0901矩陣位移法概述

1、9.1 概述概述 第九章 矩陣位移法 1. 概述概述 結(jié)構(gòu)矩陣分析結(jié)構(gòu)矩陣分析是采用矩陣方法分析結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題的是采用矩陣方法分析結(jié)構(gòu)力學(xué)問(wèn)題的 一種方法。與傳統(tǒng)的力法、位移法相對(duì)應(yīng)，結(jié)構(gòu)矩陣分一種方法。與傳統(tǒng)的力法、位移法相對(duì)應(yīng)，結(jié)構(gòu)矩陣分 析中也有矩陣力法和矩陣位移法，或柔度法與剛度法。析中也有矩陣力法和矩陣位移法，或柔度法與剛度法。 矩陣位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算過(guò)程程序化而被廣泛應(yīng)用。矩陣位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算過(guò)程程序化而被廣泛應(yīng)用。 矩陣位移法矩陣位移法是以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，借助矩陣是以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，借助矩陣 進(jìn)行分析，并用計(jì)算機(jī)解決各種桿系結(jié)構(gòu)受力、變形等進(jìn)行分析，并用計(jì)算機(jī)解決各種

2、桿系結(jié)構(gòu)受力、變形等 計(jì)算的方法。計(jì)算的方法。 手算怕繁、電算怕亂。手算怕繁、電算怕亂。 但由于有時(shí)考慮桿件的軸向變形，且把桿件鉸結(jié)端但由于有時(shí)考慮桿件的軸向變形，且把桿件鉸結(jié)端 的轉(zhuǎn)角也作為基本未知量，因此，基本未知量數(shù)目比傳的轉(zhuǎn)角也作為基本未知量，因此，基本未知量數(shù)目比傳 統(tǒng)位移法的基本未知量多一些。統(tǒng)位移法的基本未知量多一些。 理論基礎(chǔ)：位移法理論基礎(chǔ)：位移法 分析工具：矩陣分析工具：矩陣 計(jì)算手段：計(jì)算機(jī)計(jì)算手段：計(jì)算機(jī) 1. 概述概述 2. 矩陣位移法的基本思路矩陣位移法的基本思路 集合集合 離散離散 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) （有限）單元分析（有限）單元分析 整體分析整體分析 形成單元?jiǎng)偠染仃嚕恍?/p>

3、成單元?jiǎng)偠染仃嚕?建立單元?jiǎng)偠确匠獭＝卧獎(jiǎng)偠确匠獭?形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣；形成結(jié)構(gòu)剛度矩陣； 建立結(jié)構(gòu)剛度方程。建立結(jié)構(gòu)剛度方程。 單元桿端力、支座反力單元桿端力、支座反力 結(jié)點(diǎn)位移分量結(jié)點(diǎn)位移分量 矩陣形式的單元矩陣形式的單元 轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程 （滿足（滿足物理關(guān)系）物理關(guān)系） 矩陣形式的位移法矩陣形式的位移法 基本方程基本方程 （滿足平衡條件、滿足平衡條件、 變形協(xié)調(diào)條件）變形協(xié)調(diào)條件） 3. 要解決的問(wèn)題要解決的問(wèn)題 整體分析整體分析：研究結(jié)構(gòu)整體的平衡條件、平衡方程的：研究結(jié)構(gòu)整體的平衡條件、平衡方程的 組成規(guī)律和求解方法。組成規(guī)律和求解方法。 編制程序編制程序：根據(jù)矩陣位移法

4、的分析原理，繪制程序：根據(jù)矩陣位移法的分析原理，繪制程序 運(yùn)行框圖并選擇一種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言給予實(shí)現(xiàn)，又稱為運(yùn)行框圖并選擇一種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言給予實(shí)現(xiàn)，又稱為 程序設(shè)計(jì)。程序設(shè)計(jì)。 離散化離散化：確定坐標(biāo)、單元編碼、結(jié)點(diǎn)編碼（總體碼：確定坐標(biāo)、單元編碼、結(jié)點(diǎn)編碼（總體碼 和局部碼）、位移分量編碼（總體碼和局部碼）和局部碼）、位移分量編碼（總體碼和局部碼） 單元分析單元分析：研究單元的力學(xué)特性，建立單元桿端力：研究單元的力學(xué)特性，建立單元桿端力 和桿端位移的關(guān)系。和桿端位移的關(guān)系。 9.2 單元分析單元分析 第九章 矩陣位移法 1. 結(jié)構(gòu)的離散化結(jié)構(gòu)的離散化 將一個(gè)在荷載作用下的連續(xù)結(jié)構(gòu)劃分成若干個(gè)各自將一

5、個(gè)在荷載作用下的連續(xù)結(jié)構(gòu)劃分成若干個(gè)各自 獨(dú)立的單元，單元之間由結(jié)點(diǎn)連接，用此計(jì)算模型模擬獨(dú)立的單元，單元之間由結(jié)點(diǎn)連接，用此計(jì)算模型模擬 原結(jié)構(gòu)的受力和變形特性。原結(jié)構(gòu)的受力和變形特性。 模型和原結(jié)構(gòu)是有差別的，這個(gè)差別可以通過(guò)單元模型和原結(jié)構(gòu)是有差別的，這個(gè)差別可以通過(guò)單元 的適當(dāng)選取予以降低。的適當(dāng)選取予以降低。 主要工作：?jiǎn)卧膭澐郑惑w系的數(shù)字化。主要工作：?jiǎn)卧膭澐郑惑w系的數(shù)字化。 單元應(yīng)為單元應(yīng)為等截面直桿等截面直桿，一根桿件可以劃分為一個(gè)或，一根桿件可以劃分為一個(gè)或 幾個(gè)單元，但是一根桁架桿只能作為一個(gè)單元。幾個(gè)單元，但是一根桁架桿只能作為一個(gè)單元。 FP （1）結(jié)點(diǎn)編碼、單元編

6、碼）結(jié)點(diǎn)編碼、單元編碼 A B CD E F G H J K x y O 結(jié)構(gòu)中一般的構(gòu)造結(jié)點(diǎn)如桿結(jié)構(gòu)中一般的構(gòu)造結(jié)點(diǎn)如桿 件的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、匯交點(diǎn)、支承點(diǎn)、件的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、匯交點(diǎn)、支承點(diǎn)、 變截面處應(yīng)作為結(jié)點(diǎn)，而非構(gòu)造變截面處應(yīng)作為結(jié)點(diǎn)，而非構(gòu)造 結(jié)點(diǎn)，如集中荷載作用點(diǎn)可以作結(jié)點(diǎn)，如集中荷載作用點(diǎn)可以作 為結(jié)點(diǎn)處理。為結(jié)點(diǎn)處理。 整體坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系（結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系）：為研究結(jié)構(gòu)整體平衡條件和變形協(xié)（結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系）：為研究結(jié)構(gòu)整體平衡條件和變形協(xié) 調(diào)條件而建立的統(tǒng)一的公共坐標(biāo)系。整體坐標(biāo)系一般采用右手系，調(diào)條件而建立的統(tǒng)一的公共坐標(biāo)系。整體坐標(biāo)系一般采用右手系， 以水平方向?yàn)橐运椒较驗(yàn)?x 軸。軸。 結(jié)點(diǎn)

7、編碼的目的結(jié)點(diǎn)編碼的目的： 一是確定結(jié)構(gòu)的空間位置和結(jié)構(gòu)形狀；二是確定所計(jì)算結(jié)構(gòu)一是確定結(jié)構(gòu)的空間位置和結(jié)構(gòu)形狀；二是確定所計(jì)算結(jié)構(gòu) 總的未知數(shù)數(shù)目。總的未知數(shù)數(shù)目。 結(jié)點(diǎn)編碼結(jié)點(diǎn)編碼 對(duì)于連接多個(gè)單元的剛結(jié)點(diǎn)以及僅連接桁架單元的鉸結(jié)點(diǎn)，對(duì)于連接多個(gè)單元的剛結(jié)點(diǎn)以及僅連接桁架單元的鉸結(jié)點(diǎn)， 一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以采用一個(gè)結(jié)點(diǎn)號(hào)；否則，應(yīng)在此處將彼此剛結(jié)的點(diǎn)一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以采用一個(gè)結(jié)點(diǎn)號(hào)；否則，應(yīng)在此處將彼此剛結(jié)的點(diǎn) 編一個(gè)結(jié)點(diǎn)號(hào)，而非剛結(jié)的單元桿端須編另外的結(jié)點(diǎn)號(hào)。編一個(gè)結(jié)點(diǎn)號(hào)，而非剛結(jié)的單元桿端須編另外的結(jié)點(diǎn)號(hào)。 原則：相關(guān)結(jié)點(diǎn)原則：相關(guān)結(jié)點(diǎn)（結(jié)點(diǎn)之間有（結(jié)點(diǎn)之間有 桿件相連）的編碼要盡可能的桿件相連）的

8、編碼要盡可能的 接近。以減少總剛度矩陣的帶接近。以減少總剛度矩陣的帶 寬，節(jié)約計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間。寬，節(jié)約計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間。 匯交于結(jié)點(diǎn)的所有單元，稱為匯交于結(jié)點(diǎn)的所有單元，稱為 結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)的相關(guān)單元相關(guān)單元。 x y O 6 單元編碼的目的單元編碼的目的：確定每一個(gè)單元（桿件）在整個(gè)結(jié)構(gòu)中的相應(yīng)：確定每一個(gè)單元（桿件）在整個(gè)結(jié)構(gòu)中的相應(yīng) 位置。位置。 單元編碼單元編碼 單元編碼方式對(duì)單元編碼方式對(duì) 計(jì)算結(jié)果沒(méi)有影響。計(jì)算結(jié)果沒(méi)有影響。 對(duì)于大型結(jié)構(gòu)一般按對(duì)于大型結(jié)構(gòu)一般按 照單元的類型進(jìn)行編照單元的類型進(jìn)行編 碼，同一類型的單元碼，同一類型的單元 連在一起編碼。連在一起編碼。 1 2 3 10 1

9、1 12 4 5 6 7 8 9 1 5 9 4 8 12 2 6 10 3 7 11 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) 編碼編碼 練習(xí)：練習(xí)： 1 2 3 1011 12 4 5 6 7 8 9 13 （2）結(jié)點(diǎn)位移編碼）結(jié)點(diǎn)位移編碼 結(jié)點(diǎn)位移的統(tǒng)一編碼結(jié)點(diǎn)位移的統(tǒng)一編碼 整體碼整體碼 用矩陣位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，基本未知量是結(jié)點(diǎn)用矩陣位移法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)，基本未知量是結(jié)點(diǎn) 位移，這就需要將結(jié)構(gòu)中全部結(jié)點(diǎn)位移分量進(jìn)行統(tǒng)一編位移，這就需要將結(jié)構(gòu)中全部結(jié)點(diǎn)位移分量進(jìn)行統(tǒng)一編 碼。碼。 矩陣位移法基本未知量的確定：矩陣位移法基本未知量的確定： 矩陣位移法基本未知量的確定不是唯一的，它與矩陣位移法基本未知量的確定不是唯一的

10、，它與 單元如何劃分，是否考慮軸向變形以及如何編寫程序單元如何劃分，是否考慮軸向變形以及如何編寫程序 有關(guān)。有關(guān)。 按照結(jié)點(diǎn)編碼順序進(jìn)行；按照結(jié)點(diǎn)編碼順序進(jìn)行； 同一結(jié)點(diǎn)按照同一結(jié)點(diǎn)按照 x y 順序進(jìn)行；順序進(jìn)行； 平面梁每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有兩個(gè)獨(dú)立的位移分量；平面梁每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有兩個(gè)獨(dú)立的位移分量； 平面桁架每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有平面桁架每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有2個(gè)獨(dú)立的位移分量；個(gè)獨(dú)立的位移分量； 平面剛架每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有平面剛架每個(gè)結(jié)點(diǎn)只有3個(gè)獨(dú)立的位移分量；個(gè)獨(dú)立的位移分量； 相同的結(jié)點(diǎn)位移應(yīng)編成同一個(gè)號(hào)碼。相同的結(jié)點(diǎn)位移應(yīng)編成同一個(gè)號(hào)碼。 （2）結(jié)點(diǎn)位移編碼）結(jié)點(diǎn)位移編碼 編碼時(shí)要考慮以下因素：編碼時(shí)要考慮以下因素：

11、 位移邊界條件的處理位移邊界條件的處理 同一結(jié)構(gòu)采用同一結(jié)構(gòu)采用后處理法后處理法或或先處理法先處理法計(jì)算，基本未計(jì)算，基本未 知量的數(shù)目是不同的，因此結(jié)點(diǎn)位移分量的編碼方法知量的數(shù)目是不同的，因此結(jié)點(diǎn)位移分量的編碼方法 也不相同。也不相同。 后處理法后處理法對(duì)所有的結(jié)點(diǎn)位移分量按照結(jié)點(diǎn)編碼進(jìn)行對(duì)所有的結(jié)點(diǎn)位移分量按照結(jié)點(diǎn)編碼進(jìn)行 自然數(shù)順序編碼，包括已知位移和未知位移分量。自然數(shù)順序編碼，包括已知位移和未知位移分量。 先處理法先處理法僅對(duì)未知的結(jié)點(diǎn)位移分量進(jìn)行自然數(shù)順序僅對(duì)未知的結(jié)點(diǎn)位移分量進(jìn)行自然數(shù)順序 編碼，而對(duì)那些已知的結(jié)點(diǎn)位移分量，編碼均取為編碼，而對(duì)那些已知的結(jié)點(diǎn)位移分量，編碼均取為

12、0。 （2）結(jié)點(diǎn)位移編碼）結(jié)點(diǎn)位移編碼 1 2 34 4 123 5 1 2 34 4 123 5 結(jié)構(gòu)變形情況結(jié)構(gòu)變形情況 同一結(jié)構(gòu)在同時(shí)考慮桿件彎曲變形、軸向變形和只同一結(jié)構(gòu)在同時(shí)考慮桿件彎曲變形、軸向變形和只 考慮彎曲變形而不計(jì)直桿軸向變形兩種情況下，結(jié)點(diǎn)編考慮彎曲變形而不計(jì)直桿軸向變形兩種情況下，結(jié)點(diǎn)編 碼完全相同，但是結(jié)點(diǎn)位移分量的編碼卻不相同。不計(jì)碼完全相同，但是結(jié)點(diǎn)位移分量的編碼卻不相同。不計(jì) 直桿軸向變形時(shí)，未知的結(jié)點(diǎn)位移分量數(shù)目要少一些。直桿軸向變形時(shí)，未知的結(jié)點(diǎn)位移分量數(shù)目要少一些。 4 123 5 4 123 5 練習(xí)：先處理法、考慮軸向變形，完成結(jié)點(diǎn)位移分量練習(xí)：先處理

13、法、考慮軸向變形，完成結(jié)點(diǎn)位移分量 編碼。編碼。 1 2 3 1011 12 4 5 6 7 8 9 13 參考答案：參考答案： 1(1,0,0) 2(2,3,4) 3(5,6,7) 10(17,18,19) 11(17,18,20) 12(17,18,21) 4(0,0,8) 5(9,10,11)6(9,10,12) 7(13,14,15) 8(13,14,16) 9(0,0,0) 13(22,23,24) 桿端位移分量的編碼桿端位移分量的編碼 局部碼局部碼 i j ；x y 軸力單元：軸力單元：14；一般單元：；一般單元：16。 3(5,6,7)8(13,14,16) i j e 1(1,

14、2,3)2(4,5,6) i j （2）結(jié)點(diǎn)位移編碼）結(jié)點(diǎn)位移編碼 2. 單元分析單元分析 建立單元的桿端力和桿端位移之間關(guān)系的過(guò)程稱建立單元的桿端力和桿端位移之間關(guān)系的過(guò)程稱 單元分析，形成的方程稱單元?jiǎng)偠确匠?。單元分析，形成的方程稱單元?jiǎng)偠确匠獭?不同類型的單元通常具有不同的單元?jiǎng)偠确匠绦尾煌愋偷膯卧ǔ＞哂胁煌膯卧獎(jiǎng)偠确匠绦?式，但總的思想不變。式，但總的思想不變。 按照單元的受力情況，可將單元分為按照單元的受力情況，可將單元分為剛架單元?jiǎng)偧軉卧秃?桁架單元桁架單元。其中，剛架單元以彎曲變形為主，產(chǎn)生軸。其中，剛架單元以彎曲變形為主，產(chǎn)生軸 力、剪力和彎矩；桁架單元只發(fā)生軸向變形，

15、故只存力、剪力和彎矩；桁架單元只發(fā)生軸向變形，故只存 在軸力。在軸力。 x y e x y j i 局部坐標(biāo)系局部坐標(biāo)系（單元坐標(biāo)系）：進(jìn)行某一單元的單元分析時(shí)所（單元坐標(biāo)系）：進(jìn)行某一單元的單元分析時(shí)所 建立的坐標(biāo)系。建立的坐標(biāo)系。 局部坐標(biāo)系相對(duì)于整體坐標(biāo)系的方位角用局部坐標(biāo)系相對(duì)于整體坐標(biāo)系的方位角用表示。表示。的方向以的方向以 x 軸向軸向 x 軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。即便在一個(gè)結(jié)構(gòu)中，各單元的局部軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。即便在一個(gè)結(jié)構(gòu)中，各單元的局部 坐標(biāo)系也不完全相同。坐標(biāo)系也不完全相同。 2. 單元分析單元分析 （1）單元桿端力和桿端位移的表示方法）單元桿端力和桿端位移的表示方法 ij e

16、5 3 6 1 2 4 x y O ， e j j j i i i e e j i e v u v u 6 5 4 3 2 1 符號(hào)規(guī)定：桿端力、桿端位移與局部坐標(biāo)系正方向一致時(shí)為正。符號(hào)規(guī)定：桿端力、桿端位移與局部坐標(biāo)系正方向一致時(shí)為正。 （1）單元桿端力和桿端位移的表示方法）單元桿端力和桿端位移的表示方法 ij e x y O 6 F 5 F 4 F 1 F 2 F 3 F e j Qj Nj i Qi Ni e e j i e M F F M F F F F F F F F 6 5 4 3 2 1 F F F ， e j j j i i i e e j i e v u v u 6 5 4

17、 3 2 1 e j Qj Nj i Qi Ni e e j i e M F F M F F F F F F F F 6 5 4 3 2 1 F F F 建立單元的建立單元的桿端力和桿端桿端力和桿端 位移之間關(guān)系位移之間關(guān)系的過(guò)程稱單元分的過(guò)程稱單元分 析，形成的方程稱析，形成的方程稱單元?jiǎng)偠确絾卧獎(jiǎng)偠确?程程。 e e F 1 1 e l EA k 11 l EA k 41 1 4 e l EA k 14 l EA k 44 ij e 5 3 6 1 2 4 x y 6 F 5 F 4 F 1 F 2 F 3 F 0 3121 kk 0 6151 kk 0 3424 kk06454 kk e

18、 1 2 0 12k042k 3 22 12 l EI k 2 32 6 l EI k 3 52 12 l EI k 2 62 6 l EI k e 1 5 0 15k045k 3 25 12 l EI k 2 35 6 l EI k 3 55 12 l EI k 2 65 6 l EI k ij e 5 3 6 1 2 4 x y 6 F 5 F 4 F 1 F 2 F 3 F e 1 3 0 13k043k 2 23 6 l EI k l EI k 4 33 2 53 6 l EI k l EI k 2 63 e 1 6 0 16k046k 2 26 6 l EI k l EI k 2 3

19、6 2 56 6 l EI k l EI k 4 66 ij e 5 3 6 1 2 4 x y 6 F 5 F 4 F 1 F 2 F 3 F e j j j i i i e e j Qj Nj i Qi Ni v u v u l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA M F F M F F 46 0 26 0 612 0 612 0 0000 26 0 46 0 612 0 612 0 0000 22 2323 22 2323 e l

20、 EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA e F F F F F F 6 5 4 3 2 1 4626 612612 2646 612612 6 5 4 3 2 1 22 2323 22 2323 00 00 0000 00 00 0000 eee kF 局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠确匠叹植孔鴺?biāo)系下的單元?jiǎng)偠确匠?局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚲植孔鴺?biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?e e l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l

21、 EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA k 46 0 26 0 612 0 612 0 0000 26 0 46 0 612 0 612 0 0000 22 2323 22 2323 （3）單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)與特點(diǎn)）單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)與特點(diǎn) e e l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA k 46 0 26 0 612 0 612 0 0000 26

22、 0 46 0 612 0 612 0 0000 22 2323 22 2323 第第 j 列元素的物理意列元素的物理意 義義：第：第 j 號(hào)桿端位移沿號(hào)桿端位移沿 其正向發(fā)生單位位移，其正向發(fā)生單位位移， 而其它桿端位移均為而其它桿端位移均為 0 時(shí)，該單元全部桿端力時(shí)，該單元全部桿端力 的大小。的大小。 (1)(2)(3)(4)(5)(6) 1 1 u1 1 v1 1 1 2 u1 2 v1 2 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 元素元素 kij 的的物理意義物理意義： 單位桿端位移引起的桿單位桿端位移引起的桿 端力。端力。 e e l EI l EI l EI l EI l

23、 EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA k 46 0 26 0 612 0 612 0 0000 26 0 46 0 612 0 612 0 0000 22 2323 22 2323 局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染植孔鴺?biāo)系下的單元?jiǎng)偠?矩陣只與矩陣只與單元本身的屬性單元本身的屬性， 如單元長(zhǎng)度、材料彈性模量、如單元長(zhǎng)度、材料彈性模量、 橫截面面積、橫截面慣性矩橫截面面積、橫截面慣性矩 等有關(guān)等有關(guān) 。 單元?jiǎng)偠染仃囀菃卧獎(jiǎng)偠染仃囀菍?duì)稱方對(duì)稱方 陣陣，這一點(diǎn)可由反力互等定，這一點(diǎn)可由反

24、力互等定 理得到證明。理得到證明。 （3）單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)與特點(diǎn)）單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)與特點(diǎn) e jjji ijii e kk kk k e e l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA k 46 0 26 0 612 0 612 0 0000 26 0 46 0 612 0 612 0 0000 22 2323 22 2323 一般單元的單元?jiǎng)偠染仃囈话銌卧膯卧獎(jiǎng)偠染仃?是是奇異矩陣奇異矩陣，不存在逆矩陣。，不存在逆矩陣。 因此，已知

25、桿端位移可以確定因此，已知桿端位移可以確定 桿端力，而已知桿端力則不能桿端力，而已知桿端力則不能 確定桿端位移；梁?jiǎn)卧膯卧_定桿端位移；梁?jiǎn)卧膯卧?剛度矩陣是非奇異的。剛度矩陣是非奇異的。 單元?jiǎng)偠染仃嚳梢杂米訅K單元?jiǎng)偠染仃嚳梢杂米訅K 形式表示：形式表示： （3）單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)與特點(diǎn)）單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)與特點(diǎn) （4）特殊單元）特殊單元 不計(jì)軸向變形的剛架單元：不計(jì)軸向變形的剛架單元： e e l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI k 4626 612612 2646

26、 612612 22 2323 22 2323 梁式單元：梁式單元： e e l EI l EI l EI l EI k 42 24 桁架單元：桁架單元： e e l EA l EA l EA l EA k e e l EA l EA l EA l EA k 0000 00 0000 00 （4）特殊單元）特殊單元 3. 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 （1）問(wèn)題的提出）問(wèn)題的提出 x y O x y O ？ （2）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（剛架單元）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（剛架單元） x 1 2 3 4 6 5 4 6 5 1 2 3 e 1 2 x sincos 211 cossin 212 33 1 3 2 1 3 2 1 1 1

27、00 0 0 cossin sincos x 1 F 2 F 3 F 4 F 6 F 5 F 4F 6F 5F 1F 2F 3F e 1 2 x sincos 211 FFF cossin 212 FFF 33 FF 1 F 3 2 1 3 2 1 1 100 0 0 F F F F F F F cossin sincos （2）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（剛架單元）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（剛架單元） e e T 2 1 2 1 0 0 ii FF ii 100000 0cossin000 0sincos000 000100 0000cossin 0000sincos e T e e FT F F F F F 2 1 2 1

28、 0 0 單元單元 的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣e T1 TT - ITT T 坐標(biāo)轉(zhuǎn)煥矩陣是一個(gè)正交矩陣坐標(biāo)轉(zhuǎn)煥矩陣是一個(gè)正交矩陣 （2）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（桁架單元）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（桁架單元） e T x 1 2 3 4 4 1 2 3 e 1 2 x sincos 211 sincos 432 4 3 2 1 2 1 sincos00 00sincos e sincos00 00sincos T TkTk e eT e e l EA l EA l EA l EA k （2）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（桁架單元）坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（桁架單元） x 1 2 3 4 4 1 2 3 e 1 2 x cossin sincos cossin sincos -00 00 00- 00 T TkTk e eT e e l EA l EA l EA l EA k 0000 00 0000 00 （3）整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃嚕┱w