歷年各地初中數(shù)學(xué)青年教師解題競賽試題及參考答案（上）

1、1. 2002年秋季廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試題及解答2. 常州市武進(jìn)區(qū)初中數(shù)學(xué)教師解題競賽試題及參考答案3. 2003年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試題4. 2005年武進(jìn)區(qū)初中數(shù)學(xué)教師解題競賽試題初中數(shù)學(xué)青年教師解題競賽試卷 一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分） 1函數(shù)中，自變量的取值范圍是 . 2圓錐的母線長為5cm，高為3 cm，在它的側(cè)面展開圖中，扇形的圓心角是 度. 3已知，那么的值是 . 4abc中，d、e分別是ab、ac上的點，de/bc，be與cd相交于點o，在這個圖中，面積相等的三角形有 對. 5不等式的正整數(shù)解的共有 個 6函數(shù)的圖象在 象限 7在a

2、bc中，ab10，ac5，d是bc上的一點，且bd：dc2：3，則ad的取值范圍是 . 8關(guān)于自變量的函數(shù)是偶函數(shù)的條件是 . 9若關(guān)于未知數(shù)的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 . 10ab、ac為o相等的兩弦，弦ad交bc于e，若ac12，ae8，則ad . 二、（本題滿分12分） 11如圖，已知點a和點b，求作一個圓o，和一個三角形bcd，使o經(jīng)過點a，且使所作的圖形是對稱軸與直線ab相交的軸對稱圖形（要求寫出作法，不要求證明） 三、（本題滿分12分） 12梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬成等差數(shù)列，計算與最低一級最接近的一級的寬 四、（

3、本題滿分13分） 13已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點到點a（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程 五、（本通滿分13分） 14池塘中豎著一塊碑，在高于水面1米的地方觀測，測得碑頂?shù)难鼋菫椋瑴y得碑頂在水中倒影的俯角為（研究問題時可把碑頂及其在水中的倒影所在的直線與水平線垂直），求水面到碑頂?shù)母叨龋ň_到0.01米，）. 六、（本題滿分14分）. 15若關(guān)于未知數(shù)x的方程（p、q是實數(shù)）沒有實數(shù)根，求證：. 七、（本題滿分14分） 16如果o外接于正方形abcd，p為劣弧ad上的一個任意點，求：的值.八、（本題滿分16分） 17試寫出m的一個數(shù)值，使關(guān)于未知數(shù)x的

4、方程的兩根中一個大于1，另一個小于1. 九、（本題滿分16分） 18點p在銳角abc的邊上運(yùn)動，試確定點p的位置，使pa+pbpc最小，并證明你的結(jié)論.參考答案一、1. 且 2.288 3. 4.4 5.6 .一、二、三 7. 4ad0,所求的曲線的方程是五、14.解：如圖，de表示水面，a表示觀測點，b為碑頂，在水中的倒影，由題意：設(shè),則在rtabc中， 在rtac中， 由、得米答：水面到碑頂?shù)母叨?.41米.六、15.證：由題意，令得即七、16.解：如圖，平分直角，在apb中，由余弦定理，得：同理，在bpc中，有當(dāng)點p與點a或點d重合時.八、17.解法1：設(shè)，則,令，得，當(dāng)時，所給方程兩根

5、中，一個大于1，另一個小于1.解法2：設(shè)是方程的兩根，則，依題意，解得：.當(dāng)時，所給的方程的兩根中，一個大于1，另一個小于1.九、18.解：當(dāng)點p在銳角abc最短邊上的高的垂足的位置時，pa+pbpc最小.證明：如圖，p為abc一邊bc邊上的高的垂足，而q為bc邊上的任一點， 又設(shè)ac為abc最短邊，作這邊上的高（如圖），可知.在上截取,在bc上截取，作.垂足為,連結(jié).四邊形是矩形，在中，.2002年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試卷2002.04.07題號一二三四五六七八九總分分?jǐn)?shù)一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分） 1函數(shù)中，自變量的取值范圍是 2若一個半徑為的扇形面積等于一

6、個半徑為的圓的面積，則扇形的圓心角為 3分式方程2的解是 4代數(shù)式x22xy3y22x2y3的值的取值范圍是 5o1、o2的半徑分別為2和3，o1o29，則平面上半徑為4且與o1、o2都相切的圓有 個 6、若關(guān)于未知數(shù)x的方程的兩根都是正數(shù)，則m的取值范圍是 7在rtabc中，ad是斜邊bc上的高，如果bca，則ad 8平面內(nèi)一個圓把平面分成兩部分，現(xiàn)有5個圓，其中每兩個圓都相交，每三個圓都不共點，那么這5個圓則把平面分成 部分 9在平坦的草地上有甲、乙、丙三個小球若已知甲球與乙球相距5米，乙球與丙球相距3米，問甲球與丙球距離的取值范圍？答： 10計算所得的結(jié)果是 二、（本題滿分12分）11如

7、圖，已知a是直線l外的一點，b是l上的一點求作：（1）o，使它經(jīng)過a，b兩點，且與l有交點c； （2）銳角bcd，使它內(nèi)接于o（說明：只要求作出符合條件的一個圓和一個三角形，要求寫出作法，不要求證明）三、（本題滿分12分）12如圖，己知正三棱錐sabc的高soh，斜高sml求經(jīng)過so的中點平行于底面的截面abc的面積 四、（本題滿分13分）13證明：與拋物線的軸平行的直線和拋物線只有一個交點五、（本題滿分13分） 14甲、乙兩船從河中a地同時出發(fā)，勻速順?biāo)滦兄聊骋粫r刻，兩船分別到達(dá)b地和c地已知河中各處水流速度相同，且a地到b地的航程大于a地到c地的航程.兩船在各自動力不變情況下，分別從b地

8、和c地駛回a地所需的時間為t1和t2試比較t1和t2的大小關(guān)系六、（本題滿分14分）15如圖，在銳角內(nèi)，有五個相鄰?fù)馇械牟坏葓A，它們都與角的邊相切，且半徑分別為r1、r2、r3、r4、r5若最小的半徑r11，最大的半徑r581。求七、（本題滿分16分）16過半徑為r的圓o的直徑ab上一點p，作pcab交圓周于c若要以pa、pb、pc為邊作三角形，求op長的范圍八、（本題滿分16分）17設(shè)關(guān)于未知數(shù)x的方程x25xm210的實根為、,試確定實數(shù)m的取值范圍，使|6成立九、（本題滿分16分）18在重心為g的鈍角abc中，若邊bc1，a300，且d點平分bc當(dāng)a點變動，b、c不動時，求dg長度的取值

9、范圍2002年廣州市初中數(shù)學(xué)青年教師解題比賽試卷參考答案一、填空（本題共有10小題，每小題4分，共40分）1且 260 3 4 53 67 822 9相距大于等于2米而小于等于8米 104006001二、（本題滿分12分）（1）作法： 在l上取點c，（使cab90） 經(jīng)過a、b、c作o，則o就是所求.（2）作法： 過o作bc的垂線交優(yōu)弧bc于d， 連結(jié)dc、db、ab，則bcd就是所求.三、（本題滿分12分）解：連結(jié)om、oa，在rtsom中，.因為棱錐sabc正棱錐，所以o是等邊abc的中心.,四、（本題滿分13分）證明：設(shè)拋物線方程為，平行于拋物線的軸的直線方程為.解方程組 得故拋物線方程

10、為與平行于其軸的直線只有一個交點五、（本題滿分13分）解：若以、分別表示ab航程、ac航程、下行時間、在靜水中甲船航速、乙船航速和水流速度，則有：，從而六、（本題滿分14分）解：同理，同理可得，七、（本題滿分16分） 解：不失一般性，令p在ob上，且,則有apbp，appc.若以ap、bp、pc為邊作三角形，結(jié)合上面條件，只須bppcap,即,又又.代入（1）得,解得：.op的取值范圍是.八、（本題滿分16分）解：不論m取何值，所給的方程都有兩個不相等的實根.,即.當(dāng)時，成立，. （1）當(dāng)時，得，. （2）由（1）、（2）得.九、（本題滿分16分）解：在圖中30的弓形弧bc，令mbbc，ncb

11、c，由題意知，a點在不含端點的bm、cn上.且bdaddm, 故，但，.2003年武進(jìn)區(qū)初中數(shù)學(xué)教師解題競賽試題命題人：于新華一、選擇題（每題6分）1、如果一個三角形的一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個角是30，那么這個三角形的形狀是 （）a、直角三角形 b、鈍角三角形 c、銳角三角形 d、不能唯一確定2、如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于a、c兩點，過a作x軸的垂線交x軸于b，連結(jié)bc，若abc的面積為s，則 （）a、s1 b、s2c、s3 d、s的值不確定3、某工廠第二季度比第一季度的產(chǎn)值增長了x，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x。則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了 （）

12、a、2xb、12 xc、（1x）xd、（2x）x4、設(shè)p，q，則p與q的大小關(guān)系是 （ ）a、pq b、pqc、pqd、不能確定5、邊長為整數(shù)，周長等于21的等腰三角形共有 （）a、4個 b、5個 c、6個 d、7個6、如果、是兩個不相等的實數(shù)，且滿足，那么等于 （ ）a、2003 b、2003 c、1 d、17、若實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值是 （）a、14 b、15 c、16 d、不能確定8、如圖1，圖中平行四邊形共有的個數(shù)是（）a、40 b、38 c、36 d、30 （圖1） （圖2） （圖3）9、如圖2，矩形abcd被分割成六個正方形，其中最小正方形的面積等于1，則矩形abcd的面積

13、等于（）a、152b、143c、132d、10810、如圖3，若papb，apb2acb，ac與pb交于點d，且pb4，pd3，則addc等于（）a、6 b、7 c、12 d、16二、填空題（每題6分）11、abc中，ab，ac2，bc邊上的高為，則bc邊的長為。12、銳角abc中，a1，b2，則c邊的取值范圍是（用不等式表示）。13、若a2b3c4,5a6b7c8，則9a2b5c。14、一個游泳池的形狀如下面左邊第一個圖所示，現(xiàn)在以固定的流量向游泳池內(nèi)注水，那么能夠大致表示水高h(yuǎn)與時間t的關(guān)系應(yīng)是在下面右邊六個圖像中的（填標(biāo)號）。15、已知銳角abc中，a60，bd和ce都是abc的高。如果

14、abc的面積為12，那么四邊形bcde的面積為。三、解答題（每題12分）16、已知：不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x1，試求a、b的值。17、如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，已知a（12,0），b（0,9），c（3,0），d（0,4），q為線段ab上一動點，oq與過o、c、d三點的圓交于點p。問opoq的值是否變化？證明你的結(jié)論。18、請設(shè)計一種方案：把一個正方形剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形。畫出必要的示意圖，并附以簡要的文字說明。19、某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量時，只付基本費(fèi)8元和

15、定額損耗費(fèi)c元（c5）；若用水量超過時，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每1付b元的超額費(fèi)。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：用水量（）交水費(fèi)（元）一月份99二月份1519三月份2233根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c。20、在兩個三角形的六對元素（三對角與三對邊）中，即使有五對元素對應(yīng)相等，這兩個三角形也未必全等。試給出一個這樣的例子，畫出簡圖，分別標(biāo)出兩個三角形的邊長。為了把所有這樣的反例都構(gòu)造出來，試探求并給出構(gòu)造反例的一般規(guī)律（要求過程完整，述理嚴(yán)密，結(jié)論明晰）。武進(jìn)區(qū)初中數(shù)學(xué)教師解題競賽試題參考答案一、選擇題題號12345678910答案da

16、dabdbcbb二、填空題11、4或2 12、 13、24 14、 15、9三、解答題16、解：把x1代入原方程并整理得（b4）k72a要使等式（b4）k72a不論k取什么實數(shù)均成立，只有解之得，17、解：點q在線段ab上運(yùn)動的過程中，opoq的值是不變的。證明如下：連結(jié)dc、pc，codboartcodboa1ao、c、p、d四點共圓122apocaoq pocaoq opoqocoa3618、解：如圖，在ad邊上任取一點n，使點n不是邊ad的中點。分別作出線段an、dn的中點、，把a(bǔ)b繞點旋轉(zhuǎn)180得nm，再把cd繞點旋轉(zhuǎn)180得mn。這樣由mn、mn以及四邊形bc拼成了一個mbc，顯然這

17、個三角形既不是等腰三角形，也不是直角三角形。就是說，只要把當(dāng)初的正方形abcd沿b、c剪兩刀，則得到的三塊圖形就可以如圖所示地拼成一個符合題意的三角形。下面再提供幾種裁剪方案（仔細(xì)揣摩吧，一些說明就省了）：19、解：設(shè)每月用水量為x，支付水費(fèi)為y元。則由題意知：0c5 08c13從表中可知，第二、三月份的水費(fèi)均大于13元，故用水量15、22均大于最低限量a，將x15，x22分別代入式，得解得 b2，2ac19再分析一月份的用水量是否超過最低限量，不妨設(shè)9a，將x9代入，得982（9a）c，即2ac17 與矛盾。故9a，則一月份的付款方式應(yīng)選式，則8c9，c1代入式得，a10。綜上得a10，b2

18、，c1。20、解：如下圖，abc與是相似的（相似比為），但它們并不全等，顯然它們之中有五對元素是對應(yīng)相等的。容易知道，要構(gòu)造的兩個三角形必不是等腰三角形，同時它們應(yīng)是相似的。設(shè)小abc的三邊長分別為a、b、c，且不妨設(shè)abc，由小abc到大的相似比為k，則k1。的三邊長分別為ka、kb、kc，且akakbkc在abc中，與中兩邊對應(yīng)相等的兩條邊只可能是b與cbckc在中，與b、c對應(yīng)相等的兩條邊只可能是ka、kb由a到b、由b到c應(yīng)具有相同的放大系數(shù)（用高中的數(shù)學(xué)語言來講，a、b、c成公比為k的等比數(shù)列），這個系數(shù)恰為abc與的相似比k。下面考慮相似比k所受到的限制：abc的三邊長分別為，且a

19、0，k1解之得1k（注：1.168）因此構(gòu)造反例時，只要先選取一個正數(shù)a作為abc最小邊的長，再設(shè)定一個11.168之間的放大系數(shù)k，從而寫出另外兩條邊的長。然后在abc的基礎(chǔ)上，以前面的放大系數(shù)k為相似比，再寫出另一個的三邊長。通過這種方法，可以構(gòu)造出大量符合題意的反例。 (2002.12.15)2003廣州初中數(shù)學(xué)青年教師解題競賽試卷一、填空（本題共有8小題，每小題5分，共40分）把多項式分解因式所得的結(jié)果是_如果不等邊三角形各邊長均為整數(shù)，且周長小于13，那么這樣的三角形共有_個函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_若關(guān)于未知數(shù)x的一元二次方程有一個根為0，則m的值為_條件p:或，條件q:中，p

20、是q的_條件（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一個）兩個等圓相交于a、b兩點，過b作直線分別交兩圓于點c、d那么 acd一定是 _三角形（要求以邊或角的分類作答）一直角三角形的斜邊長為c，它的內(nèi)切圓的半徑是r，則內(nèi)切圓的面積與三角形的面積的_不等邊三角形abc的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，那么它的長度最大可能是_二、（本題滿分12分）如圖，已知點a在o上，點b在o外，boa求作一個圓，使它經(jīng)過點b，并且與o相切于點a（要求寫出作法，不要求證明）三、（本題滿分12分）10一次選拔考試的及格率為25%，及格者的平均分?jǐn)?shù)比規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)多15分，不及格者的平均

21、分?jǐn)?shù)比規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)少25分，又知全體考生的平均分?jǐn)?shù)是60分，求這次考試規(guī)定的及格分?jǐn)?shù)是多少？四、（本題滿分13分）11有30根水泥電線桿，要運(yùn)往1000米遠(yuǎn)的地方開始安裝，在1000米處放一根，以后每50米放一根，一輛汽車每次只能運(yùn)3根，如果用一輛汽車完成這項任務(wù)，這輛汽車的行程共有多少千米？五、（本題滿分13分）12正實數(shù)a、b滿足ab=ba，且a1，求證：a=b.六、（本題滿分14分）13已知m為整數(shù)，且12m40，試求m為何值時，關(guān)于未知數(shù)x的方程有兩個整數(shù)根mb七、（本題滿分14分）a14如圖，已知a、b是銳角的om邊上的on兩個定點，p在on邊上運(yùn)動問p點在什么位置時，的值最??？八

22、、（本題滿分16分）15已知拋物線的頂點在直線上，且這個頂點到原點的距離為，又知拋物線與x軸兩交點橫坐標(biāo)之積等于，求此拋物線的解析式九、（本題滿分16分）16已知abc是銳角三角形求證：2sinacosb+cosc；若點m在邊ac上，作abm和cbm的外接圓，則當(dāng)m在什么位置時，兩外接圓的公共部分面積最小？2005年武進(jìn)區(qū)初中數(shù)學(xué)教師解題競賽試題命題人：于新華一、選擇題（每題6分）1、如果一個三角形的一條邊是另一條邊的2倍，并且有一個角是30，那么這個三角形的形狀是 （）a、直角三角形b、鈍角三角形c、銳角三角形d、不能唯一確定2、如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于a、c兩點，過a作x軸

23、的垂線交x軸于b，連結(jié)bc，若abc的面積為s，則 （）a、s1 b、s2c、s3 d、s的值不確定3、某工廠第二季度比第一季度的產(chǎn)值增長了x，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x。則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了 （）a、2xb、12 xc、（1x）xd、（2x）x4、設(shè)p，q，則p與q的大小關(guān)系是 （ ）a、pq b、pqc、pqd、不能確定5、邊長為整數(shù)，周長等于21的等腰三角形共有（）a、4個 b、5個c、6個d、7個6、如果、是兩個不相等的實數(shù)，且滿足，那么等于 （ ）a、2003 b、2003 c、1 d、17、若實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值是 （）a、14 b、15

24、c、16 d、不能確定8、如圖1，圖中平行四邊形共有的個數(shù)是（）a、40b、38c、36d、30 （圖1） （圖2） （圖3）9、如圖2，矩形abcd被分割成六個正方形，其中最小正方形的面積等于1，則矩形abcd的面積等于（）a、152b、143c、132d、10810、如圖3，若papb，apb2acb，ac與pb交于點d，且pb4，pd3，則addc等于（）a、6 b、7 c、12 d、16二、填空題（每題6分）11、abc中，ab，ac2，bc邊上的高為，則bc邊的長為。12、銳角abc中，a1，b2，則c邊的取值范圍是（用不等式表示）。13、若a2b3c4,5a6b7c8，則9a2b5

25、c。14、一個游泳池的形狀如下面左邊第一個圖所示，現(xiàn)在以固定的流量向游泳池內(nèi)注水，那么能夠大致表示水高h(yuǎn)與時間t的關(guān)系應(yīng)是在下面右邊六個圖像中的（填標(biāo)號）。15、已知銳角abc中，a60，bd和ce都是abc的高。如果abc的面積為12，那么四邊形bcde的面積為。三、解答題（每題12分）16、已知：不論k取什么實數(shù)，關(guān)于x的方程（a、b是常數(shù)）的根總是x1，試求a、b的值。17、如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，已知a（12,0），b（0,9），c（3,0），d（0,4），q為線段ab上一動點，oq與過o、c、d三點的圓交于點p。問opoq的值是否變化？證明你的結(jié)論。18、請設(shè)計一種方案：把一個正

26、方形剪兩刀，使剪得的三塊圖形能夠拼成一個三角形，并且使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形。畫出必要的示意圖，并附以簡要的文字說明。19、某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量時，只付基本費(fèi)8元和定額損耗費(fèi)c元（c5）；若用水量超過時，除了付同上的基本費(fèi)和損耗費(fèi)外，超過部分每1付b元的超額費(fèi)。某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：用水量（）交水費(fèi)（元）一月份99二月份1519三月份2233根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c。20、在兩個三角形的六對元素（三對角與三對邊）中，即使有五對元素對應(yīng)相等，這兩個三角形也未必全等。試給出一個這樣的例子，畫出簡圖，分別標(biāo)出兩個三角形的邊長。為了把所有這樣的反例都構(gòu)造出來，試探求并給出構(gòu)造反例的一般規(guī)律（要求過程完整，述理嚴(yán)密，結(jié)論明晰武進(jìn)區(qū)初中數(shù)學(xué)教師解題競賽試題參考答案一、選擇題題號12345678910答案dadabdbcbb二、填空題11、4或2 12、 13、24 14、 15、9三、解答題16、解：把x1代入原方程并整理得（b4）k72a要使等式（b4）k72a不論k取什么實數(shù)均成立，只有解之得，17、解：點q在線段ab上運(yùn)動的過程中，opoq的值是不變的。證明如下：連結(jié)dc、pc，c