七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元一次方程應(yīng)用題專題講解超全超詳細(xì)

1、七年級(jí)上冊(cè)應(yīng)用題專題講解列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多實(shí)際問題都?xì)w結(jié)為解一種方程或 方程組，所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問題的一個(gè)重要方面； 同時(shí)通過列方程解應(yīng)用題，可以培養(yǎng)我們分析問題，解決問題的能力。因此我們要努力學(xué) 好這部分知識(shí)。一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（1）審審題： 認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量 關(guān)系）（2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)（3）列列出方程： 設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的 等量關(guān)系列出方程（4）解解方程： 解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）答檢驗(yàn)，寫答案

2、：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際， 檢驗(yàn)后寫出答案 （注意帶上單位）二、各類題型解法分析一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等 各類問題），等積變形問題，調(diào)配問題，分配問題，配套問題，增長(zhǎng)率問題，數(shù)字問題， 方案設(shè)計(jì)與成本分析，古典數(shù)學(xué)，濃度問題等。（一）和、差、倍、分問題讀題分析法這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系 的關(guān)鍵字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套, ”， 利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系 填入代數(shù)式，得到方程

3、.1.倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率 , ” 來體現(xiàn)。2.多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余, ”來體現(xiàn)。增長(zhǎng)量原有量增長(zhǎng)率現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量例 1某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款2 萬 5 千元，比去年的2 倍還多 1000 元，去年該單位為災(zāi)區(qū) 捐款多少元？解： 設(shè)去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款x 元，則2x+1000=250002x=24000 x=12000答：去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款12000 元.例 2旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽 油的 40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1 公斤，求油箱里原

4、有汽油多少公斤？解： 設(shè)油箱里原有汽油x 公斤 ,則x-25%x+40% (1-25%)x+1=25%x+40% (1-25%)x即10%x=1 x=10答：油箱里原有汽油10 公斤 .（二）等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤帷３Ｓ玫攘筷P(guān)系為：原料體積=成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式， 依據(jù)形雖變，但體積不變2圓柱體的體積公式V= 底面積高 Shr h長(zhǎng)方體的體積V長(zhǎng)寬高 abc例 3現(xiàn)有直徑為 0.8 米的圓柱形鋼坯30 米，可足夠鍛造直徑為0.4 米，長(zhǎng)為 3 米的圓柱形機(jī)軸多少根？解：設(shè)可足夠鍛造直徑為0.4 米，長(zhǎng)為 3 米的圓柱形機(jī)軸x 根, 則3.1

5、4 ( 0. 422)3x=3.14 ( 0.822)300.12x=4.8 x=40答：可足夠鍛造直徑為0.4 米，長(zhǎng)為 3 米的圓柱形機(jī)軸40 根。（三）數(shù)字問題1.要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位 數(shù)字為 c（其中 a、b、c 均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9），則這個(gè)三位數(shù)表示 為： 100a+10b+c2.數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2 或 2n-2 表示；奇數(shù)用2n+1 或 2n1 表示。例 4有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2 倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此

6、數(shù)個(gè) 位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2 倍少 49，求原數(shù)。解：設(shè)原數(shù)百位數(shù)為x,則十位數(shù)為10(x+1) ，個(gè)位數(shù)為 2x ，于是100 2x +10(x+1)+x+49=2 100x+10(x+1)+2x即211x+59=224x+2013x=39 x=3故原數(shù)為： 1002+104+23=246答：原數(shù)為 246.例 5一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個(gè)位上的數(shù)是十 位上的數(shù)的3 倍，求這個(gè)三位數(shù).分析 由已知條件給出了百位和個(gè)位上的數(shù)的關(guān)系，若設(shè)十位上的數(shù)為x，則百位上的數(shù)為x+7，個(gè)位上的數(shù)是3x，等量關(guān)系為三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為1

7、7。解： 設(shè)這個(gè)三位數(shù)十位上的數(shù)為x，則百位上的數(shù)為x+7，個(gè)位上的數(shù)是3x ，則x+x+7+3x=17解得x=2 x+7=9 ， 3x=6答：這個(gè)三位數(shù)是926。（四）商品利潤(rùn)問題（市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題或利潤(rùn)贏虧問題）（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)( 或成本 )、售價(jià)、標(biāo)價(jià)（或定價(jià)） 、利潤(rùn)等。（2）利潤(rùn)問題常用等量關(guān)系：商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品標(biāo)價(jià)折扣率商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率商品利潤(rùn)100 %商品售價(jià)- 商品進(jìn)價(jià)100 %商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)（3）商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)）銷售量（4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，即按原 標(biāo)價(jià)的

8、 80%出售即 商品售價(jià) = 商品標(biāo)價(jià)折扣率 例6：一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？分析 探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為x 元 ,進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤(rùn)x 元8 折（ 1+40% ） X 元 80%（ 1+40% ）X15 元 等量關(guān)系：（利潤(rùn)=折扣后價(jià)格進(jìn)價(jià)）折扣后價(jià)格進(jìn)價(jià)=15解： 設(shè) 這種服裝每件的 進(jìn)價(jià)為 x 元，則80%x （ 1+40% ） x=15 ， 解得 x=125答： 這種服裝每件的 進(jìn)價(jià)是 125 元。例 6* ：某商品的進(jìn)價(jià)為800 元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200 元，后來由于該商品

9、積壓，商店準(zhǔn)備打折出售， 但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至多打幾折？解： 設(shè)至多打x 折，則根據(jù)題意有1200 x800800 100%=5%解得x=0.7=70%答：至多打7 折出售（五）行程問題畫圖分析法利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有 關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).1.行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程速度時(shí)間時(shí)間路程速度速度路程時(shí)間2.行程問題基本類型（1）相遇問題：快行距慢行距原距（2）追及問題

10、：快行距慢行距原距（3）航行問題： 順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 水流速度 =( 順?biāo)俣?-逆水速度）2（4）環(huán)路問題甲乙同時(shí)同地背向而行：甲路程乙路程=環(huán)路一周的距離 甲乙同時(shí)同地同向而行： 快者的路程慢者的路程=環(huán)路一周的距離抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)?逆水問題常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?=逆水路程常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。例 7：甲、乙兩站相距480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90 公里，一列快車從乙 站開出，每小時(shí)行140 公里。（1）慢車先開出 1 小時(shí)，

11、 快車再開。 兩車相向而行。 問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇?（2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600 公里？（3）兩車同時(shí)開出， 慢車在快車后面同向而行， 多少小時(shí)后快車與慢車相距600 公里？（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（5）慢車開出 1 小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢 車？ ( 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。)解析：（ 1）分析 ：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480 公里。甲乙解： 設(shè)快車開出x 小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1

12、)=480解這個(gè)方程， 230x=39016x1,23答：快車開出161小時(shí)兩車相遇23600（ 2）分析 ：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480 公里 =600 公里。甲乙解： 設(shè) x 小時(shí)后兩車相距600 公里，由題意得， (140+90)x+480=600解這個(gè)方程， 230x=120 x=1223答： 12 小時(shí)后兩車相距600 公里。23（ 3）分析： 等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480 公里 =600 公里。解： 設(shè) x 小時(shí)后兩車相距600 公里， 由題意得， (140 90)x+480=60050x=120 x=2.4答： 2.4 小時(shí)后兩車相距

13、600 公里。（4）分析： 追及問題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程= 慢車走的路程 +480 公里。甲乙解： 設(shè) x 小時(shí)后快車追上慢車。由題意得， 140x=90x+480解這個(gè)方程， 50x=480 x=9.6答： 9.6 小時(shí)后快車追上慢車。（ 5）分析： 追及問題，等量關(guān)系為：快車的路程= 慢車走的路程+480 公里。解： 設(shè)快車開出x 小時(shí)后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+48050x=570 x=11.4答：快車開出11.4 小時(shí)后追上慢車。例 8： 一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰? 小時(shí)，逆水航行需要5 小時(shí)，水流的速度 為 2 千米 /時(shí)，求甲、

14、乙兩碼頭之間的距離。解： 設(shè)甲、乙兩碼頭之間的距離為x 千米，則xx445x=80答： 甲、乙兩碼頭之間的距離為80 千米 .（六）工程問題1工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量工作效率工作時(shí)間工作效率工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間工作總量工作效率2經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量 1工程問題常用等量關(guān)系：先做的 + 后做的 =完成量 例 9：將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6 小時(shí)，乙獨(dú)做需4 小時(shí)，甲 先做 30 分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？解： 設(shè)甲、乙一起做還需x 小時(shí)才能完成工作根據(jù)

15、題意，得1 1+（ 1 + 1） x=16264解這個(gè)方程，得x= 11511 =2 小時(shí) 12 分5答：甲、乙一起做還需2 小時(shí) 12 分才能完成工作例 10：一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6 小時(shí)可注滿水池； 單獨(dú)開乙管8 小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9 小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí) 開放 2 小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？分析 等量關(guān)系為：甲注水量+ 乙注水量 -丙排水量 =1。 解： 設(shè)打開丙管后x 小時(shí)可注滿水池，則由題意得， ( 161) ( x2)8x3041解這個(gè)方程得x291313答：打開丙管后42小時(shí)可注滿水池。13例 1

16、1：一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10 天，乙需要12 天，丙單獨(dú)做需要15 天，甲、丙先做3 天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？ 解： 設(shè)還需 x 天，則111015113x11215111或3x(3x )110121510解得x3答：還需10 天完成。3（七）儲(chǔ)蓄問題1顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和， 存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.2儲(chǔ)蓄問題中的量及其關(guān)系為：利息本金利率期數(shù)本息和本金 + 利息利息利率100 %本金利息稅 =利息稅率（20% ）例 12：某同學(xué)把 250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和25

17、2.7 元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）分析 等量關(guān)系：本息和= 本金（ 1+利率）解： 設(shè)半年期的實(shí)際利率為X，依題意得方程250（ 1+X ） =252.7，解得 X=0.0108所以年利率為0.0108 2=0.0216答：銀行的年利率是21.6%（八）配套問題：這類問題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。例 13：某車間有 28 名工人生產(chǎn)螺栓和螺母， 每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12 個(gè)或螺母 18 個(gè)， 應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母） ？ 解： 設(shè)生產(chǎn)螺栓的人有x 名，則生產(chǎn)螺母的有28-x 名工人，于是212x=18（

18、28-x） 即42x=504x=1228-x=16答： 應(yīng)分配 12 名工人生產(chǎn)螺栓， 16 名工人生產(chǎn)螺母。例 14：機(jī)械廠加工車間有85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個(gè)或小齒輪 10 個(gè)，已知2 個(gè)大齒輪與3 個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天 加工的大小齒輪剛好配套？解： 設(shè)分配 x 名工人加工大齒輪，則加工小齒輪的有85-x 名工人，于是16x2=10(85-x) 334x=850 x=2585-x=60答： 應(yīng)分配 25 名工人加工大齒輪，60 名工人加工小齒輪。（九）勞力調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（

19、2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例 15某廠一車間有64 人，二車間有56 人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車 間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？解： 設(shè)需從第一車間調(diào)x 人到第二車間 ,則2（ 64-x）=56+x即3x=72則x=24答： 需從第一車間調(diào)24 人到第二車間 .例 16學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8 人，還少 12 個(gè)床位，如果每室住9 人，則空出兩 個(gè)房間。求房間的個(gè)數(shù)和學(xué)生的人數(shù)。解： 設(shè)房間數(shù)為 x 個(gè)，則有學(xué)生8x+12 人，于是8x+12=9(x-2)解得x=30 則8x+12=25

20、2 答：房間數(shù)為30 個(gè)，學(xué)生 252 人。（十）比例分配問題比例分配問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x ，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系： 各部分之和 = 總量。例 17：甲、乙、丙三個(gè)人每天生產(chǎn)機(jī)器零件數(shù)為甲、乙之比為4： 3；乙、丙之比為6：5， 又知甲與丙的和比乙的2 倍多 12 件，求每個(gè)人每天生產(chǎn)多少件？解： 設(shè)甲每天生產(chǎn)x 件，則乙每天生產(chǎn)3x 件，丙每天生產(chǎn)45x 件，于是853x+x-12=2x84解得x=963則x=72 ,45x=608答：甲每天生產(chǎn)96 件，則乙每天生產(chǎn)72 件，丙每天生產(chǎn)60 件 .（十一）年齡問題例 19：兄弟二人今年分別為15 歲和

21、9 歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2 倍？ 解：設(shè) x 年后，兄的年齡是弟的年齡的2 倍，則 x 年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x 由題意，得2（ 9+x）=15+x18+2x=15+x2x-x=15-18x= -3答： 3 年前兄的年齡是弟的年齡的2 倍（點(diǎn)撥： -3 年的意義，并不是沒有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3 年，是與3?年后具有相反意 義的量）例 20：三位同學(xué)甲乙丙，甲比乙大1 歲，乙比丙大2 歲，三人的年齡之和是41，求乙同學(xué) 的年齡。解：設(shè) 乙同學(xué)的年齡為x 歲，則甲的年齡為（x+1）歲，丙同學(xué)的年齡為（x-2 ）歲，于是x+ （x+1）+（x-2 ）= 41即3

22、x=42 x=14答： 乙同學(xué)的年齡為14 歲，甲同學(xué)的年齡為15 歲，丙同學(xué)的年齡為12 歲.（十二）比賽積分問題例 21：某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由50 道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題 的答案選對(duì)得3 分，不選得0 分，選錯(cuò)倒扣1 分。已知某人有5 道題未作，得了103 分， 則這個(gè)人選錯(cuò)了8道題。解： 設(shè)這個(gè)人選對(duì)了x 道題目，則選錯(cuò)了45-x 道題，于是3x- （45-x）=1034x=148 解得x=37 則45-x=8答： 這個(gè)人選錯(cuò)了8 道題 .例 22：某學(xué)校七年級(jí) 8 個(gè)班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場(chǎng)得 3 分，平一場(chǎng)得 1 分，負(fù)一場(chǎng) 得 0 分的記分制。某班與

23、其他 7 個(gè)隊(duì)各賽 1 場(chǎng)后，以不敗的戰(zhàn)績(jī)積 17 分，那么該班共勝了 幾場(chǎng)比賽？解： 設(shè)該班共勝了x 場(chǎng)比賽，則3x+（ 7-x）=17解得x=5答： 該班共勝了 5 場(chǎng)比賽 .（十三）方案選擇問題例 23：某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9 萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50 臺(tái)電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A 種每臺(tái) 1500 元， B 種每臺(tái) 2100 元，C 種每臺(tái) 2500 元（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50 臺(tái)，用去9 萬元，請(qǐng)你研究一 下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A 種電視機(jī)可獲利150 元，銷售一臺(tái)B 種電視機(jī)可獲利200 元， 銷售一臺(tái) C 種電視機(jī)

24、可獲利250 元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷 售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？解： 按購 A，B 兩種， B，C 兩種， A ，C 兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算， 設(shè)購 A 種電視機(jī) x 臺(tái)，則 B 種電視機(jī) y 臺(tái)（1）當(dāng)選購A ，B 兩種電視機(jī)時(shí)， B 種電視機(jī)購（ 50-x ）臺(tái)，可得方程1500x+2100（50-x ）=90000即5x+7（50-x ）=3002x=50 x=2550-x=25當(dāng)選購 A ，C 兩種電視機(jī)時(shí)， C 種電視機(jī)購（ 50-x）臺(tái)， 可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5 （50-x）=1800 x=3550-x=15當(dāng)購 B，C 兩種電視機(jī)時(shí)， C 種電視機(jī)為（ 50-y）臺(tái) 可得方程2100y+2500（ 50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意由此可選擇兩種方案：一是購A，B 兩種電視機(jī)25 臺(tái)；二是購A 種電視機(jī) 35 臺(tái)， C種電視機(jī) 15 臺(tái)（2）若選擇（ 1）中的方案，可獲利15025+25015=8750（元） 若選擇（ 1）中的方案，可獲利15035+25015=9000（元）90008750故為了獲利最多，選擇第二種方案（十四）古典數(shù)學(xué)問題例 2