡單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并利用此規(guī)律解決較復(fù)雜問題”的數(shù)學(xué)思想。師：如果把路變短

5、，你認(rèn)為變成多少為好。師：那我們就以10米、15米、25米、30米作為研究對象。請同學(xué)們 拿出課前老師發(fā)下的作業(yè)紙，在紙上完成。每隔5米種一棵（兩端都種）路長（米）畫一畫間隔數(shù)棵數(shù)10152530你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)：棵數(shù)要比間隔數(shù)多1。（追問：可以用怎樣的一個(gè)式子表示？） 棵數(shù)=間隔數(shù)+1。教師：誰能說說為什么要“ +T ?（因?yàn)閮啥硕家?，所以栽樹的棵?比間隔數(shù)多1。）你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解） 師：你還發(fā)現(xiàn)什么？師：是啊，總長十間隔長=間隔數(shù)教師：回顧這個(gè)問題的解答過程，說說你的想法。歸納小結(jié)：在解決較復(fù)雜或數(shù)據(jù)較大的問題時(shí)，可以先從簡單數(shù)據(jù)出發(fā) 得出規(guī)

6、律，然后將規(guī)律運(yùn)用于復(fù)雜問題進(jìn)行解決?！驹O(shè)計(jì)意圖】“畫示意圖一一抽象出線段圖不畫圖”的教學(xué)過程，體現(xiàn)了 從具體到抽象、從特殊到一般的設(shè)計(jì)理念，也正是在這一進(jìn)程中，通過積極有效 的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生建立起“一條線段兩端都栽”這類植樹問題的數(shù)學(xué)模型。師：你能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決開頭的問題嗎？（指名回答，分析講解）四、利用新知，解決問題教師：根據(jù)剛才學(xué)到的知識，還可以解決許多生活中的問題。（課件出 示問題）1 .在一條全長2 km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔 50 m 盞。一共要安裝多少盞路燈？教師：讀完這個(gè)題目，你覺得有哪些地方需要特別引起注意？預(yù)設(shè)1:單位不統(tǒng)一，要先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再計(jì)算。預(yù)設(shè)2

7、:兩旁。（追問：表示什么？）就是兩邊。你能通過畫圖的方法 表示出“兩旁”嗎？在計(jì)算時(shí)該怎樣體現(xiàn)？（先算出一邊的路燈的數(shù)量，再乘以 2。）學(xué)生練習(xí)，指名回答。2 km=2000 m（2000- 50+1）X 2=82 （盞）答：一共要安裝82盞路燈。教師：2000十50算的是什么？（間隔數(shù)）“ +T說明了什么？（兩端都 要安裝）【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)中的實(shí)際問題，相比例題有一些變化，對于學(xué)生的理 解能力提出了更高的要求。第1題用畫圖的方法直觀地表示出“兩旁”，解決了 算式中為什么要“X 2”的問題；第2題先讓學(xué)生思考，說說自己的理解，驗(yàn)證 的環(huán)節(jié)既是對方法的回顧，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的趣味性。五、逆向思考，拓

8、展新知園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹， 每隔6 m種一棵，一共種了 36棵。 從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？教師：讀題并思考，要求“從第1棵到最后一棵的距離”就是求什么？ （路長）跟例題相比，有什么不同？預(yù)設(shè)：例題是知道了路長求栽樹的棵數(shù)，這題是知道了栽樹的棵數(shù)，求 路線長度。教師追問：該怎樣解答呢？試一試，并說說你的思路。（36-1 ）X 6=210 （m答：從第1棵到最后一棵的距離是210 mo教師：“ 36-1 ”算的是什么？（間隔數(shù)）再根據(jù)“間隔數(shù)X間隔距離=路長”計(jì)算。【設(shè)計(jì)意圖】通過變式練習(xí)，加深學(xué)生對例題中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的理解。該 題是植樹問題數(shù)學(xué)模型的逆向應(yīng)用，有了前一題“間隔數(shù) =棵數(shù)-1 ”的知識為基 礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該能比較容易地解決這一問題。 對于學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，也可引導(dǎo)他 們用畫線段圖的方法解答。