【教學(xué)設(shè)計】《冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像》(上教版)

1、冪函數(shù)的性質(zhì)與圖像 教學(xué)目標： 【知識與能力目標】 理解冪函數(shù)的意義， 能通過幾個有代表性的冪函數(shù)圖象的求作、觀察、 分析、 歸納體會 冪函數(shù)圖象變化規(guī)律及冪函數(shù)的性質(zhì)， 體會從特殊到一般的研究問題的數(shù)學(xué)方法并能進行簡 單應(yīng)用。 【過程與方法目標】 理解冪函數(shù)的意義， 能通過幾個有代表性的冪函數(shù)圖象的求作、觀察、 分析、 歸納體會 冪函數(shù)圖象變化規(guī)律及冪函數(shù)的性質(zhì)， 體會從特殊到一般的研究問題的數(shù)學(xué)方法并能進行簡 單應(yīng)用。 【情感態(tài)度價值觀目標】 增強自我抽象概括和識圖能力， 運用性質(zhì)解決問題時， 進一步體會化數(shù)形結(jié)合思想。 形 成競賽機制， 使學(xué)生認識到傳統(tǒng)和現(xiàn)代技術(shù)在數(shù)學(xué)認知過程中的作用，

2、 從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習 欲望，提高學(xué)生的學(xué)習能力，養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習習慣和品質(zhì) 教學(xué)重難點： 【教學(xué)重點】冪函數(shù)的概念；冪函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【教學(xué)難點】 畫具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)， 體會圖象的變化規(guī)律； 冪函數(shù) 的性質(zhì)的應(yīng)用 教學(xué)過程： （一）、復(fù)習 正分數(shù)指數(shù)冪，負分數(shù)指數(shù)冪的定義？ ， （二）、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課 【問題 1】如果圣誕節(jié)卡片每張 1 元，買張卡片需元，那么關(guān)于的函數(shù)解析式為。 【問題 2】如果正方形的邊長為，正方形的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)解析式為。 【問題 3】如果正方體的邊長為，正方體的體積為，那么關(guān)于的函數(shù)解析式為。 問題 4】如果正方形場

3、地面積為，正方形的邊長為，那么關(guān)于的函數(shù)解析式為 【問題5】如果某人秒內(nèi)騎車行進了，他騎車的速度，那么關(guān)于的函數(shù)解析式為 (三) 、新課講解 1、幕函數(shù)的概念 幕函數(shù)的定義：幕函數(shù)的概念：一般地，我們把形如：(是常數(shù)，)的函數(shù)稱為幕函數(shù), 其中是自變量；( 概念理解練習： 【例1】判斷下列函數(shù)那些是幕函數(shù)？ (1) (2)V( 3) V( 4) V( 5) (6), ( 7)V( 8) 【例2】已知幕函數(shù)的圖象過，試求出這個函數(shù)的解析式； 2、幾個常見幕函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【探究一】 (1 )在初中我們已經(jīng)學(xué)習了幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)，請同學(xué)們在同一坐標系中畫出它們的大 致圖象。 (2) 你能在上述

4、坐標系內(nèi)再畫出函數(shù)的大致圖象嗎？也可在新的坐標系中畫出。 (3 )觀察函數(shù)的圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)。 定義域 值域 奇偶性 單調(diào)性 圖像所在象 限 (4)根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，試總結(jié)幕函數(shù)的性質(zhì)： (1) 所有的幕函數(shù)在上都有定義，并且圖像都過點； (2) 如果，則幕函數(shù)的圖像通過原點，并在區(qū)間上是增函數(shù) （3）如果，則幕函數(shù)在上是減函數(shù)；在第一象限，圖象向上與軸無限接近，向右與軸無限 接近。 性質(zhì)理解練習：（設(shè)計意圖：簡單應(yīng)用） 【例3】比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。ㄔ跈M線上填上“”） 3、幾個幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探究 【探究二】 （1）研究函數(shù)的定義域、奇偶性和單調(diào)性，并作出其

5、圖像。（P79,例1） （2）求下列幕函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性、單調(diào)性，并作出其大致圖像。 （1）（ 2）（ 3）（ 4） （3）幕函數(shù)的圖象在第一象限的分布規(guī)律： （1）在直線的右側(cè)，幕函數(shù)的圖象幕指數(shù)按從 大到小分布; （2）幕函數(shù)的圖象必過第一 象限，必不過第 四 象限，有可能過第二或三 象 限，具體看幕函數(shù)的奇偶性。是偶函數(shù)時，圖象還在第二 象限出現(xiàn)，是奇函數(shù)時，圖象 還在第厶象限；也有可能既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，但不可能既是奇函數(shù)也是偶函數(shù). 性質(zhì)理解加深練習： 思考題：如圖中曲線是幕函數(shù)在第一象限的圖象，已知取，四個值，則相應(yīng)與曲線、 的值依次為（B ） 七、【課堂小結(jié)】 1、冪函數(shù)的概念。 2、常見冪函數(shù)的性質(zhì)： 3、冪函數(shù)的圖象在第一象限的分布規(guī)律： 4、兩個數(shù)學(xué)思想方法：分類討論（對指數(shù)的