分式與分式方程題型分類講義全

1、分式方程及其應用、基本概念1分式方程：分母中含有的方程叫分式方程2 解分式方程的一般步驟：（1） 去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3） 驗根，把整式方程的根代入 ，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根， 必須舍去3.用換元法解分式方程的一般步驟： 設輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值； 把輔助未知數(shù)的值代入原設中，求出原未知數(shù)的值；檢驗作答 .4 分式方程的應用：分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：（1）檢驗所求的解是否是所列

2、； （ 2）檢驗所求的解是否 二、題型分類考點一：分式方程題型（一）分式方程去分母2 x + 21、解分式方程 -+-=3時，去分母后變形為（）。x- 11 - x2.方程6x 22x2 3x 22x2 6x3x 14-5=0的解是（A.無解B. 0,3C. -3D. 0,33.如果2x 3那么A-B的值是（）x 1 x 2 (x 1)( x 2)A. 2 x 23 x 1B.2x23x 1C.2 x231 x D . 2 x 23 x 12、下列方程是分式方程的是（)x1x2 “A. x2 2x 30 Bx1Cx D .13x題型（二）解分式方程用常規(guī)方法解下列分式方程 ：(12x1;(2)

3、x51;(3)2 x 11.；x x32x 55 2xx 3 2 x 3題型（三）分式方程的解1.已知方程旦1的解與方程=3的解相同，則a等于（)a 1 x 1xA. 3B.-3C. 2DA .4B.5C.1D. 23344 (C)關于x的方程x2c2的兩個解是2x1c,x2，則關于x的方程x2 2a的兩個xccx 1a 1解是（)A2a,B2 a 1,C. a,2D.a 1 a,aa 1a 1a 11.用換元法解分式方程2x 5 + 10xx 1 x=7時,如果設5x25=y,那么原方程可化為A. y+10yB. y+C. 10y+2.解方程 (1)(-)25(-)60 ；x 2 x 21

4、27D. y+10y2=7y5(2)解方程2x2 3x 4 一2x2 3x題型（四）用換元法解分式方程題型（五）解分式方程組1111.解方程組:x y 3112x y 9題型（六）增根1.若解分式方程 2xm 1 x 1產(chǎn)生增根，則m的值是（x xx)x 1A.1 或 2B.1 或 2C.1或2D. 1 或 22.若方程x2 -k會產(chǎn)生增根，試求 k的值x 3x 3題型（七）求待定常數(shù)的值或取值范圍1.關于x的分式方程1的解為正數(shù)，求m的取值范圍;2.若關于x的分式方程2x a 4-2 2的解為非負數(shù),a的取值范圍是（A. a 1Ba 1C.a1 且 4a1且 a43.若分式方程無解，求m的值

5、。4.設a、b、c是三個互不相同的正數(shù)，如果A . 3b 2c B3a 2b b，那么(aba.2b c D).2a b14323變式1:已知一一,則一(y x)的值是x 2y y x 2x 13變式2：已知a、b、c、d為正整數(shù)，且-a4d 7 b 1 c a7(dc1），則c的值是a;-的值是 b對應練習：一、選擇題2 x a1、關于x的方程1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是()x 1A. a 1B. a 1 且 a0C . av 1D.a v 1 且 a 22.若解分式方程空m-x 1 x21x 11產(chǎn)生增根，則xxm的值是（)A. 1 或 2B.1 或 2C.1或 2D.1 或23、已知1

6、1,則-ababa的值是（）b4、若x取整數(shù),則使分式6x 36x 3的值為整數(shù)的x值有（）2x-1A 3 個B 4個C 6個D 8個5、已知爹 3AB，其中A、B為常數(shù)，那么 A+ B的值為（)x xx 1xA、一 2B、2C 4D、4二、填空題1、右分式方程4x4x 5m無解，那么m的值應為，AB2x 3若已知AB2x 3 (其中A、x 22 xx 1 x 1 x 1B為常數(shù)），則A=,B=;A、5B、7C 3D、2、已知113，則分式2x3 xy2y的值等于ka 2bb 2cc 2axyx2xyy,右cab且 a+b+c豐 0,則k的值為3、方程一1+z=1的解是已知關于x的方程3a(k

7、+2)只有整數(shù)解,-33-K-l計2(x-1)4、已知a、b、c、d為正整數(shù)，且ba匹丄，丄7（d J ,則c的值是c aca2 25、設 m n 0, mi+ n2= 4mn 貝U m的值為mn三、解答題1 1,若一與丄(X2x 134）互為倒數(shù)，貝U x=1、解下列分式方程(1)1Fl(2)(3)(4)2、解下列方程(1)4x 4x/c、 X 7x9x 10x6(2)x 6x8x 9x53、若關于x的分式方程有增根，求m的值.4、若分式方程2x ax 21的解是正數(shù)，求a的取值范圍5、解關于x的方程匯dc（c d0）提示：（1） a, b,c,d是已知數(shù);2) c d 0.則整數(shù)a的值為6

8、、若分式方程x 2無解,x求m的值。7、若關于x的方程-xk22x不會產(chǎn)生增根，求k的值。1若關于x分式方程-有增根，求k的值。49、若關于x的方程1，求k的值。10、m為何值時，2的方程x 2mx33 會產(chǎn)生增根x 2?當a為何值時，2xx 2x 1 (x 2)(x 1)的解是負數(shù)？考點二：分式方程的實際應用 題型（一）行程問題A 40。=400+100x+20B.400丈C頌I一400+100k-20D.4 DOI（1） 一般行程問題1.某次列車平均提速20km/h ,用相同的 行駛100km ,設提速前列車的平均速度為xkm/h列車提速前行駛400km ,提速后比提速前多，下列方程正確的

9、是（）=400-腳0-迴x+202.從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。（2）水流問題1、輪船順水航行80千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是 3千米/時,求輪船在靜水中的速度。2、一船自甲地順流航行至乙地，用25小時，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了 3小時，若水流速度每小時2千米，求船在靜水中的速度.題型（二）工程問題1. 施工隊

10、要鋪設一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原 計劃多50米，才能按時完成任務，求原計劃每天施工多少米.設原計劃每天施工x米，則 根據(jù)題意所列方程正確的是（）A 2000 200 0=2 x+SOB.2000 2Q0 0 =2k+50kC 2000_ 2000 =2K 一 50D.2000M)0 =2K - 50M2、某 市為治理污水，需要鋪設一段全長 3000米的污水輸送管道， 為了盡量減少施工對城市交通造成的影響, 實際施工時每天的工效比原計劃增加25%結果提前30天完成了任務，實際每天鋪設多長管道？3、某車間加工1200個零件，采用新工藝，工效是原來的1.5倍

11、，這樣加工同樣多的零件就少用10小時，采用新工藝前后每時分別加工多少個零件？題型（三）利潤（成本、產(chǎn)量、價格、合格）問題例1、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括 300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括 300枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元，（1）這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內？（2） 若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買 5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人（3）這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內？若按批發(fā)價購買6

12、枝與按零售價購買 5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？1. 某校為了進一步開展“陽光體育”活動，購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元，購買羽毛球拍的費用比購買乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能購買25副乒乓球拍.（1） 若每副乒乓球拍的價格為x元，請你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費用；（2） 若購買的兩種球拍數(shù)一樣，求x2. 某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤 33000噸煤所需的時間和原計劃采23100噸煤的時間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。3.某商品的標價比成本高 p%當該商品降價出售，為了不虧本，降

13、價幅度不得超過d%請用p表示do4.一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆 300 枝以上，（不包括 300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括 300枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用 120 元，如果購買 60 枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要 120元，（ 1 ） 這個八年級的學生總數(shù)在什么范圍內？（2） 若按批發(fā)價購買 6枝與按零售價購買 5 枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？題型四：其他類型1、為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元,第二次

14、捐款為 5000 元，第二次捐款人數(shù)比第一次多 20 人，而且兩次人均捐款額相等，如果設第一次捐款 人數(shù)X人，那么X應滿足怎樣的方程？2、 某質檢部門抽取甲、乙兩廠相同數(shù)量的產(chǎn)品進行質量檢查，結果甲廠有 產(chǎn)品，甲廠的合格率乙廠高 5%，求甲廠的合格率？48 件合格產(chǎn)品，乙廠有 45 件合格3、 對甲乙兩班學生進行體育達標檢查， 求甲班的合格率？結果甲班有 48 人合格， 乙班有 45 人合格， 甲班的合格率比乙班高 5%，4、 重量相同的兩種商品，分別價值求這兩種商品每千克的價值。900 元和 1500元,已知第一種商品每千克的價值比第二種少300 元, 分別5、某甲有25元，這些錢是甲、乙兩

15、人總數(shù)的20%乙有多少錢?對應練習：1、走完全長 3000 米的道路，如果速度增加 25%，可提前 30 分到達，那么速度應達到多少？2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長480K m的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。3、從甲地到乙地的路程是 15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B騎自行車從甲地出發(fā)，結果同時到達。已知 B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。4、假日工人到離廠 25千米的瀏覽區(qū)去旅

16、游；一部分人騎自行車，出發(fā) 1 小時 20分鐘后，其余的人乘汽車出 發(fā)，結果兩部分人同時到達，已知汽車速度是自行車的 3倍，求汽車和自行車速度5、我部隊到某橋頭阻擊敵人，出發(fā)時敵人離橋頭 24千米，我部隊離橋頭 30千米，我部隊急行軍速度是敵人 的 1.5 倍，結果比敵人提前 48 分鐘到達，求我部隊的速度。6、甲乙兩地相距 360 千米，新修的高叔公路開通后，在甲乙兩地間行駛的長途客運車平均車速提高了 而從甲到乙的時間縮短 了 2小時，求原來的平均速度50%，7、一船自甲地順流航行至乙地，用2.5小時，再由乙地返航至距甲地尚差2千米處，已用了 3小時，若水流速度每小時2千米，求船在靜水中的速

17、度.8、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大4，用個位上的數(shù)去除這個兩位數(shù)商是3，求這個兩位數(shù)9、大小兩部抽水機給一塊地澆水，兩部合澆2小時后，由小抽水機繼續(xù)工作 1小時完成.已知小抽水機獨澆這1塊地所需時間等于大抽水機獨澆這塊地所需時間的1-倍，求單獨澆這塊地各需多少時間？210、某水泵廠在一定天數(shù)內生產(chǎn)4000臺水泵，工人為支援建設，每天比原計劃增產(chǎn)25%，可提前10天完成任務，問原計劃日產(chǎn)多少臺？11、現(xiàn)要裝配30臺機器，在裝配好 6臺后，采用了新的技術，每天的工作效率提高了一倍，結果共用了3天完成任務。求原來每天裝配的機器數(shù).112、某車間需加工1500個螺絲，改進操作方法后工作效率是

18、原計劃的2-倍，所以加工完比原計劃少用9小2時，求原計劃和改進操作方法后每小時各加工多少個螺絲？13、打字員甲的工作效率比乙高25%，甲打2000字所用時間比乙打1800字的時間少5分鐘，求甲乙二人每分鐘各打多少字？14、塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000Kg和15000Kg,已知第一塊試驗田的每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000Kg,分別求這塊試驗田每公頃的產(chǎn)量。15、某農(nóng)場原有水田400公頃，旱田150公頃，為了提高單位面積產(chǎn)量，準備把部分旱田改為水田，改完之后,要求旱田占水田的10%問應把多少公頃旱田改為水田。16、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計劃多采 330 噸，已知現(xiàn)在采煤