計算機(jī)二級公共基礎(chǔ)知識(全集合)

1、1.1 算法 考點(diǎn)1 算法的基本概念 計算機(jī)解題的過程實(shí)際上是在實(shí)施某種算法，這種算法稱為計算機(jī)算法。 算法(algorithm)是一組嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囟x運(yùn)算順序的規(guī)則，并且每一個規(guī)則都是有效的，同時是明確的；此順序?qū)⒃谟邢薜拇螖?shù)后終止。算法是對特定問題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列，其中每一條指令表示一個或多個操作。 1算法的基本特征 (1)可行性(effectiveness)：針對實(shí)際問題而設(shè)計的算法，執(zhí)行后能夠得到滿意的結(jié)果。 (2)確定性(definiteness)：算法中的每一個步驟都必須有明確的定義，不允許有模棱兩可的解釋和多義性。 (3)有窮性(finiteness)：算法必需在

2、有限時間內(nèi)做完，即算法必需能在執(zhí)行有限個步驟之后終止。 (4)擁有足夠的情報：要使算法有效必需為算法提供足夠的情報當(dāng)算法擁有足夠的情報時，此算法才最有效的；而當(dāng)提供的情報不夠時，算法可能無效。 2算法的基本要素 (1)算法中對數(shù)據(jù)的運(yùn)算和操作：每個算法實(shí)際上是按解題要求從環(huán)境能進(jìn)行的所有操作中選擇合適的操作所組成的一組指令序列。 計算機(jī)可以執(zhí)行的基本操作是以指令的形式描述的。一個計算機(jī)系統(tǒng)能執(zhí)行的所有指令的集合，稱為該計算機(jī)系統(tǒng)的指令系統(tǒng)。計算機(jī)程序就是按解題要求從計算機(jī)指令系統(tǒng)中選擇合適的指令所組成的指令序列在一般的計算機(jī)系統(tǒng)中，基本的運(yùn)算和操作有以下4類： 算術(shù)運(yùn)算：主要包括加、減、乘、除

3、等運(yùn)算； 邏輯運(yùn)算：主要包括“與”、“或”、“非”等運(yùn)算； 關(guān)系運(yùn)算：主要包括“大于”、“小于”、“等于”、“不等于”等運(yùn)算； 數(shù)據(jù)傳輸：主要包括賦值、輸入、輸出等操作。 (2)算法的控制結(jié)構(gòu)：一個算法的功能不僅僅取決于所選用的操作，而且還與各操作之間的執(zhí)行順序有關(guān)。算法中各操作之間的執(zhí)行順序稱為算法的控制結(jié)構(gòu)。 算法的控制結(jié)構(gòu)給出了算法的基本框架，它不僅決定了算法中各操作的執(zhí)行順序，而且也直接反映了算法的設(shè)計是否符合結(jié)構(gòu)化原則。描述算法的工具通常有傳統(tǒng)流程圖、n-s結(jié)構(gòu)化流程圖、算法描述語言等。一個算法一般都可以用順序、選擇、循環(huán)3種基本控制結(jié)構(gòu)組合而成。 (3)算法設(shè)計的基本方法 計算機(jī)算

4、法不同于人工處理的方法，下面是工程上常用的幾種算法設(shè)計，在實(shí)際應(yīng)用時，各種方法之間往往存在著一定的聯(lián)系。 (1)列舉法 列舉法是計算機(jī)算法中的一個基礎(chǔ)算法。列舉法的基本思想是，根據(jù)提出的問題，列舉所有可能的情況，并用問題中給定的條件檢驗?zāi)男┦切枰?，哪些是不需要的?列舉法的特點(diǎn)是算法比較簡單。但當(dāng)列舉的可能情況較多時，執(zhí)行列舉算法的工作量將會很大。因此，在用列舉法設(shè)計算法時，使方案優(yōu)化，盡量減少運(yùn)算工作量，是應(yīng)該重點(diǎn)注意的。 (2)歸納法 歸納法的基本思想是，通過列舉少量的特殊情況，經(jīng)過分析，最后找出一般的關(guān)系。從本質(zhì)上講，歸納就是通過觀察一些簡單而特殊的情況，最后總結(jié)出一般性的結(jié)論。 (3

5、)遞推 遞推是指從已知的初始條件出發(fā)，逐次推出所要求的各中間結(jié)果和最后結(jié)果。其中初始條件或是問題本身已經(jīng)給定，或是通過對問題的分析與化簡而確定。遞推本質(zhì)上也屬于歸納法，工程上許多遞推關(guān)系式實(shí)際上是通過對實(shí)際問題的分析與歸納而得到的，因此，遞推關(guān)系式往往是歸納的結(jié)果。對于數(shù)值型的遞推算法必須要注意數(shù)值計算的穩(wěn)定性問題。 (4)遞歸 人們在解決一些復(fù)雜問題時，為了降低問題的復(fù)雜程度(如問題的規(guī)模等)，一般總是將問題逐層分解，最后歸結(jié)為一些最簡單的問題。這種將問題逐層分解的過程，實(shí)際上并沒有對問題進(jìn)行求解，而只是當(dāng)解決了最后那些最簡單的問題后，再沿著原來分解的逆過程逐步進(jìn)行綜合，這就是遞歸的基本思想

6、。 遞歸分為直接遞歸與間接遞歸兩種。 (5)減半遞推技術(shù) 實(shí)際問題的復(fù)雜程度往往與問題的規(guī)模有著密切的聯(lián)系。因此，利用分治法解決這類實(shí)際問題是有效的。工程上常用的分治法是減半遞推技術(shù)。 所謂“減半”，是指將問題的規(guī)模減半，而問題的性質(zhì)不變；所謂“遞推”，是指重復(fù)“減半”的過程。 (6)回溯法 在工程上，有些實(shí)際問題很難歸納出一組簡單的遞推公式或直觀的求解步驟，并且也不能進(jìn)行無限的列舉。對于這類問題，一種有效的方法是“試”。通過對問題的分析，找出一個解決問題的線索，然后沿著這個線索逐步試探，若試探成功，就得到問題的解，若試探失敗，就逐步回退，換別的路線再逐步試探。 4算法設(shè)計的要求 通常一個好的

7、算法應(yīng)達(dá)到如下目標(biāo)：(l)正確性(correctness) 正確性大體可以分為以下4個層次： 程序不含語法錯誤； 程序?qū)τ趲捉M輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足規(guī)格說明要求的結(jié)果； 程序?qū)τ诰倪x擇的典型、苛刻而帶有刁難性的幾組輸入數(shù)據(jù)能夠得出滿足規(guī)格說明要求的結(jié)果； 程序?qū)τ谝磺泻戏ǖ妮斎霐?shù)據(jù)都能產(chǎn)生滿足規(guī)格說明要求的結(jié)果。 (2)可讀性(readability) 算法主要是為了方便入的閱讀與交流，其次才是其執(zhí)行?？勺x性好有助于用戶對算法的理解；晦澀難懂的程序易于隱藏較多錯誤，難以調(diào)試和修改。 (3)健壯性(robustness) 當(dāng)輸入數(shù)據(jù)非法時，算法也能適當(dāng)?shù)刈龀龇磻?yīng)或進(jìn)行處理，而不會產(chǎn)生莫名其妙的輸

8、出結(jié)果。 (4)效率與低存儲量需求 效率指的是程序執(zhí)行時，對于同一個問題如果有多個算法可以解決，執(zhí)行時間短的算法效率高；存儲量需求指算法執(zhí)行過程中所需要的最大存儲空間考點(diǎn)2 算法的復(fù)雜度 1算法的時間復(fù)雜度 算法的時間復(fù)雜度，是指執(zhí)行算法所需要的計算工作量。同一個算法用不同的語言實(shí)現(xiàn)，或者用不同的編譯程序進(jìn)行編譯，或者在不同的計算機(jī)上運(yùn)行，效率均不同。這表明使用絕對的時間單位衡量算法的效率是不合適的。撇開這些與計算機(jī)硬件、軟件有關(guān)的因素，可以認(rèn)為一個特定算法“運(yùn)行工作量”的大小，只依賴于問題的規(guī)模(通常用整數(shù)n表示)，它是問題的規(guī)模函數(shù)。即 算法的工作量=f(n) 例如，在nn矩陣相乘的算法中

9、，整個算法的執(zhí)行時間與該基本操作(乘法)重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)n3成正比，也就是時間復(fù)雜度為n3，即 f(n)=o(n3) 在有的情況下，算法中的基本操作重復(fù)執(zhí)行的次數(shù)還隨問題的輸入數(shù)據(jù)集不同而不同。例如在起泡排序的算法中，當(dāng)要排序的數(shù)組a初始序列為自小至大有序時，基本操作的執(zhí)行次數(shù)為氏當(dāng)初始序列為自大至小有序時，基本操作的執(zhí)行次數(shù)為n(n-1)/2。對這類算法的分析，可以采用以下兩種方法來分析。 (1)平均性態(tài)(average behavior) 所謂平均性態(tài)是指各種特定輸入下的基本運(yùn)算次數(shù)的加權(quán)平均值來度量算法的工作量。 設(shè)x是所有可能輸入中的某個特定輸入，p(x)是x出現(xiàn)的概率(即輸入為x的概率

10、)，t(x)是算法在輸入為x時所執(zhí)行的基本運(yùn)算次數(shù)，則算法的平均性態(tài)定義為 其中dn表示當(dāng)規(guī)模為n時，算法執(zhí)行的所有可能輸入的集合。 (2)最壞情況復(fù)雜性(worst-case complexity) 所謂最壞情況分析，是指在規(guī)模為n時，算法所執(zhí)行的基本運(yùn)算的最大次數(shù)。 2算法的空間復(fù)雜度 算法的空間復(fù)雜度是指執(zhí)行這個算法所需要的內(nèi)存空間。 一個算法所占用的存儲空間包括算法程序所占的空間、輸入的初始數(shù)據(jù)所占的存儲空間以及算法執(zhí)行中所需要的額外空間。其中額外空間包括算法程序執(zhí)行過程中的工作單元以及某種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所需要的附加存儲空間。如果額外空間量相對于問題規(guī)模來說是常數(shù)，則稱該算法是原地(in p

11、lace)工作的。在許多實(shí)際問題中，為了減少算法所占的存儲空間，通常采用壓縮存儲技術(shù)，以便盡量減少不必要的額外空間。考點(diǎn)3 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(data structure)是指相互之間存在一種或多種特定關(guān)系的數(shù)據(jù)元素的集合，即數(shù)據(jù)的組織形式。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)作為計算機(jī)的一門學(xué)科，主要研究和討論以下三個方面： (l)數(shù)據(jù)集合中個數(shù)據(jù)元素之間所固有的邏輯關(guān)系，即數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)； (2)在對數(shù)據(jù)元素進(jìn)行處理時，各數(shù)據(jù)元素在計算機(jī)中的存儲關(guān)系，即數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)； (3)對各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的運(yùn)算。 討論以上問題的日的是為了提高數(shù)據(jù)處理的效率，所謂提高數(shù)據(jù)處理的效率有兩個方面： (l)提高數(shù)據(jù)處理的速度

12、； (2)盡量節(jié)省在數(shù)據(jù)處理過程中所占用的計算機(jī)存儲空間。 數(shù)據(jù)(data)：是對客觀事物的符號表示，在計算機(jī)科學(xué)中是指所有能輸入到計算機(jī)中并被計算機(jī)程序處理的符號的總稱。 數(shù)據(jù)元素(data element)：是數(shù)據(jù)的基本單位，在計算機(jī)程序中通常作為一個整體進(jìn)行考慮和處理。 數(shù)據(jù)對象(data object)：是性質(zhì)相同的數(shù)據(jù)元素的集合，是數(shù)據(jù)的一個子集。 在一般情況下，在具有相同特征的數(shù)據(jù)元素集合中，各個數(shù)據(jù)元素之間存在有某種關(guān)系(即連續(xù))，這種關(guān)系反映了該集合中的數(shù)據(jù)元素所固有的一種結(jié)構(gòu)。在數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域中，通常把數(shù)據(jù)元素之間這種固有的關(guān)系簡單地用前后件關(guān)系(或直接前驅(qū)與直接后繼關(guān)系)來描

13、述。 前后件關(guān)系是數(shù)據(jù)元素之間的一個基本關(guān)系，但前后件關(guān)系所表示的實(shí)際意義隨具體對象的不同而不同。一般來說，數(shù)據(jù)元素之間的任何關(guān)系都可以用前后件關(guān)系來描述。 1數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指反映數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)系的數(shù)據(jù)元素集合的表示。更通俗地說，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指帶有結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)元素的集合。所謂結(jié)構(gòu)實(shí)際上就是指數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系。 一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)包含以下兩方面信息： (1)表示數(shù)據(jù)元素的信息； (2)表示各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系。 數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)果是對數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系的描述。它可以用一嘎數(shù)據(jù)元素的集合和定義在此集合中的若干關(guān)系來表示。 數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)包括集合、線性結(jié)構(gòu)、樹型結(jié)構(gòu)和圖形結(jié)構(gòu)四種

14、。 線性結(jié)構(gòu):數(shù)據(jù)元素之間構(gòu)成一種順序的線性關(guān)系。 樹型結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間形成一種樹型的關(guān)系 數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)有兩個要素：一是數(shù)據(jù)元素的集合，通常記為d; 二是d上的關(guān)系，它反映了數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系，通常記為r。一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以表示成b=（c,r） 其中b表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。為了反映d中各元素之間的前后件關(guān)系，一般用二元組來表示。 例如，復(fù)數(shù)是一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，在計算機(jī)科學(xué)中，復(fù)數(shù)可取如下定義： b=（c,r） 其中，c是含有兩個實(shí)數(shù)的集合c1,c2;r是定義在集合c上的一種關(guān)系，其中有序偶表示c1是復(fù)數(shù)的實(shí)部，c2是復(fù)數(shù)的虛部。 2數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu) 數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計算機(jī)存儲空間中的存放形式，稱為數(shù)

15、據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)（也稱為數(shù)據(jù)的物理結(jié)構(gòu)）。 由于數(shù)據(jù)元素在計算機(jī)存儲空間中的位置關(guān)系可能與邏輯關(guān)系不同，因此，為了表示存放在計算機(jī)存儲空間中的各數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系（即前后件關(guān)系），在數(shù)據(jù)的存儲結(jié)構(gòu)中，不僅要存放各數(shù)據(jù)元素的信息，還需要存放各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系的信息。 一種數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)根據(jù)需要可以表示成多種存儲結(jié)構(gòu)，常用的結(jié)構(gòu)有順序、鏈接、索引等存儲結(jié)構(gòu)而采用不同的存儲結(jié)構(gòu)，其數(shù)據(jù)處理的效率是不同的。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理是，選擇合適的存儲結(jié)構(gòu)是很重要的?？键c(diǎn)4 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的圖形表示 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)除了用二元關(guān)系表示外，還可以直觀地用圖形表示。 在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的圖形表示中，對于數(shù)據(jù)集合d中的每一個數(shù)據(jù)

16、元素用中間標(biāo)有元素值的方框表示，一般稱之為數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)，并簡稱為結(jié)點(diǎn)；為了進(jìn)一步表示各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系，對于關(guān)系r中的每一個二元組，用一條有向線段從前件結(jié)點(diǎn)指向后件結(jié)點(diǎn)。 在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，沒有前件的結(jié)點(diǎn)稱為根結(jié)點(diǎn)；沒有后件的結(jié)點(diǎn)稱為終端結(jié)點(diǎn)(也稱為葉子結(jié)點(diǎn))。 一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的結(jié)點(diǎn)可能是在動態(tài)變化的。根據(jù)需要或在處理過程中，可以在一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中增加一個新結(jié)點(diǎn)(稱為插入運(yùn)算)，也可以刪除數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的某個結(jié)點(diǎn)(稱為刪除運(yùn)算)。插入與刪除是對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的兩種基本運(yùn)算。除此之外，對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算還有查找、分類、合并、分解、復(fù)制和修改等。 考點(diǎn)5 線性結(jié)構(gòu)與非線性結(jié)構(gòu) 如果在一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中一個數(shù)據(jù)元素都

17、沒有，則稱該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為空的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。 根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中各數(shù)據(jù)元素之間前后件關(guān)系的復(fù)雜程度，一般將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分為兩大類型：線性結(jié)構(gòu)與非線性結(jié)構(gòu)。 非空數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)滿足： (l)有且只有一個根結(jié)點(diǎn)； (2)每一個結(jié)點(diǎn)最多有一個前件，也最多有一個后件。 則稱該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為線性結(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)又稱為線性表。一個線性表是n個數(shù)據(jù)元素的有限序列。至于每個元素的具體含義，在不同的情況下各不相同，它可以是一個數(shù)或一個符號，也可以是一頁書，甚至其他更復(fù)雜的信息。如果一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不是線性結(jié)構(gòu)，稱之為非線性結(jié)構(gòu)。線性結(jié)構(gòu)與非線性結(jié)構(gòu)都可以是空的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。對于空的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如果對該數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的運(yùn)算是按線性結(jié)構(gòu)的規(guī)則來處理的，則屬于

18、線性結(jié)構(gòu)；否則屬于非線性結(jié)構(gòu)。1.3 線性表及順序存儲結(jié)構(gòu) 考點(diǎn)6 線性表的定義 線性表是n(n0)個元素構(gòu)成的有限序列(a1，a2，an)。表中的每一個數(shù)據(jù)元素，除了第一個外，有且只有一個前件，除了最后一個外，有且只有一個后件。即線性表是一個空表，或可以表示為 (a1，a2，an) 其中ai(i=1，2，n)是屬于數(shù)據(jù)對象的元素，通常也稱其為線性表中的一個結(jié)點(diǎn)。 其中，每個元素可以簡單到是一個字母或是一個數(shù)據(jù)，也可能是比較復(fù)雜的由多個數(shù)據(jù)項組成的。在復(fù)雜的線性表中，由若干數(shù)據(jù)項組成的數(shù)據(jù)元素稱為記錄(record)，而由多個記錄構(gòu)成的線性表又稱為文件(file)。在非空表中的每個數(shù)據(jù)元素都有

19、一個確定的位置，如a1是第一個元素，an是最后一個數(shù)據(jù)元素，ai是第i個數(shù)據(jù)元素，稱i為數(shù)據(jù)元素ai在線性表中的位序。非空線性表有如下一些結(jié)構(gòu)特征： (1)有且只有一個根結(jié)點(diǎn)a1，它無前件； (2)有且只有一個終端結(jié)點(diǎn)an，它無后件； (3)除根結(jié)點(diǎn)與終端結(jié)點(diǎn)外，其他所有結(jié)點(diǎn)有且只有一個前件，也有且只有一個后件。線性表中結(jié)點(diǎn)的個數(shù)n稱為線性表的長度。當(dāng)n=0時稱為空表。 考點(diǎn)7 線性表的順序存儲結(jié)構(gòu) 線性表的順序表指的是用一組地址連續(xù)的存儲單元依次存儲線性表的數(shù)據(jù)元素。 線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)具備如下兩個基本特征： (l)線性表中的所有元素所占的存儲空間是連續(xù)的； (2)線性表中各數(shù)據(jù)元素在存儲

20、空間中是按邏輯順序依次存放的。 假設(shè)線性表的每個元素需要占用k個存儲單元，并以所占的存儲位置adr(ai+1)和第i個數(shù)據(jù)元素的存儲位置adr(ai)之間滿足下列關(guān)系： adr(ai+1)=adr(ai)+k 線性表第i個元素ai的存儲位置為 adr(ai)=adr(a1)+(i-1)k 式中adr(ai)是線性表的第一個數(shù)據(jù)元素a，的存儲位置，通常稱做線性表的起始位置或基址。 線性表的這種表示稱做線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)或順序映像，這種存儲結(jié)構(gòu)的線性表為順序表。表中每一個元素的存儲位置都和線性表的起始位置相差一個和數(shù)據(jù)元素在線性表中的位序成正比例的常數(shù)。如圖1-4所示。由此只要確定了存儲線性表的

21、起始位置，線性表中任一數(shù)據(jù)元素都可以隨機(jī)存取，所以線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)是一種隨機(jī)存取的存儲結(jié)構(gòu)。 在程序設(shè)計語言中，通常定義一個一維數(shù)組來表示線性表的順序存儲空間。在用一維數(shù)組存放線性表時，該一維數(shù)組的長度通常要定義得比線性表的實(shí)際長度大一些，以便對線性表進(jìn)行各種運(yùn)算，特別是插入運(yùn)算。在線性表的順序存儲結(jié)構(gòu)下，可以對線性表做以下運(yùn)算： (l)在線性表的指定位置處加入一個新的元素(即線性表的插入)； (2)在線性表中刪除指定的元素(即線性表的刪除)； (3)在線性表中查找某個(或某些)特定的元素(即線性表的查找)； (4)對線性表中的元素進(jìn)行整序(即線性表的排序)； (5)按要求將一個線性表分解

22、成多個線性表(即線性表的分解)； (6)按要求將多個線性表合并成一個線性表(即線性表的合并)； (7)復(fù)制一個線性表(即線性表的復(fù)制)； (8)逆轉(zhuǎn)一個線性表(即線性表的逆轉(zhuǎn))等。 考點(diǎn)8 順序表的插入運(yùn)算 線性表的插入運(yùn)算是指在表的第i(1in+l)個位置上，插入一個新結(jié)點(diǎn)x，使長度為n的線性表 (a1，ai-1，ai，an) 變成長度為n+1的線性表 (a1，ai-1，x，ai，an) 現(xiàn)在分析算法的復(fù)雜度。這里的問題規(guī)模是表的長度，設(shè)它的值為n。該算法的時間主要花費(fèi)在循環(huán)結(jié)點(diǎn)后移語句上，該語句的執(zhí)行次數(shù)(即移動結(jié)點(diǎn)的次數(shù))是n-i+1。由此可看出，所需移動結(jié)點(diǎn)的次數(shù)不僅依賴于表的長度，而

23、且還與插入位置有關(guān)。 當(dāng)i=n+1時，由于循環(huán)變量的終值大于初值，結(jié)點(diǎn)后移語句將不進(jìn)行；這是最好情況，其時間復(fù)雜度o(1)； 當(dāng)i=1時，結(jié)點(diǎn)后移語句，將循環(huán)執(zhí)行n次，需移動表中所有結(jié)點(diǎn)，這是最壞情況，其時間復(fù)雜度為o(n)。 由于插入可能在表中任何位置上進(jìn)行，因此需分析算法的平均復(fù)雜度。 在長度為n的線性表中第i個位置上插入一個結(jié)點(diǎn)，令eis ( n )表示移動結(jié)點(diǎn)的期望值(即移動的平均次數(shù))，則在第i個位置上插入一個結(jié)點(diǎn)的移動次數(shù)為n-i+1。故 不失一般性，假設(shè)在表中任何位置(1in+1)上插入結(jié)點(diǎn)的機(jī)會是均等的，則 p1=p2=p3=pn+1=1/(n+1) 因此，在等概率插入的情況下

24、， 也就是說，在順序表上做插入運(yùn)算，平均要移動表上一半的結(jié)點(diǎn)。當(dāng)表長n較大時，算法的效率相當(dāng)?shù)?。雖然eis ( n )中n的的系數(shù)較小，但就數(shù)量級而言，它仍然是線性級的。因此算法的平均時間復(fù)雜度為o(n)?？键c(diǎn)9 順序表的刪除運(yùn)算 線性表的刪除運(yùn)算是指將表的第i(1in)個結(jié)點(diǎn)刪除，使長度為n的線性表： (a1，ai-1，ai，ai+1，an) 變成長度為n-l的線性表 (a1，ai-1，ai+1，an) 該算法的時間分析與插入算法相似，結(jié)點(diǎn)的移動次數(shù)也是由表長n和位置i決定。若i=n，則由于循環(huán)變量的初值大于終值，前移語句將不執(zhí)行，無需移動結(jié)點(diǎn)；若i=1，則前移語句將循環(huán)執(zhí)行n一1次，需移動

25、表中除開始結(jié)點(diǎn)外的所有結(jié)點(diǎn)。這兩種情況下算法的時間復(fù)雜度分別為o(1)和o(n)。 刪除算法的平均性能分析與插入算法相似。在長度為n的線性表中刪除一個結(jié)點(diǎn)，令ede(n)表示所需移動結(jié)點(diǎn)的平均次數(shù)，刪除表中第i個結(jié)點(diǎn)的移動次數(shù)為n-i，故 式子中，pi表示刪除表中第i個結(jié)點(diǎn)的概率。在等概率的假設(shè)下， p1=p2=p3=pn=1/n 由此可得： 即在順序表上做刪除運(yùn)算，平均要移動表中約一半的結(jié)點(diǎn)，平均時間復(fù)雜度也是o(n)。 1.4 棧和隊列 考點(diǎn)10 棧及其基本運(yùn)算 1什么是棧 棧實(shí)際也是線性表，只不過是一種特殊的線性表。棧(stack)是只能在表的一端進(jìn)行插入和刪除運(yùn)算配線性表，通常稱插入、

26、刪除的這一端為棧頂(top)，另一端為棧底(bottom)。當(dāng)表中沒有元素時稱為空棧(棧頂元素總是后被插入的元素，從而也是最先被刪除的元素；棧底元素總是最先被插入的元素，從而也是最后才能被刪除的元素。 假設(shè)棧s=(al，a2，a3，an)，則a1，稱為棧底元素，an為棧頂元素。棧中元素按a1，a2，a3，an的次序進(jìn)棧，退棧的第一個元素應(yīng)為棧頂元素。換句話說，棧的修改是按后進(jìn)先出的原則進(jìn)行的。因此，棧稱為先進(jìn)后出表(filo，first in last out)，或“后進(jìn)先出”表(lifo，last in first out)，如圖1-7所示。 2棧的順序存儲及其運(yùn)算 (l)入棧運(yùn)算：入棧運(yùn)算

27、是指在棧頂位置插入一個新元素。首先將棧頂指針加一(即top加1)，然后將元素插入到棧頂指針指向的位置。當(dāng)棧頂指針已經(jīng)指向存儲空間的最后一個位置時，說明棧空間已滿，不可能再進(jìn)行入棧操作。這種情況稱為?！吧弦纭卞e誤。如圖1-8所示。 (2)退棧運(yùn)算：退棧是指取出棧頂元素并賦給一個指定的變量。首先將棧頂元素(棧頂指針指向的元素)賦給一個指定的變量，然后將棧頂指針減一(即t叩減1)。當(dāng)棧頂指針為。時，說明?？?，不可進(jìn)行退棧操作。這種情況稱為棧的“下溢”錯誤。 (3)讀棧頂元素：讀棧頂元素是指將棧頂元素賦給一個指定的變量。這個運(yùn)算不刪除棧頂元素，只是將它賦給一個變量，因此棧頂指針不會改變。當(dāng)棧頂指針為0

28、時，說明?？?，讀不到棧頂元素。 考點(diǎn)11 隊列及其基本運(yùn)算 1什么是隊列 隊列(queue)是只允許在一端刪除，在另一端插入的順序表，允許刪除的一端叫做隊頭(front)，允許插入的一端叫做隊尾(rear)， 當(dāng)隊列中沒有元素時稱為空隊列。在空隊列中依次加入元素a1，a2，an之后，a1是隊頭元素，an是隊尾元素。顯然退出隊列的次序也只能是a1，a2，an也就是說隊列的修改是依先進(jìn)先出的原則進(jìn)行的。因此隊列亦稱作先進(jìn)先出(fifo，first in first out)的線性表，或后進(jìn)后出(lilo，last in last out)的線性表。往隊列隊尾插入一個元素稱為入隊運(yùn)算，從隊列的排頭刪

29、除一個元素稱為退隊運(yùn)算，如圖1-10所示。 一個隊列幣。刪除個兒素后的隊列間插入元素e后的隊列 2循環(huán)隊列及其運(yùn)算 在實(shí)際應(yīng)用中，隊列的順序存儲結(jié)構(gòu)一般采用循環(huán)隊列的形式。所謂循環(huán)隊列，就是將隊列存儲空間的最后一個位置繞到第一個位置，形成邏輯上的環(huán)狀空間 在循環(huán)隊列中，用隊尾指針rear指向隊列中的隊尾元素，用排頭指針front指向排頭元素的前一個位置。因此，從排頭指針front指向的后一個位置直到隊尾指針rear指向的位置之間所有的元素均為隊列中的元素。 可以將向量空間想象為一個首尾相接的圓環(huán)，如圖1-12所示，并稱這種向量為循環(huán)向量，存儲在其中的隊列稱為循環(huán)隊列( cireular que

30、ue)。在循環(huán)隊列中進(jìn)行出隊、入隊操作時，頭尾指針仍要加1，朝前移動。只不過當(dāng)頭尾指針指向向量上界(queuesize-l)時，其加1操作的結(jié)果是指向向量的下界0。 由于入隊時尾指針向前追趕頭指針，出隊時頭指針向前追趕尾指針，故隊空和隊滿時頭尾指針均相等。因此，我們無法通過front=rear來判斷隊列“空”還是“滿”。 在實(shí)際使用循環(huán)隊列時，為了能區(qū)分隊列滿還是隊列空，通常還需增加一個標(biāo)志、，、值的定義如下：當(dāng)s=0時表示隊列空；當(dāng)s=1時表示隊列非空。 (l)入隊運(yùn)算 入隊運(yùn)算是指在循環(huán)隊列的隊尾加入一個新元素。首先將隊尾指針進(jìn)一(即rear=rear+1)，并當(dāng)rear=m+l時置rea

31、r=1；然后將新元素插入到隊尾指針指向的位置。當(dāng)循環(huán)隊列非空(s=l)且隊尾指針等于隊頭指針時，說明循環(huán)隊列已滿，不能進(jìn)行入隊運(yùn)算，這種情況稱為“上溢”。(2)退隊運(yùn)算 退隊運(yùn)算是指在循環(huán)隊列的隊頭位置退出一個元素并賦給指定的變量。首先將隊頭指針一進(jìn)一(即from=front +1)，并當(dāng)front = m+1時，置front=1然后將排頭指針指向的元素賦給指定的變量。當(dāng)循環(huán)隊列為空(s =0)時，不能進(jìn)行退隊運(yùn)算，這種情況稱為“下溢”。轉(zhuǎn)貼于：計算機(jī)二級考試_考試大【責(zé)編:daiy 糾錯】1.5 線性鏈表 考點(diǎn)12 線性單鏈表的結(jié)構(gòu)及其基本運(yùn)算 1什么是線性鏈表 (l)線性表順序存儲的缺點(diǎn)

32、在一般情況下，要在順序存儲的線性表中插入一個新元素或刪除一個元素時，為了保證插入或刪除后的線性表仍然為順序存儲，則在插入或刪除過程中需要移動大量的數(shù)據(jù)元素。因此采用順序存儲結(jié)構(gòu)進(jìn)行插入或刪除的運(yùn)算效率很低； 當(dāng)為一個線性表分配順序存儲空間后，如果出現(xiàn)線性表的存儲空間已滿，但還需要插入新的元素時棧會發(fā)生“上溢”錯誤； 計算機(jī)空間得不到充分利用，并且不便于對存儲空間的動態(tài)分配。 (2)線性表鏈?zhǔn)降幕靖拍?在定義的鏈表中，若只含有一個指針域來存放下一個元素地址，稱這樣的鏈表為單鏈表或線性鏈表。 在鏈?zhǔn)酱鎯Ψ绞街?，要求每個結(jié)點(diǎn)由兩部分組成：一部分用于存放數(shù)據(jù)元素值，稱為數(shù)據(jù)域；另一部分用于存放指針，

33、稱為指針域。其中指針用于指向該結(jié)點(diǎn)的前一個或后一個結(jié)點(diǎn)(即前件或后件)。如圖1-13所示。 2線性單鏈表的存儲結(jié)構(gòu) 用一組任意的存儲單元來依次存放線性表的結(jié)點(diǎn)，這組存儲單元既可以是連續(xù)的，也可以是不連續(xù)的，甚至是零散分布在內(nèi)存中的任意位置上的。因此，鏈表中結(jié)點(diǎn)的邏輯次序和物理次序不一定相同。為了能正確表示結(jié)點(diǎn)間的邏輯關(guān)系，在存儲每個結(jié)點(diǎn)值的同時，還必須存儲指示其后件結(jié)點(diǎn)的地址(或位置)信息，這個信息稱為指針(pointer)或鏈(link)。這兩部分組成了鏈表中的結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)， 鏈表正是通過每個結(jié)點(diǎn)的鏈域?qū)⒕€性表的n個結(jié)點(diǎn)按其邏輯次序鏈接在一起。由于上述鏈表的每一個結(jié)點(diǎn)只有一個鏈域，故將這種鏈表稱

34、為單鏈表(single linked)。 顯然，單鏈表中每個結(jié)點(diǎn)的存儲地址是存放在其前驅(qū)結(jié)點(diǎn)next域中，而開始結(jié)點(diǎn)無前驅(qū)，故應(yīng)設(shè)頭指針head指向開始結(jié)點(diǎn)。同時，由于終端結(jié)點(diǎn)無后件，故終端結(jié)點(diǎn)的指針域為空，即null。 3帶鏈的棧與隊列 (1)棧也是線性表，也可以采用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)。在實(shí)際應(yīng)用中，帶鏈的棧可以用來收集計算機(jī)存儲空間中所有空閑的存儲結(jié)點(diǎn)，這種帶鏈的棧稱為可利用棧 (2)隊列也是線性表，也可以采用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)，考點(diǎn)13 線性鏈表的基本運(yùn)算 線性鏈表的運(yùn)算主要有以下幾個： (l)在線性鏈表中包含指定元素的結(jié)點(diǎn)之前插入一個新元素； (2)在線性鏈表中刪除包含指定元素的結(jié)點(diǎn)； (3)將兩

35、個線性鏈表按要求合并成一個線性表； (4)將一個線性鏈表按要求進(jìn)行分解； (5)逆轉(zhuǎn)線性鏈表； (6)復(fù)制線性鏈表； (7)線性鏈表的排序； (8)線性鏈表的查找。 1在線性鑊表中查找指定元素 在對線性鏈表進(jìn)行插入或刪除的運(yùn)算中，總是首先需要找到插入或刪除的位置，這就需要對線性鏈表進(jìn)行掃描查找，在線性鏈表中尋找包含指定元素的前一個結(jié)點(diǎn)。 在線性鏈表中，即使知道被訪問結(jié)點(diǎn)的序號a，也不能像順序表中那樣直接按序號i訪問結(jié)點(diǎn)，而只能從鏈表的頭指針出發(fā)，順鏈域next逐個結(jié)點(diǎn)往下搜索，直到搜索到第i個結(jié)點(diǎn)為止。因此，鏈表不是隨機(jī)存取結(jié)構(gòu)。 在鏈表中，查找是否有結(jié)點(diǎn)值等于給定值x的結(jié)點(diǎn)，若有的話，則返回

36、首次找到的其值為x的結(jié)點(diǎn)的存儲位置；否則返回null。查找過程從開始結(jié)點(diǎn)出發(fā)，順著鏈表逐個將結(jié)點(diǎn)的值和給定值x作比較。 2線性鏈表的插入 線性鏈表的插入是指在鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)下的線性鏈表中插入一個新元素。 插入運(yùn)算是將值為x的新結(jié)點(diǎn)插入到表的第i個結(jié)點(diǎn)的位置上，即插入到ai-1，與ai之間。因此，我們必須首先找到ai-1的存儲位置p，然后生成一個數(shù)據(jù)域為x的新結(jié)點(diǎn)*p，并令結(jié)點(diǎn)，p的指針域指向新結(jié)點(diǎn)，新結(jié)點(diǎn)的指針域指向結(jié)點(diǎn)ai 由線性鏈表的插入過程可以看出，由于插入的新結(jié)點(diǎn)取自于可利用棧，因此，只要可利用棧不空，在線性鏈表插入時總能取到存儲插入元素的新結(jié)點(diǎn)，不會發(fā)生“上溢”的情況。而且，由于可利用

37、棧是公用的，多個線性鏈表可以共享它，從而很方便地實(shí)現(xiàn)了存儲空間的動態(tài)分配。另外，線性鏈表在插入過程中不發(fā)生數(shù)據(jù)元素移動的現(xiàn)象，只要改變有關(guān)結(jié)點(diǎn)的指針即可，從而提高了插入的效率。 3多線性鏈表的刪除 線性鏈表的刪除是指在鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)下的線性鏈表中刪除包含指定元素的結(jié)點(diǎn)。 刪除運(yùn)算是將表的第i個結(jié)點(diǎn)刪去。因為在單鏈表中結(jié)點(diǎn)a的存儲地址是在其直接前趨結(jié)點(diǎn)ai-1，的指針域next中，所以我們必須首先找到ai-1的存儲位置p。然后令p-next指向ai的直接后件結(jié)點(diǎn)，即把a(bǔ)i從鏈上摘下。最后釋放結(jié)點(diǎn)a的空間。 從線性鏈表的刪除過程可以看出，從線性鏈表中刪除一個元素后，不需要移動表中的數(shù)據(jù)元素，只要改變

38、被刪除元素所在結(jié)點(diǎn)的前一個結(jié)點(diǎn)的指針域即可。另外，由于可利用棧是用于收集計算機(jī)中所有的空閑結(jié)點(diǎn)，因此，當(dāng)從線性鏈表中刪除一個元素后，該元素的存儲結(jié)點(diǎn)就變?yōu)榭臻e，應(yīng)將空閑結(jié)點(diǎn)送回到可利用棧。 考點(diǎn)14 線性雙向鏈表的結(jié)構(gòu)及其基本運(yùn)算 1什么是雙向鏈表 在單鏈表中，從某個結(jié)點(diǎn)出發(fā)可以直接找到它的直接后件，時間復(fù)雜度為o(1)，但無法直接找到它的互接前件；在單循環(huán)鏈表中，從某個結(jié)點(diǎn)出發(fā)可以直接找到它的直接后件，時間復(fù)雜度仍為o(1)，直接找到它的直接前件，時間復(fù)雜度為o(n)。有時，希望能快速找到一個結(jié)點(diǎn)的直接前件，這時，可以在單鏈表中的結(jié)點(diǎn)中增加一個指針域指向它的直接前件，這樣的鏈表，就稱為雙向鏈

39、表(一個結(jié)點(diǎn)中含有兩個指針)。如果每條鏈構(gòu)成一個循環(huán)鏈表，則會得到雙向循環(huán)鏈表 2雙向鏈表的基本運(yùn)算 (l)插入：在head為頭指針的雙向鏈表中，在值為y的結(jié)點(diǎn)之后插入值為x的結(jié)點(diǎn)，插入結(jié)點(diǎn)的指針變化。如圖1-20所示(若改為在值為y的結(jié)點(diǎn)之前插入值為x的結(jié)點(diǎn)，可以做類似分析)。 (2)刪除：在以head為頭指針的雙向鏈表中刪除值為x的結(jié)點(diǎn)，刪除算法的指針變化，如圖1-21所示。 考點(diǎn)15 循環(huán)鏈表的結(jié)構(gòu)及其基本運(yùn)算 單鏈表上的訪問是一種順序訪問，從其中的某一個結(jié)點(diǎn)出發(fā)，可以找到它的直接后件，但無法找到它的直接前件。 在前面所討論的線性鏈表中，其插入與刪除的運(yùn)算雖然比較方便，但還存在一個問題，

40、在運(yùn)算過程中對于空表和對第一個結(jié)點(diǎn)的處理必須單獨(dú)考慮，使空表與非空表的運(yùn)算不統(tǒng)一。 因此，我們可以考慮建立這樣的鏈表，具有單鏈表的特征，但又不需要增加額外的存貯空間，僅對表的鏈接方式稍做改變，使得對表的處理更加方便靈活。從單鏈表可知，最后一個結(jié)點(diǎn)的指針域為null，表示單鏈表已經(jīng)結(jié)束。如果將單鏈表最后一個結(jié)點(diǎn)的指針域改為存放鏈表中頭結(jié)點(diǎn)(或第一個結(jié)點(diǎn))的地址，就使得整個鏈表構(gòu)成一個環(huán)，又沒有增加額外的存儲空間 循環(huán)鏈表具有以下兩個特點(diǎn)： (1)在循環(huán)鏈表中增加了一個表頭結(jié)點(diǎn)，其數(shù)據(jù)域為任意或者根據(jù)需要來設(shè)置，指針域指向線性表的第一個元素的結(jié)點(diǎn)。循環(huán)鏈表的頭指針指向表頭結(jié)點(diǎn)； (2)循環(huán)鏈表中最

41、后一個結(jié)點(diǎn)的指針域不是空，而是指向表頭結(jié)點(diǎn)。即在循環(huán)鏈表中，所有結(jié)點(diǎn)的指針構(gòu)成了一個環(huán)狀鏈。 在循環(huán)鏈表中，只要指出表中任何一個結(jié)點(diǎn)的位置，就可以從它出發(fā)訪問到表中其他所有的結(jié)點(diǎn)，而線性單鏈表做不到這一點(diǎn)。 由于在循環(huán)鏈表中設(shè)置了一個表頭結(jié)點(diǎn)，因此，在任何情況下，循環(huán)鏈表中至少有一個結(jié)點(diǎn)存在，從而使空表的運(yùn)算統(tǒng)一。1.6 樹與二叉樹 考點(diǎn)16 樹的定義 樹是由n( n0)個結(jié)點(diǎn)組成的有限集合。若n =0，稱為空樹；若n0，則： (1)有一個特定的稱為根(root)的結(jié)點(diǎn)。它只有直接后件，但沒有直接前件； (2)除根結(jié)點(diǎn)以外的其他結(jié)點(diǎn)可以劃分為m(m0)個互不相交的有限集合t0，t1，tm-1，

42、每個集合ti(i=0，1，m-l)又是一棵樹，稱為根的子樹，每棵子樹的根結(jié)點(diǎn)有且僅有一個直接前件，但可以有0個或多個直接后件。樹型結(jié)構(gòu)具有如下特點(diǎn)： (1)助每個結(jié)點(diǎn)只有一個前件，稱為父結(jié)點(diǎn)，沒有前件的結(jié)點(diǎn)只有一個，稱為樹的根結(jié)點(diǎn)，簡稱為樹的根； (2)每一個結(jié)點(diǎn)可以有多個后件，它們都稱為該結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)。沒有后件的結(jié)點(diǎn)稱為葉子結(jié)點(diǎn)； (3)一個結(jié)點(diǎn)所擁有的后件個數(shù)稱為樹的結(jié)點(diǎn)度； (4)樹的最大層次稱為樹的深度。 在計算機(jī)中，可以用樹結(jié)構(gòu)來表示算術(shù)表達(dá)式，用樹來表示算術(shù)表達(dá)式的原則是： (1)表達(dá)式中的每一個運(yùn)算符在樹中對應(yīng)一個結(jié)點(diǎn)，稱為運(yùn)算符結(jié)點(diǎn)； (2)運(yùn)算符的每一個運(yùn)算對象在樹中為該運(yùn)算

43、符結(jié)點(diǎn)的子樹(在樹中的順序為從左到右)； (3)運(yùn)算對象中的單變量均為葉子結(jié)點(diǎn)。 樹在計算機(jī)中通常用多重鏈表表示。 考點(diǎn)17 二叉樹的定義及其基本性質(zhì) 1什么是二叉樹 二叉樹(binary tree)是由n(0)個結(jié)點(diǎn)的有限集合構(gòu)成，此集合或者為空集，或者由一個根結(jié)點(diǎn)及兩棵互不相交的左右子樹組成，并且左右子樹都是二叉樹。二叉樹可以是空集合，根可以有空的左子樹或空的右子樹。二叉樹不是樹的特殊情況，它們是兩個概念。 二叉樹具有如下兩個特點(diǎn)： (1)非空二叉樹只有一個根結(jié)點(diǎn)； (2)每一個結(jié)點(diǎn)最多有兩棵子樹，且分別稱為該結(jié)點(diǎn)的左子樹與右子樹。 二叉樹的每個結(jié)點(diǎn)最多有兩個孩子，或者說，在二叉樹中，不存

44、在度大于2的結(jié)點(diǎn)，并且二叉樹是有序樹(樹為無序樹)，其子樹的順序不能顛倒，因此，二叉樹有5種不同的形態(tài) 在二叉樹中，一個結(jié)點(diǎn)可以只有左子樹而沒有右子樹，也可以只有右子樹而沒有左子樹。當(dāng)一個結(jié)點(diǎn)既沒有左子樹也沒有右子樹時，該結(jié)點(diǎn)即是葉子結(jié)點(diǎn)) 2二叉樹的基本性質(zhì) 性質(zhì)1：在二叉樹的第入層上至多有2k-1個結(jié)點(diǎn)(k1)。 性質(zhì)2：深度為m的二叉樹至多有2m-1個結(jié)點(diǎn)。 深度為m的二叉樹的最大的結(jié)點(diǎn)數(shù)是為二叉樹中每層上的最大結(jié)點(diǎn)數(shù)之和，由性質(zhì)1得到最大結(jié)點(diǎn)數(shù)。 性質(zhì)3：對任何一棵二叉樹，度為0的結(jié)點(diǎn)(即葉子結(jié)點(diǎn))總是比度為2的結(jié)點(diǎn)多一個。 如果葉子結(jié)點(diǎn)n0，度為2的結(jié)點(diǎn)數(shù)為n2，則n0=n2+l。

45、設(shè)二叉樹中度為1的結(jié)點(diǎn)數(shù)為n1，二叉樹中總結(jié)點(diǎn)數(shù)為n，因為二叉樹中所有結(jié)點(diǎn)均小于或等于2，所以有 n=n0+n1+n (1) 再看二叉樹中的分支數(shù)，除根結(jié)點(diǎn)外，其余結(jié)點(diǎn)都有一個進(jìn)入分支，設(shè)m為二叉樹中的分支總數(shù)，則有 n=m+1 (2) 又由于二叉樹中這m個分支是分別由非葉子結(jié)點(diǎn)射出的。其中度為1的每個結(jié)點(diǎn)射出1個分支，度為2的每個結(jié)點(diǎn)射出2個分支。因此，二叉樹中所有度為1與度為2的結(jié)點(diǎn)射出的分支總數(shù)為n1+2n2 ，而在二叉樹中，總的射出分支數(shù)應(yīng)與總的進(jìn)入分支數(shù)相等，即 m=n1+2n2 (3) 將(3)代入(2)式有 n=n1+2n2+1 比較(1)和(4)并化簡得 n0=n2+1 性質(zhì)4

46、：具有n個結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度至少為log2n+ 1，其中l(wèi)og2n表示log2n的整數(shù)部分。 3滿二叉樹與完全二叉樹 (l)滿二叉樹 滿二叉樹是指這樣的一種二叉樹：除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點(diǎn)都有兩個子結(jié)點(diǎn)。深度為k的二叉樹具有2k-1個結(jié)點(diǎn)。即在滿二叉樹的第k層上有2k-1個結(jié)點(diǎn)。 從上面滿二叉樹定義可知，必須是二叉樹的每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大，否則就不是滿二叉樹。深度為m的滿二叉樹有2m-1個結(jié)點(diǎn)。 (2)完全二叉樹 完全二叉樹是指這樣的二叉樹：除最后一層外，每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值；在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn)。 轉(zhuǎn)貼于：計算機(jī)二級考試_考試大【責(zé)編:daiy 糾錯】如

47、果一棵具有n個結(jié)點(diǎn)的深度為k的二叉樹，它的每一個結(jié)點(diǎn)都與深度為k的滿二叉樹中編號為1n的結(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)。 為滿二叉樹和完全二叉樹的結(jié)構(gòu)比較。從完全二叉樹定義可知，結(jié)點(diǎn)的排列順序遵循從上到下、從左到右的規(guī)律。所謂從上到下，表示本層結(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到最大后，才能放入下一層。從左到右，表示同一層結(jié)點(diǎn)必須按從左到右排列，若左邊空一個位置時不能將結(jié)點(diǎn)放入右邊。完全二叉樹除最后一層外每一層的結(jié)點(diǎn)數(shù)都達(dá)到最大值，最后一層只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn)。 滿二叉樹也是完全二叉樹，反之完全二叉樹不一定是滿二叉樹。 性質(zhì)5：具有n個結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹深度為log2n+ 1或log2(n+1)。 性質(zhì)6：如果對一棵有n個結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹

48、的結(jié)點(diǎn)按層序編號(從第1層到第log2n+1層，每層從左到右)，則對任一結(jié)點(diǎn)i(1in)，有： (1)如果i=1，則結(jié)點(diǎn)i無雙親，是二叉樹的根；如果i1，則其雙親是結(jié)點(diǎn)i/2； (2)如果2in，則結(jié)點(diǎn)i為葉子結(jié)點(diǎn)，無左孩子；否則，其左孩子是結(jié)點(diǎn)2i； (3)如果2i+1n，則結(jié)點(diǎn)i無右孩子；否則，其右孩子是結(jié)點(diǎn)2i+1。 4二叉樹的存儲結(jié)構(gòu) 在計算機(jī)中，二叉樹通常采用鏈?zhǔn)酱鎯Y(jié)構(gòu)。用于存儲二叉樹中各元素的存儲結(jié)點(diǎn)由兩部分組成：數(shù)據(jù)域與指針域。但在二叉樹中，由于每一個元素可以有兩個后件(兩個子結(jié)點(diǎn))，因此，用于存儲二叉樹的存儲結(jié)點(diǎn)的指針域有兩個：一個用于指向該結(jié)點(diǎn)的左子結(jié)點(diǎn)的存儲地址，稱為左指

49、針域；另一個用于指向該結(jié)點(diǎn)的右子結(jié)點(diǎn)的存儲地址，稱為右指針域?？键c(diǎn)18 二叉樹的遍歷 所謂遍歷二叉樹，就是遵從某種次序，訪問二叉樹中的所有結(jié)點(diǎn)，使得每個結(jié)點(diǎn)僅被訪問一次。 1前序遍歷 前序遍歷是指在訪問根結(jié)點(diǎn)、遍歷左子樹與遍歷右子樹這三者中，首先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹；并且，在遍歷左右子樹時，仍然先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。前序遍歷描述為： 若二叉樹為空，則執(zhí)行空操作。否則：訪問根結(jié)點(diǎn)；前序遍歷左子樹；前序遍歷右子樹。 2中序遍歷 中序遍歷是指在訪問根結(jié)點(diǎn)、遍歷左子樹與遍歷右子樹這三者中，首先遍歷左子樹，然后訪間根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹；并且，在遍歷左、右子

50、樹時，仍然先遍歷左子樹，然后訪問根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹。中序遍歷描述為： 若二叉樹為空，則執(zhí)行空操作。否則：中序遍歷左子樹；訪問根結(jié)點(diǎn)；中序遍歷右子樹。 3后序遍歷 后序遍歷是指在訪問根結(jié)點(diǎn)、遍歷左子樹與遍歷右子樹這三者中，首先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點(diǎn)，并且，在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點(diǎn)。后序遍歷描述為： 若二叉樹為空，則執(zhí)行空操作。否則：后序遍歷左子樹；后序遍歷右子樹；訪問根結(jié)點(diǎn)第2章 程序設(shè)計基礎(chǔ) 21 程序設(shè)計方法與風(fēng)格 就程序設(shè)計方法和技術(shù)的發(fā)展而言，主要經(jīng)過了結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計和面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計階段。 一般來講。程序設(shè)計風(fēng)格是指

51、編寫程序時所表現(xiàn)出的特點(diǎn)、習(xí)慣和邏輯思路。程序是由人來編寫的，為了測試和維護(hù)程序，往往還要新聞記者和跟蹤程序，因此程序設(shè)計的風(fēng)格總體而言應(yīng)該強(qiáng)調(diào)得意和清晰，程序必須是可以理解的。 要形成良好的程序設(shè)計風(fēng)格，主要應(yīng)注重和考慮下述一些因素。 1、源程序文檔化 2、源程序文檔化應(yīng)考慮如下幾點(diǎn)： （1） 符號名的命名：符號名的命名應(yīng)具有一定的實(shí)際含義，以便于對程序功能的理解。 （2） 程序注釋：下克的注釋能夠幫助讀者理解程序。 （3） 禮堂組織：為使程序的結(jié)構(gòu)一目了然，可以在程序中利用空格、空行、縮進(jìn)待技巧使程序?qū)哟吻逦?2、數(shù)據(jù)說明的方法 在編寫程序時，需要注意數(shù)據(jù)說明的風(fēng)格，以便使程序中的數(shù)據(jù)說

52、明更易于理解和維護(hù)。一般應(yīng)注意如下幾點(diǎn)： （1） 數(shù)據(jù)說明的次序規(guī)范化鑒于程序理解、新聞記者和維護(hù)的需要，使數(shù)據(jù)說明次序固定，可以使數(shù)據(jù)的發(fā)生容易查找，也有利于測試、排錯和維護(hù)。 （2） 說明語句中變量安排有序化。當(dāng)一個說明語句說明多個變量時，變量按照字母順序為好。 （3） 使用注釋來說明復(fù)雜數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)。 3、 語句的結(jié)構(gòu) 程序應(yīng)該簡單易懂，語句構(gòu)造應(yīng)該簡單直接，不應(yīng)該為提高效率而把語句復(fù)雜化。一般應(yīng)注意如下： （1） 在一行內(nèi)只寫一條語句； （2） 程序編寫應(yīng)優(yōu)先考慮清晰性； （3） 除非對效率有特殊要求，程序編寫要做清晰第一，效率第二； （4） 首先要保證程序正確，然后才要求提高速度； （5） 避免使用臨時變量而使程序的可讀性下降； （6） 避免不必要的轉(zhuǎn)移； （7） 盡可能使用庫函數(shù)； （8） 避免采用復(fù)雜的條件語句； （9） 盡量減少使用“否定”條件的條件語句； （10） 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)要有利于程序的簡化； （11） 要模塊化，使模塊功能盡可能單一化； （12） 利用住處隱蔽，確保每一個模塊的獨(dú)立性；