材料力學(xué)公式大全機(jī)械

1、材料力學(xué)常用公式1.外力偶確矩計(jì)算公式 （P功率，n轉(zhuǎn)速）滬迅（r）2.彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式djc3.軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式（桿件橫截面精選軸力FN,橫截面面積A,拉應(yīng)力為正） 4.軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角 a從x軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正）7 CT(j. = p. cDscr= crcDs c:= 一(1 -hcasScij2疋工=叭 sin a = trcna a sin or = sin 2cr5.縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距I ,拉伸后試樣標(biāo)距11 ；拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑d1）6.縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變=7.泊

2、松比8. 胡克定律EA cr= Ee=Z9. 受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式? 宀兒10. 承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式11. 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式 孔=占丄-012.許用應(yīng)力 5 =分，脆性材料圧，塑性材料二巧13.延伸率15 =色二 X100%14.截面收縮率15.剪切胡克定律（切變模量G切應(yīng)變g） “切16.拉壓彈性模量E泊松比儀和切變模量G之間關(guān)系式GL2(1 + V17.圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（a）實(shí)心圓代（b）空心圓18.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩 T,所求點(diǎn)TJ = P到圓心距離r ）人 19.圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式20.扭

3、轉(zhuǎn)截面系數(shù)陷=務(wù)，（a）實(shí)心圓 吩魯（b）空心圓殲二歆21.薄壁圓管（壁厚S=5；厶5或 5幾t等直圓軸強(qiáng)度條件陷階梯軸）時(shí)25.26.塑性材料書1 =- ）1切；脆性材料 E =佩$ - WI6 扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件? a関27.受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式28.平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式cr =空旦十迅二巴邊-9蜀訕2氐12羨CT, -crT =sin2if+icna2cir2工29.平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力30.31.32.33.34.35.tui2 年主平面方位的計(jì)算公式cr- = O2耳礙一巧面內(nèi)最大切應(yīng)力心牛心尸受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力 阿二r,6=

4、0三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力仏二巧,% - 5三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力爼廣義胡克定律耳叼=甘巧+還）13 =卡【巧叭巧+込） 36.四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力還=O16 =還一就島+6）弔二% 円1N22% = J-何一阿）+何一如+何一阿）37. 一種常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件込鼻二如+4* Vb込百=Jc/ +3F ctE馮九iS時(shí)g比= 匕匚=38.組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式另兒，遲兒 39.任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式 八廣打，侄i =血40.截面圖形對(duì)軸Z和軸y的慣性半徑？ vA ,斗且 41.平行移軸公式（形心軸ZC與平行軸z1的距離為

5、a,圖形面積為A） f廠f 4眉cr =42.純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式兀43. 橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式44. 矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)? I譽(yù)學(xué)45. 幾種常見(jiàn)截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中性軸Z的靜矩，b為橫截面在中性軸處的寬度）46. 矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處47. 工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式48. 軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式b厲用囂）49.圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處,_4 冬 N50.圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處51.彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件3関JUU52.幾種常見(jiàn)截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件53

6、.彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力（7又有切應(yīng)力T作用時(shí)的強(qiáng)度條件為=心*卅帥或耳嚴(yán)仃+3F ME =還丿叫54.梁的撓曲線近似微分方程血: 前55.梁的轉(zhuǎn)角方程日d”咚2吐yKT1w = -ir drdx +C.JC + Z)j56.梁的撓曲線方程？Ef土觸1C57. 軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式 a=心土巴58. 偏心拉伸（壓縮）q*訂且吧59. 彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度4 =丄醛空+r上 ! or. = M+a.75r a 條件表達(dá)式日護(hù),60. 圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩叫和Me同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩61. 圓截面桿橫截

7、面上有兩個(gè)彎矩叫和Me同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式討齊戸嗚叔;+嗽如 62.討蕨茁期如63. 彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式% = J血+4*4 B廠左+W =十玩ME64. 剪切實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件e今蘭閏氏=$%65. 擠壓實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件人66.等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計(jì)算公式67.壓桿的約束條件:(a)兩端鉸支(b) 端固定、一端自由a =2(C) 一端固定、一端鉸支a =0.7(d)兩端固定a =0.568.壓桿的長(zhǎng)細(xì)比或柔度計(jì)算公式69.細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式70.歐拉公式的適用范圍鼻-耳一彳。f71.壓桿穩(wěn)定性計(jì)算的安全系數(shù)法72.壓桿穩(wěn)定性計(jì)算的折減系數(shù)法

8、73.只-卩關(guān)系需查表求得1、材料力學(xué)的任務(wù)：強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性;應(yīng)力 單位面積上的內(nèi)力。平均應(yīng)力 Pm(1.1)FA, F dFlim A 0 A dA正應(yīng)力垂直于截面的應(yīng)力分量，用符號(hào) 切應(yīng)力相切于截面的應(yīng)力分量，用符號(hào) 應(yīng)力的量綱：全應(yīng)力P lAm0Pm表示。表示。(1.2) 町圖1.2國(guó)際單位制：Pa(N/m2)、MPa、GPa2 2工程單位制：kgf / m、kgf / cm線應(yīng)變 單位長(zhǎng)度上的變形量，無(wú)量綱，其物理意義是構(gòu)件上一點(diǎn)沿某一方向變 形量的大小。外力偶矩傳動(dòng)軸所受的外力偶矩通常不是直接給出，而是根據(jù)軸的轉(zhuǎn)速n與傳遞的功率P來(lái)計(jì)算。當(dāng)功率P單位為千瓦(kW)，轉(zhuǎn)速為n (r

9、/min)時(shí)，外力偶矩為PMe 9549 (N.m)n當(dāng)功率P單位為馬力(PS),轉(zhuǎn)速為n (r/min)時(shí)，外力偶矩為PMe 7024(N.m)n拉(壓)桿橫截面上的正應(yīng)力拉壓桿件橫截面上只有正應(yīng)力，且為平均分布，其計(jì)算公式為Fn(3-1)式中Fn為該橫截面的軸力， A為橫截面面積。正負(fù)號(hào)規(guī)定 拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù) 。公式（3-1）的適用條件：桿端外力的合力作用線與桿軸線重合，即只適于軸向拉（壓）桿件； 適用于離桿件受力區(qū)域稍遠(yuǎn)處的橫截面；（1）（2）（3） 均勻；（4）截面連續(xù)變化的直桿，桿件兩側(cè)棱邊的夾角20時(shí)拉壓桿件任意斜截面（a圖）上的應(yīng)力為平均分布，其計(jì)算公式為桿件上有孔洞或凹槽

10、時(shí)，該處將產(chǎn)生局部應(yīng)力集中現(xiàn)象，橫截面上應(yīng)力分布很不全應(yīng)力Pcos(3-2)正應(yīng)力2 cos(3-3)切應(yīng)力1 sin22(3-4)1為橫截面上的應(yīng)力。對(duì)脫離體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩的為正，反之為負(fù)。式中正負(fù)號(hào)規(guī)定：由橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)。拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。兩點(diǎn)結(jié)論:0時(shí)，即橫截面上,達(dá)到最大值，即max。當(dāng) =900時(shí)，即縱截面上,= 90 =0。(2 )當(dāng)拉（壓）桿的應(yīng)變和胡克定律 變形及應(yīng)變450時(shí)，即與桿軸成450的斜截面上，達(dá)到最大值，即（）max1. 2（1）桿件受到軸向拉力時(shí)，軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短；受到軸向壓力時(shí)，軸向縮短，橫向伸長(zhǎng)。如圖3-

11、2。圖3-2軸向變形l l1 l軸向線應(yīng)變_1l橫向變形bb, b橫向線應(yīng)變b 正負(fù)號(hào)規(guī)定伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)。(2)胡克定律當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí),或用軸力及桿件的變形量表示為應(yīng)力與應(yīng)變成正比。即FnI(3-5)式中EA稱為桿件的抗拉(壓)剛度, 公式(3-6)的適用條件：IEA是表征桿件抵抗拉壓彈性變形能力的量。(3-6)(a)材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即(b)在計(jì)算I時(shí)，I長(zhǎng)度內(nèi)其N、E、A均應(yīng)為常量。如桿件上各段不同，則應(yīng)分段計(jì)算, 求其代數(shù)和得總變形。即| n Mi 1 EA(3-7)泊松比 當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值。即(3-8)表1-1低碳鋼拉

12、伸過(guò)程的四個(gè)階段階段圖1-5中線段特征點(diǎn)說(shuō)明彈性階段oab比例極限 PP為應(yīng)力與應(yīng)變成正比的最高應(yīng)力彈性極限ee為不產(chǎn)生殘余變形的最咼應(yīng)力屈服階段be屈服極限ss為應(yīng)力變化不大而變形顯著增加時(shí)的最低 應(yīng)力強(qiáng)化階段ce抗拉強(qiáng)度 bb為材料在斷裂前所能承受的最大名義應(yīng)力局部形變階段ef產(chǎn)生頸縮現(xiàn)象到試件斷裂表1-2 主要性能指標(biāo)性能性能指標(biāo)說(shuō)明彈性性能彈性模量E當(dāng)P時(shí)，E 一強(qiáng)度性能屈服極限 s材料出現(xiàn)顯著的塑性變形抗拉強(qiáng)度 b材料的最大承載能力塑性性能延伸率1100%l材料拉斷時(shí)的塑性變形程度截面收縮率材料的塑性變形程度強(qiáng)度計(jì)算許用應(yīng)力塑性材料= ns脆性材料 =9nb材料正常工作容許采用的最高

13、應(yīng)力，由極限應(yīng)力除以安全系數(shù)求得。其中ns,nb稱為安全系數(shù)，且大于強(qiáng)度條件：構(gòu)件工作時(shí)的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力。 對(duì)軸向拉伸（壓縮）桿件(3-9)NA按式（1-4）可進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許克載荷等三類強(qiáng)度計(jì)算。2.1 切應(yīng)力互等定理受力構(gòu)件內(nèi)任意一點(diǎn)兩個(gè)相互垂直面上，切應(yīng)力總是成對(duì)產(chǎn)生，它們的大小相等，方向同時(shí)垂直指向或者背離兩截面交線，且與截面上存在正應(yīng)力與否無(wú)關(guān)。2.2純剪切單元體各側(cè)面上只有切應(yīng)力而無(wú)正應(yīng)力的受力狀態(tài)，稱為純剪切應(yīng)力狀態(tài)。2.3切應(yīng)變表示。切應(yīng)力作用下，單元體兩相互垂直邊的直角改變量稱為切應(yīng)變或切應(yīng)變，用2.4剪切胡克定律在材料的比例極限范圍內(nèi)，切應(yīng)

14、力與切應(yīng)變成正比，即(3-10)E及泊松式中G為材料的切變模量，為材料的又一彈性常數(shù)（另兩個(gè)彈性常數(shù)為彈性模量 比），其數(shù)值由實(shí)驗(yàn)決定。對(duì)各向同性材料,E、G有下列關(guān)系G2(1 )(3-11)2.5.2切應(yīng)力計(jì)算公式橫截面上某一點(diǎn)切應(yīng)力大小為(3-12)式中Ip為該截面對(duì)圓心的極慣性矩,為欲求的點(diǎn)至圓心的距離。圓截面周邊上的切應(yīng)力為maxTWt(3-13)式中Wtb稱為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù),RR為圓截面半徑。2.5.3(1)切應(yīng)力公式討論切應(yīng)力公式（3-12）和式（3-13）適用于材料在線彈性范圍內(nèi)、小變形時(shí)的等圓截面直桿；對(duì)小錐度圓截面直桿以及階梯形圓軸亦可近似應(yīng)用, 許范圍內(nèi)。其誤差在工程允(2)

15、 極慣性矩Ip和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) Wt是截面幾何特征量，計(jì)算公式見(jiàn)表3-3。在面積不變情況下，材料離散程度高，其值愈大；反映出軸抵抗扭轉(zhuǎn)破壞和變形的能力 愈強(qiáng)。因此，設(shè)計(jì)空心軸比實(shí)心軸更為合理。表3-3實(shí)心圓(外徑為d)d4Ip 32Wtd316空心圓 (外徑為D， 內(nèi)徑為d)D44IP 32 (1 a)d a DD44Wt(1 a )162.5.4強(qiáng)度條件圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，全軸中最大切應(yīng)力不得超過(guò)材料允許極限值，否則將發(fā)生破壞。因此，強(qiáng)度條件為max(3-14) 對(duì)等圓截面直桿 maxmax ，-，Wt(3-15)式中為材料的許用切應(yīng)力。3.1.1中性層的曲率與彎矩的關(guān)系(3-16)式中，是變形后梁軸

16、線的曲率半徑;是材料的彈性模量；I E是橫截面對(duì)中性軸 Z軸的慣性矩。3.1.2橫截面上各點(diǎn)彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式(3-17)式中，M是橫截面上的彎矩；IZ的意義同上;y是欲求正應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離正應(yīng)力出現(xiàn)在距中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)處M maxmax.- y maxI zM maxWz(3-18)式中，WzI12 稱為抗彎截面系數(shù)。對(duì)于h b的矩形截面， Wz -bh2 ；對(duì)于直徑為 Dy max63d的圓形截面， W. D ；對(duì)于內(nèi)外徑之比為 a 一的環(huán)形截面,32D若中性軸是橫截面的對(duì)稱軸，則最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力數(shù)值相等，拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力數(shù)值不相等。3.2梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件Wz 32d3（1 a

17、4）。若不是對(duì)稱軸，則最大梁的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的容許應(yīng)力，其表達(dá)式為maxM maxWz（3-19）對(duì)于由拉、壓強(qiáng)度不等的材料制成的上下不對(duì)稱截面梁（如 的工字形截面等），其強(qiáng)度條件應(yīng)表達(dá)為字形截面、上下不等邊M max 一l max y1I z(3-20a)M maxymax y2I z(3-20b)式中， t , c分別是材料的容許拉應(yīng)力和容許壓應(yīng)力;yi, y分別是最大拉應(yīng)力點(diǎn)和最大壓應(yīng)力點(diǎn)距中性軸的距離。3.3梁的切應(yīng)力QSzTZb(3-21)式中，Q是橫截面上的剪力； Sz是距中性軸為y的橫線與外邊界所圍面積對(duì)中性軸的靜矩;I z是整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩；b是距中性軸為y

18、處的橫截面寬度。3.3.1矩形截面梁切應(yīng)力方向與剪力平行，大小沿截面寬度不變，沿高度呈拋物線分布。切應(yīng)力計(jì)算公式6Qbh3y2(3-22)最大切應(yīng)力發(fā)生在中性軸各點(diǎn)處,3.3.2工字形截面梁切應(yīng)力主要發(fā)生在腹板部分, 板部分來(lái)承擔(dān)。切應(yīng)力沿腹QBH2I zb8h2max3Q2 A其合力占總剪力的度的分布亦為9597%，因此截面上的剪力主要由腹二次曲線。計(jì)算公式為b hl2 4(3-23)近似計(jì)算腹板上的最大切應(yīng)力:max匸d為腹板寬度 h1為上下兩翼緣內(nèi)側(cè)距dh3.3.3圓形截面梁橫截面上同一高度各點(diǎn)的切應(yīng)力匯交于一點(diǎn)，其豎直分量沿截面寬度相等，沿高度呈 拋物線變化。Q d2 2d最大切應(yīng)力發(fā)

19、生在中性軸上，其大小為maxQSz Q T 丁 4Q TZb d3 Ad 64（3-25）圓環(huán)形截面上的切應(yīng)力分布與圓截面類似。3.4切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的最大工作切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力，即QmaxSzmaxmax1 1I zb對(duì)于寬度變化的截面,max不一定發(fā)生在中性軸上。(3-26)式中，Qmax是梁上的最大切應(yīng)力值；Szmax是中性軸一側(cè)面積對(duì)中性軸的靜矩；I z是橫max發(fā)生在中性軸上,截面對(duì)中性軸的慣性矩；b是max處截面的寬度。對(duì)于等寬度截面,4.2剪切的實(shí)用計(jì)算名義切應(yīng)力：假設(shè)切應(yīng)力沿剪切面是均勻分布的，則名義切應(yīng)力為(3-27)剪切強(qiáng)度條件：剪切面上的工作切應(yīng)力不得超過(guò)材料

20、的許用切應(yīng)力(3-28)QA5.2擠壓的實(shí)用計(jì)算名義擠壓應(yīng)力假設(shè)擠壓應(yīng)力在名義擠壓面上是均勻分布的，則PbsbSAbsbs（3-29）式中，Abs表示有效擠壓面積，即擠壓面面積在垂直于擠壓力作用線平面上的投影。當(dāng) 擠壓面為平面時(shí)為接觸面面積，當(dāng)擠壓面為曲面時(shí)為設(shè)計(jì)承壓接觸面面積在擠壓力垂直面上的投影面積。擠壓強(qiáng)度條件擠壓面上的工作擠壓應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用擠壓應(yīng)力(3-30)PbsbsAbs1，變形計(jì)算相距為I的兩個(gè)橫截圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，任意兩個(gè)橫截面繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。 面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為工 dx(rad)0Glp(4.4)若等截面圓軸兩截面之間的扭矩為常數(shù)，則上式化為TIGTP(rad

21、)(4.5)圖4.2式中GI P稱為圓軸的抗扭剛度。顯然,的正負(fù)號(hào)與扭矩正負(fù)號(hào)相同。公式(4.4)的適用條件:(1)材料在線彈性范圍內(nèi)的等截面圓軸，即(2) 在長(zhǎng)度I內(nèi)，T、G、Ip均為常量。當(dāng)以上參數(shù)沿軸線分段變化時(shí)，則應(yīng)分段計(jì)算扭轉(zhuǎn)角，然后求代數(shù)和得總扭轉(zhuǎn)角。即nTilii 1 Gi I Pi(rad)(4.6)當(dāng)T、Ip沿軸線連續(xù)變化時(shí) 用式(4.4)計(jì)算。2，剛度條件扭轉(zhuǎn)的剛度條件圓軸最大的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角max不得超過(guò)許可的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角,即maxTmaxGI p(rad/m)(4.7)/m)(4.8)Tmax180max 麗2,撓曲線的近似微分方程及其積分在分析純彎曲梁的正應(yīng)力時(shí)，得

22、到彎矩與曲率的關(guān)系MEI對(duì)于跨度遠(yuǎn)大于截面高度的梁，略去剪力對(duì)彎曲變形的影響，由上式可得1 M xx EI利用平面曲線的曲率公式，并忽略高階微量，得撓曲線的近似微分方程，即(4.9)MzEI將上式積分一次得轉(zhuǎn)角方程為Jx CEI(4.10)再積分得撓曲線方程dx dx Cx D EI(4.11)式中，C,D為積分常數(shù)，它們可由梁的邊界條件確定。當(dāng)梁分為若干段積分時(shí)， 積分常數(shù)的確定除需利用邊界條件外，還需要利用連續(xù)條件。3,梁的剛度條件限制梁的最大撓度與最大轉(zhuǎn)角不超過(guò)規(guī)定的許可數(shù)值，就得到梁的剛度條件，即maxmax(4.3,軸向拉伸或壓縮桿件的應(yīng)變能在線彈性范圍內(nèi)，由功能原理得1V W -F

23、2當(dāng)桿件的橫截面面積A、軸力Fn為常量時(shí)，由胡克定律FnI1首，可得V叢2EA(4.14)桿單位體積內(nèi)的應(yīng)變能稱為 應(yīng)變能密度，用V表示。線彈性范圍內(nèi)，得V -24，圓截面直桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能 在線彈性范圍內(nèi)，由功能原 Vr(4.15)2m將Me T與士代入上式得VrT2I2GlpMe圖4.5(4.根據(jù)微體內(nèi)的應(yīng)變能在數(shù)值上等于微體上的內(nèi)力功，得應(yīng)變能的密度Vr :Vr1-r25，梁的彎曲應(yīng)變能在線彈性范圍內(nèi)，純彎曲時(shí),1V W -M2(4.17)由功能原理得將Me M與罟代入上式得m2iV 2EI(4.18)A圖4.6橫力彎曲時(shí)，梁橫截面上的彎矩沿軸線變化，此時(shí)，對(duì)于微段梁應(yīng)用式(4.18),積分

24、得全梁的彎曲應(yīng)變能V，即VM 2 x dxi 2EI(4.19)2.截面幾何性質(zhì)的定義式列表于下:靜矩慣性矩慣性半徑慣性積極慣性矩SyzdAyAl yz2dAyAiiy Y云l yz A yzdAIp AP2dASzAydA|zAdAi匸 iz *A3.慣性矩的平行移軸公式ly lyca2AIz IZ Zcb2A靜矩：平面圖形面積對(duì)某坐標(biāo)軸的一次矩,如圖I-1所示。定義式：SyzdA， SzydAAA量綱為長(zhǎng)度的三次方。由于均質(zhì)薄板的重心與平面圖形的形心有相同的坐標(biāo)(I -1)Zc和yc。則由此可得薄板重心的坐標(biāo)同理有yc一Sy所以形心坐標(biāo)ZC ，A 或 SyA Zc，SzAA ZcZc為AZ

25、ZcdA SyAZdA SA ASzyc Syc(I -2)由式(I -2)得知，若某坐標(biāo)軸通過(guò)形心軸， 則圖形對(duì)該軸的靜矩等于零,yc0，Sz0 ; Zc 0，則 Sy 0 ;反之，若圖形對(duì)某一軸的靜矩等于零，則該軸必然通過(guò)圖形的形心。靜矩與所選坐標(biāo)軸有關(guān)，其值可能為正，負(fù)或零。如一個(gè)平面圖形是由幾個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形組成，稱為組合平面圖形。設(shè)第 面積為 Ai ，形心坐標(biāo)為nSyA ZCii 1yci, zci ，則其靜矩和形心坐標(biāo)分別為(I -3)I塊分圖形的nSzA yCi ，i 1ycnSAiVCiSzi 1AnAAii 1，ZcSAnAi zcii 1nAii 1(I -4) I-2慣性矩和慣性半徑慣性矩：平面圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的二次矩,