2016年北京文數(shù)高考試題文檔版(含答案

1、絕密啟用前2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú) 效?？荚嚱Y(jié)束后，將本市卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要 求的一項(xiàng)。（1）已知集合 A=x|2 x4, B =x|x5，則 A1B =(A) x|2x5(B) xx5(C) x|2x3(D) x|x5(2)復(fù)數(shù) H2i = 2 -i(A) i (B) 1+i (C) -i(D) 1-i(3)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 s值為(A) 8(C) 27(

2、D) 36(4)下列函數(shù)中，在區(qū)間(_1,1)上為減函數(shù)的是-1x(A) y= (B) y=cosx(C) y=ln(x+1)(D) y=2 一1 -x(5)圓(x+1) 2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為(A) 1(B) 2(C) &(D) 2 短(6)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出 2人，則甲被選中的概率為(A)(B) (C) (D)552525(7)已知A (2, 5), B (4, 1).若點(diǎn)P (x, y)在線段AB上，則2x-y的最大值為(A) -1(B) 3(C) 7(D) 8(8)某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽

3、成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)(單位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩(單位：次)63a7560637270a-1b65在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有 6人,則(A) 2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽(B) 5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽(C) 8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽(D) 9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽第二部分(非選擇題共110分)二、填空題(共6小題，每小題5分，共30分)(9)已知向量a =(1,J3), b = (J3,1),則a與b夾角的大小為 .

4、x(10)函數(shù)f (x)=(x之2)的最大值為 x -1(11)某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為 正i主)視圖 左)糊圖 r* 1 HF-2情視圖22(12)已知雙曲線 )%=1 (a0, b0)的一條漸近線為 2x+y=0, 一個(gè)焦點(diǎn)為(J5 ,0),則a=a bb=.(13)在AABC 中，ZA = , a=V3c,則 b = 3c(14)某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有 種；這三天售出的商品最少有 種.三、解答題

5、(共6題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程)(15)(本小題13分)已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且 b2=3, b3=9, a1二b1, a14=b4.(I)求an的通項(xiàng)公式；(n )設(shè)Cn= an+ bn ,求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和.(16)(本小題13分)已知函數(shù)f (x) =2sin cox cos wx+ cos 2 wx ( w0)的最小正周期為 兀.(I )求co的值；(n)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(17)(本小題13分)某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)， 每人用水量中不超過(guò) w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了

6、10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖:頻奉4 旗,一t 用水量(立方米)(I)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為 4元/立方米，w至少定為多少？(II)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)(18)(本小題14分)如圖，在四棱錐 P-ABCD43, PC1平面 ABCD AB/DC,DC _ AC(I )求證：DC _L平面PAC ;(II )求證：平面PAB _L面PAC .(III)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使得PA_L平面CEF ?說(shuō)明理由(19)(本小題

7、14分)22已知橢圓C：與+冬=1過(guò)點(diǎn)A (2,0), B (0,1)兩點(diǎn). a2 b2(I )求橢圓C的方程及離心率；(II )設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N,求證:四邊形ABNM的面積為定值.(20)(本小題13分)設(shè)函數(shù) f x = x3 , ax2 bx c.(I)求曲線y = f (x ).在點(diǎn)(0, f (0 )處的切線方程；(II )設(shè)a=b=4,若函數(shù)f(x)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求 c的取值范圍;(III )求證：a2 -3b0是f (x )有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件102016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(文)(北京卷

8、)參考答案一、選擇題(共 8小題，每小題5分，共40分)(1) C(2)A(3)B(4)D(5)C(6)B(7)C(8)B二、填空題(共 6小題，每小題5分，共30分)(9) -(10) 2(11) 3(12) 1262(13) 1(14) 1629三、解答題(共6小題，共80分)(15)(共 13 分)解：(I)等比數(shù)列bn的公比q = b_ = 9 = 3 , nb2 3所以 bi=1, b4= b3q = 27 . q設(shè)等差數(shù)列an的公差為d .因?yàn)閍=b1 =1 , a14 =b4 =27 ,所以 1+13d =27,即 d = 2.所以 an =2n-1 ( n =1, 2 , 3,

9、 ).(II)由(I)知，an =2n1, bn =3n.n 1因此 cn =an +bn =2n 1 +3 .從而數(shù)列g(shù)的前n項(xiàng)和Sn =1 32n -1 1 33n，n 1 2n -11 -3n=:5+21 -3(16)(共 13 分)解：(I)因?yàn)?f (x)=2sin coxcos切x+cos2(ox= sin2 x cos2 x=.2 sin 12 x所以f(x)的最小正周期丁=至=土.2依題意，=jt ,解得8=1 .(ii)由(I)知 f (x)=72.i冗sin 2x + I4 J函數(shù)y = sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為 kn -,2kn +- 1 (kZ). 一 22r c.冗

10、 c 冗 c.冗由 2kn 2x + 2kn + , 242/口，3 二，二得 kn MxMkn 十一. 88所以f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 心冗3,kn十g (YZ).(17)(共 14 分)解：(I)由用水量的頻率分布直方圖知,該市居民該月用水量在區(qū)間0.5,1, (1,1.5, (1.5,2, (2,2.5, (2.5,3】?jī)?nèi)的頻率依次為 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.15.所以該月用水量不超過(guò) 3立方米的居民占85%,用水量不超過(guò) 2立方米的居民占45%.依題意，w至少定為3 .(II)由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費(fèi)用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表:組號(hào)12

11、345678分組12,4 (4,6(6,81(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27頻率0.10.150.20.250.150.050.050.05根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費(fèi)估計(jì)為:4 0.1 6 0.15 8 0.2 10 0.25 12 0.15 17 0.05 22 0.05 27 0.05=10.5 (元),(18)(共 13 分)解：(I)因?yàn)镻C_L平面ABCD,所以 PC _L DC .又因?yàn)镈C _L AC ,所以DC_L平面PAC .(II)因?yàn)?AB /DC , DC1AC,所以 AB _L AC .因?yàn)镻C_L平面AB CD,所以 PC _L AB

12、 .所以AB _L平面PAC .所以平面PAB _L平面PAC .(III )棱PB上存在點(diǎn)F,使得PA平面CEF.證明如下:取PB中點(diǎn)F,連結(jié)EF, CE, CF.又因?yàn)镋為典B的中點(diǎn)，所以 EF/PA .又因?yàn)镻A值平面CEF,所以PA/平面CEF.（19）（共 14 分）解：（I）由題意得，a =2, b=1.2所以橢圓C的方程為 +y2 =1.4又 c = 7a2 -b2 = V3,所以離心率e = =.a 22. 2(II)僅 P(x0,y0 ) ( x0 0, y0 0且c一一 0 , x三(一0, ),此時(shí)函數(shù)f (x祚區(qū)間收)上單調(diào)遞增，所以f (x )不可能有三個(gè)不同零點(diǎn).當(dāng) A=4a2 12b=0時(shí)，f(x) = 3x2 + 2ax + b只有一個(gè)零點(diǎn)，記作 x0.當(dāng)x (-,xo耐，f (x0, f (x )在區(qū)間(工)上單調(diào)遞增；當(dāng)xw (x0,收)時(shí)，f (x)0, f (x )在區(qū)間(x,收)上單調(diào)遞增.所以f(x )不可能有三個(gè)不同零點(diǎn).綜上所述