2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.5 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)北師大版選修2-2

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.5 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)北師大版選修2-22020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.5 簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)北師大版選修2-2年級(jí)：姓名：課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)十二簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(20分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1.函數(shù)y=(x2-1)n的復(fù)合過程正確的是()a.y=un，u=x2-1b.y=(u-1)n，u=x2c.y=tn，t=(x2-1)nd.y=(t-1)n，t=x2-1【解析】選a.將x2-1看作整體，記u=x2-1，則y=(x2-1)n由y=un和u=x2-1 復(fù)合

2、而成.2.函數(shù)y=cos(-x)的導(dǎo)數(shù)是()a.cos xb.-cos xc.-sin xd.sin x【解析】選c.y=-sin(-x)(-x)=-sin x.3.設(shè)函數(shù)f(x)=(1-2x3)10，則f(1)=()a.0b.-1c.-60d.60 【解析】選d.因?yàn)閒(x)=10(1-2x3)9(1-2x3)=10(1-2x3)9(-6x2)=-60x2(1-2x3)9，所以f(1)=60.4.曲線f(x)=在點(diǎn)(4，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為 ()a.e2b.4e2c.2e2d.e2【解析】選d.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率k=f(4)=e2，所以切線方程為f(x)-e2=

3、e2(x-4)，令x=0，得f(0)=-e2；令f(x)=0，得x=2.所以切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為2e2=e2.二、填空題(每小題5分，共10分)5.函數(shù)y=x的導(dǎo)數(shù)為_.【解析】y=(x)=x+x()=+=.答案：6.已知f(x)=且f(1)=2，則a的值為_.【解析】因?yàn)閒(x)=(ax2-1，所以f(x)=(ax2-1(ax2-1)=，又因?yàn)閒(1)=2，所以=2，所以a=2.答案：2【加練固】1.f(x)=，且f(1)=1，則a的值為_.【解析】因?yàn)閒(x)=(ax-1)=，所以f(1)=1，解得a=2.答案：22.設(shè)y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則y=f()的導(dǎo)數(shù)為_.【解析】設(shè)y

4、=f(u)，u=，則y=f(u)，u=，所以y=f().答案：y=f()三、解答題(每小題10分，共20分)7.已知函數(shù)f(x)=exsin 2x，求f(x)及f.【解析】f(x)=exsin 2x+2excos 2x=ex(sin 2x+2cos 2x)，則f=(sin +2cos )=-2.8.設(shè)曲線y=e-x(x0)在點(diǎn)m(t，e-t)處的切線l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為s(t)，求s(t)的解析式.【思維引】要求s(t)的解析式，必須知道三角形的底邊長(zhǎng)和高，我們可以通過求切線與x軸、y軸的交點(diǎn)來得到底邊長(zhǎng)與高.【解析】對(duì)y=e-x求導(dǎo)可得y=(e-x)=-e-x，故切線l的斜率為

5、-e-t，故切線l的方程為y-e-t=-e-t(x-t).即e-tx+y-e-t(t+1)=0，令y=0，可得x=t+1，令x=0，可得y=e-t(t+1)，所以s(t)=(t+1)e-t(t+1)=(t+1)2e-t(t0).(15分鐘30分)1.(5分)某市在一次降雨過程中，降雨量y(mm)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為y=f(t)=，則在時(shí)刻t=40 min的降雨強(qiáng)度為()a.20 mmb.400 mmc. mm/mind. mm/min【解析】選d.f(t)=10=，所以f(40)=.2.(5分)函數(shù)y=(2+x3)2的導(dǎo)數(shù)為()a.6x5+12x2b.4+2x3c.2(2

6、+x3)2d.2(2+x3)3x【解析】選a.因?yàn)閥=(2+x3)2=4+4x3+x6，所以y=6x5+12x2.3.(5分)已知直線y=x+1與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為_.【解析】設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則y0=x0+1，且y0=ln(x0+a)，所以x0+1=ln(x0+a).對(duì)y=ln(x+a)求導(dǎo)得y=，則=1，即x0+a=1.代入可得x0=-1，所以a=2.答案：24.(5分)設(shè)ar，函數(shù)f(x)=ex+ae-x的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，且f(x)是奇函數(shù).若曲線y=f(x)的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_.【解析】對(duì)f(x)=ex+ae-x求導(dǎo)得f(x)=ex-ae-

7、x.又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，故f(0)=1-a=0，解得a=1，故有f(x)=ex-e-x.設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則f(x0)=-=，得=2或=-(舍去)，得x0=ln 2.答案：ln 25.(10分)一聽汽水放入冰箱后，其攝氏溫度x(單位：)隨時(shí)間t(單位：h)的變化滿足關(guān)系式：x=4+16e-2t.(1)求汽水溫度x在t=1處的導(dǎo)數(shù).(2)已知攝氏溫度x與華氏溫度y之間具有如下函數(shù)關(guān)系x=y-32.寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求y關(guān)于t的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).【解析】x=-32e-2t.(1)當(dāng)t=1時(shí)，x=-.(2)y=(x+32)=(16e-2t+36)，y=e-2t(-2)=-e-2t.1.設(shè)函數(shù)f(x)是r上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在x=5處的切線的斜率為()a.-b.0c.d.5【解析】選b.由題設(shè)可知f(x+5)=f(x)，所以f(x+5)=f(x)，所以f(5)=f(0)，又f(-x)=f(x)，所以f(-x)(-1)=f(x)，即f(-x)=-f(x)，所以f(0)=0，故f(5)=f(0)=0.2.求曲線y=e-2x+1在點(diǎn)(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積.【解析】由已知，y=e-2x(-2)=-2e-2x，y|x=0=-2e-20=-2，所以曲線y=e-2x+1在點(diǎn)(0，2)