地球體與地圖投影

1、地球體與地圖投影 地球體與地圖投影 l是指使地圖上各種地理要素與相應(yīng)的地 面景物之間保持一定對應(yīng)關(guān)系的經(jīng)緯網(wǎng)、 坐標(biāo)網(wǎng)、大地控制點(diǎn)、比例尺等數(shù)學(xué)要 素。 地球體與地圖投影 l1、數(shù)學(xué)要素是如何建立起來的？涉及到 地球體的問題。 l2、球面的景物如何表示在平面上？地圖 投影的問題。涉及到經(jīng)緯網(wǎng)、坐標(biāo)網(wǎng)和 大地控制點(diǎn)等概念。 l3、地球表面的景物和地圖圖面上景物的 大與小的問題。比例尺。 地球體與地圖投影 l三次飛躍 第一次，15世紀(jì)末16世紀(jì)初的地理探索大發(fā) 現(xiàn)時(shí)，證明了地球是圓的； 第二次，16-17世紀(jì)推翻“地心說”，提出 “日心說”； 第三次，1998年1月31日，美國副總統(tǒng)戈?duì)?發(fā)表了“

2、The Digital Earth:Understanding Our Planet in the 21st Century”的講話，正式提 出了“數(shù)字地球”的概念。 地球體與地圖投影 為了了解地球的形狀， 讓我們由遠(yuǎn)及近地觀 察一下地球的自然表 面。 地球體與地圖投影 地球體與地圖投影 珠穆朗瑪峰與太平洋的馬里亞納海溝之間高差近20km。 地球體與地圖投影 地球不是一個正球體，而是一個極半徑略短、赤道半 徑略長，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。 地球體與地圖投影 當(dāng)海洋靜止時(shí)，自由水面與該面上各點(diǎn)的重力方向（鉛垂 線）成正交，這個面叫水準(zhǔn)面。 在眾多的水準(zhǔn)面中，有一個與靜止的平均海

3、水面相重合， 并假想其穿過大陸、島嶼形成一個閉合曲面，這就是大地水準(zhǔn) 面。它實(shí)際是一個起伏不平的重力等位面地球物理表面。 它所包圍的形體稱為大地體。 地球體與地圖投影 1. 地球形體的一級逼近： 對地球形狀的很好近似，其面上高出與面下 缺少的相當(dāng)。 2. 起伏波動在制圖學(xué)中可忽略： 對大地測量和地球物理學(xué)有研究價(jià)值，但在 制圖業(yè)務(wù)中，均把地球當(dāng)作正球體。 3. 重力等位面： 可使用儀器測得海拔高程（某點(diǎn)到大地水準(zhǔn) 面的高度）。 地球體與地圖投影 在測量和制圖中就用旋轉(zhuǎn)橢球體來代替大地球體，這個旋 轉(zhuǎn)橢球體通常稱為 地球橢球體，簡稱 橢球體。 它是一個規(guī)則的 數(shù)學(xué)表面，所以人 們視其為 地球體

4、的數(shù)學(xué)表面，也是 對地球形體的二級 逼近，用于測量計(jì) 算的基準(zhǔn)面。 地球體與地圖投影 橢球體 三要素: 長軸 a（赤道半徑）、短軸 b（極半徑）和橢球的扁率 f Equatorial Axis Polar Axis North Pole South Pole Equator a b WGS world geodetic system 84 ellipsoid: a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference

5、= 40 075.1km surface area = 510 064 500km2 a - b 6378137 - 6356752.3 f = = a 6378137 1 = 298.257 f 對 a，b，f 的具體測定就是近代 大地測量的一項(xiàng)重要工作。 地球體與地圖投影 對地球形狀 a，b，f 測定后，還必須確定大地水準(zhǔn)面與橢球 體面的相對關(guān)系。即確定與局部地區(qū)大地水準(zhǔn)面符合最好的一個 地球橢球體 參考橢球體，這項(xiàng)工作就是參考橢球體定位。 通過數(shù)學(xué)方法將地球 橢球體擺到與大地水準(zhǔn)面 最貼近的位置上，并求出 兩者各點(diǎn)間的偏差，從數(shù) 學(xué)上給出對地球形狀的三 級逼近。 地球體與地圖投影 由于國

6、際上在推求年代、方法及測定的地區(qū)不同，故 地球橢球體的元素值有很多種。 地球體與地圖投影 中國1952年前采用海福特（Hayford）橢球體 ； 19531980年采用克拉索夫斯基橢球體（坐標(biāo)原點(diǎn)是前蘇 聯(lián)玻爾可夫天文臺） ； 自1980年開始采用 GRS 1975（國際大地測量與地球物理 學(xué)聯(lián)合會 IUGG 1975 推薦）新參考橢球體系，并確定陜西涇 陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標(biāo)系”大地坐標(biāo)的起算點(diǎn)。 陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn) 北洪流村為 “1980 西安坐標(biāo)系西安坐標(biāo)系” 大地 坐標(biāo)的起算點(diǎn)大 地原點(diǎn)。 地球體與地圖投影 地球表面上的定位問題，是與人類的生產(chǎn)活動、科學(xué) 研究及軍事國防

7、等密切相關(guān)的重大問題。具體而言，就 是球面坐標(biāo)系統(tǒng)的建立。 用經(jīng)緯度表示地面點(diǎn)位的球面坐標(biāo)。 天文經(jīng)緯度 大地經(jīng)緯度 地心經(jīng)緯度 地球體與地圖投影 天文經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在上的位 置，用天文經(jīng)度和天文緯度表示。 天文經(jīng)度：觀測點(diǎn)天頂子午面與格林尼治天頂 子午面間的兩面角。 在地球上定義為本初子午面與觀測點(diǎn)之間 的兩面角。 天文緯度： 在地球上定義為鉛垂線與赤道平面 間的夾角。 地球體與地圖投影 大地經(jīng)緯度：表示地面點(diǎn)在上的位置， 用大地經(jīng)度l 、大地緯度 和大地高 h 表示。 大地經(jīng)度l l ：指參考橢球 面上某點(diǎn)的大地子午面與 本初子午面間的兩面角。 東經(jīng)為正，西經(jīng)為負(fù)。 大地緯度 ：指參考

8、橢球 面上某點(diǎn)的垂直線（法線） 與赤道平面的夾角。北緯 為正，南緯為負(fù)。 地球體與地圖投影 地心經(jīng)緯度：即以地球橢球體質(zhì)量中心為基點(diǎn)，地 心經(jīng)度同大地經(jīng)度l ，地心緯度是指上 某點(diǎn)和橢球中心連線與赤道面之間的夾角y 。 在大地測量學(xué)中，常以 天文經(jīng)緯度定義地理坐標(biāo)。 在地圖學(xué)中，以大地經(jīng) 緯度定義地理坐標(biāo)。 在地理學(xué)研究及地圖學(xué) 的小比例尺制圖中，通常將 橢球體當(dāng)成正球體看，采用 地心經(jīng)緯度。 地球體與地圖投影 1.中國的大地坐標(biāo)系 1980年以前：蘇聯(lián)的克拉索夫斯基； 1980年選用1975年國際大地測量協(xié)會推薦的參考 橢球： ICA-75橢球參數(shù) a = 6 378 140m b = 6

9、356 755m f = 1/298.257 地球體與地圖投影 2.中國的大地控制網(wǎng) 平面控制網(wǎng) : 按統(tǒng)一規(guī)范，由精 確測定地理坐標(biāo)的地面點(diǎn)組成， 由三角測量或?qū)Ь€測量完成，依 精度不同，分為四等。 由平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)組成，控制點(diǎn)遍布 全國各地。 地球體與地圖投影 高程控制網(wǎng) : 按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測定高程的地面點(diǎn) 組成，以水準(zhǔn)測量或三角高程測量完成。依精度 不同，分為四等。 中國高程起算面是 黃海平均海水面。 1956年在青島觀象山設(shè)立了水準(zhǔn)原點(diǎn)，其 他各控制點(diǎn)的絕對高程均是據(jù)此推 算，稱為1956年黃海高程系（72.289m） 1987年國家測繪局公布： 啟用1985國家高程基準(zhǔn)

10、取代黃海平均海水面 其比黃海平均海水面 上升 29毫米(72.260m) 。 青島觀象山 水準(zhǔn)原點(diǎn) 地球體與地圖投影 絕對高程 相對高程 國家水準(zhǔn)原點(diǎn) 國家測繪局 地球體與地圖投影 國家測繪局 地球體與地圖投影 國家測繪局 地球體與地圖投影 國家測繪局 地球體與地圖投影 國家測繪局 地球體與地圖投影 授時(shí)與測距導(dǎo)航系統(tǒng)/全球定位系統(tǒng) (Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System-GPS)：是以人造 衛(wèi)星為基礎(chǔ)的無線電導(dǎo)航系統(tǒng)，可提供高精度、全天候、實(shí)時(shí) 動態(tài)定位、定時(shí)及導(dǎo)航服務(wù)。 地球體與地圖投影 GPS衛(wèi)

11、星提供了P碼（精碼）和C/A碼（粗碼）兩種定 位服務(wù)。P碼為軍方服務(wù)，定位精度達(dá)到3米；C/A碼對 社會開放，定位精度為14米。出于自身安全的考慮， 美國先后實(shí)施了SA和AS政策。SA政策在C/A碼中人為 引入了誤差，使定位精度下降到100米；AS政策則對P 碼實(shí)行加密。 由于GPS對社會開放，因此各類接收機(jī)、 測量設(shè)備如雨后春筍般涌現(xiàn)，并廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)， 徹底改變了傳統(tǒng)的定位導(dǎo)航方式。 地球體與地圖投影 空間部分：空間部分：21顆工作衛(wèi)星，3顆備用衛(wèi)星（白色）。它們在 高度20 200km的近圓形軌道上運(yùn)行，分布在六個軌道面上， 軌道傾角55，兩個軌道面之間在經(jīng)度上相隔60，每個軌 道面

12、上布放四顆衛(wèi)星。衛(wèi)星在空間的這種配置，保障了在地 球上任意地點(diǎn)，任意時(shí)刻，至少同時(shí)可見到四顆衛(wèi)星。 地球體與地圖投影 地面支撐系統(tǒng)地面支撐系統(tǒng)：1個主控站，3個注入站，5個監(jiān)測站。它 向GPS導(dǎo)航衛(wèi)星提供一系列描述衛(wèi)星運(yùn)動及其軌道的參數(shù)； 監(jiān)控衛(wèi)星沿著預(yù)定軌道運(yùn)行；保持各顆衛(wèi)星處于GPS時(shí)間 系統(tǒng)及監(jiān)控衛(wèi)星上各種設(shè)備是否正常工作等。 地球體與地圖投影 用戶設(shè)備部分：用戶設(shè)備部分：GPS接收機(jī)接收衛(wèi)星信號，經(jīng)數(shù)據(jù)處理 得到接收機(jī)所在點(diǎn)位的導(dǎo)航和定位信息。通常會顯示出用戶 的位置、速度和時(shí)間。還可顯示一些附加數(shù)據(jù)，如到航路點(diǎn) 的距離和航向或提供圖示。 地球體與地圖投影 數(shù)據(jù)，組成3個方程式，就可以

13、解出觀測點(diǎn)的位置（X,Y,Z） ?？紤]到衛(wèi)星的時(shí)鐘與接收機(jī)時(shí)鐘之間的誤差，實(shí)際上有4 個未知數(shù)，X、Y、Z和鐘差，因而需要引入第4顆衛(wèi)星，形成 4個方程式以求解，從而得到觀測點(diǎn)經(jīng)緯度和高程。 通過測量衛(wèi)星信號到 達(dá)接收機(jī)的時(shí)間延遲，即 可算出用戶到衛(wèi)星的距離 。再根據(jù)三維坐標(biāo)中的距 離公式，利用3顆衛(wèi)星的 地球體與地圖投影 常規(guī)靜態(tài)測量：采用兩臺(或兩臺以上)GPS接收機(jī)，分別安 置在一條或數(shù)條基線的兩端，同步觀測4顆以上衛(wèi)星，每時(shí) 段根據(jù)基線長度和測量等級觀測45分鐘以上的時(shí)間。常用于 建立全球性或國家級大地控制網(wǎng)、地殼運(yùn)動監(jiān)測網(wǎng) 。 快速靜態(tài)測量：這種模式是在一個已知測站上安置一臺GPS

14、接收機(jī)作為基準(zhǔn)站，連續(xù)跟蹤所有可見衛(wèi)星。移動站接收機(jī) 依次到各待測測站，每測站觀測數(shù)分鐘。這種模式常用于控 制網(wǎng)的建立及其加密、工程測量、地籍測量等。 這種方法要 求在觀測時(shí)段內(nèi)確保有5顆以上衛(wèi)星可供觀測；流動點(diǎn)與基 準(zhǔn)點(diǎn)相距應(yīng)不超過20km。 靜態(tài)測量模式 地球體與地圖投影 準(zhǔn)動態(tài)測量 在一已知測站上安置一臺GPS接收機(jī)作為基準(zhǔn)站，連續(xù) 跟蹤所有可見衛(wèi)星。移動站接收機(jī)在進(jìn)行初始化后依次到各 待測測站，每測站觀測幾個歷元數(shù)據(jù)。這種方法不同于快速 靜態(tài)，除觀測時(shí)間不一樣外，它要求移動站在搬站過程中不 能失鎖，并且需要先在已知點(diǎn)或用其它方式進(jìn)行初始化（采 用有OTF功能的軟件處理時(shí)例外）。 這種模

15、式可用于開闊地區(qū)的加密控制測量、工程定位及 碎部測量、剖面測量及線路測量等。 要求在觀測時(shí)段內(nèi)確 保有5顆以上衛(wèi)星可供觀測；流動點(diǎn)與基準(zhǔn)點(diǎn)相距應(yīng)不超過 20km。 動態(tài)測量模式 地球體與地圖投影 實(shí)時(shí)動態(tài)測量：DGPS和RTK 在一個已知測站上架設(shè)GPS基準(zhǔn)站接收機(jī)和數(shù)據(jù)鏈，連續(xù)跟 蹤所有可見衛(wèi)星，并通過數(shù)據(jù)鏈向移動站發(fā)送數(shù)據(jù)。移動站接收 機(jī)通過移動站數(shù)據(jù)鏈接收基準(zhǔn)站發(fā)射來的數(shù)據(jù)，并在機(jī)進(jìn)行處理， 從而實(shí)時(shí)得到移動站的高精度位置。 DGPS通常叫做實(shí)時(shí)差分測量，精度為亞米級到米級，這種 方式是基準(zhǔn)站將基準(zhǔn)站上測量得到的RTCM數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)鏈傳輸 到移動站，移動站接收到RTCM數(shù)據(jù)后，自動進(jìn)行解

16、算，得到經(jīng) 差分改正以后的坐標(biāo)。 RTK 則是以載波相位觀測量為根據(jù)的實(shí)時(shí)差分GPS測量，它 是GPS測量技術(shù)發(fā)展中的一個新突破。它的工作思路與DGPS相似， 只不過是基準(zhǔn)站將觀測數(shù)據(jù)發(fā)送到移動站（而不是發(fā)射RTCM數(shù) 據(jù)），移動站接收機(jī)再采用更先進(jìn)的在機(jī)處理方法進(jìn)行處理，從 而得到精度比DGPS高得多的實(shí)時(shí)測量結(jié)果。這種方法的精度一般 為2cm左右。 地球體與地圖投影 lGPS特點(diǎn) 自動化程度高 全天候 高精度 定位速度快 布設(shè)靈活和操作方便等 地球體與地圖投影 l全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GLONASS)由蘇聯(lián)于20世紀(jì) 70年代開始建設(shè)，并于1993年啟用。該系統(tǒng)由 24顆衛(wèi)星組成，主要應(yīng)用于軍

17、事領(lǐng)域。與美國 的GPS系統(tǒng)相比，GLONASS系統(tǒng)采用了不同 的軌道和信號頻率，更注重對高緯度地區(qū)的覆 蓋，而且具有較強(qiáng)的抗干擾能力。 l目前在軌的GLONASS衛(wèi)星為14顆，預(yù)計(jì)于 2010年左右使衛(wèi)星數(shù)量達(dá)到滿員狀態(tài)。 地球體與地圖投影 lGPS 的應(yīng)用： 可用于陸地、海洋、太空導(dǎo)航，測量， 地理勘探，地質(zhì)繪圖，交通定位系統(tǒng) 以及其他更為廣闊的方面。 地球體與地圖投影 1. 地圖比例尺的含義 地圖比例尺：地圖上一直線段長度與地面相應(yīng)直線水平投影 長度之比。 可表達(dá)為（L為圖上距離，D為實(shí)地距離） 根據(jù)地圖投影變形情況，地圖比例尺分為： 主比例尺 ： 在投影面上沒有變形的點(diǎn)或線上的比例尺。

18、 局部比例尺： 在投影面上有變形處的比例尺。 1 L D M = 地球體與地圖投影 l在地圖投影中，切點(diǎn)、切線和割線上是沒有任 何變形的，這些地方的比例尺皆為主比例尺。 切線或割線長度與球面上相應(yīng)直線距離水平投 影長度的比值即為地面實(shí)際縮小的倍數(shù)。因此， 通常以切點(diǎn)、切線和割線縮小的倍數(shù)表示地面 縮小的程度；在各種地圖上通常所標(biāo)注的都是 此種比例尺，故又稱普通比例尺。主比例尺主 要用于分析或確定地面實(shí)際縮小的程度。 地球體與地圖投影 2. 地圖比例尺的表示 數(shù)字式比例尺 如 1:10 000 文字式比例尺 如 百萬分之一 圖解式比例尺 直線比例尺 斜分比例尺 復(fù)式比例尺 特殊比例尺 變比例尺

19、無級別比例尺 地球體與地圖投影 l直線比例尺 系以1cm為一基本尺段，呈直線圖形的比 例尺。整個比例尺分主副尺兩部分，主尺包括若干尺 段，從第一尺段分點(diǎn)處注0起，向右計(jì)數(shù)；副尺占一個 尺段；細(xì)分10小格，從0處向左計(jì)數(shù)，每小格為0.1基本 尺段，讀數(shù)時(shí)可估讀到0.01基本尺段。每一基本尺段相 當(dāng)于實(shí)地的長度隨某地圖的比例尺大小而定。 地球體與地圖投影 l斜分比例尺 又稱微分比例尺。它不是繪在地圖上的比 例尺圖形，而是一種地圖的量算工具；是依據(jù)相似三 角形原理，用金屬或塑料制成的（圖2-66）。先作一 直線比例尺為基尺，以2cm長度為單位將基尺劃分若干 尺段，過各分點(diǎn)作2cm長的垂線并10等分，

20、連各等分點(diǎn) 成平行線；再對左端副尺段的上下邊10等分，錯開一 格連成斜線，注上相應(yīng)的數(shù)字即成。用它可以準(zhǔn)確讀 出基本單位的百分之一，估讀出千分之一。如圖中ab 線段為2.64個單位長度，若地圖比例尺為1 5萬，則其 實(shí)地長度為2.64km，若比例尺為1 10萬，則實(shí)地長度 為5.28km。 地球體與地圖投影 地球體與地圖投影 l系由主比例尺與局部比例尺組合成的比例尺，故又稱 投影比例尺（圖2-67）。繪制地圖必須用地圖投影來 建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但每種投影都存在著變形，在大于 1 100萬的地形圖上，投影變形非常微小，故可用同 一個比例尺主比例尺表示或進(jìn)行量測；但在廣大 地區(qū)更小比例尺地圖上，不同的部位則有明顯的變形， 因而不能用同一比例尺表示和量測。為了消除投影變 形對圖上量測的影響，根據(jù)投影變形和地圖主比例尺 繪制成復(fù)式比例尺，以備使用。 地球體與地圖投影 l復(fù)式比例尺由主比例尺的