2020-2021學年數學新教材人教A版必修第一冊精品練習：5.4.3　正切函數的性質與圖象 Word版含解析

1、5.4.3正切函數的性質與圖象必備知識基礎練知識點一正切函數的單調性及應用1.下列說法正確的是()aytan x是增函數bytan x在第一象限是增函數cytan x在某一區(qū)間上是減函數dytan x在區(qū)間(kz)上是增函數2比較下列兩個數的大小(用“”或“1；(2)tan x.關鍵能力綜合練一、選擇題1函數f(x)tan與函數g(x)sin的最小正周期相同，則()a1 b1c2 d22函數f(x)tan的單調增區(qū)間是()a.，kzb(k，k)，kzc.，kzd.，kz3與函數ytan的圖象不相交的一條直線是()ax bxcx dx4函數ytan x是()a奇函數 b偶函數c既是奇函數又是偶函

2、數d既不是奇函數又不是偶函數5函數y(x0)的最小正周期是3.則a_，f(x)的對稱中心為_9(探究題)函數ytan，x的值域為_三、解答題10設函數f(x)tan(x)，已知函數yf(x)的圖象與x軸相鄰兩個交點的距離為，且圖象關于點m對稱(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調區(qū)間；(3)求不等式1f(x)的解集學科素養(yǎng)升級練1(多選題)下列關于函數ytan的說法正確的是()a在區(qū)間上單調遞增b最小正周期是c圖象關于成中心對稱d圖象關于直線x成軸對稱2函數ytan2x4tan x1，x的值域為_3(學科素養(yǎng)數學抽象)是否存在實數a，且az，使得函數ytan在x上是單調遞增的？若存在

3、，求出a的一個值；若不存在，請說明理由54.3正切函數的性質與圖象必備知識基礎練1解析：由正切函數的圖象可知d正確答案：d2解析：tantan，且0，又ytan x在上單調遞增，所以tantan，即tantan.tantan，tantan，因為0，又ytan x在上單調遞增，所以tantan，則tantan.答案：3解析：由于正切函數ytan x的單調遞增區(qū)間是，kz，故令k2xk，kz，得k2xk，kz，即x1的區(qū)間是.又由正切函數的最小正周期為，可知滿足tan x1的x的取值范圍是(kz)(2)觀察正切曲線(圖略)，可知tan，tan.在區(qū)間內，滿足tan x的區(qū)間是.又由正切函數的最小正

4、周期為，可知滿足tan x的x的取值范圍是(kz)關鍵能力綜合練1解析：由題意可得，解得|1，即1.答案：a2解析：由kxk，得kxk，故f(x)的單調增區(qū)間是，kz.答案：c3解析：當x時，2x，而的正切值不存在，所以直線x與函數的圖象不相交故選d.答案：d4解析：函數的定義域是，且tan(x)tan x，所以函數ytan x是奇函數答案：a5解析：x且x0，1tan x0，tan x0，ytan xsin x(sin xtan x)2tan x；當x時，sin x0，ytan xsin x(tan xsin x)2sin x當x時，y0，故選d.答案：d7解析：若使函數y有意義，需使tan

5、 x10，即tan x1.結合正切曲線，可得kx0)的最小正周期是3，則3，得a，所以函數f(x)2tan，由xk，kz，得xk，故對稱中心為，kz.答案：，kz9解析：x，令t，由ytan t，t的圖象(如圖所示)可得，所求函數的值域為，)答案：，)10解析：(1)由題意，知函數f(x)的最小正周期t，即.因為0，所以2.從而f(x)tan(2x)因為函數yf(x)的圖象關于點m對稱，所以2，kz，即，kz.因為0，所以.故f(x)tan.(2)令k2xk，kz，得k2xk，kz，即x，kz.所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間為，kz，無單調遞減區(qū)間(3)由(1)，知f(x)tan.由1tan，得k2xk，kz，即x，kz.所以不等式1f(x)的解集為.學科素養(yǎng)升級練1解析：令kxk，解得kxk，kz，顯然滿足上述關系式，故a正確；易知該函數的最小正周期為，故b正確；令x，解得x，kz，任取k值不能得到x，故c錯誤；正切函數曲線沒有對稱軸，因此函數ytan的圖象也沒有對稱軸，故d錯誤故選ab.答案：ab2解析：x，1tan x1.令tan xt，則t1,1，yt24t1(t2)25.當t1，即x時，ymin4，當t1，即x時，ymax4.故所