大學物理下----練習PPT課件

1、1 1 習題課習題課 （第九章、第十章（第九章、第十章 ） 2 2 9.7 若簡諧運動方程為 ， 求：（1）振幅、頻率、角頻率、周期、初相； （2）t=2s時的位移、速度和加速度。 0.10cos(20) 4 xt （1）從方程中可直接讀出： 0.1 ,20/ , 4 Amrad s 221 0.1 ,10 20 TsHz T 2 2sin(20),400cos(20) 44 vAtaAt （2）0.10cos(20) 4 xt 代入數據即可。 3 3 9.8 一質量為m的貨輪，浮在水面時其水平截面積為S， 設水的密度為 ，不計水的粘滯阻力，證明貨輪在水中 作振幅較小的豎直自由運動時簡諧振動，

2、并求其周期。 分析貨輪受力： 設貨輪的平衡位置為坐標原點O， 平衡位置處： 0 mgVgSx g 設貨輪的坐標為 x： 則排水深度為： 貨輪所受合外力： mg Vg x o 零排水 0 x x 0 xx 0 =()FmgS xx g Sgxkx 合 故貨輪作簡諧運動！ 4 4 ks Sg kSg mm 2 2 m T Sg 周期：周期： 5 5 9.12 一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅 周期 T=0.5s. 當t=0時：（1）物體 在正方向端點；（2）物體在平衡位置，向負方向運動； （3）物體在 ，向負方向運動；（4）物體 在 ，向正方向運動。求以上各種情況的運 動方程。 2 2.0 10

3、Am 2 1.0 10 xm 2 1.0 10 xm A-Ax (1).0 A-Ax (2). 2 2 4/rad s T cos()xAt 2 2.0 10Am o 2 2.0 10cos(4) ( )xtm 2 2.0 10cos(4) ( ) 2 xtm 6 6 A-Ax 3 A-Ax 2 3 3）物體在 ，向負方向運動 2 1.0 10 xm （4）物體在 ， 向正方向運動。 2 1.0 10 xm 2 2.0 10cos(4) ( ) 3 xtm 2 2 2.0 10cos(4) ( ) 3 xtm 7 7 9.13 一彈簧，當其下端掛一質量為m的物體時，伸長量為 ，若使物體上下振動

4、，且規(guī)定向下為正方向。 （1）當t=0時，物體在平衡位置上方 處，由靜 止開始向下運動，求運動方程。（2）當t=0時，物體在平 衡位置并以0.6 的速度向上運動，求運動方程。 2 9.8 10 m 2 8.0 10 m /m s （1） ， cos()xAt 2 8.0 10Am A-Ax o 10/ mgkx kg rad s mx 2 8.0 10cos(10) ( )xtm 22 0 0 () v Ax 8 8 （2）當t=0時，物體在平衡位置并以0.6 的速度 向上運動， /m s A-Ax2 222 0 0 ()6.0 10) v Axm 2 6.0 10cos(10) ( ) 2

5、xtm 9 9 9.15 作簡諧運動的物體，由平衡位置向x軸正方向運動， 試問經過下列路程所需的最短時間各位周期的幾分之幾？ （1）由平衡位置到最大位移處；（2）由平衡位置 到 處，（3）由 到最大位移處。 /2xA/2xA A-Ax min (1) 2 1 (/2 ) 24 tTT A-A min (2) 236 1 (/2 ) 612 tTT 1010 A-A min (3) 3 1 (/ 2) 36 tTT 1111 9.17 兩質點作同頻率同振幅的簡諧運動。第一個質點的 運動方程為 ， 當第一個質點自振動正 方向回到平衡位置時，第二個質點恰好在振動正方向的端 點。試用旋轉矢量圖表示它們

6、，并求第二個質點的運動方 向及它們的相位差。 1 cos()xAt A-Ax 21 2 振動1超前于振動2. 21 2 2 cos() 2 xAt 1 2 1212 9.19 一單擺，長為1.0m，最大擺角為5 ，求單擺的 角頻率和周期；（2）設開始時擺角最大，求單擺的 運動方程；（3）當擺角為3 時的角速度和擺球的 線速度。 l O cos() m t /9.8/13.13/g lrad s 2 2.01Ts A-Ax o 5 (2)0, 18036 m cos()cos(3.13 ) 36 m tt 1313 3 (3)cos() 5 mm t sin()0.80.218/ mm d tr

7、ad s dt 3 cos() 5 t 4 sin() 5 t | 1 0.218/ d vlm s dt 1414 9.22 質量為 的子彈，以500m/s的速度射入 并嵌在木塊中，同時壓縮彈簧作簡諧運動。設木塊質量 為4.99 kg，彈簧的勁度系數為 ，若以彈簧 原長時物體所在處為坐標原點，向左為x軸正方向，求 簡諧運動方程。 2 1.0 10 kg 3 8.0 10/N m k x 1 m 2 m v cos()xAt 子彈與彈簧碰撞后結為一 個整體，根據動量守恒： 1 11200 12 ()1.0/ m m vmm vvvm s mm 12 40/ k rad s mm 碰撞后，系統(tǒng)

8、1515 A-Ax 2 2 cos()2.5 10cos(40) ( ) 2 xAttm 222 0 0 ()2.5 10) v Axm 1616 9.24 勁度系數為k的輕彈簧，系一質量為m1的物體，在水平面 上作振幅為A的簡諧運動。一質量為m2的粘土，從高度為h處 下落，正好在（a）物體通過平衡位置時，（b）物體在最大位 移處時，落在物體上。分別求（1）振動周期有何變化？ （2）振幅有何變化？ 2 T k m 1 00 1 =2 mk T mk 粘土下落前， 12 12 =2 mmk T mmk 粘土下落后， TT 0 1717 （2）振幅與系統(tǒng)能量有關 （a）物體通過平衡位置時 max

9、1 k vvAA m 與粘土發(fā)生碰撞后，由動量守恒得： 11 112 12121 () m vmk m vmm vvA mmmmm 12 k mm 22 01 0 12 () vmv AxA mm AA 1818 （b）物體在最大位移處時， 0v 與粘土發(fā)生碰撞后，由動量守恒得： 0v 22 0 00 () v AxxA 1919 9.25 質量為0.1kg的物體，以振幅 作簡諧 運動，其最大加速度為 ，求（1）振動周期； （2）物體通過平衡位置的總能量和動能；（3）物體 在何處動能勢能相等；（4）當物體的位移為振幅的 一半時動能勢能各占總能量的多少。 2 1.0 10m 2 4.0/m s

10、2 max max 20/ a aArad s A 2 0.10.314Ts （2） 2223 11 2.0 10 22 EkAmAJ 平衡位置處動能最大，勢能為0 3 2.0 10 k EEJ 2020 22 2223 11 22 112 7.07 10 222 p p EEmA EkxmxxAm （3） （4） 22 1111 / 2 2424 p xAEkxkAE 3 4 kp EEEE 2121 9.27 質量為m=10g的小球與輕彈簧組成一振動系統(tǒng)，按 （x單位為cm，t單位為s）的規(guī)律作簡諧 振動，求（1）振動的角頻率、周期、振幅和初相；（2） 振動的能量；（3）一個周期內的平均動

11、能和平均勢能。 0.5cos(8) 3 xt 2 =8/=0.25=0.5= 3 rad sTsAcm 由題得：， （1） （2） 2225 11 7.9 10 22 EkAmAJ 22222 22222 11 sin ()sin () 22 11 cos ()cos () 22 k p EkAtmAt EkAtmAt （3） 2222 22222 22222 11 sin ()sin () 22 11 cos ()cos () 22 k p EkAtmAt EkAtmAt 222222 00 111 sin ()sin () 22 TT k EmAtdtmAtdt TT 2 22 00 22

12、 22 00 1 sin ()sin () () =sin () ()=sin T tdttdt ttdtd 令， 2323 2 22 22 0 00 sin=(1-cos2 )/2, 111 sin(1-cos2 )(2sin2 |) 222 dd 利用 2222 111 24 k EmAmA T 2 22 22 0 00 =(1 cos2 )/2, 111 cos(1 cos2 )(2sin2 |) 222 dd 同理，利用cos 2222 111 24 p EmAmA T 2424 9.28 已知兩同方向、同頻率的簡諧運動的運動方程分別 為 求：（1）合振動的振幅和初相； （2）若有另一

13、同方向、 同頻率的簡諧運動 ，則 為多 少時， 的振幅最大？ 為多少時， 的振幅 最??？ 12 0.05cos(100.75 )( );0.06cos(100.25 )( )xtmxtm 33 0.07cos(10)( )xtm 3 13 xx 3 13 xx （1） 22 1212 2cosAAAA A 21 0.5 22222 121212 2cos( 0.5 )7.8 10 ( )AAAA AAAm 1122 1122 sinsin tan11, coscos arctan111.48 AA AA rad 2525 （2） 31 31 =2, 20.752(1, 2,) k kkk 要使

14、和振幅最大， 31 =2 +1, 2 +11.752(1, 2,) k kkk 要使和振幅最小，（） （） 2626 9.30 兩個同頻率的簡諧運動1和2的振動曲線如圖，求 （1）兩個簡諧運動的運動方程；（2）在同一圖中畫出 兩簡諧運動的旋轉矢量，并比較兩振動的相位關系； （3）若兩簡諧運動疊加，求合振動的運動方程。 12 12 =0.1 , =T2 A Am s 由圖像得： 12 2 T A-A 由旋轉矢量圖得： 12 , 23 1 2 0.1cos(0.5 )( ); 0.1cos()( ) 3 xtm xtm 2727 （3）若兩簡諧運動疊加，求合振動的運動方程。 合運動仍為簡諧運動，

15、cos()xAt 22 1212 2cosAAAA A 21 5 6 22 1212 5 2cos0.052 6 AAAA Am 1122 1122 sinsin tan0.268, coscos arctan( 0.268) 12 AA AA 2828 10.7 一橫波沿繩子傳播時的波動方程為 ，（1）求波的振幅、 波速、頻率及波長；（2）求繩上質點振動時的最大速 度；（3）分別畫出t=1s, t=2s時的波形，并指出波峰和 波谷，畫出x=1.0m處質點的振動曲線并討論其與波形圖 的不同。 0.20cos(2.50)ytx =,由波動方程得：A 0.2m, =2.5 2.5/um s u )

16、 2 cos( xtAy 1.25,2 2 u HzuTm cos()yAtx u 2929 t=1s, t=2s時 1 2 0.20cos(2.5)0.2cos(0.5 )0.2sin() 0.20cos(5)0.2cos()0.2cos() yxxx yxxx （2） 0.20cos(2.50)ytx max 0.5 sin(2.5), 0.51.57/ y vtx t vm s x=1.0m處 0.2cos(2.50)0.2cos(2.5)ytt （3） 3030 10.8 波源作簡諧運動，其運動方程為 ，它所形成的波以 的速度沿 一直線傳播（1）求波的周期及波長；（2）寫出波動方程。

17、3 4.0 10cos(240)yt 30/m s 由波源的振動方程可得： 3 0 4.0 10,240,0Amrad 3 21 8.33 10 120 Tss 0.25uTm 本題為說明波的傳播方向，故兩個傳播方向都應該考慮： 若波沿x軸正向傳播 3 4.0 10cos(2408) ( ) cosx y= txm yAt u 3131 若波沿x軸負向傳播 3 cosx 4.0 10cos(2408) ( ) y= yAt u txm 3232 10.9 已知一波動方程為 ，（1） 求波長、頻率、波速和周期；（2）說明x=0時方程的意 義，并作圖表示。 0.05sin(102 )ytx 0.0

18、5sin(102 ) 0.05 ,10 , 2515.7/ ytx Am um s u 21 0.2 ,5TsHz T 3.14uTm 0 0.05sin(10) x yt 時，方程為：（2） 方程代表x=0處的質點的振動方程。 3333 10.12 圖示為平面簡諧波在t=0時刻的波形，設此簡諧波 的頻率為250Hz, 且此時圖中的P點的運動方向向上。求 （1）該波的波動方程；（2）在距原點為7.5m處的質點 的運動方程與t=0時該點的振動速度。 圖見書上，由圖可得： 0.1 ,1020 2 Ammm 2 A t=0s,x=0處質點的位移為0.05m= 2500rad 2 cos() 1 coscos x=0,t=0 22 y= yAtx A A 3434 根據此時P點的運動方向向上，可得到： 此波沿x軸負方向傳播！原點o速度方向沿y軸負方向。 A-A 1 3 （2）在距原點為7.5m處的質點，其坐標可能為 x=7.5或x=-7.5,故其的運動方程可能為 13 7.50.1cos(500) ( ) 12 xytm 時, 2 cos() 0.1cos(5000.1) 3 yAtx ytx 3535 t=0時該點的振動速度為 0 13 |50 sin40.6/ 12 t y vm s t 5 7.50.1cos(500) ( ) 12 xytm 時, t=0時該點的振動速度為 0