(十八)一元一次方程的解法剖析

1、(十八)一元一次方程的解法知識強(qiáng)化一、知識概述解一元一次方程的一般步驟(1) 去分母：方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù).(2) 去括號：利用乘法對加法的分配律和去括號法則，先去小括號，再去 中括號，最后去大括號.(3) 移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，移項(xiàng) 要變號.(4) 合并同類項(xiàng)：把方程化為ax=b(a豐(的形式.(5) 未知數(shù)系數(shù)化為1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) a,得到方程的解 b二、重難點(diǎn)知識歸納1、關(guān)于移項(xiàng)：方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號后，從方程的一邊移動到另 一邊，移項(xiàng)中常犯的錯誤是忘記變號，這主要是對等式的性質(zhì)1沒有真正弄懂造 成的.如由2x=1

2、 + 4x變形為2x 4x=1是移項(xiàng)，就是在方程2x=1 + 4x的兩邊都減 去4x得到的，而方程右邊的4x 4x相互抵消，變?yōu)?;右邊的4x消失了，但 左邊的4x卻出現(xiàn)了，前面還帶上了 ”號就相當(dāng)于把2x=1 + 4x中右邊的4x移 到左邊來，前面卻帶上了 ”號，所以移項(xiàng)要變號.2x-l A 3x+2=2 +2、關(guān)于去分母：常犯的錯誤是漏乘不含分母的項(xiàng).如把-變形為32x-13x-1(2x 1) =2+ 4(3x+ 2)，實(shí)際解題時(shí)，可多寫一步 12X 4 =(2+3 ) X12,再用分配律展開.再一個(gè)容易出錯誤的地方是對分?jǐn)?shù)線的理解不全面，一方面它起除號的作用，另一方面它又起著括號的作用，

3、所以在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用 括號括上，如上例提到的3、關(guān)于去括號：易犯的錯誤是括號前面是負(fù)號，而去括號時(shí)忘記變號；一個(gè)數(shù) 乘以一個(gè)多項(xiàng)式，去括號時(shí)漏乘多項(xiàng)式的后面各項(xiàng).如（3x 2） = 3x 2及2（1 3x） =2 - 3x都是錯誤的.4、解方程是通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟，使一元一次方程逐步向著x= a的形式轉(zhuǎn)化，每一步變形得到的方程都和前面的方 程有相同的解.5、解一元一次方程的五個(gè)步驟中，有些變形步驟可能用不到，熟練后有些步驟 還可以合并簡化三、典型例題講解例1、解方程(3)2(x+ 3) - 5 (1 - x) = 3(x -1)(4)|3-2.5x

4、3x52分析：按照解一元一次方程的一般步驟解上述方程即可 解:(1) 合并：x 二3系數(shù)化為1: x = 3x = 4 1(2) 移項(xiàng)：一:合并：x= 3(3) 去括號：2x+ 6 5+ 5x = 3x 3移項(xiàng)：2x + 5x- 3x= 3+ 5-6合并：4x = 4系數(shù)化為1: x= 1(4) 去分母：4x (3 6x) = 2(3 2.5x) 15x去括號：4x 3 + 6x= 6 5x 15x合并：10x 3= 6 20x移項(xiàng)：10x+ 20x = 6+ 3合并：30x= 93 x=系數(shù)化為1：1.宰卜(5)方法1:去小括號：得-T去中括號，得13 只二2,4移項(xiàng)，得 - = 2 + 1

5、 + 3,合并，得冬乂4系數(shù)化為h得兀二-8方法2:去括號，得-l-3-x=2?4移項(xiàng)，得-x-x- 2 + 1 + 3,4合并，得-x=6,4系數(shù)化為1,得7例2、解方程:去括號、去分母是解一元一次方程的重要步驟. 如果方程中帶有括號，那么 要先設(shè)法去掉括號；如果方程中有分母，那么通常先去分母，化為不含分母的方 程.解：(1)去分母得 12y 4 (2y - 1) =12+ 3 (3y - 1)去括號得 12y-8y+ 4=12+ 9y- 3移項(xiàng)得 12y 8y 9y=12 3 4合并同類項(xiàng)得-5y=5兩邊同除以一5得y= 1小結(jié)：若方程中含有分母，一般應(yīng)先去分母，用公分母去乘方程兩邊的每一

6、項(xiàng)，特別要防止漏乘不含分母的項(xiàng)分子是多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)注意添加括號. 去括號時(shí)，應(yīng)根據(jù)去括號法則和乘法分配律，特別要注意括號前面有數(shù)字或負(fù)號的情況. 所移的項(xiàng)要變號，一般是把含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右 邊. 化系數(shù)為1時(shí)，若系數(shù)為整數(shù)宜用除法，若系數(shù)為分?jǐn)?shù)宜乘以系數(shù)的倒數(shù).(2)解法一：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化分母中的小數(shù)為整數(shù).原方程變形得-:去分母得(x 5) ( 1 x) =3 (2x 3)去括號得x 5 1 + x=6x 9移項(xiàng)得 x + x 6x= 9+ 5+ 1合并同類項(xiàng)得4x= 3_3兩邊同除以一4得-解法二：兩邊同乘以3,去分母得10 (0.1x 0.5) ( 1 x) =3

7、 (2x 3)去括號得x 5 1 + x=6x 9下同解法- + -=2x-3解法三：原方程變形得一匚一匚-兩邊同乘以 3,去分母得 10X).1x 100.5 1+ x=3 (2x 3)即 x 5 1 + x=6x 9下同解法一.小結(jié)：利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化分母為整數(shù)時(shí)，不要將分子、分母同乘以一個(gè)數(shù)”與方程兩邊同乘以一個(gè)數(shù)”相混淆. 分母為小數(shù)需變形時(shí)，可利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比例的基本性質(zhì)，化分母 為整數(shù)或1. 分?jǐn)?shù)線具有除號和括號的作用，去分母時(shí)，分子是多項(xiàng)式應(yīng)加上括號. 利用同分母分?jǐn)?shù)相加減的逆運(yùn)算，應(yīng)注意各項(xiàng)的符號.14215,-j-z+- = -x+l（3）方法一：去小括號，得 【去中

8、括號，得二11215,1-X-一Xx=1移項(xiàng)，得3:-1合并同類項(xiàng)，得 -_3化系數(shù)為1得x= 1兀一 一x 二一 x+1方法二：去括號得:-2151-XXX 二 1移項(xiàng)得35：-1合并同類項(xiàng)得1-_3化系數(shù)為1得x= 1小結(jié)：括號里含有分母時(shí)，一般應(yīng)先去括號，然后再去分母化簡.可根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活安排解方程的步驟本題先去中括號較簡便.未知數(shù)的系數(shù)可化為同分母，便于合并的，可不必先去分母.例3、已知x= 4是方程2x+ 3|a|=x1的解，求a的值.分析：已知x= 4是方程的解，所以把x= 4代入方程，左右兩邊相等，于是有2 (4)+ 3|a|= 4 1,這是一個(gè)關(guān)于|a的方程，可以把|a求

9、出來，再進(jìn)一步確定 a的值.解:x= 4 是方程 2x+ 3|a|=x 1 的解,2X( 4)+ 3|a|= 4 1,8 + 3|a|= 5,由等式的基本性質(zhì)1得：一8+ 8 + 3|a|= 5+ 8,即 3|a|=3,由等式的基本性質(zhì)2得：|a|=1,a=1.例4、解關(guān)于x的方程迦t史二心1 + 1陽/)349解：4(3m + 1)x=3m(x 4)+ 1212mx+ 4x=3mx 12m+ 12(9m + 4)x= 12m+ 124/ m：，二 9m + 4工0-12解+12方程兩邊都除以（9m+ 4）,得:x= -Hi小結(jié)：含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法與含有數(shù)字系數(shù)方程的解法大致相同，但應(yīng)注意兩點(diǎn)：（1）要分清誰是未知數(shù)，誰是已知數(shù)；（2）在系數(shù)化成1時(shí),一定要看未知數(shù)前含字母的系數(shù)是否能等于零，只有判斷其值不能為零時(shí)，才能4將系數(shù)化為1,否則要討論.即若本題沒有m- 這個(gè)條件，則化簡到最簡方程 時(shí)，應(yīng)這樣做：（9m + 4）x=- 12m+ 12.4-12搐+12當(dāng)9m+ 4工0即m 9時(shí)，方程兩邊同除以