2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念課時素養(yǎng)評價新人教B版必修第二冊

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念課時素養(yǎng)評價新人教b版必修第二冊2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第六章 平面向量初步 6.1.1 向量的概念課時素養(yǎng)評價新人教b版必修第二冊年級：姓名：向量的概念(15分鐘30分)1.(2020眉山高一檢測)已知a為單位向量,下列說法正確的是()a.a的長度為一個單位b.a與0不平行c.a的方向為x軸正方向d.a的方向為y軸正方向【解析】選a.因為已知a為單位向量,所以a的長度為一個單位,故a正確;因為a與0平行,故b錯誤;由于a的方向是任意的,故c,d錯誤.【補償訓(xùn)練】下列說法正確的是()a.有向線段與表示同一向量b

2、.兩個有公共終點的向量是平行向量c.零向量與單位向量是平行向量d.對任意向量a,是一個單位向量【解析】選c.向量與方向相反,不是同一向量,a說法錯誤;有公共終點的向量的方向不一定相同或相反,b說法錯誤;當a=0時,無意義,d說法錯誤;零向量與任何向量都是平行向量,c說法正確.2.(2020綿陽高一檢測)下列命題中正確的是()a.=a=bb.abc.a=babd.單位向量都相等【解析】選c.對于選項a,模長相等的向量不一定是相等的向量,所以錯誤.對于b,由于向量不能比較大小,所以錯誤.對于選項c,由于向量相等,則可以知道它們必定共線,成立,對于d,由于單位向量方向不一定相同,所以錯誤.3.在四邊

3、形abcd中,若,則四邊形abcd是()a.平行四邊形b.梯形c.菱形d.平行四邊形或梯形【解析】選d.因為在四邊形abcd中,且與的大小未知,所以四邊形abcd是平行四邊形或梯形.4.如圖,四邊形abcd是菱形,則在向量,和中,相等的有_對.【解析】=,=.其余不等.答案:2【補償訓(xùn)練】已知在邊長為2的菱形abcd中,abc=60,則|=_.【解析】易知acbd,且abd=30,設(shè)ac與bd交于點o,則ao=ab=1.在rtabo中,易得|=,則|=2|=2.答案:25.如圖,d,e,f分別是正三角形abc各邊的中點.(1)寫出圖中所示向量與向量長度相等的向量.(2)寫出圖中所示向量與向量相

4、等的向量.(3)分別寫出圖中所示向量與向量,共線的向量.【解析】(1)與長度相等的向量是,.(2)與相等的向量是,.(3)與共線的向量是,;與共線的向量是,.【補償訓(xùn)練】設(shè)w是由一平面內(nèi)的n(n3)個向量組成的集合.若aw,且a的模不小于w中除a外的所有向量和的模,則稱a是w的極大向量.有下列命題:若w中每個向量的方向都相同,則w中必存在一個極大向量;給定平面內(nèi)兩個不共線向量a,b,在該平面內(nèi)總存在唯一的平面向量c=-a-b,使得w=a,b,c中的每個元素都是極大向量;若w1=a1,a2,a3,w2=b1,b2,b3中的每個元素都是極大向量,且w1,w2中無公共元素,則w1w2中的每一個元素也

5、都是極大向量.其中真命題的序號是_.【解析】若有幾個方向相同,模相等的向量,則無極大向量,故不正確;由題意得a,b,c圍成閉合三角形,則任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模,故正確;3個向量都是極大向量,等價于3個向量之和為0,故w1=a1,a2,a3,w2=b1,b2,b3中的每個元素都是極大向量時,w1w2中的每一個元素也都是極大向量,故正確.答案:(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分,多選題全部選對得5分,選對但不全對的得3分,有選錯的得0分)1.在同一平面上,把平行于某一直線的一切向量的起點放在同一點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是()a.一條線段b.一條直線c.圓

6、上一群孤立的點d.一個半徑為1的圓【解析】選b.由于向量的起點確定,而向量平行于同一直線,所以隨著向量模長的變化,向量的終點構(gòu)成的是一條直線.2.已知d為平行四邊形abpc兩條對角線的交點,則的值為()a.b.c.1d.2【解析】選c.因為四邊形abpc是平行四邊形,d為對角線bc與ap的交點,所以d為pa的中點,所以的值為1.【補償訓(xùn)練】如果在一個邊長為5的正abc中,一個向量所對應(yīng)的有向線段為(其中d在邊bc上運動),則向量長度的最小值為_.【解析】根據(jù)題意,在正abc中,有向線段ad長度最小時,ad應(yīng)與邊bc垂直,有向線段ad長度的最小值為正abc的高,為.答案:3.如圖在等腰梯形abc

7、d中.與是共線向量.=.以上結(jié)論中正確的個數(shù)是()a.0b.1c.2d.3【解析】選a.因為與的方向不相同,也不相反,所以與不共線,即不正確;由可知不正確;因為兩個向量不能比較大小,所以不正確.【誤區(qū)警示】本題易錯之處在于的判斷,忽視向量是不能夠進行大小比較的.4.(多選題)下列說法不正確的是()a.數(shù)量可以比較大小,向量也可以比較大小b.方向不同的向量不能比較大小,但同向的可以比較大小c.向量的大小與方向有關(guān)d.向量的模可以比較大小【解析】選abc.向量之間不能比較大小,但向量的?？梢员容^大小,向量的大小與方向無關(guān).故只有選項d說法正確.【補償訓(xùn)練】(多選題)如圖,在菱形abcd中,dab=

8、120,則以下說法正確的是()a.與相等的向量只有一個(不含)b.與的模相等的向量有4個(不含)c.的模為模的倍d.與不共線【解析】選ac.a項,由相等向量的定義知,與相等的向量只有,故a正確;b項,因為ab=bc=cd=da=ac,所以與的模相等的向量除外有9個,故b錯誤;c項,在rtado中,dao=60,則do=da,所以bd=da,故c項正確;d項,因為四邊形abcd是菱形,所以與共線,故d項錯誤.【光速解題】選ac.從容易判斷的選項入手,如d選項顯然錯誤,其次a選項正確,再次b選項中的向量始點和終點互換后為不同的向量,故錯誤,根據(jù)多選題的特點易得ac正確.二、填空題(每小題5分,共1

9、0分)5.若向量a與任意向量b都平行,則a=_;若|a|=1,則向量a是_.【解析】由于只有零向量與任意向量平行,故a=0;由于=1,即向量a的長度為1,所以向量a是單位向量.答案:0單位向量【補償訓(xùn)練】給出下列四個條件:a=b;|a|=|b|;a與b方向相反;|a|=0或|b|=0.其中能使ab成立的條件是_(填序號).【解析】若a=b,則a與b大小相等且方向相同,所以ab;若|a|=|b|,則a與b的大小相等,而方向不確定,因此不一定有ab;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a與b方向相反,則有ab;零向量與任意向量平行,所以若|a|=0或|b|=0,則ab.答案:6.(2020福州

10、高一檢測)有下列說法:若ab,則a一定不與b共線;若=,則a,b,c,d四點是平行四邊形的四個頂點;在abcd中,一定有=;共線向量是在一條直線上的向量.其中,正確的說法是_.【解析】,兩個向量不相等,可能是長度不相等,方向相同或相反,所以a與b有共線的可能,故不正確;,a,b,c,d四點可能在同一條直線上,故不正確;,在平行四邊形abcd中,|=|,與平行且方向相同,所以=,故正確;,共線向量可以是在一條直線上的向量,也可以是所在直線互相平行的向量,故不正確.答案:三、解答題7.(10分)設(shè)在平面內(nèi)給定一個四邊形abcd,e,f,g,h分別為ab,bc,cd,da的中點,求證:=.【證明】如圖所示,連接ac.在abc中,由三角形中位線定理知,ef=ac,efac,同理hg=ac,hgac.所以|=|且和同向