工業(yè)機(jī)器人技術(shù)課程總結(jié)

1、工業(yè)機(jī)器人技術(shù)課程總結(jié)任課：班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：之前在工廠(chǎng)實(shí)習(xí)見(jiàn)識(shí)和操作過(guò)很多工業(yè)機(jī)器人，有焊接機(jī)器人，涂裝機(jī)器人，總裝機(jī) 器人等，但是學(xué)習(xí)了蓋老師教授的工業(yè)機(jī)器人課程，才真正算是進(jìn)入了工業(yè)機(jī)器人的理 論世界學(xué)習(xí)機(jī)器人的相關(guān)知識(shí)。以下是課程總結(jié)。一、第一章主要是對(duì)機(jī)器人的概述，從機(jī)器人的功能和應(yīng)用、機(jī)器人的機(jī)構(gòu)以及機(jī) 器人的規(guī)格全面呈現(xiàn)學(xué)習(xí)機(jī)器人的框架。研制機(jī)器人的最初目的是為了幫助人們擺脫繁重勞動(dòng)或簡(jiǎn)單的重復(fù)勞動(dòng)，以及替代人到 有輻射等危險(xiǎn)環(huán)境中進(jìn)行作業(yè)，因此機(jī)器人最早在汽車(chē)制造業(yè)和核工業(yè)領(lǐng)域得以應(yīng)用。 隨著機(jī)器人技術(shù)的不斷發(fā)展，工業(yè)領(lǐng)域的焊接、噴漆、搬運(yùn)、裝配、鑄造等場(chǎng)合，己經(jīng) 開(kāi)始大量使用

2、機(jī)器人。另外在軍事、海洋探測(cè)、航天、醫(yī)療、農(nóng)業(yè)、林業(yè)甚到服務(wù)娛樂(lè) 行業(yè)，也都開(kāi)始使用機(jī)器人。本書(shū)主要介紹工業(yè)機(jī)器人，對(duì)譬如軍用機(jī)器人等涉及不多。機(jī)器人的機(jī)構(gòu)方面，主要介紹了操作臂的工作空間形式、手腕、手爪、和閉鏈結(jié)構(gòu)操作 臂。工作空間形式常見(jiàn)的有直角坐標(biāo)式機(jī)器人、圓柱坐標(biāo)式機(jī)器人、球（極）坐標(biāo)式機(jī) 器人、 SCARA機(jī)器人以及關(guān)節(jié)式機(jī)器人。 手腕的形式也可分為二自由度球形手腕、 三軸垂 直相交的手腕以及連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)手腕。同時(shí)手爪也可分為夾持式手爪、多關(guān)節(jié)多指手爪、順 應(yīng)手爪。機(jī)器人的其他規(guī)格主要介紹驅(qū)動(dòng)方式、自動(dòng)插補(bǔ)放大、坐標(biāo)軸數(shù)、工作空間、 承載能力、速度和循環(huán)時(shí)間、定位基準(zhǔn)和重復(fù)性以及機(jī)器人的

3、運(yùn)行環(huán)境。第一章的內(nèi)容 主要是對(duì)機(jī)器人各個(gè)方面有個(gè)簡(jiǎn)單的介紹使機(jī)器人更形象化和具體化。工業(yè)機(jī)器人定義 為一種擬人手臂、手腕和手功能的機(jī)電一體化裝置，能將對(duì)象或工具按照空間位置姿態(tài) 的要求移動(dòng)，從而完成某一生產(chǎn)的作業(yè)要求。工業(yè)機(jī)械應(yīng)用：主要代替人從事危險(xiǎn)、有 害、有毒、低溫和高熱等惡劣環(huán)境中的工作；代替人完成繁重、單調(diào)重復(fù)勞動(dòng)。它帶來(lái) 的好處：減少勞動(dòng)力費(fèi)用提高生產(chǎn)率改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量增加制造過(guò)程柔性減少材料浪費(fèi)控制 和加快庫(kù)存的周轉(zhuǎn)消除了危險(xiǎn)和惡劣的勞動(dòng)崗位。機(jī)器人的直角坐標(biāo)型：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；定 位精度高；空間利用率低；操作范圍??；實(shí)際應(yīng)用較少。圓柱坐標(biāo)型：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；剛性 好；空間利用率低；用于重物的裝

4、卸和搬運(yùn)。球坐標(biāo)型：結(jié)構(gòu)緊湊，所占空間較小。關(guān) 節(jié)坐標(biāo)型：動(dòng)作范圍寬。第二章主要講述了位姿描述和齊次變換。剛體的位姿是指剛體參考點(diǎn)的位置。對(duì) 組成工業(yè)機(jī)器人的每一個(gè)連桿都可以看作是一個(gè)剛體。若給定了剛體上某一點(diǎn)的位置和 該剛體在空間的姿態(tài)， 則這個(gè)剛體在空間上是完全確定的。 設(shè)有一剛體 Q，如圖 2-4 所示， 在剛體上選任一點(diǎn) O?，建立與剛體固連的坐標(biāo)系 O?X?Y?Z，? 稱(chēng)為動(dòng)坐標(biāo)系。動(dòng)坐標(biāo)系位 姿的描述就是相對(duì)固定坐標(biāo)系對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)位置的描述以及對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸方 向的描述剛體的姿態(tài)描述方法主要分為齊次變換法，矢量法，旋量法，四元數(shù)法等，它 們的作用都是將運(yùn)動(dòng)、變換和映射與矩陣

5、運(yùn)算聯(lián)系起來(lái)。位置的描述(位置矢量)對(duì)于 不同的坐標(biāo)系比如直角坐標(biāo)系，圓柱坐標(biāo)和球面坐標(biāo)都有特定的位置矢量來(lái)描述。而方 位的描述可以用旋轉(zhuǎn)矩陣來(lái)表示剛體 B 相對(duì)于坐標(biāo)系 A 的方位。坐標(biāo)系 B 的三個(gè)單位 主矢量相對(duì)于坐標(biāo)系 A 的方向余弦，其中正交矩陣，滿(mǎn)足關(guān)系應(yīng)該如下 而為了完全描述剛體的位姿，需要已知物體 B相對(duì)于坐標(biāo)系 A 的位置矢量和旋轉(zhuǎn)矩陣。 當(dāng)然也可以只表示位置或者方向，但是坐標(biāo)系 B 的相應(yīng)的形式會(huì)有不同。如果只表示位 置 時(shí) ，如 果 只 表 示 方 位 時(shí) ， 坐 標(biāo) 系 B 的 形 式 為。對(duì)于手爪的描述大致可分為手爪坐標(biāo)系與手爪固接 一起的坐標(biāo)系。 z 軸手指接近物體

6、的方向，接近矢量 a(approach)y 軸兩手指的 連線(xiàn)方向，方位矢量 o(orientation)x 軸右手法則規(guī)定， n=o a，n(normal) 。而坐 標(biāo)變換可分為坐標(biāo)平移和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)。齊次變換具有較直觀(guān)的幾何意義，和非齊次交換相 比，它非常適合描述坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系。另外，齊次變換可以將旋轉(zhuǎn)變換與平移變 換用一個(gè)矩陣來(lái)表達(dá)，關(guān)系明確，表達(dá)簡(jiǎn)潔。所以常用于解決工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題。 齊次變換的優(yōu)點(diǎn)：書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單，表達(dá)方便，在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)，計(jì)算機(jī)視覺(jué)有廣泛應(yīng)用。齊 次坐標(biāo)的表示不是唯一的。如果將列陣 p 中的元素同乘一非零系數(shù) w 后，仍然代表同一 點(diǎn) P。齊次變換矩陣 T 除了實(shí)現(xiàn)點(diǎn)

7、在不同坐標(biāo)系的映射外，還可解釋為描述 B相對(duì)于A(yíng)的位姿(位置加方位)。齊次變換矩陣也代表坐標(biāo)平移與坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)的復(fù)合將其分解 成兩個(gè)矩陣相乘的形式之后就可以看出這一點(diǎn)。齊次變換矩陣的物理含義是指作為坐標(biāo) 變換、坐標(biāo)系的描述和運(yùn)動(dòng)算子，還可以定義齊次變換矩陣的運(yùn)算。變換矩陣求逆指已 知坐標(biāo)系 B 相對(duì)A 的描述，希望得到 B 相對(duì)A 的描述。求逆方法分為直接對(duì)齊次變 換矩陣求逆利用其次變換矩陣的特點(diǎn)，簡(jiǎn)化矩陣求逆運(yùn)算。其計(jì)算方法有直接計(jì)算逆矩 陣和其它方法。建立變換方程BT W T BT ST G T G S 1 B 1 B WW T T T ST GT T T 通過(guò)方程計(jì)算 TT GT ST WT

8、 TT 。至于歐拉角與 RPY 角，引入其它參數(shù)法表示還是很有必要性的：旋轉(zhuǎn)矩陣 R用 9 個(gè)元素表示 3 個(gè)獨(dú)立變量， 表示不方便， 自然存在用 3 個(gè)參數(shù)方法； R 作為算子或變換使用比較方便， 作為方位的描 述并不方便，需要輸入較多信息；廣泛的應(yīng)用于航天、航海和天文學(xué)。about z axisabout new y axisabout new x axis rotation 歐拉角描述坐標(biāo)系 B 的方法如下：B的初始方位與參考系 A 重合。首先將 B 繞 zB轉(zhuǎn)阿爾法角，再繞 yB 轉(zhuǎn)白塔角，最后繞 xB 轉(zhuǎn)伽馬角。這種描述中的各次轉(zhuǎn)動(dòng)都是相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的某軸進(jìn)行的，而不是相對(duì)于 固定的

9、參考系 A。這樣的三次轉(zhuǎn)動(dòng)稱(chēng)為歐拉角。又因轉(zhuǎn)動(dòng)的順序是繞 z 軸，y軸和 x軸， 故稱(chēng)這種描述為 z-y-x (歐拉角) 。這種描述中的各次轉(zhuǎn)動(dòng)都是相對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的某軸進(jìn) 行的，而不是相對(duì)于固定的參考系 A。這樣的三次轉(zhuǎn)動(dòng)稱(chēng)為歐拉角， 又因轉(zhuǎn)動(dòng)的順序是繞 z 軸， y 軸和 x 軸，故稱(chēng)這種描述為 z-y-z (歐拉角)。旋轉(zhuǎn)變換通式可表示為：kxkxVersckykxVer skz skzkxVersky sR( , )kxkyVerskz skykyVers ckzkyVer skx skxkzVer sky skykzVer skx skzkzVerscVers (1 cos ),s s

10、in ,c cos ,kx ax,ky ay,kz az 旋轉(zhuǎn)變換通式解決了根據(jù)轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)角建立相應(yīng)旋轉(zhuǎn)變換矩陣的問(wèn)題；反向問(wèn)題則是根據(jù) 旋轉(zhuǎn)矩陣求其等效轉(zhuǎn)軸與等效轉(zhuǎn)角。兩點(diǎn)值得注意多值性，k, 不是唯一的，還存在另外一組解 ：病態(tài)情況，當(dāng)轉(zhuǎn)角很小時(shí)，由于式 2.65 的分子、分母都很小，轉(zhuǎn)軸難于確定。 當(dāng)接近 0 或 180 是無(wú)法確定，需另找新方法?？梢宰C明：任何一組繞過(guò)原點(diǎn)的軸線(xiàn) 的復(fù)合轉(zhuǎn)動(dòng)總是等效于繞某一過(guò)原點(diǎn)的軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng) R(k, ) 自由矢量：維數(shù)、大小和方向， 如速度矢量和純力矩矢量。線(xiàn)矢量：維數(shù)、大小、方向和作用線(xiàn)，如力矢量。速度矢量A A Bv BR v ，而與坐標(biāo)原定的位A置

11、pB0 無(wú)關(guān)。純力矩矢量在不同坐標(biāo)系B A之間的映射只與 R 相關(guān)。即有在不同坐標(biāo)系 B A之間的映射只與 R相關(guān)。即有A A Bn B R n ，而與坐標(biāo)原定的位置ApB0 無(wú)關(guān)。有關(guān)線(xiàn)矢量的描述比較復(fù)雜，超出本 課程范圍，需要引入旋量法等。第三章主要跟隨老師一起學(xué)習(xí)了操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)。操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)：各連桿間的位移關(guān)系： 速度關(guān)系，加速度關(guān)系操作臂：開(kāi)式運(yùn)動(dòng)鏈轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)、移動(dòng)關(guān)節(jié)。軌跡規(guī)劃：操作 臂末端執(zhí)行器相對(duì)固定參考系的空間描述關(guān)節(jié)（運(yùn)動(dòng)副）分為高副和低副， 低副：旋轉(zhuǎn) 副、平移副、 圓柱副、平面副、 螺旋副、球面副連桿：保持其兩端的關(guān)節(jié)軸線(xiàn)具有固 定的幾何關(guān)系。軸線(xiàn)：決定了連桿的特征連桿 i

12、-1 是由關(guān)節(jié)軸線(xiàn) i-1 和 i 的公法線(xiàn)長(zhǎng)度 ai-1 和夾角 ?i-1 所規(guī)定的。特殊情況：兩軸線(xiàn)平行得： ?i-1 0。兩軸線(xiàn)相交得： ai-1 0, ?i-1 指向不定。連桿 i-1 ：長(zhǎng)度 ai-1 關(guān)節(jié)軸線(xiàn) i-1 指向關(guān)節(jié)軸 i 的公法線(xiàn)長(zhǎng)度 （恒為正）。 扭角 ?i-1 從軸線(xiàn) i-1 繞公垂線(xiàn)轉(zhuǎn)至軸線(xiàn) i 的夾角（可正可負(fù)）。連桿cisi0ai 1ii 1Ts ic i 1c ic i 1si1di s i 1s is i 1c is i 1c i 1dic i 1的變換通式：0001同時(shí) PUMA5 60 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的大致建立步驟：設(shè)定各個(gè)連桿坐標(biāo)系，列出相應(yīng)的連桿參數(shù)；

13、寫(xiě)出各個(gè)連桿變換；寫(xiě)出手臂變換矩陣和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可簡(jiǎn)單表示為 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解（ where）：根據(jù)關(guān)節(jié)變量 qi 的值，計(jì)算機(jī)器人末端抓手或工具相對(duì)于工作 站的位姿。（對(duì)于每一組關(guān)節(jié)變量值， 有唯一確定的解，求解簡(jiǎn)單。）運(yùn)動(dòng)學(xué)反解（solve ）： 為了使機(jī)器人所握工具相對(duì)于工作站的位姿滿(mǎn)足給定要求，計(jì)算相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量。運(yùn)動(dòng) 學(xué)反解的幾個(gè)重要特征： a 、將問(wèn)題細(xì)分成幾個(gè)子問(wèn)題 b、每個(gè)子問(wèn)題可能無(wú)解、有一個(gè)0T解或多個(gè)解（與執(zhí)行的形體有關(guān)） c、如果某個(gè)子問(wèn)題有多解，整個(gè)求解過(guò)程應(yīng)考慮對(duì)應(yīng) 子問(wèn)題每一個(gè)解的情況。求解方法： Paul 的反變換法， Lee幾何法和 Pieper 的方法。 6 個(gè)自由

14、度的機(jī)器人具有封閉反解的充分條件（ Pieper 準(zhǔn)則） （1） 三個(gè)相鄰關(guān)節(jié)軸交于一 點(diǎn)；（ PUM、A Stanford 機(jī)器人） （2） 三個(gè)相鄰關(guān)節(jié)軸相互平行；（ ASEA，MINIMOVER機(jī)器人）對(duì)于滿(mǎn)足條件（ 1）的機(jī)器人（如 PUM）A ，運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可分解為 6中： 規(guī)定腕部參考點(diǎn)的位置，規(guī)定腕部的方位。 求解步驟：( 1)腕部位置的反解，依次解出 ?3 ? 2 ? 1 ，主要利用消元法和三角函數(shù)中的幾何代換公式，將超越方程 代數(shù)方程 . (2)腕部方程的反解，求出數(shù)值，利用相對(duì)應(yīng)的歐拉角求解方法。機(jī)器人 操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的數(shù)目決定于： 關(guān)節(jié)數(shù)目連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量的活動(dòng)范圍。

15、一般而言， 非零連桿參數(shù)愈多，運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的數(shù)目愈多。例如 PUMA5 60 最優(yōu)解：如何從多重解中選 擇一個(gè)最優(yōu)解？最優(yōu)準(zhǔn)則？尋求方法？ 在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程”準(zhǔn)則 使每個(gè)關(guān)節(jié)的移動(dòng)量為最小。對(duì)于典型工業(yè)機(jī)器人應(yīng)遵循“多移動(dòng)小關(guān)節(jié)、少移動(dòng) 大關(guān)節(jié)”的原則。第四章主要學(xué)習(xí)操作臂的雅可比。位移分析：第三章的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析：速度分析：操作 空間速度與關(guān)節(jié)空間速度 之間的線(xiàn)性映射關(guān)系 雅可比矩陣 J (q) 力 分 析：末 端操作力與各關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力之間的線(xiàn)性映射關(guān)系力雅可比矩陣 JT(q) 操作臂的雅可比 矩陣是指操作速度與關(guān)節(jié)速度的線(xiàn)性變換。q1vJJal11q2Jl2J ln奇異形位 (

16、singular configuration) ：操作臂的雅可比矩陣的秩減少的形位 (數(shù)學(xué)上)； 操作臂在操作空間的自由度將減少(物理上)。雅可比矩陣的行列式判別奇異形位： det( J ( q) l1l2s2。當(dāng)?2=0 或? 2=180 時(shí)，雅可比行列式為 0，矩陣秩為 1，因而處于 奇異狀態(tài)。從幾何上看，機(jī)械手完全伸直 (? 2=0) ，或完全縮回 (? 2=180) ，機(jī)械手 末端不能實(shí)現(xiàn)徑向自由度，只能沿切向運(yùn)動(dòng)。奇異時(shí)，自由度減少。而微分運(yùn)動(dòng)與廣義 速度則指出剛體或坐標(biāo)系的微分運(yùn)動(dòng)包含微分移動(dòng)矢量 d 和微分轉(zhuǎn)動(dòng) ?。d 由沿三個(gè)坐 標(biāo)軸的微分移動(dòng)組成；由繞三個(gè)坐標(biāo)軸的微分轉(zhuǎn)動(dòng)組成

17、。雅可比矩陣的構(gòu)造法：雅可比 矩陣 J(q) ：既可當(dāng)成是從關(guān)節(jié)空間向操作空間的速度傳遞的線(xiàn)性關(guān)系也可看成是微分運(yùn) 動(dòng)轉(zhuǎn)換的線(xiàn)性關(guān)系因此，可將雅可比 J(q) 分塊，Ja2J anv Jl1q1 Jl2q2Jln qnqnw J a1q1 J a2q2JanqnFf雅可比末端廣義力矢量n 其中 ， f 力， n 力矩 末端廣義虛位移PUMA560的雅可比的計(jì)算有一、 用微分變換法計(jì)算 TJ(q) 二、用矢量積方法計(jì)算 J(q) 。力D其中，d微分移動(dòng)，在靜態(tài)條件下，廣義操作力矢量應(yīng)與各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力相平衡利用虛功原理，可以導(dǎo)出關(guān)節(jié)力矢量和廣義力矢量之間的關(guān)系?？偺摴榱?。同樣也 表示操作臂的力雅

18、可比就是它的運(yùn)動(dòng)雅可比轉(zhuǎn)置?？梢钥闯隽ρ趴杀扰c運(yùn)動(dòng)雅可比之間 的緊密關(guān)系對(duì)偶關(guān)系。 J(q) 是 m*n 階矩陣， n 表示關(guān)節(jié)數(shù)， m 表示操作空間的維 數(shù)。對(duì)于給定的 q， J(q) 的值域空間 R(J(q)表示關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)能夠產(chǎn)生的全部操作速度的集合第五章主要學(xué)習(xí)了操作臂動(dòng)力學(xué)。動(dòng)力 學(xué)研究的是物體運(yùn)動(dòng)和受力之間的關(guān)系：動(dòng)力學(xué)正問(wèn)題根據(jù)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力或力矩，計(jì) 算操作臂的運(yùn)動(dòng) ( 位移、速度和加速度)動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題根據(jù)軌跡運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)的位移、 速度和加速度， 計(jì)算所需的關(guān)節(jié)力或力矩動(dòng)力學(xué)建模方法主要有： 拉格朗日 Lagrange 方法：牛頓- 歐拉 Newton-Euler 方法，高斯 Gaus

19、s方法，凱恩 Kane方法，旋 量對(duì)偶數(shù)方法，羅伯遜 - 魏登堡 Roberson-Wittenburg 方法。牛頓- 歐拉 Newton-Euler 方法基于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系和達(dá)朗貝爾原理的優(yōu)缺點(diǎn)：沒(méi)有多余信息，計(jì)算速度快建立復(fù)雜系統(tǒng)比較麻煩同時(shí)動(dòng)力學(xué)研究的目的也是利用動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制，以期達(dá)到良好的動(dòng)態(tài)性能和最優(yōu)指標(biāo) 操作臂動(dòng)力學(xué)：復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)多連桿、多輸入、多輸出系統(tǒng)，耦合關(guān)系和非線(xiàn)性。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)多剛體系統(tǒng)和剛 -柔耦合多體系統(tǒng)。由旋轉(zhuǎn)通式 (2.58) 可知，R(t+ t) 可 看 成 R(t) 在 時(shí) 間 間 隔 t內(nèi) 繞 某 軸 k 轉(zhuǎn) 動(dòng) 微 分 角 度 得 到kzkx

20、Ver s ky sz x ykzkyVer s kx skzkzVer scz z 兩端除kxkxVer s c kykxVer s kzs R( , ) kx k yVer s kzs kykyVers c kx k zVer s kys kykzVer s kxs以t ，并取極限，可以定義角速度算子矩陣： 剛體的速度和加速度表示為：AvpAvB0BARBvp2S(AB)BARBvpS(AB)BARBpS(AB)S( AB)BARBp根據(jù)不同的情況可以對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)化： A 固定不動(dòng)，剛體與 B 固接； B 只相對(duì)于 A 移 動(dòng)；B 只相對(duì)于 A 滾動(dòng) 而關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力或力矩計(jì)算各連桿所承受的力

21、和力矩向量中，某些分量由操作臂本身的連 桿結(jié)構(gòu)所平衡， 一些分量由各關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力或力矩所平衡 力雅可比矩陣的遞推方法類(lèi)似于速度雅可比矩陣遞推法。對(duì)于連桿靜力學(xué)分析，靜力分 析：首先考慮一個(gè)連桿 i ，然后建立該連桿的力和力矩平衡方程， 力雅可比矩陣的遞推方 法類(lèi)似于速度雅可比矩陣遞推法操作臂動(dòng)力學(xué)的研究有很多方法拉格朗日 Lagrange 方法牛頓-歐拉 Newton-Euler 方法高斯 Gauss方法凱恩 Kane方法旋量對(duì)偶 數(shù)方法羅伯遜 - 魏登堡 Roberson-Wittenbrug 方法本節(jié)用運(yùn)動(dòng)(速度和加速度)遞推 和力遞推來(lái)建立操作臂動(dòng)力學(xué)方程并討論動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題的求解方法、牛

22、頓 - 歐拉方程：操作臂 =剛體 質(zhì)心加速度，總質(zhì)量 m 與產(chǎn)生這一加速度的作用力 f 之間滿(mǎn)足牛頓第二定理： f mvc 當(dāng)剛體繞過(guò)質(zhì)心的軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，角速度，角加n cIcI速度，慣性張量 ，與作用力矩之間滿(mǎn)足歐拉方程： n II 慣性張量 表示剛體質(zhì)量分布的特征，其值與選取的參考值坐標(biāo)系有關(guān)。若所選取的坐標(biāo)系 c 的 方位使各慣性積均為零慣性張量變成對(duì)角型 則此坐標(biāo)系的各軸稱(chēng)為慣性主軸， 相應(yīng)的質(zhì) 量慣性矩稱(chēng)為主慣性矩。動(dòng)力學(xué)逆問(wèn)題根據(jù)關(guān)節(jié)位移、速度和加速度。求所需的關(guān)節(jié)力 矩或力。整個(gè)算法由兩部分組成：向外遞推：計(jì)算各連桿的速度和加速度。，由牛頓 - 歐 拉公式計(jì)算各連桿的慣性力和力矩。

23、向內(nèi)遞推：計(jì)算各連桿相互作用的力和力矩，以及 關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力或力矩封閉形式的動(dòng)力學(xué)方程。 遞推公式 (5.645.72) 有兩種用途數(shù)值計(jì) 算和推導(dǎo)封閉形式動(dòng)力學(xué)方程。只要知道各桿的質(zhì)量、慣性張量、質(zhì)心和旋轉(zhuǎn)矩陣的值， 即可直接計(jì)算實(shí)現(xiàn)給定運(yùn)動(dòng)所需的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩和力(數(shù)值計(jì)算)。然而，為了闡明動(dòng) 力學(xué)方程的結(jié)構(gòu)，比較重力和慣性力影響的主次，分析向心力和哥氏力的影響是否可以 忽略等，通常希望將某一機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程 (5.645.72) 寫(xiě)成封閉解的形式，即將關(guān)節(jié) 力矩和力寫(xiě)成關(guān)節(jié)位移、速度和加速度的顯函數(shù)形式。仍以平面 2R機(jī)械手為例說(shuō)明之。第六章主要跟隨老師一起學(xué)習(xí)軌跡規(guī)劃相關(guān)知識(shí)。在機(jī)器人完成

24、給定作業(yè)任務(wù)之前， 應(yīng)該規(guī)定他的操作順序，行動(dòng)步驟和作業(yè)進(jìn)程。人工智能范圍內(nèi)，規(guī)劃就是問(wèn)題求解技 術(shù)，從某個(gè)特定的初始狀態(tài)出發(fā)，構(gòu)造一系列操作，使之達(dá)到解決該問(wèn)題的目標(biāo)狀態(tài)軌 跡：操作臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移、速度和加速度。軌跡規(guī)劃：根據(jù)作業(yè)任務(wù)要求，計(jì)算 出預(yù)期的運(yùn)動(dòng)軌跡。首先，對(duì)機(jī)器人的任務(wù)、運(yùn)動(dòng)路徑和軌跡進(jìn)行描述。其次，在計(jì)算 機(jī)內(nèi)部描述所要求的軌跡，即選擇習(xí)慣規(guī)定及合理的軟件數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。最后，對(duì)內(nèi)部描述 的軌跡，實(shí)時(shí)計(jì)算機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度，生成運(yùn)動(dòng)軌跡。常用的兩種軌跡規(guī)劃方法： 1)對(duì)于選定的軌跡結(jié)點(diǎn)上的位姿、速度和加速度給出一組 顯式約束，軌跡規(guī)劃器從一類(lèi)函數(shù)中選取參數(shù)化軌跡

25、，對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行插值，并滿(mǎn)足約束條 件。2)給出運(yùn)動(dòng)路徑的解析式，如：直角坐標(biāo)空間中的直線(xiàn)路徑，軌跡規(guī)劃器在關(guān)節(jié)空 間或直角坐標(biāo)空間中確定一條軌跡來(lái)逼近預(yù)定的路徑第一種方法：約束的設(shè)定和軌跡規(guī) 劃均在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行。不足：操作臂手部沒(méi)有施加任何約束，很難弄清手部的實(shí)際路 徑。碰撞第二種方法：路徑約束是在直角坐標(biāo)空間中給定的，而關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器是在關(guān)節(jié)空 間中受控的。因此，為了得到與給定路徑十分接近的軌跡，首先必須采用某種函數(shù)逼近 的方法將直角坐標(biāo)路徑約束轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)路徑約束， 而后確定滿(mǎn)足關(guān)節(jié)路徑約束的參數(shù)化 路徑。軌跡規(guī)劃既可以在直角空間中進(jìn)行，也可以在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行，但所規(guī)劃的軌跡 函數(shù)都必須連續(xù)和平

26、滑，使得操作臂的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)。在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，是將關(guān)節(jié)變 量表示成時(shí)間的函數(shù)，并規(guī)劃它的一階和二階時(shí)間導(dǎo)數(shù)；在直角空間進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，是將 手部位姿、速度和加速度表示為時(shí)間的函 數(shù)，相應(yīng)的關(guān)節(jié)信息由手部信息導(dǎo)出。用戶(hù)： 根據(jù)作業(yè)給出各個(gè)路徑節(jié)點(diǎn)，規(guī)劃器的任務(wù)包含：解變換方程、進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)反解和插值 運(yùn)算等；在關(guān)節(jié)空間進(jìn)行規(guī)劃時(shí)，大量工作是對(duì)關(guān)節(jié)變量的插值運(yùn)算。確定路徑點(diǎn)上的 關(guān)節(jié)速度，可有以下三種方法規(guī)定：（ 1）根據(jù)工具坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)空間中的瞬時(shí)線(xiàn)速 度和角速度來(lái)確定每個(gè)路徑點(diǎn)的關(guān)節(jié)速度； （2）在直角坐標(biāo)空間或關(guān)節(jié)空間中采用適當(dāng) 的啟發(fā)式方法，由控制系統(tǒng)自動(dòng)地選擇路徑點(diǎn)的速度。（ 3）為了保證每個(gè)路徑點(diǎn)上的加 速度連續(xù)，由控制系統(tǒng)按此要求自動(dòng)地選擇路徑點(diǎn)的速度。方法（1），利用操作臂在此路徑點(diǎn)上的雅可比，把該點(diǎn)的直角坐標(biāo)速度映射為所要求 的關(guān)節(jié)速度。當(dāng)然，如果操作臂的某個(gè)路徑點(diǎn)是奇異點(diǎn)，這時(shí)就不能任意設(shè)置速度值。 按照方法（ 1）生成的軌跡雖然能滿(mǎn)足用戶(hù)設(shè)置速度的需要，但是逐點(diǎn)設(shè)置速度畢竟要耗 費(fèi)很大的工作量。因此，機(jī)器人的控制系統(tǒng)最好具有方法（ 2）和（ 3）的功能，或者二者兼而有之方法 （ 2），系統(tǒng)采用某種啟發(fā)式方法自動(dòng)選取合適的路徑。方法（3），保證路徑點(diǎn)處的加速度連續(xù)設(shè)法用兩條三次曲線(xiàn)在路徑點(diǎn)處按一定規(guī)則連接起來(lái)，拼湊成所要求的軌 跡。約束條件：速度和加速