基本體的投影教案

1、第四章基本體的投影第4課時課題：棱柱教學目的 ：、掌握平面立體上的點、線、面的投影特點并會應用；、掌握平面立方體表面 上點的投影的求作。教學重點：棱柱 三面投影教學難點 ：棱柱三面投影教學方法：繪圖演示法教學過程：一、棱柱的投影如下圖，是一六棱柱，它是由上下兩正六邊和六個矩形的側面所圍成。對各投影進行分析。 作投影圖時，先畫出中心線對稱線，再畫出六棱柱的水平投影正六邊形，最后按投影規(guī)律作出其它投影。正六棱柱的投影及表面上取點二、棱柱表面上取點1 ）棱柱表面都處于特殊位置，其表面上的點可利用平面的積聚性求得； 2 ）求解時，注意水平投影和側面投影的 y 值要相等；3 ）點的可見性的判斷，面可見，

2、點則可見，反之不可見。三、小結作業(yè)第4課時課題：棱錐教學目的 ：、掌握平面立體上的點、線、面的投影特點并會應用；、掌握平面立方體表面 上點的投影的求作。教學重點： 棱錐三面投影教學難點 ：棱錐三面投影教學方法：繪圖演示法教學過程：一、棱錐的投影正三棱錐的投影1） 分析三棱錐各平面的投影；2） 作三棱錐的三面投影。二、棱錐表面上的點棱錐表面上點的投影可在平面上作輔助線進行求解，如下圖。棱錐表面上取點第4課時課題：圓柱教學目的 ：、掌握曲面立體上的點、線、面的投影特點并會應用 ；、掌握曲面立方體表 面上點的投影的求作。教學重點： 圓柱三面投影教學難點 ：圓柱三面投影教學方法：繪圖演示法教學過程：一

3、、圓柱面的形成有一母線繞與它平行的軸線旋轉而成。2 圓柱體的投影對圓柱體的各個投影進行分析。3 圓柱表面上的點在圓柱表面上有兩點 m 和 n ，已知 m 的正面投影 m ， n 點的側面投影（ n”），求作 m 和 n 的另外兩個投影。如圖所示。二、圓柱表面上取點圓柱表面上點的投影，在投影面為圓的投影 中，其表面上點的投影都在該圓上。注意： y 值 要相等。第4課時課題：圓錐教學目的 ：、掌握曲面立體上的點、線、面的投影特點并會應用 ；、掌握曲面立方體表 面上點的投影的求作。教學重點： 圓錐三面投影教學難點 ：圓錐三面投影教學方法：繪圖演示法教學過程：一、圓錐面的形成有一母線繞和它相交的軸線旋

4、轉而成。二、圓錐的投影對圓錐的投影進行分析，如圖圓錐的投影三、圓錐表面上的點圓錐的三個投影都沒有積聚性，因而圓錐表面上點的投影，就不能直接求得，要采用輔助素線 和輔助圓法。（ 1 ）輔助素線法，如圖（ b ）。圓錐表面上取點（ 2 ）輔助圓法：如上圖（ c ）。注意在畫圓時，半徑是從中心線到輪廓素線，而不是從中心 線到點。第4課時課題：圓球教學目的 ：、掌握曲面立體上的點、線、面的投影特點并會應用 ；、掌握曲面立方體表 面上點的投影的求作。教學重點： 圓球三面投影教學難點 ：圓球三面投影教學方法：繪圖演示法教學過程：球一、球的形成球面可看成是以一圓為母線，以其直徑為軸線旋轉而成。二、球的投影圓

5、球的投影是與圓球直徑相同的三個圓，這三個圓分別是三個不同方向球的輪廓的素線圓投影， 不能認為是球面上同一圓的三個投影。對投影圖進行分析。圓球的投影三、圓球表面上點的投影圓球表面上點的投影，要作輔助圓，圓的半徑是從中心線到輪廓線，作圖時要注意。圓球表面上取點第4課時課題：圓環(huán)教學目的 ：、掌握曲面立體上的點、線、面的投影特點并會應用 ；、掌握曲面立方體表 面上點的投影的求作。教學重點： 圓環(huán)三面投影教學難點 ：圓環(huán)三面投影教學方法：繪圖演示法教學過程：圓環(huán)一、圓環(huán)的形成圓環(huán)可看成是以圓為母線，繞與它在同一平面上的軸線旋轉而形成的。二、圓環(huán)的投影（1） 對圓環(huán)的投影進行分析；（2） 如何畫圓環(huán)的投

6、影圖。三、圓環(huán)表面上的點圓環(huán)表面上取點利用輔助圓求點的投影。第4課時課題：基本體的投影教學目的 ：1、掌握平面立體上的點、線、面的投影特點并會應用 2、掌握曲面立體上的點、線、面的投影特點并會應用教學重點：素線法、緯圓法的掌握與應用教學難點 ：棱錐表面的取點。教學方法：訓練指導法教學過程：一、已知平面立體的兩投影，補畫第三投影，求其表面上點的另兩投影 二、已知平面立體的兩投影，補畫第三投影，求其表面上點的另兩投影 三、 已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影 第4課時課題：基本體的投影教學目的 ：1、掌握平面立體上的點、線、面的投影特點并會應用 2、掌握曲面立體上的點、線、面的投影特點并

7、會應用教學重點：素線法、緯圓法的掌握與應用教學難點 ：棱錐表面的取點。教學方法：訓練指導法教學過程：一、已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影 二、 已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影 4-6 已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影 第五章 立體表面的交線第4課時課題：圓環(huán)教學目的 ：、掌握曲面立體上的點、線、面的投影特點并會應用 ；、掌握曲面立方體表 面上點的投影的求作。教學重點： 圓環(huán)三面投影教學難點 ：圓環(huán)三面投影教學方法：繪圖演示法教學過程：一、平面與平面立體相交平面與平面立體相交，所得的交線是由直線組成的封閉大多邊形，該多邊形的邊就是平面立體 表面與截平面的交線

8、，其頂點是棱線與截平面的交點。如圖，是一三棱錐被一正垂面截切，求截交線。三棱錐的截交線求平面立體的截交線，關鍵是找到平面與立體棱線的共有點（平面與立體的交點），然后將各點 連接即為所求。二、 平面與曲面立體表面相交1 平面與圓柱表面相交平面與圓柱表面相交，有三種情況 .例題 求圓柱被一正垂面截切后的截交線。如圖。圓柱被斜截后的截交線1） 分析2） 作圖：利用表面取點的方法，作出一系列的點，再將這些點的同面投影連接起來就所求的 截交線。2 平面與圓錐相交平面與圓錐相交的截交線，根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，有五種情況。例題：求作正平面截切圓錐的截交線。圓錐的截交線1） 分析：正平面截切，截

9、交線是雙曲線。2） 作圖： a ）求最高點 a ；b） 最低點 d 、 e ；c） 利用素線法求一般點；d ) 在正面投影上光滑連接各點。平面與圓球相交平面與圓球相交，無論平面與圓球的相對位置如何，截交線均為圓。 例題 求作用正垂面 p 截切圓球的截交線，如圖所示。正垂面截切圓球的截交線分析：圓球被正垂面截切，截交線的正面投影積聚為一直線，水平投影和側面投影均為橢圓。 作圖： 1 ）求最高點 a 和最低點 b ；2） 在 a 、 b 中間作一水平面 q 她與球交于 c 、 d 兩點；3） 在截交線圓與球面上下分界圓處，定出 g 、 h ；4） 利用輔助圓法求一般點；5） 依此光滑連接各點的同面

10、鈄影。三、綜合舉例例題：求頂尖的截交線，如圖。頂尖截交線分析：頂尖頭部是由同軸的圓柱和圓錐組成，被一水平面和一側平面截切，所求截交線正面和 側面都有積聚性，主要是求水平投影。作圖： 1 ）截交線的正面投影積聚為直線，側面投影，側平面反映實形，水平面是直線； 2 ）由截交線的側面投影和正面投影畫水平投影；3 ）將所求各點光滑連接。4 3 相貫線兩曲面立體相交，其交線是兩曲面立體的共有線，該線也叫相貫線，相貫線上的點是兩曲面立 體的共有點。一、表面取點法兩個回轉體相交，如果其中一個回轉體的軸線是垂直投影面的圓柱，則圓柱在該投影面上的投 影積聚為一圓，而相貫線的投影也就重合在該圓上。利用表面上取點的

11、方法求相貫的其它投影。例題：已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線，如圖。兩圓柱正交分析：兩圓柱軸線垂直相交，一軸線垂直于 h 面，一軸線垂直于 w 面，相貫線的水平投影 就是有積聚性的圓，側面投影，是一段兩圓柱重合的圓弧，因此只求正面的投影。作圖： 1 ）求特殊點，最高點和最低點；2） 求一般點，定出水平投影面的點，再找出側面投影上對應的點，根據(jù)正面和側面的點找出 正面投影的點；3） 將各點光滑地連接起來。例題：求作軸線不相交，直徑不相等的兩圓柱的相貫線，如圖。軸線不相交的兩圓柱相貫線分析：同前一題相同，水平面和側面都有積聚性，圓和圓弧就是相貫線，只求正面投影。 作圖： 1 ）求特殊點，最高

12、最低和最前最后四個點；以及最左最右的兩個點；2） 求一般點；3） 判別可見性并光滑連接各點。二、輔助平面法利用輔助平面同時截切相貫的兩曲面立體，可找出兩曲面立體的截交線的交點，該點即為相貫 線上的點，這些點既是回轉體表面上的點，又是輔助平面上的點，因此，輔助平面法就是利用 三面共點原理。利用輔助平面法求相貫時，選輔助平面的原則是使輔助平面與曲面立體的截交線的投影為最簡 單，如直線或圓。例題：求軸線相互垂直的圓錐和圓柱的相貫線，如圖。圓錐與圓柱的相貫線分析：軸線垂直相交，具有前后對稱平面，因此，相貫線是一前后對稱的閉合空間曲線，并且 前后兩部分的正面投影重合，相貫線的側面投影重合在圓柱具有積聚性

13、的投影圓上，要求的是 相貫線的水平投影和正面投影。作圖： 1 ）求特殊點，最高點和最低點 a 、 c 和最前點和最后點 b 、 d ；2 ）求一般點作輔助平面 q1v 、 q2v 、 q3v 、，可求出一般點 e 、 f 、 g 、 h ； 3 ）判別可見性，并光滑連接各點。例題：求作圓臺與半圓球的相貫線，如圖。圓臺與半圓球的相貫線分析：圓臺的軸線不通過圓球的球心，圓臺和球有公共的前后對稱面，因此，相貫線是前后對 稱的閉合空間曲線，正面投影重合，水平投影和側面投影都是對稱的曲線。三個投影都沒有積 聚性，因此，相貫線的三個投影都必須畫出。作圖： 1 ）求特殊點，正面投影中，圓臺與半圓球兩曲面體輪

14、廓線的交點即為相貫線的最高點 和最低點；2） 求一般點作輔助水平面 qv ，與圓臺表面和圓球表面的交線都為水平圓，求出水平投影的 點，再求正面投影，最后求側面投影，作一系列的輔助平面可求一系列的點；3） 分別依此光滑連接同面投影的各個點，即為所求相貫線。三 、輔助球面法輔助球面發(fā)的條件：兩回轉體的軸線相交，且平行于某個投影面。四、相貫線的特殊情況 （ 1 ）當回轉體與球體相交且球心在回轉體軸線上時，相貫線為垂直于軸線的圓。如下圖?；剞D體與球相貫（ 2 ）當回轉體軸線相交，并公切于一個圓球時，相貫線為兩條平面曲線橢圓，如圖。相貫線為平面曲線（ 3 ）當軸線平行的兩圓柱體相交時，相貫線為兩條直線。

15、如下左圖。 （ 4 ）當兩圓錐共頂相交時，相貫線為直線，如下右圖。相貫線為平行二直線 相貫線為相交二直線五、影響相貫線形狀的各因素及相貫線的近似畫法1 影響相貫線形狀的各種因素相貫線的形狀與回轉體表面形狀、兩回轉體的相對位置以及回轉體的尺寸大小等因素有關。 2 相貫線的近似畫法如圖，兩圓柱的直徑相差較大時，相貫線可以用圓弧代替非圓曲線。用圓弧代替相貫線六、組合相貫線由兩個或兩個以上立體相交，其表面將產生幾段相貫線，這就是組合相貫線。繪制組合相貫線時，必須進行形體分析和相貫線分析，搞清楚由哪些形體組成？哪些表面 有相交關系？哪些地方應該有交線存在以及是什么類型的交線？做到心中有數(shù)，這樣才能主動

16、地進行作圖。44 立體的尺寸標注任何立體都有長、寬、高三個方向的尺寸。在視圖上標注立體的尺寸時，應將其三個方向 的尺寸標注齊全，但每一尺寸在圖上只應注一次 。一、基本體的尺寸標注平面立體一般要標注長、寬、高三個方向的尺寸；回轉體一般要標注徑向和軸向兩個方向的尺寸，有時加上尺寸符號(直徑符號“”及表示球的直徑符號“sr”)后，視圖的數(shù)目便可減少， 如圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)、圓臺等回轉體，只需在不反映圓的視圖上標注出帶有直徑符號的 直徑和軸向尺寸，就能確定它們的形狀和大小，其余視圖均可省略不畫。二、切割體的尺寸標注切割體除了要標注基本體的尺寸外，還要標注切口（截切）位置尺寸。因為截平面于立體 的相

17、對位置確定后，截交線已完全確定，所以不需要標注截交線大小的尺寸。常見切割體尺寸 注法。三、相貫體的尺寸標注兩立體相貫，除了要標注出兩立體的大小尺寸外，還要標注出兩立體相對位置尺寸，但不 標注相貫線形狀大小尺寸。4-1 已知平面立體的兩投影，補畫第三投影，求其表面上點的另兩投影 4-2 已知平面立體的兩投影，補畫第三投影，求其表面上點的另兩投影 4-3 已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影 4-4 已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影 4-5 已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影 4-6 已知曲面立體表面上點的一個投影，求其另兩投影 4-7 完成截斷體的三面投影 4-8 完成截斷體的三面投影 4-9 完成截斷體的三面投影 4-10 完成截斷體的三面投影 4-11 完成曲面立體截斷體的投影 4-12 完成曲面立體截斷體的投影 4-13 完成曲面立體截斷體的投影 4-14 完成曲面立體截斷體的投影 4-15 完成曲面立體截斷體的投影 4-16 完成曲面立體截斷體的投影 4-17 求作截交線的正面投影 4-18 求作切口幾何體的第三面投影 , 并分析