2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修2學(xué)案：第2章 2.2 2.2.1　直線與平面平行的判定 2.2.2　平面與平面平行的判定 Word版含解析

1、2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定2.2.2平面與平面平行的判定學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1.理解直線與平面平行，平面與平面平行的判定定理(重點(diǎn))2會(huì)用圖形語言、文字語言、符號(hào)語言準(zhǔn)確描述這兩個(gè)判定定理，并知道其地位和作用(易混點(diǎn))3能夠應(yīng)用兩個(gè)判定定理證明直線與平面平行和平面與平面平行(難點(diǎn))1.通過學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定，提升直觀想象、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；2通過學(xué)習(xí)平面與平面平行的判定，培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理定理直線與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理文字語言平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直

2、線平行，則該直線與此平面平行一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行符號(hào)語言l圖形語言思考：(1)若一條直線平行于一個(gè)平面內(nèi)的一條直線，則這條直線和這個(gè)平面平行，對(duì)嗎？(2)平面平行有傳遞性嗎？提示(1)根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知該結(jié)論錯(cuò)誤(2)有若、為三個(gè)不重合的平面，則，.1能保證直線a與平面平行的條件是()ab，abbb，c，ab，accb，aa，ba，cb，db，且acbdda，b，abda錯(cuò)誤，若b，ab，則a或a；b錯(cuò)誤，若b，c，ab，ac，則a或a；c錯(cuò)誤，若滿足此條件，則a或a或a與相交；d正確，a，b，ab恰好是判定定理所具備的不可缺少的三個(gè)條件2已

3、知平面內(nèi)的兩條直線a，b，a，b，若要得出平面平面， 則直線a，b的位置關(guān)系是()a.相交b平行c異面 d垂直a根據(jù)面面平行的判定定理可知a，b相交3已知平面平面，直線a，則直線a與平面的位置關(guān)系為_a因?yàn)?，所以與無公共點(diǎn)，因?yàn)閍，所以a與無公共點(diǎn)，所以a.直線與平面平行的判定【例1】如圖所示，斜三棱柱abca1b1c1中，點(diǎn)d，d1分別為ac，a1c1的中點(diǎn)求證：(1)ad1平面bdc1；(2)bd平面ab1d1.證明(1)d1，d分別為a1c1，ac的中點(diǎn)，四邊形acc1a1為平行四邊形c1d1綊da，四邊形adc1d1為平行四邊形，ad1c1d.又ad1平面bdc1，c1d平面bdc1，

4、ad1平面bdc1.(2)連接dd1，bb1平面acc1a1，bb1平面bb1d1d，平面acc1a1平面bb1d1ddd1，bb1dd1，又d1，d分別為a1c1，ac的中點(diǎn)，bb1dd1，故四邊形bdd1b1為平行四邊形，bdb1d1，又bd平面ab1d1，b1d1平面ab1d1，bd平面ab1d1.1判斷或證明線面平行的常用方法有：(1)定義法：證明直線與平面無公共點(diǎn)(不易操作)；(2)判定定理法(a，b，aba)；(3)排除法：證明直線與平面不相交，直線也不在平面內(nèi)2證明線線平行的常用方法：(1)利用三角形、梯形中位線的性質(zhì)；(2)利用平行四邊形的性質(zhì)；(3)利用平行線分線段成比例定理

5、1如圖，四邊形abcd是平行四邊形，p是平面abcd外一點(diǎn)，m，n分別是ab，pc的中點(diǎn)求證：mn平面pad.證明如圖，取pd的中點(diǎn)g，連接ga，gn.g，n分別是pdc的邊pd，pc的中點(diǎn)，gndc，gndc.m為平行四邊形abcd的邊ab的中點(diǎn)，amdc，amdc，amgn，amgn，四邊形amng為平行四邊形，mnag.又mn平面pad，ag平面pad，mn平面pad.平面與平面平行的判定【例2】如圖所示，正方體abcda1b1c1d1中，e，f分別是 ab，bc的中點(diǎn)，g為dd1上一點(diǎn)，且d1ggd12，acbdo.求證：平面ago平面d1ef.證明設(shè)efbdh，連接d1h，在dd1h

6、中，因?yàn)?，所以god1h，又go平面d1ef，d1h平面d1ef，所以go平面d1ef.在bao中，因?yàn)閎eea，bhho，所以ehao，又ao平面d1ef，eh平面d1ef，所以ao平面d1ef，又goaoo，所以平面ago平面d1ef.平面與平面平行的判定方法：(1)定義法：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)(2)判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面(3)轉(zhuǎn)化為線線平行：平面內(nèi)的兩條相交直線與平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則.(4)利用平行平面的傳遞性：若，則.2如圖所示，在三棱錐sabc中，d、e、f分別是棱ac、bc、sc的中點(diǎn)求證：平面def平面sab. 證明因?yàn)閐、e分別是棱ac

7、、bc的中點(diǎn)，所以de是abc的中位線，deab.因?yàn)閐e平面sab，ab平面sab，所以de平面sab，同理可證：df平面sab，又因?yàn)閐edfd，de平面def，df平面def，所以平面def平面sab.線面、面面平行的綜合問題探究問題觀察下面兩個(gè)圖形：1怎樣證明平面中的直線與平面平行？提示利用線面平行的判定定理，只需在平面中找到一條與平面中的直線平行的直線即可2怎樣證明兩個(gè)平面平行？提示利用面面平行的判定定理，只需平面中的兩條相交直線分別與平面平行即可【例3】已知底面是平行四邊形的四棱錐pabcd，點(diǎn)e在pd上，且peed21，在棱pc上是否存在一點(diǎn)f，使bf平面aec？證明你的結(jié)論，并

8、說出點(diǎn)f的位置思路探究：解答本題應(yīng)抓住bf平面aec.先找bf所在的平面平行于平面aec，再確定f的位置解如圖，連接bd交ac于o點(diǎn)，連接oe，過b點(diǎn)作oe的平行線交pd于點(diǎn)g，過點(diǎn)g作gfce，交pc于點(diǎn)f，連接bf.bgoe，bg平面aec，oe平面aec，bg平面aec.同理，gf平面aec，又bggfg.平面bgf平面aec.bf平面aec.bgoe，o是bd中點(diǎn)，e是gd中點(diǎn)又peed21，g是pe中點(diǎn)而gfce，f為pc中點(diǎn)綜上，當(dāng)點(diǎn)f是pc中點(diǎn)時(shí)，bf平面aec.本例若改為“已知底面是平行四邊形的四棱錐pabcd，在棱pd上是否存在一點(diǎn)e，使pb平面ace？若存在，請(qǐng)找出e點(diǎn)位置

9、；若不存在，請(qǐng)說明理由”，該如何解決？解如圖，連接ac、bd交于點(diǎn)o，取pd中點(diǎn)為e，連接oe、ae、ce，則在pbd中，oepb，又oe平面ace，pb平面ace，所以pb平面ace.此時(shí)e為pd中點(diǎn)，故當(dāng)e為pd中點(diǎn)時(shí)，能使pb平面ace.,解決線線平行與面面平行的綜合問題的策略：(1)立體幾何中常見的平行關(guān)系是線線平行、線面平行和面面平行，這三種平行關(guān)系不是孤立的，而是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的(2)所以平行關(guān)系的綜合問題的解決必須靈活運(yùn)用三種平行關(guān)系的判定定理1直線與平面平行的關(guān)鍵是在已知平面內(nèi)找一條直線和已知直線平行，即要證直線和平面平行，先證直線和直線平行，即由立體向平面轉(zhuǎn)化，由高維向低維轉(zhuǎn)化2證明面面平行的一般思路：線線平行線面平行面面平行3準(zhǔn)確把握線面平行及面面平行兩個(gè)判定定理的使用前提條件，是對(duì)線面關(guān)系及面面關(guān)系作出正確推斷的關(guān)鍵1平面與平面平行的條件可以是()a內(nèi)有無數(shù)多條直線與平行b直線a，ac直線a，直線b，且a，bd內(nèi)的任何直線都與平行d由面面平行的定義知，選d.2在三棱臺(tái)abca1b1c1中，直線ab與平面a1b1c1的位置關(guān)系是()a相交b平行c在平面內(nèi)d不確定b因?yàn)閍ba1b1，ab