2012屆高考數(shù)學(xué)（理）一輪經(jīng)典例題——四種命題（福建版）

1、祝學(xué)子學(xué)業(yè)有成，取得好成績 分析 條件及結(jié)論同時否定，位置不變答 選d例2 設(shè)原命題為：“對頂角相等”,把它寫成“若p則q”形式為_它的逆命題為_，否命題為_，逆否命題為_分析 只要確定了“p”和“q”,則四種命題形式都好寫了解 若兩個角是對頂角，則兩個角相等；若兩個角相等,則這兩個角是對頂角;若兩個角不是對頂點,則這兩個角不相等；若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角例3 “若px|x1，則0p”的等價命題是_分析 等價命題可以是多個,我們這里是確定命題的逆否命題x|x1”例4 分別寫出命題“若x2y20，則x、y全為0”的逆命題、否命題和逆否命題分析 根據(jù)命題的四種形式的結(jié)構(gòu)確定解 逆命題：

2、若x、y全為0，則x2y20;否命題：若x2y20，則x，y不全為0；逆否命題：若x、y不全為0,則x2y20說明：“x、y全為0的否定不要寫成“x、y全不為0”,應(yīng)當(dāng)是“x,y不全為0，這要特別小心例5 有下列四個命題：“若xy1，則x、y互為倒數(shù)的逆命題；“相似三角形的周長相等”的否命題；“若b1，則方程x22bxb2b0有實根”的逆否命題； abcd分析 應(yīng)用相應(yīng)知識分別驗證解 寫出相應(yīng)命題并判定真假“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”為真命題；“不相似三角形周長不相等為假命題；“若方程x22bxb2b0沒有實根，則b1”為真命題;選c 例6 以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題，否命題和

3、逆否命題內(nèi)接于圓的四邊形的對角互補;已知a、b、c、d是實數(shù)，若ab,cd,則acbd；分析 首先應(yīng)當(dāng)把原命題改寫成“若p則q”形式,再設(shè)法構(gòu)造其余的三種形式命題解 對：原命題：“若四邊形內(nèi)接于圓，則它的對角互補”；逆命題：“若四邊形對角互補,則它必內(nèi)接于某圓”；否命題：“若四邊形不內(nèi)接于圓，則它的對角不互補；逆否命題：“若四邊形的對角不互補,則它不內(nèi)接于圓”對：原命題:“已知a、b、c、d是實數(shù)，若ab,cd，則acbd”，其中“已知a、b、c、d是實數(shù)”是大前提，“ab，cd”是條件，“acbd”是結(jié)論所以：逆命題：“已知a、b、c、d是實數(shù)，若acbd，則ab，cd;否命題：“已知a、b

4、、c、d是實數(shù)，若ab或cd，則acbd”（注意“ab，cd的否定是“ab或cd”只需要至少有一個不等即可);逆否命題:“已知a、b、c、d是實數(shù),若acbd則ab或cd”逆否命題還可以寫成:“已知a、b、c、d是實數(shù)，若acbd則ab，cd兩個等式至少有一個不成立”說明：要注意大前題的處理試一試：寫出命題“當(dāng)c0時，若ab，則acbc”的逆命題，否命題,逆否命題,并分別判定其真假例7 已知下列三個方程：x24ax4a30，x2（a1）xa20，x22ax2a0至少有一個方程有實根，求實數(shù)a的取值范圍分析 如果從正面分類討論情況要復(fù)雜的多，而利用補集的思想（也含有反證法的思想）來求三個方程都沒

5、有實根的a范圍比較簡單說明:利用補集思想,體現(xiàn)了思維的逆向性例8 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假當(dāng)abc0時,a0或b0或c0分析 改造原命題成“若p則q形式”再分別寫出其逆命題、否命題、逆否命題在判定各種形式命題的真假時要注意利用等價命題的原理和規(guī)律命題；原命題;“若abc0，則a0或b0或c0，是真命題;逆命題：“若a0或b0或c0,則abc0”是真命題；否命題:“若abc0，則a0且b0且c0”,是真命題；(注意:“a0或b0或c0”的否定形式是“a0且b0且c0逆否命題:“若a0且b0且c0，則abc0”，是真命題說明：判定四種形式命題的真假可以借助互為逆否命題的等價性分析 如果直接從條件推證，方向不明，過程不可預(yù)測,較難，可以使用反證法解 設(shè)a、b、c都不大于0,即a0，b0，c0，則有abc0,而（x22x）(y22y）(z22z)(x1)2(y1）2（z1)2（3） abc0這與abc0矛盾因此a、