完整版數(shù)列選擇練習題1 教師版

1、數(shù)列選擇練習題1試卷第6頁，總11頁評卷人得分1.已知數(shù)列an、選擇題為等差數(shù)列，若印a5a94 ，則sina5的值為(B.D.1A. 2【答案】【解析】an為等差數(shù)列,a1 a5a9a541- cosa5cos一，故選 A.32貝U a6(a 2+ 2a6 + a。)的值為().92.已知等比數(shù)列an中，a4+ a8= 2,A. 4 B . 6 C . 8 D【答案】A【解析】T a4+ a8= 2,- a6(a 2+ 2a6 + ae) = aea? + 2a6 + a6 a 10= a4 + 2a4a8 + a8 = (a 4+ a8) = ( 2) = 4,故選 A. 3在等差數(shù)列an

2、中，a1= 142, d= 2,從第一項起，每隔兩項取出一項，構(gòu)成新的 數(shù)列bn，則此數(shù)列的前 n項和S取得最大值時n的值是().A. 23 B . 24 C . 25 D . 26【答案】B【解析】因為從第一項起，每隔兩項取出一項，構(gòu)成數(shù)列bn，所以新數(shù)列的首項為 b1=a1= 142,公差為 d= 2X3= 6，則 bn = 142 + (n 1)( 6).令 bn0,解得 nw24, 因為n N,所以數(shù)列bn的前24項都為正數(shù)項，從 25項開始為負數(shù)項.因此新數(shù)列 bn的前24項和取得最大值.故選B.an中，a1a2a3 = 5, a7a8a9= 10,貝U a4a5a6=()4 .在各

3、項均為正數(shù)的等比數(shù)列【答案】【解析】(aia2a3)x( a7a8a9)=a5 = 50,所以 a4a5a6= a 85 = 55.已知各項都為正的等比數(shù)列an滿足 a7= a6+ 2a5,存在兩項 am, an 使得 Jaman = 48,1則丄mA. 32【答案】【解析】4的最小值為(nB.A由 a7 = a6 + 2 a5,得C.256D.6a1q = a1q1(與條件中等比數(shù)列的各項都為正矛盾，舍去5+ 2a1q4，整理有 q2 q)，又由 JOman = 4a1,2= 0,解得 q= 2 或 q= 2anan= 16 a1 ,=(m+ n)6A即 a； 2 +n 2= 16 a：，即

4、有 m+ n 2 = 4，亦即 m+ n = 6，那么一m4m2m= 4時取得最小值6.已知正數(shù)數(shù)列On對任意c Mmn2J=3，當且僅當-2n，即 n=m npq*N ,都有Op qapaq，若 a2A、6【答案】、18、20【解析】解：因為正數(shù)數(shù)列On對任意都有Op qOp2a2aOb 2a16ObOi16 2187 .在數(shù)列On中，0132,On 1On4 ,則數(shù)列On的前n項和Sn的最大值是A. 136【答案】C【解析】.140.144 D.148試題分析：由題意可得:On 1 On32 ,所以數(shù)列On為等差數(shù)列公差為-4 ,首項O132，所以通項公式為:On4n36，因為O80, O

5、9o,0100，所以前n項和Sn的當n 8或n 9有最大值，最大值為8 O1O8故選擇考點：C1等差數(shù)列的定義；2等差數(shù)列前n項和的最值設Sn ,Tn分別是等差數(shù)列On, 0的前n項和，若SntT2nN*），則旦b6A.）513199 C耳D23923【答案】【解析】試題分析:根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式知和為:An2Bn，所以旦Tnn* N)2 2n n ,Tn 2nOnSnS n 1 2n 1,bnTnTn 1 4n 1,，所以答案為D.23考點:1.等差數(shù)列的前n項和;2.通項公式.9 .數(shù)列an的通項公式an =，若an前n項和為24,則n為（）. 麻+ Q n+1A. 25【答案】.5

6、76C . 624 D . 625【解析】an =/n/n+i)，前 n項和 S= (1 J2 ) + (罷J3 )+ + (亦-Jn+1) =7n+1 1 = 24,故 n= 624.故選 C.7n 45，則 n 310 .已知兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為An和Bn，且 ABn使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）bnA. 2【答案】D【解析】B. 3C. 4D. 5試題分析：在等差數(shù)列中，若m n p q,則 aman a p aq。因為，兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別為An和Bn，且7n 45n(a1a2n 1)所以，bn2an20Azn 1B2n 17(2 n 百1)1) 4

7、5_7n19112n 1為使色L為整數(shù)，須bnn+1 為 2，3,4， 6, 12,共5個,故選Do考點：等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式。點評：中檔題，在等差數(shù)列中，若m n pq,則 amanaPaq。本題較為典型。11已知數(shù)列 an : 122312344，那么數(shù)列 bn前n項和為（ananA. 4(1C. 1n1n 111)D.B.4(212【答案】A【解析】解:ananan 14(-n1），所以bn的前n項和為n 111 12 3Sn 4(1 21廿)4(1丄)。12.等差數(shù)列an的公差2a11 ,則數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)門是(A . 5 B【答案】C【解析】試題

8、分析：因為數(shù)列an是等差數(shù)列，所以由 aj2a11可得aj (a110d)2，展開整理得20d(a15d)0，所以ai 5da1 5da15dSn na1n(n 1)d22d(n P25dn血22 丄d(n2211n)時,Sn最大，ana1 (n1214，根據(jù)d 0,n N ，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知當C；1)d 5da1 5d 0(n 1)d (na15d6)d，要使Sn最大，則須滿足anan 1(n(n6)d01，因為d6)d0n 6，所以當n 5或6時,Sn最大;法三:a1 5d 0 可得 a60 ,而 d該等差數(shù)列an是單調(diào)遞減數(shù)列，所以數(shù)列an的前六項非負，所以當 Sn最大時,5或6，

9、選C.考點:等差數(shù)列的通項公式及其前n項和.13 .在 ABC中，角A,B,C的對邊分別為a, b,c,若A,B,C成等差數(shù)列，2a,2b,2c成等比數(shù)列,A.14【答案】【解析】貝U cosAcosBB.C.D.試題分析：由已知得,2BB=，故 B=，又 4b2 4ad，貝U3b2 ac,所以由余弦定理得,b22accos3ac，即(a c)0,故_0_114 考點：1、等差中項；2、等比中項；3、余弦定理.所以 ABC是等邊三角形，則cosA cosB試卷第8頁，總11頁14 .若數(shù)列an中,an =43-3n，則 Sn 最大值 n =()A. 13 B【答案】B【解析】15D . 14

10、或 15試題分析：令an0n 1414時Sn取得最大值考點：數(shù)列前n項和15 .在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列bn中，若b7b83，則 log 3 log3b2 Lgbu等于（A. 5【答案】【解析】gh log3b2 LIog3b1b2b3b4.l3b14又bibub2bi3b7b8，所以log3 b2L log3 b14 = log3 blb2b3b4 -bl3bl4= log 3 37 .考點:等比數(shù)列的性質(zhì)，對數(shù)運算16 .已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn ,且a20113S2010 2012320103S20092012，則公比q等于（）1A. 3 B. 3C.4 D. 4【答案】C【解析

11、】解：等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且a2010q a2010(qq 432010a20103S20091)3S20103S20093a201017 .設 ann 212n 21,(n N*)2n1,那么an+J an等于（）12n 1 2n 2A.2n 1【答案】D【解析】試題分析：解決本題的關(guān)鍵在于弄清楚數(shù)列通項公式中的 不變的動態(tài)關(guān)系Q an2n 1 2n 2n在表達式分母構(gòu)成中的變與,否則很容易機械地用 n 1去代換n而進入解題誤區(qū).丄 n N*n n 1 n n(1),試卷第10頁，總11頁111111an 1(2)選項(2),得: an1 anD.考點：數(shù)列的通項公式18.在數(shù)列a

12、n中,A. 2 In n2n 12n 22n 12n1，故正確答案為2an及其下標n在表達式中的變化規(guī)律a12， an 1 an ln(11一），則 ann.2 (n 1)ln n C.2 n In n.1 n In n【答案】A【解析】略19 .等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a2a52a3，且a4與2a7的等差中項為則S5A . 29【答案】【解析】.31.33.3642aqaq2c1q試題分析:設等比數(shù)列an的首項為a1，公比為由題意知36科 2科解得qa112，所以16S 印(1 q5)31，故選B.考點：等比數(shù)列通項公式及求前n項和公式.【一題多解】由 a2a5 2a3，得a42

13、.又2a75，所以2a71，所以4所以616，所以S5a1(1 q5)1 q 31，故選 B.20 .已知等差數(shù)列 an中共有18項，其中奇數(shù)項之和為11,偶數(shù)項之和為29,則其公差為（A、4【答案】C【解析】考點：等差數(shù)列的性質(zhì). 分析：由題意可得奇數(shù)項有 得公差d的值.解：由題意可得奇數(shù)項有d=2，故選C.9項，偶數(shù)項有9項，設公差為d，則由9d=29-119項，偶數(shù)項有 9項，設公差為d，貝U 9d=29-11=18 ,即可求試卷第12頁，總11頁21.已知數(shù)列an滿足3an 1ana24一，則an的前10項和等于（3試卷第7頁，總11頁10、C C 10,)D . 3(1 3)1A.6

14、(1 3 10) B . -(1 310) C9【答案】C【解析】 3an 1 an0 ,an 1數(shù)列an是以 1為公比的等比數(shù)列.341 ( -)1010- S,0 13 3(1 310).故選1 13【考點定位】等比數(shù)列求和C.22 .在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，2a1和a19為方程x 10x160的兩根，則aioA. 2【答案】B.BC.D. 16【解析】因為在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列2 an中，a1和a19為方程xlOx 16兩根a192a116 a 10 a104，選 B23 設數(shù)列an是等差數(shù)列,Sn為其前n項和.右Se 8S3, a3as8 ,則 a 20A. 4C. -74【

15、答案】C【解析】an首項為ai ,6a18(3ai2da2o a119d2 19 ( 4)74，故本題正確答案為C.考點：等差數(shù)列基本量的計算24 設Sn是等比數(shù)列 an的前n項和,S3S61，則S6等于（S12C.D.A. 1 B.3 【答案】B 【解析】試題分析：因為魚S6a1(1 q3)1，所以1 q3a1(1 q6)3,q 3q 2=2，詈=a1(1 q6)ai(1q12)B?？键c:點評:n項和公式。本題主要考查等比數(shù)列的前簡單題，思路明確，對計算能力有一定要求。25 已知數(shù)列 an滿足an 1an丄,則2a201412【答案】A.【解析】A、-1試題分析：由題意,a112,a22,

16、a31,a4-，即數(shù)2列的項具有周期性,周期為 3，所以a2014 a1考點：數(shù)列的周期性.26.（文科）設數(shù)列aj的前n項和為Sn （nN ），關(guān)于數(shù)列an有:若數(shù)列an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則an an 1 ；若Sn2an bn (a, b R)，則數(shù)列an是等差數(shù)列;若Sn（1）n，則數(shù)列an是等比數(shù)列.以上判斷中,A. 0 【答案】D 【解析】正確的個數(shù)是（B. 1C. 2)D. 3試題分析:an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，所以an是常數(shù)列，顯然 an正確;b,n 1 時,a nSn Sn 12 2an bn a(n 1) b(n 1) 2an所以an2an a b, d an an

17、 12a，所以數(shù)列an是等差數(shù)列，正確;試卷第20頁，總11頁Sn1(1)n,a1S12,n1 時,anSnSn 11(1)n1( 1)n1 2(1)n1所以an 2( 1)n 1,所以數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為-1.正確命題的個數(shù)為3.考點：等差等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式。點評：.由Sn求an要遵循ann 1 求出通項公式，然后再根據(jù)等差等比數(shù)Sn1,n 1列的定義判斷是否是特殊數(shù)列。27 等差數(shù)列an中，已知a1a4a739,a3 a6a927,則前9項和Sg的值為( )A. 66【答案】BB. 99C. 144D. 297【解析】由已知及等差數(shù)列的性質(zhì)得,3a439,3a627,所

18、以，a4 13,a6 9,S99(ai aj9(a4 ae)2考點：等差數(shù)列及其性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式99,選B.28 已知數(shù)列an的前n項和Snan 1 a 0，那么數(shù)列 anB.D.一定是等差數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列A. 一定是等比數(shù)列C.是等差數(shù)列或等比數(shù)列【答案】C【解析】aj S a1;n2時,anSnSn 1n, n 1. a 1 (a 1) an 1 /八(a 1)；a 1時，an 0,數(shù)列an是等差數(shù)列;1時，an (a 1)an 1,數(shù)列an是等比數(shù)列.故選C29 已知等比數(shù)列an，若 ai + a2=20,a3 + a4 =80,則 a5+a6 等于()A. 480B【答案】D【解析】120 C . 240 D.320試題分析：設等比數(shù)列的公比為 q，則a1 + a2 = a134=20, a3 + a4= (a1a1q)q2=80,4又由于 a5+a6=(a1 a1q)q20考點：等比數(shù)列的通項公式 .16320,故選D .30 已知遞增數(shù)列 an的通項公式是ann2n，則實數(shù)入的取值范圍是(A.0 B【答案】D【解析】解：ann2 an 1 (n1)2(n 1)/ an是遞增數(shù)列，2 2( n+1)+入(n+1) -n -入 n0即 2n+1+ 入0入-2n-1 對于任意正