勾股定理練習(xí)題及答案共6套

1、勾股定理課時練（1）1. 在直角三角形 ABC中，斜邊AB=1，則AB 2 .BC2 .AC2的值是（）A.2B.4C.6D.82. 如圖18 -2-4所示，有一個形狀為直角梯形的零件 ABCD , AD / BC ,斜腰DC的長為10 cm, / D=120，則該零件另一腰 AB的長是cm （結(jié)果不取近似值）.3. 直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為 .4. 一根旗桿于離地面 12m處斷裂，猶如裝有鉸鏈那樣倒向地面，旗桿頂落于離旗桿地步16m , 旗桿在斷裂之前高多少 m ?5. 如圖，如下圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部8. 一個零

2、件的形狀如圖所示，已知AC=3Cm , AB=4cm , BD=12cm。求CD的長.第8題圖9. 如圖，在四邊形 ABCD中，/ A=60,Z B=Z D=90, BC=2 CD=3 求 AB的長.A第9題圖10. 如圖，一個牧童在小河的南 4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋 B的西8km北7km處,他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？米處，那么這棵樹折斷之前的高度是 米.第5題圖11如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高5m,長13m,寬2m的樓道上鋪地毯，已知地毯平方米186.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩子頭頂正上方4000米處,過

3、了 20秒,飛機距離這個男孩頭頂5000米，求飛機每小時飛行多少千米 ？元，請你幫助計算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢5m7.如圖所示，無蓋玻璃容器，高18cm，底面周長為60cm，在外側(cè)距下底1 cm的點C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的容器的上口外側(cè)距開口1 cm的f處有一蒼蠅，試求急于撲貨蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長度12.甲、乙兩位探險者到沙漠進(jìn)行探險，沒有了水，需要尋找水源為了不致于走散，他們用兩部 對話機聯(lián)系，已知對話機的有效距離為15千米早晨8 : 00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以 5千米/時的速度向北行進(jìn)，上午 10: 00,甲、乙二人相距多遠(yuǎn)

4、？ 還能保持聯(lián)系嗎？第7題圖1在直角三角形 CBD中，根據(jù)勾股定理，得 CB+B=25+122=169,所以CD=13.第9題圖第一課時答案:12252 = 169 =13，再利/ CE=6 / BE=8,設(shè)AB=X，_則AE=2X，由勾股定理。得（2x）22 2 2 2 21.A，提示：根據(jù)勾股定理得BC2- AC2 =1，所以AB 2BC2- AC 2=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜邊的長為5m，而3+4-5=2 m，所以他們少走了 4步.603. ，提示：設(shè)斜邊的高為 x，根據(jù)勾股定理求斜邊為139.解：延長BC AD交于點E.（如圖所示）VZ B=90，Z A=60，Z E

5、=30 又t CD=32 q2 8 -x 8 ,x =-310.如圖，作出A點關(guān)于MN的對稱點A,連接A B交MN于點P,則A用面積法得，1 X 13，甲、乙兩人還能保持聯(lián)系.因此，上午10: 00時，甲、乙兩人相距13千米.由勾股定理，得 CF-.CE2 EF 302 1 62 = 34(cm)8.解：在直角三角形 ABC中，根據(jù)勾股定理，得BC2 二 AC2 AB2 = 3242 = 25勾股定理的逆定理（2）一、選擇題1. 下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A.9，12，15 B. 5 1 3C.0.2，0.3，0.4D.40，41，9442. 滿足下列條件的三角形中，不是

6、直角三角形的是（）10.如圖，E、F分別是正方形 ABCD中BC和CD邊上的點，且 AB=4，CE=4 BC，F(xiàn)為CD的中A.三個內(nèi)角比為1 : 2 : 1B.三邊之比為1 : 2 :.5C.三邊之比為.3 : 2 : . 5 D.三個內(nèi)角比為1 : 2 : 33.已知三角形兩邊長為2和6,要使這個三角形為直角三角形，則第三邊的長為（）A.,2 B. 2.10 C. 4 2或 2 10 D.以上都不對4.五根小木棒，其長度分別為 7，15，20, 是（）24，25,現(xiàn)將他們擺成兩個直角三角形，其中正確的11.如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的 C處有

7、 一筐水果，一只猴子從 D處上爬到樹頂 A處，利用拉在 A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子 從D處滑到地面B,再由B跑到C,已知兩猴子所經(jīng)路程都是 15m，求樹高AB.25(A)A二、填空題720(C)7(D)7、5. ABC的三邊分別是6. 三邊為9、12、15的三角形，其面積為24、25，則三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是7.已知三角形ABC的三邊長為a,b,C滿足a北mo,ab=18，C=8，則此三角形為 三角形. 12.如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼?AC,量出/ A=40Z B= 50, AB= 5公里，BC= 4公里，若每天鑿 隧道0.3公里，問幾天才能把隧道 AB鑿?fù)ǎ?.在三角形 ABC中

8、, AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，貝U BC 邊上的高為 AD=cm.三、解答題9.如圖，已知四邊形 ABCD 中，/ B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形 ABCD 的 面積.12.解：第七組，a = 2 7 1=15,b = 2 7 (7 1) = 112,c = 1121 = 113.第 n 組，a = 2 n 1,b=2 n(n 1),c = 2 n(n 1)118.2勾股定理的逆定理答案:、1.C ；2.c；3.c，提示：當(dāng)已經(jīng)給出的兩邊分別為直角邊時，第三邊為斜邊=.226 2 10;當(dāng)6為斜邊時，第三邊為直角邊=.62 -22 =4 2

9、； 4. c；二、5.90 提示：根據(jù)勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的內(nèi)角為190 .6.54，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面積為9 12 =54.7.2直角，提示：2 2 2 2 2 2 2(a b) -100,得ab 2ab=100,a b =100-2 18=64=8 -c8.60，提示:先根據(jù)勾股定理逆定理判斷三角形是直角三角形，再利用面積法求得131112 513 AD ；22A三、9.解：連接AC，在Rt ABC中， AC2=AB2+ BC2=32 + 42=25，/ AC=5.在厶 ACD 中，t AC2 + CD2=25 + 122=169，

10、而 AB2=132=169，1故 S 四邊形 ABCDAABc+ Sa ACD=AB2/ AC2 + CD2=AB2，二 / ACD=90.BC+ 1 AC CDX 3X 4+ - X 5X 12=6 + 30=36.2 2 210. 解：由勾股定理得 AEJ25，EF2=5，AF2=20，t AE2= EF2 +AF2， aef是直角三角形11. 設(shè) AD=x 米，貝U AB 為(10+x)米，AC 為(15-x)米，BC 為 5 米，( x+10) 2+52=( 15-x)2,解 得 x=2，. 10+x=12 (米)勾股定理的逆定理(3)角三角形嗎？為什么？E圖18 -、基礎(chǔ)鞏固1.滿足

11、下列條件的三角形中，不是直角三角形的是()A.三內(nèi)角之比為 1 : 2 : 3B.三邊長的平方之比為1 : 2 : 3C.三邊長之比為 3 : 4 : 5D.三內(nèi)角之比為3 : 4 : 52.如圖18 -2-4所示，有一個形狀為直角梯形的零件 ABCD , AD / BC ,斜腰DC的長為10 cm,/ D=120，則該零件另一腰 AB的長是cm (結(jié)果不取近似值)j* F8.已知：如圖18-2-8,在厶ABC中，CD是AB邊上的高，且 CD2=AD- BD.求證：AABC是直角三角形.圖 18圖 18- 2-5圖 18-2-63.如圖18- 2-5,以Rt ABC的三邊為邊向外作正方形， 其

12、面積分別為S1、S?、S3,且St=4, S2=8 ,_則AB的長為.圖 18-2-84.如圖18- 2-6,已知正方形 ABCD的邊長為4, E為AB中點，F(xiàn)為AD上的一點，且AF=AD ,4試判斷 EFC的形狀.5.個零件的形狀如圖 18-2-7,按規(guī)定這個零件中/ A與/ BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4 , AB=3,BD=5 , DC=12 , BC=13，這個零件符合要求嗎？9. 如圖18-2-9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為 A ( 3, 1) , B (2, 4), OAB 是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論1412c,4門.圖 18-

13、2-910.已知：在 ABC 中，/ A、/ B、/ C 的對邊分別是 a、b、c ,滿足 a2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷 ABC的形狀.圖 18-2-76.已知 ABC的三邊分別為k2- 1 , 2k, k2+1 (k 1),求證： ABC是直角三角形12.已知：如圖 18-2- 10 ,四邊形 ABCD , AD / BC , AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3. 求：四邊形ABCD的面積.A. D二、綜合應(yīng)用7.已知a、b、c是RtA ABC的三邊長， A1B1C1的三邊長分別是2a、2b、2c,那么 A1B1C1是直圖 18 - 2-52- 103.

14、如圖18-2-5,以Rt ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S?、S3,且Sg,S2=8 ,則AB的長為.打圖 18-2 - 6思路分析：因為 ABC是RtA，所以BC2+AC2=AB2，即S什S2=Sa,所以Sa=12，因為Sa=AB 2,/AB= 102 -52 =5、3 cm.參考答案一、基礎(chǔ)鞏固所以AB= 寸 S3 = 12 = 2 V3 .A與/ BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零圖 18-2 - 71.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為 1 : 2 : 3B.三邊長的平方之比為 1 : 2 : 3C.三邊長之比為 3 : 4 : 5D.三內(nèi)角

15、之比為 3 : 4 : 5思路分析：判斷一個三角形是否是直角三角形有以下方法：有一個角是直角或兩銳角互余;兩邊的平方和等于第三邊的平方；一邊的中線等于這條邊的一半由A得有一個角是直角；B、C滿足勾股定理的逆定理，所以應(yīng)選D.答案：D2.如圖18 -2-4所示，有一個形狀為直角梯形的零件 ABCD , AD / BC ,斜腰DC的長為10 cm, / D=120，則該零件另一腰圖 18 - 2 - 4解：過D點作DE / AB交BC于E,則 DEC是直角三角形.四邊形ABED是矩形，/AB=DE.VZ D=120，二/ CDE=30 .又丁在直角三角形中，30所對的直角邊等于斜邊的一半，CE=5

16、 cm.根據(jù)勾股定理的逆定理得，DE=斗102 52 = 513 cm.答案：2 . 34. 如圖18-2-6，已知正方形ABCD的邊長為4,E為AB中點，F(xiàn)為AD上的一點，且AF= - AD ,4試判斷 EFC的形狀.思路分析：分別計算EF、CE、CF的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷即可解：t E為 AB 中點，BE=2.2 2 2 2 2二 CE =BE +BC =2 +4 =20.同理可求得，EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.t ce2+ef2=cf2, EFC是以/ CEF為直角的直角三角形.5.個零件的形狀如圖 18- 2-7,按規(guī)定

17、這個零件中/ 件各邊尺寸：AD=4 , AB=3,BD=5 ,思路分析：要檢驗這個零件是否符合要求， 只要判斷厶ADB和厶DBC是否為直角三角形即可, 這樣勾股定理的逆定理就可派上用場了.解：在 ABD 中，AB2+AD 2=32+42=9+16=25=BD 2,所以 ABD 為直角三角形，/ A =90. 在厶BDC中，2 2 2 2 2 2BD +DC =5 +12 =25+144=169=13 =BC .所以 BDC是直角三角形，/ CDB =90 .因此這個零件符合要求.6. 已知 ABC的三邊分別為k2- 1 , 2k, k2+i (k 1),求證： ABC是直角三角形.思路分析：根

18、據(jù)題意，只要判斷三邊之間的關(guān)系符合勾股定理的逆定理即可證明：t k2+ik2 1,k2+i -2k=(k -1)20,即 k2+12k，二 k2+1 是最長邊.2224224222T(k - 1) +(2k) =k - 2k +i+4k =k +2k +1=(k +1), ABC是直角三角形.二、綜合應(yīng)用7. 已知a、b、c是RtA ABC的三邊長， A1B1C1的三邊長分別是2a、2b、2c,那么 A1B1C1是直 角三角形嗎？為什么？思路分析：如果將直角三角形的三條邊長同時擴大一個相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角 三角形(例2已證).解：略28. 已知：如圖18-2-8，在厶ABC中，CD

19、是AB邊上的高，且 CD =AD- BD.求證： ABC是直角三角形.圖 18-2- 8思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊符合勾股定理的逆定理即可證明：t AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，2 2 2 2 2-AC +BC =AD +2CD +BD22=AD +2 AD - BD+BD=(AD+BD ) 2=AB2. ABC是直角三角形.9.如圖18- 2-9所示，在平面直角坐標(biāo)系中， 點A、B的坐標(biāo)分別為 A ( 3，1)，B (2,4 )， OAB 是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論 .圖 18-2 - 9思路分析：借助于網(wǎng)格，利用勾股定理分別計算0A、AB、OB的長度，

20、再利用勾股定理的逆定理判斷厶OAB是否是直角三角形即可.解：t OA2=OA12+A1A2=32+12=10,OB2=OB 12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10,-oa2+ab2=ob2 OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形 .10. 閱讀下列解題過程：已知a、b、c ABC的三邊，且滿足a2c2 b2c?=a4 b4,試判斷 ABC的形狀.解：t 免2 b2c2=a4- b4, (A) c2(a2- b2)=(a2+b2)(a2-b2), (B) c2=a2+b2, ( C).ABC 是直 角三角形.問：上述解題-過程是從哪一步開始岀現(xiàn)錯誤的？請寫岀該步

21、的代號 ;錯誤的原因是-;本題的正確結(jié)論是.思路分析：做這種類型的題目，首先要認(rèn)真審題，特別是題目中隱含的條件，本題錯在忽視 了a有可能等于b這一條件，從而得出的結(jié)論不全面.答案：(B)沒有考慮a=b這種可能，當(dāng)a=b時厶ABC是等腰三角形：厶 ABC是等腰 三角形或直角三角形.2 2 211. 已知：在 ABC 中，/ A、/ B、/ C 的對邊分別是 a、b、c,滿足 a +b +c +338=10a+24b+26c. 試判斷 ABC的形狀.思路分析：(1)移項，配成三個完全平方；(2)三個非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0; (3)已知a、b、 c,利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形

22、解：由已知可得 a2- 10a+25+b2-24b+144+c2- 26c+169=0, 配方并化簡得,(a-5)2+(b - 12)2+(c- 13)2=0.t (a- 5)2 0,(b- 12)2 0,(- 13)2 0.a- 5=0,b - 12=0,c - 13=0.解得 a=5,b=12,c=13.又 t a2+b2=169=c2,- ABC是直角三角形.12. 已知：如圖 18-2- 10,四邊形 ABCD , AD / BC , AB=4 , BC=6 , CD=5 , AD=3.求：四邊形ABCD的面積.圖 18 - 2- 10思路分析：(1)作DE / AB，連結(jié)BD，則可以

23、證明 ABD EDB (ASA );(2)DE=AB=4 , BE=AD=3 , EC=EB =3; (3)在厶 DEC 中，3、4、5 為勾股數(shù)， DEC 為直角三 角形，DE丄BC; (4)利用梯形面積公式，或利用三角形的面積可解.解：作DE / AB，連結(jié)BD，則可以證明 ABD EDB (ASA ),/ DE=AB=4，BE=AD=3./ BC=6,EC=EB=3./ DE2+ce2=32+42=25=CD 2, DEC為直角三角形.又 t EC=EB=3,/ DBC為等腰三角形，DB=DC=5.在厶 BDA 中 AD2+AB2=32+42=25=BD2, BDA是直角三角形.1 1它

24、們的面積分別為 sa bda= X34=6;S dbc= 6X4=12.2-S 四邊形 abcd=Sabda+Sadbc=6+12=18.2（3）結(jié)合勾股定理有關(guān)知識，說明你的結(jié)論的正確性。勾股定理的應(yīng)用（4）1.三個半圓的面積分別為S=4.5 n , S=8n , Ss=12.5 n，把三個半圓拼成如圖所示的圖形，則 ABC定是直角三角形嗎？說明理由。6.如圖，在 RtA ABC中, Z ACB=90，CD丄 AB， BC=6 AC=8 求 AB、CD的長2.求知中學(xué)有一塊四邊形的空地 ABCD如下圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量/ A=90AB=3m BC=12m CD=13m D

25、A=4m若每平方米草皮需要 200天，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？A7.在數(shù)軸上畫岀表示.17的點（不寫作法，但要保留畫圖痕跡）3. （12分）如圖所示，折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F 處，已知 AB=8cmBC=10cm求EC的長8.已知如圖，四邊形 ABCD 中，Z B=90 AB=4, BC=3 CD=12 AD=13求這個四邊形的面積4.如圖，一個牧童在小河的南 4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋 B的西8km北7km處，他想 把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？9.如圖，每個小方格的邊長都為1.求圖中格點四邊形 ABCD的面積B

26、勾股定理復(fù)習(xí)題（5）5. （8分）觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32=4+5, 52=12+13, 72=24+25 9 2=40+41這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊涵其中呢？（1）填空：132=（2）請寫岀你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。一、填空、選擇題題：3. 有一個邊長為5米的正方形洞口，想用一個圓蓋去蓋住這個洞口，圓的直徑至少為( 米4、 一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，則旗桿折斷之前的高度是()米。6、 在厶ABC中，/ C=90 ,AB=10。 若/ A=30 ,貝U BC ，AC 。(2)若/ A=45貝寸 BC=，AC=。8、在厶 ABC中，/ C=90，AC=0.9cm,B

27、C=1.2cm.則斜邊上的高 CD= m11、 三角形的三邊a b c，滿足(a - b)2 -c2 =2ab，則此三角形是 三角形。12、 小明向東走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三個方向走 100米回到原地。小明向東走80米后又向 方向走的。13 ABC 中，AB=13cm ,BC=10cm，BC邊上的中線 AD=12cm則 AC 的長為cm14、 兩人從同一地點同時出發(fā)，一人以3米/秒的速度向北直行，一人以4米/秒的速度向東直行，5秒鐘后他們相距米.15、寫出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 ()如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等。 ( )

28、2 2若a = b ，貝寸a=b ()全等三角形的對應(yīng)角相等。 ()角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。( )16、下列各組線段組成的三角形不是直角三角形的是()(A)a=15 b=8 c=17 (B) a:b:c=1:. 3 : 268(C) a=2 b= c=(D) a=13 b=14 c=155517、 若一個三角形的三邊長為6,8,x,則使此三角形是直角三角形的x的值是().A.8B.10 C.28D.10 或 28C.對頂角相等D.如果a=b或a+b=0,那么a2二b2二、解答題：19、有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺。如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面。水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？20、一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是多少 ？(其中丈、尺是長度單位,1丈=10尺)21、某港口位于東西方向的海岸線上?！斑h(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行 16海里，“海天”號每小時航行 12海里。它們離開港口一個半