北師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形的中位線說(shuō)課稿

1、三角形的中位線說(shuō)課稿 尊敬的各位老師： 你們好！我說(shuō)課的內(nèi)容是北師大版九年級(jí)上學(xué)期第三章第一節(jié) 第三節(jié)課 。 一. 教材分析 1. 地位和作用 三角形中位線是三角形中的重要線段 ,三角形中位線定理是三角形的一個(gè)重 要性質(zhì)定理 ,它是前面已學(xué)過(guò)的全等三角形、平行四邊形等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和深 化，尤其是在證明線段倍分關(guān)系時(shí)常常用到 ,在三角形中位線的證明和應(yīng)用中， 處處滲透了歸納， 類比，轉(zhuǎn)化等化歸思想， 將三角形中位線性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為平 行四邊形性質(zhì)的研究。對(duì)拓展學(xué)生的思維有著積極意義。 2. 教材處理 （ 1）讓學(xué)生經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察，引出概念 ,對(duì)于定理的推證采用學(xué)生自己證明得出結(jié) 論。 （ 2）讓

2、學(xué)生解決一些實(shí)際問(wèn)題 ,開發(fā)學(xué)生的智力 ,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展思維。 3. 教學(xué)重點(diǎn) 三角形的中位線定理以及定理的證明過(guò)程， 4. 教學(xué)難點(diǎn) 證明三角形中位線定理過(guò)程中輔助線的添加 二. 教學(xué)目標(biāo)的確定 1 知識(shí)目標(biāo) 通過(guò)畫圖，親身體驗(yàn)三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別 , 掌握三 角形中位線定理 2 能力目標(biāo) 通過(guò)三角形中位線定理的證明 , 滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想 , 培養(yǎng)學(xué)生自主 探究、猜想、推理論證的能力，并能應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問(wèn)題。 3 情感目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生的推理論證的能力和水平， 并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神和創(chuàng)新思 維能力。 三. 教法和學(xué)法 1. 教法 本課采用“情境問(wèn)題探究反思提

3、高” ，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)到數(shù) 學(xué)是一個(gè)充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、聯(lián)想和猜測(cè)的探索過(guò)程。 2. 學(xué)法 ： 本節(jié)課采用小組合作、實(shí)驗(yàn)操作、觀察發(fā)現(xiàn)，師生互動(dòng)、學(xué)生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。 四. 教學(xué)過(guò)程 一、動(dòng)手操作，探求新知： 探索：給你一個(gè)任意的三角形 （不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形 等 ），能否只剪一刀，就能將剪開的圖形拼成一個(gè)平行四邊形呢 ?請(qǐng)大家按分好的 小組一起動(dòng)手操作一下，然后將結(jié)果告訴老師。 （分組動(dòng)手操作激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生合 作的良好習(xí)慣。體現(xiàn)學(xué)生“自主學(xué)習(xí)”的過(guò)程，并培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。 ） （將學(xué)生原來(lái)的三角形和拼好后的圖形一起貼在黑板

4、上 ） 問(wèn)： （1）剪痕的位置有什么要求 ? （2） 若剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形 ,則其中的三角形該進(jìn)行怎樣的圖形 變換? 由操作可知： ADE與厶CFE關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱 貝U CF=AD, / F=Z ADE 由/F=Z ADE 可得：AB / CF 又由 CF=AD，AD=DB 可得： DB=CF 所以四邊形 BCFD 是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ） 獲取新知： 1、定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。 理解三角形的中位線定義的兩層含義 : D、E分別為AB、AC的中點(diǎn) DE ABC的中位線 DE ABC的中位線 D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)

5、 練習(xí)：1、畫出 ABC，作出它的所有中位線，并指出一個(gè)三角形有幾條中位線。 2、在上圖中作出三角形的三條中線，并說(shuō)明中線和中位線有何不同。 二、合作交流，證明性質(zhì) 1、觀察： ABC的中位線DE與BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？ 為什么？ 第一幅圖供學(xué)生用相似證明，第二幅圖供學(xué)生用來(lái)構(gòu)造平行四邊形證明 由此得出 :三角形中位線的性質(zhì)定理 : 2、定理的證明： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。 即 DE / BC,DE=?BC 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 （ （常 規(guī)輔助線的說(shuō)明） 3、符號(hào)語(yǔ)言的運(yùn)用： AD=DB ， AE=CD DE/ BC， DE= BC 三、嘗試運(yùn)用，掌握性質(zhì)： 1、

6、 練習(xí)：如圖1:在厶ABC中，DE是中位線 ，(1)若/ ADE=60, 則/ B= 度，為什么？ (2) 若 BC=8cm，貝U DE=cm,為什么？ (2)已知: ABC 中Q.E.F 分別是邊 AB.BC.AC 的中點(diǎn) AB=12,BC=10,AC=8, DE=(),EF=() ,DF= (), DEF 的周長(zhǎng)為() (3) 你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？ 2、禾U用性質(zhì)，解決實(shí)際問(wèn)題： 測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間不能到達(dá)的距離的方法:-中位線法 如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測(cè)量 A、B兩地間的距離，在地面上選一點(diǎn) C，連接CA和CB，分別取CA和CB的中點(diǎn)D、E。 若DE的長(zhǎng)為36

7、m，求A、B兩地間的距離； 如果D、E兩點(diǎn)間還有阻隔，你有什么解決的辦法？ 3、例題評(píng)講： 已知：如圖，在四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的 中占 I 八、 求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 分析：由E，F(xiàn)，G，H分別四邊形各邊的中點(diǎn)，聯(lián)想到應(yīng)用三角形的中位線定 理來(lái)證明 結(jié)論：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)平行四邊形 變式1:如果這個(gè)條件不變，改變結(jié)論：如 EG與FH的關(guān)系等。 變式2:四邊形ABCD是平行四邊形呢？ 變式3:四邊形ABCD是矩形呢？ 變式4:四邊形ABCD是菱形呢？ 四、小結(jié)反思，鞏固提高： 1 理解三角形中位線的概念：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 2.掌握三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一 半。 3能應(yīng)用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)計(jì)算或說(shuō)理等問(wèn)題。 課