信息論與編碼課程設(shè)計(jì) 033

1、 課程設(shè)計(jì)說明書摘 要離散小波變換（DWT）是數(shù)字圖像處理中重要的變換，ISO/IEC JTC1 SC29小組制定的JPEG2000靜態(tài)圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)中的圖像變換技術(shù)就采用了離散小波變換，這些編碼的最大特點(diǎn)是在不丟失重要信息的同時(shí)能以較高的比率壓縮圖像數(shù)據(jù)，并且其算法計(jì)算量小。本文主要介紹了基于DWT變換的圖像壓縮的基本原理及其實(shí)現(xiàn)步驟，并使用MATLAB對(duì)一副原始圖像進(jìn)行壓縮，給出了實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果。關(guān)鍵詞：離散小波變換（DWT）；圖像壓縮； MATLAB目 錄 課程設(shè)計(jì)說明書 課程設(shè)計(jì)說明書1離散小波變換簡(jiǎn)介12離散小波變換的定義及應(yīng)用22.1離散小波變換的定義22.2離散小波變換的應(yīng)用23離散

2、小波變換圖像壓縮原理34 DWT變換的仿真實(shí)現(xiàn)44.1 MATLAB簡(jiǎn)介44.2 DWT變換的Matlab仿真實(shí)現(xiàn)44.3系數(shù)的分析6總 結(jié)7參考文獻(xiàn)81. 離散小波變換簡(jiǎn)介信號(hào)分析是為了獲得時(shí)間和頻率之間的相互關(guān)系。傅立葉變換提供了有關(guān)頻率域的信息，但有關(guān)時(shí)間的局部化信息卻基本丟失。與傅立葉變換不同，小波變換是通過縮放母小波的寬度來獲得信號(hào)的頻率特征，通過平移母小波來獲得信號(hào)的時(shí)間信息。對(duì)母小波的縮放和平移操作是為了計(jì)算小波系數(shù)，這些小波系數(shù)反映了小波和局部信號(hào)之間的相關(guān)程度。在每個(gè)可能的縮放因子和平移參數(shù)下計(jì)算小波系數(shù)，其計(jì)算量相當(dāng)大， 將產(chǎn)生驚人的數(shù)據(jù)量，而且有許多數(shù)據(jù)是無用的。如果縮放

3、因子和平移參數(shù)都選擇為2j（j0且為整數(shù)）的倍數(shù)，即只選擇部分縮放因子和平移參數(shù)來進(jìn)行計(jì)算， 就會(huì)使分析的數(shù)據(jù)量大大減少。使用這樣的縮放因子和平移參數(shù)的小波變換稱為雙尺度小波變換，它是離散小波變換的一種形式。通常離散小波變換就是指雙尺度小波變換。 執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器， 該方法是Mallat于1988年提出的，稱為Mallat算法。這種方法實(shí)際上是一種信號(hào)分解的方法， 在數(shù)字信號(hào)處理中常稱為雙通道子帶編碼。 用濾波器執(zhí)行離散小波變換的概念如圖1.1所示。S表示原始的輸入信號(hào)，通過兩個(gè)互補(bǔ)的濾波器組，其中一個(gè)濾波器為低通濾波器，通過該濾波器可得到信號(hào)的近似值A(chǔ)（Approxim

4、ations），另一個(gè)為高通濾波器， 通過該濾波器可得到信號(hào)的細(xì)節(jié)值D（Detail）。 圖1.1 小波分解示意圖在小波分析中，近似值是大的縮放因子計(jì)算的系數(shù)，表示信號(hào)的低頻分量，而細(xì)節(jié)值是小的縮放因子計(jì)算的系數(shù)，表示信號(hào)的高頻分量。實(shí)際應(yīng)用中，信號(hào)的低頻分量往往是最重要的，而高頻分量只起一個(gè)修飾的作用。如同一個(gè)人的聲音一樣， 把高頻分量去掉后，聽起來聲音會(huì)發(fā)生改變，但還能聽出說的是什么內(nèi)容，但如果把低頻分量刪除后，就會(huì)什么內(nèi)容也聽不出來了。 2. 離散小波變換的定義及應(yīng)用2.1離散小波變換的定義在圖像處理中應(yīng)用的小波變換是二維小波變換，定義為 （2.1）式中，分別表示在x,y軸的平移；逆變換

5、為 （2.2） 式中，為系數(shù)，為 （2.3）而是一個(gè)二維基本小波。2.2離散小波變換的應(yīng)用小波分析的應(yīng)用是與小波分析的理論研究緊密地結(jié)合在一起的。隨著小波理論的日益成熟，人們對(duì)小波分析的實(shí)際應(yīng)用越來越重視，小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域也變得十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的許多學(xué)科；信號(hào)分析、圖像處理；量子力學(xué)、理論物理等方面。例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、高維矩陣運(yùn)算、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等；在信號(hào)分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等；在圖像處理方面的圖像壓縮、分類、識(shí)別與診斷，去污等；本文主要介紹離散小波變換圖像處理方面的應(yīng)用：（1）用小波變換進(jìn)行圖像分解 使用小波變

6、換完成圖像分解的方法很多，例如，均勻分解、非均勻分解、八帶分解、小波包分解等。其中八帶分解是使用最廣的一種分解方法，這種分解方法把低頻部分分解成比較窄的頻帶，而對(duì)每一級(jí)分解得到的高頻部分不再進(jìn)一步進(jìn)行分解。 (a) 一次二維DWT (b) 兩次二維DWT圖2.1為八帶分解示意圖(a) 一次二維DWT，(b) 兩次二維DWT（2）用小波變換進(jìn)行圖像處理對(duì)靜態(tài)二維數(shù)字圖像，可先對(duì)其進(jìn)行若干次二維DWT變換，將圖像信息分解為高頻成分H、V和D和低頻成分A。對(duì)低頻部分A，由于它對(duì)壓縮的結(jié)果影響很大，因此可采用無損編碼方法，如Huffman、DPCM等；對(duì)H、V和D部分，可對(duì)不同的層次采用不同策略的向量

7、量化編碼方法，這樣便可大大減少數(shù)據(jù)量，而圖像的解碼過程剛好相反。ISO/IEC JTC1 SC29小組制定的JPEG2000靜態(tài)圖像編碼標(biāo)準(zhǔn)中的圖像變換技術(shù)就采用了離散小波變換，這些編碼的最大特點(diǎn)是在不丟失重要信息的同時(shí)，能以較高的比率壓縮圖像數(shù)據(jù)，并且其算法計(jì)算量小。3. 離散小波變換圖像壓縮原理小波分析用于信號(hào)與圖像壓縮是其應(yīng)用的一個(gè)重要方面。它的特點(diǎn)是壓縮比高，壓縮速度快，壓縮后能保持信號(hào)與圖像的特征不變，且在傳遞過程中可以抗干擾?；谛〔ǚ治龅膲嚎s方法很多，比較成功的有小波包最好基方法、小波域紋理模型方法、小波變換零樹壓縮、小波變換向量量化壓縮等。離散小波變換系統(tǒng)進(jìn)行圖像壓縮基本原理是

8、：根據(jù)二維小波分解算法，一幅圖像做小波分解后，可得到一系列不同分辨率的圖像，而表現(xiàn)一幅圖像最主要的部分是低頻部分，如果去掉圖像的高頻部分而只保留低頻部分，則可達(dá)到圖像壓縮的目的。傳統(tǒng)傅立葉分析只能對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域或頻域單獨(dú)進(jìn)行分析，時(shí)域上有限的信號(hào)在頻域是無窮的，頻域內(nèi)有限的信號(hào)在時(shí)域里是無窮的。而小波分析能在時(shí)域和頻域內(nèi)同時(shí)分析，且能自動(dòng)調(diào)整分辨率。為了達(dá)到高效壓縮的目的，應(yīng)注意以下幾個(gè)重要問題：（1）小波的正確選取。通常，在圖像壓縮中，采用具有緊支集的正交小波或雙正交小波。（2）小波基的正確選取。選取合適的小波基，使得在不增加運(yùn)算復(fù)雜度的前提下進(jìn)一步發(fā)揮小波的優(yōu)點(diǎn)，提高壓縮性能。（3）選取適

9、合小波特點(diǎn)的量化方法。根據(jù)小波分析的特點(diǎn)和人的視覺系統(tǒng)的特點(diǎn)，對(duì)變化后的不同部分應(yīng)采用不同的量化方法?；驹瓌t是：對(duì)高頻成分進(jìn)行粗量化；對(duì)低頻成分細(xì)量化。 （4）選擇合適的編碼方法。對(duì)量化后的系數(shù)可采用Huffman編碼和序列編碼等各種編碼方法，達(dá)到高效壓縮的目的。4. DWT變換的仿真實(shí)現(xiàn)4.1MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用應(yīng)用廣泛。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等。MAT

10、LAB的優(yōu)點(diǎn)：（1）友好的工作平臺(tái)和編程環(huán)境；（2）簡(jiǎn)單易用的程序語言；（3）強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力；（4）出色的圖形處理功能；（5）應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱；（6）實(shí)用的程序接口和發(fā)布平臺(tái)。4.2 DWT變換的Matlab仿真實(shí)現(xiàn)采用MATLAB所提供的壓縮函數(shù)wpdencmp實(shí)現(xiàn)二維圖像的壓縮。程序如下：%裝入原始圖像，X包含裝入的圖像load wifs;subplot(2,2,1);image(X);colormap(map);title(原始圖像);axissquare;%用wpdencmp進(jìn)行圖像的壓縮，采用默認(rèn)閾值thr,sorh,keepapp,critddencmp(cm

11、p,wp,X)%用全局閾值選項(xiàng)進(jìn)行圖像的壓縮xcwpdencmp(X,sorh,3,bior3.1,crit,thr,keepapp);subplot(222);image(xc);colormap(map);title(壓縮后的圖像);axissquare程序運(yùn)行結(jié)果： 圖4.1 原始圖像圖4.2 壓縮后的圖像對(duì)比上面的原始圖像與壓縮后的圖像可以得出結(jié)論：經(jīng)過小波編解碼的圖像在實(shí)現(xiàn)高壓縮率的同時(shí)能夠保證很好的圖像質(zhì)量，具有較好的視覺效果。4.3系數(shù)的分析原始圖像數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理之后進(jìn)行小波變換，在變換過程中并不產(chǎn)生壓縮，這個(gè)過程是無損的，只是將系數(shù)按照頻帶重新排列，變換的目的是生成去掉了相關(guān)性

12、的系數(shù)，數(shù)據(jù)壓縮產(chǎn)生于量化階段。比較圖4.1和圖4.2，DWT壓縮后的圖像其低頻分量都集中在左上角，高頻分量分布在右下角，而低頻分量包含了圖像的主要信息，忽略高頻分量，從而達(dá)到壓縮的目的?？?結(jié)本文詳細(xì)介紹了DWT變換的定義、應(yīng)用及基于DWT變換的圖像壓縮原理，并使用MATLAB實(shí)現(xiàn)了圖像的DWT變換。分析了圖像DWT域的系數(shù)。通過本次設(shè)計(jì)讓我了解到了關(guān)于圖像變換的很多知識(shí)，主要了解了DWT變換的原理以及應(yīng)用。在軟件仿真程序的編寫過程中，我遇到了很多困難也犯了很多錯(cuò)誤，但在王緩緩老師的指導(dǎo)下我都一一解決了它們，在此向王老師表示由衷的感謝。這次設(shè)計(jì)不僅給我補(bǔ)充了大量的知識(shí)而且也讓我認(rèn)識(shí)到了自己的不足，我會(huì)努力來彌補(bǔ)不足，讓自己在應(yīng)對(duì)以后的工作更